Матрицы преобразования координатных

Справедливость формулы (2.45) проверяется прямой подстановкой ее в (2.42) при учете свойств ортогональности матриц U . Формула (2.44) устанавливает закон преобразования координатных функций в схеме Вигнера. [c.66]

Правила преобразования координатной функции при преобразованиях координат были рассмотрены в 43. Так, например, при вращении системы координатных осей на угол ф вокруг направления единичного вектора п, преобразование координатной функции определяется оператором момента количества движения L, коммутирующим с матрицей S [c.280]

Индексы узлов (> ловых рядов) преобразуются при помощи транспонированной обратной матрицы . Естественно, что противоположный переход от новой координатной системы к старой совершается при помощи транспонированной прямой матрицы В табл. 12 приведены основные случаи использования всех 4 матриц преобразования. Звездочкой отмечены параметры, относящиеся к так называемой обратной решетке (см. стр. 310). [c.266]

Матрицы, являющиеся эрмитовыми (так называют матрицы, совпадающие с собственной сопряженно-транспонированной матрицей), могут быть диагонализованы (приведены к диагональной форме) посредством унитарных преобразований. Вращения координатных систем также могут осуществляться путем унитарных преобразований. [c.409]

Хз на угол 0 вокруг оси Хг, уже расположенной в плоскости х Ох2, и, наконец, на угол ф вокруг уже совпадающих осей хг и Хз. На рис. 2.4 показаны последовательные стадии совмещения координатных систем, причем ось кристаллита, относительно которой происходит вращение, показана в виде светлой (контурной) стрелки, а штриховкой отмечена ортогональная этой оси плоскость, в которой происходит поворот остальных осей кристаллита на один из углов Эйлера. Матрица ортогонального преобразования имеет вид [c.73]

Метод неотрицательного ФА является другим широко распространенным принципом преобразования решения задачи АФА. В этом случае используется тот факт, что элементы преобразованного решения Р и А в уравнении (11), т. е. наборы чисел, образующие матрицы Р и Л, в силу физического смысла этих переменных не могут принимать отрицательных значений — концентрации компонентов не могут быть отрицательными, а при выборе соответствующих нормировок аналогичное условие будет выполняться ж для элементов, образующих спектры компонентов. Используя принципы неотрицательного ФА с привлечением геометрической интерпретации процедуры целенаправленного преобразования решения ФА, были успешно решены задачи разделения двухкомпонентных смесей [37, 38]. Разделение спектров смесей с большим числом компонентов данным методом связано с дополнительными трудностями, вызванными необходимостью геометрической интерпретации процедуры преобразования в многомерных координатных пространствах. Поэтому развитие данного метода для решения задачи разделения более чем трехкомпонентных систем представляется малоперспективным. [c.79]

Итак, решение прямой колебательной задачи заключается в расчете частот нормальных колебаний, т. е. нахождения диагональной матрицы Л, и форм нормальных колебаний, т. е. определение матрицы L, при заданных матрицах кинетической и потенциальной энергии. При этом на практике оказывается более удобным находить и использовать не матрицу кинетической энергии в координатном представлении Т, введенную выше, а обратную ей матрицу Т , обозначаемую и называемую также G-матрицей. В теории колебаний, используя преобразования квадратичных форм, показывают, что это матрица коэффициентов кинетической энергии в им- [c.184]

Для дальнейшего анализа необходимо преобразовать координатную систему виртуальной связи (/ + 1) в систему -й виртуальной связи (см. рис. 18.12). Системы координат для виртуальных связей вводятся таким же образом, как и для реальных связей (см. разд. 18.6). Искомое преобразование выполняется в три этапа перевод системы (/ + 1)-й виртуальной связи в систему связи f— , затем перевод в систему связи N1-— f и, наконец, преобразование к системе -й виртуальной связи. Чтобы совместить систему координат + 1)-й виртуальной связи с системой связи С —С -, ее нужно повернуть на углы -ч и -ф . Это преобразование описывает матрица В(-17, - г> ). Следующее преобразование к системе связи N.—С осуществляется с помощью матрицы В[в , (т — )], а последнее преобразование к системе координат -й виртуальной связи выполняется с помощью матрицы В( , 0). Следовательно, матрица Т,(< >,, ,), которая осуществляет переход от ( + 1)-й к /-Й системе, равна [c.146]

Применяя повторно такой поворот координатных осей, заключающийся в преобразовании ВАВ, где для каждого щага ортогональная матрица В строится по описанному способу, можно в конце концов обратить в нуль все элементы, не лежапше на главной диагонали Оставшиеся на главной диагонали элементы будут совпадать с собственными числами матрицы А. Собственные векторы являются столбцами матрицы, получающейся в результате перемножения всех матриц соответствующих вращений Описанный метод очень удобен при использовании ЭВМ [c.223]

Разложение исходной матрицы в произведение матриц 3 и Ь не единственно существует бесконечное число способов такого разложения. Чтобы выбрать такую пару матриц, которая имеет физический смысл, необходимо изменить направление координатных осей матрицы 3 так, чтобы они по возможности совпадали с векторами, представляющими реальные объекты, например спектрами или, в анализе окружающей среды, концентрационными профилями загрязняющих веществ. Это можно сделать с помощью операции вращения простргшства абстрактных факторов, или направленного преобразования. [c.555]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология