Поворот координатных осей

Рис. 51. Поворот координатных осей с целью исследования влняння этой операции иа спектры

Приведение уравнения регрессии к канонической форме представляет собой поворот координатных осей на угол ф, обеспечивающий их совмещение с главными осями поверхности и перенесение центра начала координат в центр поверхности. [c.618]

Этот важный вопрос в гл. 2 и 3 книги затрагивается лишь вскользь. В действительности здесь используется тот фундаментальный факт, что любой тензор, содержащий все компоненты, не равные нулю, поворотом координатных осей может быть преобразован к диагональной форме, когда все компоненты, кроме диагональных, равны нулю. Это, в частности, означает, что при любом виде напряженного состояния в каждой точке тела могут быть однозначным образом выбраны три такие взаимно перпендикулярные направления, в которых действуют толька растягивающие (сжимающие), но не сдвиговые напряжения. То же относится к тензору деформаций. Подробно см. в литературе, указанной в прим. ред. на с. 27 — Прим. рев. [c.43]

Изменение системы координат соответствует повороту координатных осей на угол 0 относительно оси у. Поэтому примем 3 1 sin 0 и аз,з = os 0. Тогда [c.215]

При аппроксимации поверхности отклика полиномом второго порядка приходится решать систему к линейных уравнений. Если определитель этой системы равен нулю, то поверхность не имеет центра. В этом случае можно или перенести начало координат в точку с наилучшим значением выхода, или совсем не переносить центр. При этом для нецентральной поверхности оптимум будет лежать на границе области определения факторов. Если поверхность имеет центр, то в него переносят начало координат. При этом в уравнении поверхности исчезают члены, содержащие линейные эффекты, и изменяется свободный член. Коэффициенты при вторых степенях и взаимодействиях инвариантны относительно переноса. Второй этап — поворот координатных осей в новом центре таким образом, чтобы исчезли члены с эффектами взаимодействия свободный член инвариантен относительно поворота. В результате получим уравнение вида ( .88). Поверхности второго порядка классифицируются по их каноническим формам (рис. 38). [c.199]

Сравнивая (43,2) с преобразованием (18,4), мы убедимся, что преобразование функций при преобразовании координат, осуществляемом вращением координатных осей и вращением тела, происходят по одинаковому правилу. Следует, однако, иметь в виду, что если д — оператор, соответствующий преобразованию координат при вращении координатных осей, а 5 — оператор, соответствующий преобразованию координат при вращении тела, то эти операторы являются взаимно обратными. Например, поворот координатных осей вокруг единичного вектора п на угол ф эквивалентен повороту тела на угол —ф. При последнем [c.193]

Оператор (43,3) преобразует вид волновой функции. Он определяется углом поворота ф и проекцией оператора момента на ось поворота. Следовательно, при повороте координатных осей на три угла Эйлера волновые функции подвергаются трем последовательным преобразованиям с помощью операторов [c.194]

При повороте координатных осей координаты фиксированной точки г0ф преобразуются в координаты г0 ф. В равенстве [c.194]

Рассмотренные на примере тензора напряжений некоторые результаты теории тензоров вполне применимы и к тензору больших деформаций. В частности, это относится к понятию главных значений тензора больших деформаций и отвечающих им трех взаимно перпендикулярных направлений в трехмерном пространстве. Это же касается и приведенных для плосконапряженного состояния формул преобразований компонент при повороте координатных осей соответствующие формулы при замене ац на у// остаются вполне справедливыми и для тензора больших деформаций. Наконец, совершенно аналогично тому, как это сделано в формулах (1.7) — (1.9), могут быть построены инварианты тензора больших деформаций, которые обозначим У , и Е . [c.27]

Это достигается переносом начала координат в точку оптимума и поворотом координатных осей. Коэффициенты Вд определяются как корни векового уравнения [c.440]

При повороте координатных осей в плоскости ху упругие постоянные будут принимать новые значения. [c.136]

Воспользовавшись общими формулами аналитической геометрии для случая поворота координатных осей, получаем [c.117]

Здесь ср характеризует поворот координатных осей, а р и д — перемещение начала координат. [c.62]

Принимаемое здесь условие выбора фаз гарантирует нам, что преобразуются при повороте координатных осей [10] в точности так же, как собственные функции углового момента (с квантовыми числами I, т) при /=1, т=0, 1. Они подпадают, таким образом, под стандартное определение неприводимого тензорного оператора. Контактные взаимодействия особенно важны при объяснении ядерной сверхтонкой структуры сигналов ЭПР, поскольку они обусловливают изотропные эффекты (в отличие от других взаимодействий), которые не усредняются до нуля для хаотически вращающихся молекул в газовой и жидкой фазах. Причина, по которой скалярное произведение нужно записывать через тензорные операторы, состоит в том, что при этом легко получаются выражения для матричных элементов при использовании формул приложения П1 и разд. 4.9. [c.282]

Приведение уравнения (4.4) к канонической форме соответствует переносу начала координат в новую точку 5 факторного пространства и повороту координатных осей на некоторый угол ф. К — это значение функции отклика в новом начале координат. [c.37]

Само собой разумеется, что уменьшение периодов идентичности на проекции должно быть связано с определенными погасаниями среди рассматриваемых отражений, подобно тому как наличие в проекции тех или иных элементов симметрии связано с соответствующими соотношениями между структурными амплитудами. Поэтому о размерах ячейки на проекции можно судить по погасаниям среди отражений от плоскостей зоны, ось которой совпадает с направлением проектирования. Если действительные оси проекции кристалла и осевые векторы а, в по направлению совпадают, переход к новой системе элементарен и он производится почти всегда. Если переход требует поворота координатных осей, иногда его не производят, с тем чтобы не тратить время на обратный пересчет координат всех атомов из временной в основную координатную систему после построения проекции. При проектировании вдоль координатных осей такая ситуация может возникнуть у тетрагональных и кубических кристаллов (квадратная центрированная ячейка) и моноклинных кристаллов (косоугольная центрированная ячейка). Поэтому плоские группы р1, рТ, р4, р4т, p4g в таблицах даются в двух аспектах — примитивном и центрированном. [c.363]

ПОВОРОТ КООРДИНАТНЫХ. ОСЕЙ [c.221]

Аналогичные примеры поворота координатных осей можно привести из сейсмологии. Как правило, оси х п у соответствуют направлениям иа восток и север. Часто же удобно повернуть оси так, чтобы, например, а- указывала иа источник, а у была перпендикулярна к направлению на источник. [c.222]

Применяя повторно такой поворот координатных осей, заключающийся в преобразовании ВАВ, где для каждого щага ортогональная матрица В строится по описанному способу, можно в конце концов обратить в нуль все элементы, не лежапше на главной диагонали Оставшиеся на главной диагонали элементы будут совпадать с собственными числами матрицы А. Собственные векторы являются столбцами матрицы, получающейся в результате перемножения всех матриц соответствующих вращений Описанный метод очень удобен при использовании ЭВМ [c.223]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология