Нормированные собственные функции

Нормированные собственные функции х (г), отвечающие собственным значениям Х , имеют вид [c.223]

Если А <С В ш если Aj , В —занумерованные в порядке возрастания их значений собственные числа операторов А, В соответственно, причем и , —соответственные нормированные собственные функции этих операторов, то имеет место неравенство [c.330]

Мы достигли желаемого результата свели Л к оператору действующему только на пространственную переменную. Как и в-обычном формализме действие угол , трудность заключена в том, чтобы найти производящую функцию, с помощью которой и выполняется требуемое преобразование. Предположим, однако, что такая функция найдена, и обратимся к формальному анализу. Нормированными собственными функциями (периодическими с периодом 2п) оператора Л являются [c.73]

Замена функции на функцию ф таким способом называется нормированием функции fn. Коэффициент НА называется коэффициентом нормировки. Функция ф называется нормированной. Собственные функции дискретного спектра всегда можно считать нормированными. [c.21]

Здесь Хо = ей/2[1.с—магнетон Бора, Ж — магнитный момент ядра, а (0) — значение квадрата нормированной собственной -функции в ядре. Множитель 1 относится к значению / =/-[-1/, , а другой — к — /а- положительных Ж [c.401]

Собственную функцию, удовлетворяющую уравнениям этого типа, называют нормированной к единице или, кратко, нормированной. Любое решение волнового уравнения может быть нормировано путем умножения или деления на постоянную величину, и, как легко видеть, результат нормировки также является решением волнового уравнения. Например, если функция <р координат ж, г/ и 2 удовлетворяет уравнению (4.17) и интеграл функции распределения вероятности, взятый по всему трехмерному пространству, равен с, то нормирующий множитель будет и, следовательно, нормированная собственная функция выразится как Так как является постоянной величиной, не [c.38]

Таким образом, нормированная собственная функция жесткого ротатора, равная У (6) Z ( ), выражается следующим уравнением [c.65]

Подставляя значения сз и в уравнения (15.18) и (15.20,, получаем в соответствии с уравнениями (15.1) и (15.2) следующие выражения для нормированных собственных функций [c.91]

Если число состояний, имеющих энергию Е , больше одного, т. е. если уровень вырожден, то вторую собственную функцию можно найти, воспользовавшись нормированной собственной функцией [c.72]

Когда совпадают два или больше собственных значений, соответствующих какому-то вырожденному состоянию системы, то и в этом случае можно без потери общности принять, что соответствующие собственные функции ортогональны друг другу. Обычно предполагают, что совокупность всех нормированных собственных функций уравнения (1.1.1) образует полную ортонормированную систему. Это означает, что любая функция из одного и того же класса функций может быть представлена как линейная комбинация базисных функций Ч " полной системы с любой требуемой точностью при условии, что взято достаточное число функций в этой комбинации. Подробности см. в гл. 2. [c.12]

Начнем с рассмотрения двух возможных типов связывания спинов любой пары электронов, описываемых следующими нормированными собственными функциями [c.88]

Таким образом, в качестве нормированных собственных функций, мы получим (рис. 19, 20) [c.247]

Рассмотрим трехмерную задачу. Ранее в одном из упражнений нами были найдены нормированные собственные функции трехмерного уравнения Шредингера (V = I ) для метода МО СЭ. Теперь приведем без вывода общее решение в виде функций, одновременно представляющих бегущие плоские волны [c.253]

Пусть нормированная собственная функция оператора fio есть Fo, т. е. [c.465]

Нормированная собственная функция ф1 (fx) матрицы L, соответствующая наибольшему собственному значению, также играет важную роль при описании фазового перехода в упорядоченном состоянии. Это видно из следующего рассуждения. Рассмотрим /-й столбец решетки. Вероятность данной конфигурации (fx) спинов в этом столбце независимо от конфигураций спинов во всех остальных столбцах определяется выражением [c.172]

Атш(т), I) — нормированные собственные функции задачи (7.4.22) для волны Толлмина — Шлихтинга. [c.164]

В 1 этой главы мы обсуждаем общий подход к преодолению указанной выше трудности в случае сингулярных потенциальных возмущений операторов вторичного квантования Ьа (см. гл. 6), действующих в пространстве Ь (Ф, ух). Идея такого подхода состоит в следующем. При наличии у потенциала V == V достаточно хороших р-свойств в гл. 6 была доказана самосопряженность суммы Ьа + V а наличие у Ьа Л- V нормированной собственной функции (основного состояния) ф > О 71-п. в., отвечающей нижней границе спектра = п 5 Ьа + + V). Вводя вакуумную меру = ф / yl на Ф и переходя от 2 (Ф", Тх) унитарным образом к а (Ф, ц ), определяем перенормированный оператор .геп = Ф7 ( л + V — Е ) ф в Ь (Ф, причем для гладких цилиндрических функций и, V [c.590]

В рассматриваемом случае нормированные собственные функции таковы [c.476]

Нормированные собственные функции уравнения (13) при < О имеют [c.101]

Объединяя формулы (7), (12), (16), получим для нормированных собственных функций водорода и сходных с ним ионов следующее значение [c.101]

Здесь ф (0) — нормированная собственная функция в месте, где находится ядро. Значение этой функции может быть вычислено одним из приближенных методов квантовой механики — Томаса — Ферми или Хартри — Фока при этом нужно предположить, что момент ядра равен нулю. [c.544]

Точно так же рассматривается случай = —V2. Выпишем получающиеся в результате нормированные собственные функции [c.102]

Учитывая нормированность ф и то, что в принятом приближении г , зависит только от д, а грг — только от 0, ф, х и что фг является нормированной собственной функцией для оператора лГ [c.100]

Одно собственное значение есть = 0 Ф (д ) = Я (х). Все другие собственные значения —Х (п=1, 2, 3,. ..) действительно отрицательны и невырождены, а соответствующим образом нормированные собственные функции Ф (х) удовлетворяют условию [c.298]

При этом функции фпь Фя2, ., соответствующие одному собственному значению Рп, вообще говоря, не будут ортогональны. Однако всегда / независимых функций 15пг могут быть заменены другими / независимыми функциями, которые будут также собственными функциями оператора Р и одновременно будут взаимно ортогональны. Покажем это на примере двукратного вырождения. Пусть г ) и а1зпз —Две нормированные собственные функции оператора Р, соответствующие собственному значению Рп- Определим две другие функции [c.41]

Пусть Фа — нормированная собственная функция иевозму-щенного гамильтониана Я"о, й R — его резольвента, задаваемая спектральным представлением (1.40). Введем оператор проектирования [c.150]

Так как равноценные нормированные собственные функции могут быть пол у-чены путем перемены знака, предшествующего функции, то это изменение удобства ради произведено в табл. 2. В табл. 3 приводятся как комплексные, так и действительные значения собственной функции т( ) при тп, равном 1-В табл. 4 даются действительные формы полных собственных функций без спина для водородоподобных атомов, электрон которых находится или в о о.тточко К (п = 1), или в оболочке Ь п = 2). [c.76]

Если две или большее число независимых собственных функций соответствуют одному и тому же собственному значению, т. е. если состояние, вырождено , то определение ортогональности следует несколько изменить. Собственные функдии, соответствующие данному собственному значению, должны быть ортогональны по отношению к функциям, соответствующим другому собственному значению. Однако функции, принадлежащие к одному собственному значению, не обязательно должны быть взаимно ортогональными. Тем не менее, если необходимо, их легко сделать ортогональными. Пусть две вырожденных нормированных собственных функции ij и фд линейного оператора А соответствуют одному и тому же собственному значению а тогда [c.56]

Предположим затем, что имеется Т таких состояний нулевого порядка с нормированными собственными функциями г и с собственными значениями что < < (говоря точнее, если в игру вступают соображе- [c.284]

Тогда из результатов п. 2 2 гл. 6 с учетом примеров 3.3—3.5 гл. 6 вытекает существенная самосопряженность La на С (R ), причем. La полуограничен снизу и = inf s La — простое собственное значение и соответствующая нормированная собственная функция Фа > О п. в. на IR" относительно меры Лебега. Гейзенбергова динамика наблюдаемой А Ла задается группой унитарных автоморфизмов [c.612]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология