Операции симметрии винтовое вращение

Введение операции трансляции в кристаллах приводит к более симметричным операциям и их комбинациям, чем в 32 кристаллографических группах. Чтобы описать кристалл, необходимы два новых вида операций симметрии плоскость скольжения и винтовая ось. Плоскость скольжения— комбинация отражения в плоскости с трансляцией на половину единичной трансляции. Винтовая ось — комбинация вращения и отрезка трансляции решетки, параллельного оси. Трансляция, сопровождающая винтовое движение, должна быть больше единичной трансляции в л/р раз (где р — целое число), а угол d между последовательными мотивами должен быть равен 360/п градусов. Возможны И винтовых осей, обозначаемых символом Пр 2], 3], З2, 4i, 4г, 4з, 6ь 62, 63, 64, 65. [c.570]

Еще в XIX в. минералоги установили, что для описания внутреннего расположения атомов или молекул в кристаллах необходимы два класса операций симметрии. Собственные операции, такие, как вращение или параллельный перенос, сохраняют хиральность объекта. Напротив, несобственные операции превращают объект в его зеркальное изображение, то есть приводят к изменению конфигурации хирального тетраэдрического атома с К на 8. Операции симметрии проводят над точками, осями и плоскостями, которые называют элементами симметрии. В кристалле подобные операции приводят к переносу атомов или молекул в положения с идентичным окружением. Например, кристаллическая структура, имеющая оси вращения п-го порядка, будет казаться неотличимой от первоначального положения при вращении на угол 2тг/п (360°/п) вдоль этой оси. В результате внутренней периодичности для кристаллов возможны оси с п = 1 (первого порядка), 2 (второго порядка), 3 (третьего порядка), 4 (четвертого порадка) и 6 (шестого порядка). Кристаллографические символы для этих осей и симметрично-эквивалентные положения, получаемые при их использовании, приведены на рис. 11.2-2. Параллельный перенос описывает смещение объекта в данном направлении и, конечно, сохраняет хиральность объекта неизменной. В кристаллах вращение на 2тг/п можно сочетать с параллельным переносом на (г/п) х (г = 1,2,..., п — 1 х = а, Ь, с), что приводит к т.н. винтовым осям симметрии Пг. [c.392]

Аналогичное действие — погасание части дифракционных лучей — вызывают также те операции симметрии, которые содержат перенос в качестве одной из компонент операции. Имеются в виду скользящее отражение и винтовое вращение. Однако если понятие центрировки относится к решетке в целом, то понятие скользящего отражения относится лишь к определенной плоскости, а [c.71]

Аналогичное действие — погасание части дифракционных лучей — вызывают также те операции симметрии, которые содержат перенос в качестве одной из компонент операции. Имеются в виду скользящее отражение и винтовое вращение. Однако если понятие центрировки относится к решетке в целом, то понятие скользящего отражения относится лишь к определенной плоскости, а винтового вращения —к определенному направлению. Соответственно этому они вызывают погасания не среди отражений кЫ общего типа, а лишь среди отражений определенного частного типа. Так, плоскости скользящего отражения, параллельные координатным плоскостям XV, ХЕ или У2, вызывают пога- [c.87]

Рис. 170. Операции симметрии а — винтового вращения б — скользящего отражения

Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристаллов применимы только кристаллографические операции типа пип. Последние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы симметрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое расположение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных операций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить, что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений образуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12 пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, моноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87% таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как правило, имеют низкую симметрию. [c.395]

Таким образом, число возможных симметрических преобразований возрастает, хотя оси симметрии, разумеется, все еще ограничены типами 2-, 3-, 4- или 6-го порядков как для чистого вращения, так и для винтового вращения. Все возможные операции снова [c.27]

Если g — поворот вокруг оси, — трансляция на вектор а, параллельный осп, то преобразование g l/s называют винтовым вращением, а ось поворота — винтовой. Так, среди элементов симметрии структуры алмаза есть винтовые оси четвертого порядка повороты вокруг осей С4 не являются элементами группы Td, но входят в группу Oll = I X Td, т. е. становятся операциями симметрии кристалла в сочетании с несобственной трансляцией. [c.39]

На рис. 1П.6 показаны операции симметрии, которые существуют для трех типов винтовых осей 4-го порядка 4i, 4г и 4g, а также для обычной оси вращения 4-го порядка. Рис. П1.7 иллюстрирует случай присутствия винтовых осей в структуре селена. Полный перечень различных типов осей, которые могут встретиться при наличии пространственной симметрии, сводится к следующему [c.767]

Повторное воспроизведение группы атомов с использованием винтовой оси приводит к картине, носящей название спирали. Если атомы соединяются химическими связями в непрерывную цепь, так что каждая группа оказывается связанной со следующей, то в результате получается спиральная молекула, простирающаяся по всей длине кристалла. Такое положение встречается в кристаллических структурах селена и теллура, содержащих спиральные молекулы симметрии 3 или Зг (пространственные группы Р2> 2 или Р2>г2 ), как показано на рис. III.7. Спиральные молекулы могут также появиться за счет операции симметрии, аналогичной винтовому повороту, за тем лишь исключением, что угол поворота от одной группы к последующей не является целым кратным 360°. Такой поворот представляет собой наиболее общий тип операции пространственной симметрии — произвольное вращение, сопровождаемое произвольной трансляцией. Ряд биологически весьма важных молекул обладает спиральной симметрией именно этого типа. В частности, можно упомянуть а-спираль белков (рис. 24.2) и спиральный остов молекулы ДНК. [c.768]

Можно отличить только те значения п1р, которые меньше единицы и повторяются между каждой последовательной парой целочисленных значений. Так, например, для винтовой оси второго порядка п имеет единственное значение, равное 1, и такая ось обозначается как 2 . Для винтовой оси третьего порядка мы имеем две возможности 3 и 3 , т. е. вращение вокруг оси 3-го порядка в сочетании с трансляцией соответственно на /з и 2/з длины элементарной ячейки эти два вращения являются зеркальными отображениями друг друга. Для 4 мы имеем 4и 4г и 4з, а для 6 — 1, 62, 63, 64, 65. Эти одиннадцать винтовых осей могут быть объединены с другими операциями симметрии соответствующих точечных групп. [c.195]

Упомянутые здесь элементы симметрии пригодны для описания симметрии свободных молекул. В случае атомов или ионов в кристаллах должны быть привлечены некоторые дополнительные элементы. Например, для кристаллов к операциям, упомянутым выше, должны быть добавлены такие операции симметрии, как трансляции и специальные повороты, которые могут встретиться в сочетании с особыми трансляциями (винтовые операции и операции зеркального скольжения). Для свободных атомов или ионов (в предположении сферической симметрии электронного облака) имеет место полная осевая симметрия оси вращения п-го порядка, проходящие через ядра, распределены по всем направлениям в трехмерном пространстве. Операции симметрии обозначают специальными символами (табл. ИМ). Применение операции ст порождает конфигурацию, которая эквивалентна первоначальной, второе же применение той же операции ст приводит к конфигурации, которая тождественна первоначальной ). Такие операции можно представить следующим образом [c.65]

Обычной формой цепи линейного полимера в кристалле является спираль, в которой одна структурная ячейка переходит в другую при сочетании операций вращения и трансляции, хотя во многих случаях эта спираль имеет винтовую ось симметрии второго порядка. Колебания спирали были рассмотрены Хиггсом [64], который показал, что при слабом взаимодействии ячеек дихроизм точно такой же, какой получается расчетом в предположении аддитивности поглощения. Таким образом, если направление момента перехода для одной формы колебаний отдельной ячейки образует угол а с осью z спирали, то отношение дихроизма будет [c.307]

Вращение О = 2тя вокруг оси V, параллельной оси спирали. Однако легко видеть, что из-за винтовой симметрии спирали эта операция не отличается от операции 2. [c.316]

Возможных типов пространственной симметрии, однако, существует больше, что связано с наличием не только описанных выше истинных трансляций, вращений, отражений и т. д., но и других операций пространственной симметрии. Эти дополнительные операции возникают при комбинации трансляции с вращением или отражением и носят название винтовых осей и плоскостей скольжения. [c.766]

Операции симметрии кристалла относятся к трем типам операции точечных групп, трансляции и комбинации этих двух тИ пов, такие, как винтовое вращение (вращение с последующей трансляцией). Набор таких операций определяет пространствен ную группу кристалла. Обозначения, принятые в гл. 7 для точечных групп, называют обозначениями Шенфлиса. Для простраь-ственных групп кристаллографы обычно пользуются другой системой обозначений, называемой символикой Германа — Могена или международной символикой. Она представляет собой последовательность символов, определяющих операцни. Так, символ 2/т определяет группу с осью вращения второго порядка и зеркальной плоскостью, перпендикулярной ей. Записывают лишь [c.217]

Тот факт, что имеется 230 способов, при помощи которых операции симметрии могут комбинироваться в трехмерные решетки кристаллов, установлен независимо друг от друга тремя учеными русским кристаллографом Федоровым в 1890 г., немецким математиком Шёнфлисом в 1891 г. и англичанином Барлоу в 1895 г. Пространственные группы обозначают, ставя сначала символ решетки Бравэ, за ним символ точечной группы с соответствующими изменениями для замены осей вращения винтовыми осями и зеркальных плоскостей плоскостями скольжения. Современное определение пространственных групп кристаллов было невозможно, пока дифракционные методы не были использованы для определения внутренней симметрии кристаллов. Знание пространствен- [c.570]

До сих пор мы рассматривали только трансляционную симметрию решетки. Многие решетки имеют дополнительные элементы симметрии Я, такие, как вращения, отражения, инверсии, винтовые повороты и зеркальные отражения. Пусть решетка имеет Н различных операций симметрии такого типа (включая операцию идентичности Е). Симметрия решетки описывается тогда пространственной группой , операции симметрии которой являются комбинациями истинных трансляций решетки и Я других операций симметрии. Имеется N N2NзH таких комбинаций, возможных для конечной пространственной группы решетки, удовлетворяющей граничным условиям Борна. Поэтому порядок этой пространственной группы равен Л V2iVзЯ, а N N N3 трансляций образуют самосопряженную подгруппу этой пространственной группы. Это положение эквивалентно тому, что любой элемент группы трансляций, [c.68]

В табл. 3.1 целыми величинами +1 и —1 /называемыми характерами) обозначены соответственно симметричные и антисимметричные колебания по отношению к операции симметрии, указанной в головке колонки. Буквы А я В используют для обозначения симметричного и антисимметричного но отношению к оси вращения типов симметрии. Различные виды симметрии типов А и В различаются индексами, например Bi, и т. д. Индексы g я и (gerade и ungerade — четный и нечетный) используют для указания симметрии или антисимметрии по отношению к центру инверсии. В табл. 3.1 также показано, к каким типам симметрии принадлежат колебания с нулевой частотой. Поступательные движения и вращения обозначают соответственно буквами Т и R с индексами, указывающими на координатные оси. Применение теории симметрии будет объяснено позже. Табл. 3.1 можно использовать при классификации колебаний в линейных полимерах. Стереорегулярным полимерам с бесконечными цепями, имеющими одинаковую конформацию каждого элементарного звена, присущи элементы симметрии, которые отсутствуют в точечных группах. Кроме бесконечного числа осей вращения и отражений от плоскостей, имеющихся в повторяющихся единицах, добавятся следующие элементы симметрии постуЦательные перемещения повторяющихся единиц, винтовые оси вращения, плоскости скольжения. [c.57]

На рис. 5 приводятся ИК- и КР-спектры кристаллического хлористого бериллия. Согласно данным рентгеноструктурного анализа, в конденсированной фазе ВеС1з построен из полимерных линейных цепочек, в которых атомы хлора образуют мостиковые связи между соседними атомами бериллия [34]. Кроме элементов симметрии, соответствующих операциям чистого вращения и чистой трансляции, полимерная цепь в 13еС12 обладает винтовой осью четвертого порядка и двумя плоскостями скользящего отражения. Фактор-группа подгруппы трансляций одномерной регпетки ВеС12 изоморфна точечной группе 1)4 . Применение соответствующего [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология