Ковариация

Сигналы X и V характеризуются соответствующими средними значениями и матрицами ковариаций [c.451]

Y (A )] является гауссовской со средним значением х (А +1) и матрицей ковариаций V (A +1). Поэтому, повторяя стандартную процедуру байесовского подхода, состоящую из четырех этапов (см. выше), нетрудно прийти к выводу о том, что плотность распределения р [х (f +1) I Y (/с+1)1 также является гауссовской со средним значением х (f +1) [c.454]

Это легко сделать, если учесть, что р[х(/с) Y(A )1 есть гауссовская плотность со средним х к) и матрицей ковариаций L к), а р [х (Л +1) ( Y (А )] — гауссовская плотность со средним X (f +1) и матрицей ковариаций L (А +1). Таким образом, результат, который получается после интегрирования выражения [c.454]

Из соотношений (8.29) и (8.31) следует, что расчет улучшенной оценки производится только по текущим наблюдениям и матрице ковариаций ошибки. Это говорит о том, что фильтр может быть использован в режиме последовательной (непрерывной) идентификации в реальном масштабе времени. [c.455]

Отсюда видно, что дисперсия ошибки оценки по методу МАВ меньше, чем по методу МП (причем обе оценки получаются несмещенными). Здесь имеется в виду, что параметры априорного распределения, используемого для улучшения алгоритма идентификации, выбраны правильно. Однако, как видно из формулы Байеса (8.50), при ошибочном выборе априорного распределения оценка МП может оказаться лучше оценки МАВ. Кроме того, если неизвестные параметры распределения равномерно распределены или если есть значительная неопределенность в априорном распределении (т. е. матрица ковариаций велика), то методы идентификации по максимуму апостериорной вероятности и максимуму правдоподобия равнозначны по своей эффективности. [c.468]

Дополнительные трудности возникают, когда шумы объекта и помехи измерений коррелированы. В частности, это приводит к усложнению структуры штрафных функций критерия МАВ. Например, пусть система (8.62), (8.63) характеризуется матрицей ковариаций к), т. е. [c.473]

Пусть Е t) при — xз< t со — стационарный случайный процесс с ограниченным спектром ковариация V (<) такого процесса [c.477]

Полагая, что ошибки подчиняются нормальному распределению и имеют нулевые средние, а также неизвестные дисперсии и ковариации, выражаемые матрицей /) е , подлежащей оцениванию, вместо (3.284) можем записать [c.322]

Ироизводные дXj дQn можно получить, дифференцируя по 9 уравнения материального баланса (1) и решая затем полученную систему линейных уравнений относительно дXj дQJ Если итерационная процедура сошлась и решение уравнения (6) найдено, то стандартные отклонения и ковариации элементов вектора 9 определяются с помощью дисперсионной матрицы [c.132]

Методы, изложенные в предыдущем разделе, ограничиваются случаем одной определяемой константы. Дисперсия логарифма константы, получаемая из анализа передачи ошибок,— это частный случай матрицы ошибок (дисперсий-ковариаций) размером 1x1. Перекрывание информационных областей для различных констант, рассматриваемых отдельно по методам предыдущего раздела,— неблагоприятный случай, требующий при более точном подходе исследования проблемы в целом, по алгоритмам, предусматривающим вычисление информационной матрицы или обратной ей матрицы ошибок для всей совокупности определяемых констант. [c.174]

Если не известен вид функции плотности вероятности и не удается сделать предположений об аналитическом выражении этой функции, то можно использовать для распознавания некоторые непараметрические способы. Тематические обзоры по этой проблеме содержатся в работах [122]. Рассмотрим интерпретацию задачи с ядром Парзена. В этом случае каждый объект в пространстве признаков заменяется некоторым ядром, например, нормальным распределением плотности вероятности с матрицей ковариаций hl (1 — единичная матрица). Могут использоваться и другие типы ядер. Функция распределения плотности вероятности для некоторого класса приближенно определяется, например, как среднее по обучающей выборке для этого класса [c.247]

Основным количественным выражением неопределенности измерения являются стандартная неопределенность (и) и суммарная стандартная неопределенность (мс). Под стандартной неопределенностью понимается неопределенность результата измерения, выраженная в виде среднего квадратического отклонения (СКО), под суммарной стандартной неопределенностью - стандартная неопределенность результата измерения, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню из взвешенной суммы дисперсий или ковариаций этих величин в соответствии с тем, как результат измерения изменяется при изменении этих величин. Эти определения ясно показывают, что введенные понятия являются полными аналогами известных понятий теории погрешностей среднеквадратическая погрешность ( среднее квадратическое отклонение погрешности ) и среднеквадратическая суммарная погрешность . [c.260]

Для оценки достоверности полученного решения вычислим ковариацию бх. Обозначим [c.98]

Zi (О = Ai [л , (0/t (О, и (01 И матрица Г ковариаций входных величин с элементами [c.120]

Ковариации оценок 6, найденные из системы (III.37), определяются из матрицы [c.121]

Случайные величины /, предполагаются независимыми друг от друга и от количества факторов F,. Уравнение (5) нельзя проверить непосредственно, поскольку р переменных X выражены в нем через р + К (К - точно заданное количество факторов) ненаблюдаемых переменных. Но это уравнение заключает в себе гипотезу о ковариациях и дисперсиях которую можно проверить. [c.110]

Пользуясь данными корреляционной таблицы, вычислим статистические характеристики распределений х и у, также значения ковариации х п у Сху и коэффициента корреляции Гху. Общие сред- -20,1 ние = г -= -г -= — 1,55 [c.102]

Таким образом, диагональные члены матрицы представляют собой дисперсии коэффициентов, необходимые для проверки гипотезы значимости, а недиагональные — ковариации соответствующих коэффициентов регрессии, определяющие статистическую зависимость между коэффициентами. [c.188]

Рассмотрим теперь случай, когда все или некоторые параметры fig являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону со средними значениями Хд, дисперсиями бдд и ковариациями брд-Такая трактовка применима, очевидно, не только когда эти параметры действительно флюктуируют во времени (как, например, начальные концентрации при неточной дозировке исходных веществ), но и когда они, хотя и остаются постоянными, но определены неточно, с некоторой ошибкой опыта. Функция случайных величин ул(ц) есть также случайная величина, дисперсия которой вычисляется по формуле [c.226]

Переменные Xj, Х называют некоррелированными, когда известно, что их ковариация равна нулю. Это условие является более слабым, чем статистическая независимость. Причина, по которой такое свойство имеет специальное название, состоит в том, что первый и второй моменты достаточно хорошо описывают многие конкретные случаи. [c.22]

С помощью (8.6.3) легко заметить, что это уравнение сохраняет свой вид, если моменты <г/,г/у> заменить на ковариации [c.212]

Эти уравнения определяют дисперсии и ковариацию флуктуаций величин Пх и п относительно их макроскопических значений, задаваемых решением (9.5.5). Однако вместо того, чтобы изучить зависящее от времени состояние, в общем случае мы лучше сосредоточимся на стационарном состоянии. [c.252]

Упражнение. Выведите из (12.2.9) соотношение для ковариации плотности [c.316]

Для ковариации флуктуаций имеем [c.317]

Для ковариации это дает в первоначальных единицах (9.1.3) следующее выражение [c.320]

Тогда 0, - (Л 12 ) (б " ) , и после некоторых преобразований для матрицы ковариаций плотности получаем выражение [c.329]

Величина (1 . 3) называется корреляционным моментом, моментом ссязи или ковариацией соу ХУ , (соУху) случайных величин X и Безразмерная величина [c.126]

Т1 зы значимости, а недиагональные — ковариации соответствую-и,нх коэффициентов регрессии, определяющие статистическую за-втсимость между коэффициентами. Выразим матрицу Л1[(В—р) X У [В — через результаты наблюдений, имея в виду, что [c.154]

Результирующие кривые оценки иоказаны на рис. 8.9. Видно, что всюду, кроме начального участка, точность оценки ненаблюдаемой переменной х, практически не уступает точности оценки наблюдаемых переменных Х2, Х3. Интересно отметить, что точность оценки переменных состояния практически не изменялась при вариации величины случайных ошибок в показаниях контро-1ьно-измерительной аппаратуры от 3 до 12% значений элементов матриц ковариаций ошибок и Удд, , (в пределах 10%) и начальных условий (в пределах 10%). Это свидетельствует об удовлетворительном функ-(щонировании алгоритма фильтрации при решении задач оценки в условиях небольших ошибок измерения параметров процесса. [c.461]

Ее диагональные элементы являются дисперсиями, а недиагональ-ные элементы называют ковариацией или смешанными моментами второго порядка. Когда последние нормированы, нх называют коэффициентами корреляции [c.21]

Упражнение. Докажите свойства (1.4.3) и покажите на примере, что условие некоррелированности переменных Л х, является необходимым. Упражнение. Обобщите эти утверждения на сложение более чем двух переменных. Упражнение. Сформулируйте правила для суммы двух или большего числа векторных переменных (дисперсию нужно заменить матрицей ковариаций). Упражнение. Для н е з а в и с и м ы. х переменных кумулянты суммы равны сумме кумулянтов. Соотношение (1.4.3) является частным случаем этого правила. Упражнение. Все три приведен1гые выше правила используют как само собой разумеющееся в кинетической теории газов. Приведите примеры. Упражнение. В пространстве стохастических переменных скалярное произведение можно определить как <А К>. Докажите, используя это определение, что проецирование на среднее является эрмитовым оператором. Упражнение. В пространстве действительных матриц X размером Л хЛ функция [c.24]

Отсю,ад следует, что матрица ковариаций, определенная в (1.3,8), для распределения Гаусса равна А". Следовательно, распределение Г аусса полностью определяется средними значениями переменных и их матрицей ковариаций. В частности, если переменные некоррелированы, матрица А" диагональна, но тогда и А также диаго-нальна следовательно, переменные независимы. Таким образом, если известно, что совместное распределение гауссово, текоррелиро-ванностьу) подразумевает независилюсть (ср. упражнение в 1.3). Эта независимость всегда может быть получена с помощью линейного и даже ортогонального преобразования переменных. [c.32]

Упражнение. Популяция поражена эпидемией. Имеется т здоровых индивидуумов и п больных. Уравнения, описывающие скорости, имеют вид т = —7тп/й, п=утп10 — ссп. Интерпретируйте эти уравнения. Постройте основное кинетическое уравнение. Найдите дисперсии и ковариации в стационарном состоянии . [c.254]

Спектральный анализ и его приложения ВЫПУСК 1 (1971) -- [ c.95 , c.99 ]

Статистика в аналитической химии (1994) -- [ c.160 ]

Эмиссионный спектральный анализ Том 2 (1982) -- [ c.2 , c.331 ]

Применение корреляционного и спектрального анализа (1983) -- [ c.57 ]

Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах (1983) -- [ c.0 ]

Аналитическая лазерная спектроскопия (1982) -- [ c.468 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1985) -- [ c.81 ]

Статистические методы оптимизации химических процессов (1972) -- [ c.11 , c.185 ]

Основы ферментативной кинетики (1979) -- [ c.237 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 1 (1971) -- [ c.95 , c.99 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология