Собственные значения функции

Математический аппарат квантовой механики построен таким образом, что экспериментально наблюдаемыми значениями физической величины могут быть только собственные значения уравнения (21), а волновыми функциями системы — только фигурирующие в этом уравнении собственные функции оператора С. Чтобы это условие выполнялось, должен обладать -определенными свойствами, а именно он должен быть линейным и самосопряженным эрмитовым ). [c.38]

Отвечающие оператору собственные функции и собственные значения находят из уравнения [c.44]

Собственные функции оператора отвечающие его собственным значениям (28) и условию нормировки [c.45]

Аналогия с квантованными орбитами, в которых может уместиться лишь целое число волн де Бройля, напрашивается сама собой. Конечно, уравнение (15) не похоже на уравнение (14)—разные порядки производной по времени. Но важно другое — идея рассмотреть задачу о движении электрона в атоме как математическую задачу на определение собственных значений и собственных функций некоторого дифференциального уравнения. Оставалось найти это уравнение. [c.31]

Теперь следует установить связь между спектральными параметрами подспектров (va, Vb и /аь) И Параметрами. системы АА ХХ (/л,, /х, / и / ). Для этого необходимо вычислить собственные значения функций, включенных в схему V. 2. За исключением четырех мультипликативных функций Ф13 [c.192]

Величины 1(1+1) являются собственными значениями функций Уг(0). которые сводятся к полиномам Лежандра Pi ( os 0). Второе уравнение при V(r)=0 приводится к уравнению Бесселя, решения которого выражаются через сферические функции Бесселя i(kr) и Неймана ni kr) [c.125]

I = О и 1=1. Процедура решения указанной задачи Штурма — Лиувилля требует весьма трудоемкого численного счета. Эта процедура была выполнена для семи первых собственных значений функции в работе [13]. [c.336]

Здесь v > — вектор v — линейная функция, переводящая произвольный вектор с в . Результат действия линейного отображения lv> или просто v. Из (3.192) видна самосопряженность К относительно скалярного произведения <я Ь> и ее отрицательная определенность в инвариантном подпространстве 5, являющемся линейной оболочкой векторов V . Все собственные значения К — отрицательные действительные числа, поэтому ТДР является устойчивой по первому приближению точкой типа узел , и вблизи нее невозможны затухающие периодические колебания. Такие колебания, однако, возможны, пока система находится вдали от ТДР. При этом концентрации некоторых веществ могут многократно, но ограниченное число раз, проходить через локальные экстремумы, общее число которых определяется как типом кинетики, так и механизмом сложного процесса. Для кинетики Аррениуса и линейного механизма общее число колебаний не превышает — 1 раз [85]. [c.242]

Собственные функции if/j-M, . 4 +. соответствующие вырожденному собственному значению Z-n+i, [c.40]

Пусть А — заданный оператор. В математике его собственными значениями называют те значения параметра а, при которых функции /, входящие в уравнение [c.12]

Уравнения, определяющие собственные функции и собственные значения оператора квадрата момента [c.45]

Собственные значения е,п(Я) и собственные функции Ф,п г Н) этого уравнения характеризуются набором квантовых чисел электронного состояния (т) и зависят от ядерных координат не как от динамических переменных, а как от параметров, поскольку от них как от параметров зависит Й . По этой причине ядерные координаты в формуле (55) отделены от коорди нат электронов вертикальной чертой. [c.110]

Л ) собственная функция оператора 2, то и ОаФ также будет его собственной функцией, но с про-тивоположным по знаку собственным значением [c.196]

Этот гамильтониан, действующий на спиновые волновые функции, имеет два собственных значения энергии (см. рис. 9.1) [c.135]

При (1 = 0 все его собственные числа X отрицательны. По мере увеличения ц спектр уравнения ( 111.168) сдвигается вдоль действительной оси. Для того чтобы собственные значения возрастали с увеличением (I [так чтобы при некотором значений этого параметра уравнение ( 111.126) имело бы ненулевые решения при Я, = О, когда оно совпадает с ( 111.122)] необходимо, чтобы по крайней мере в некоторой области внутри зерна функция (х) была положительной. [c.359]

В квантовой механике весьма широко используются два уравнения Шредингера уравнение, служащее для изучения так называемых стационарных состояний (устойчивых состояний с фиксированной энергией), и общее, так называемое временное уравнение. Первое из этих уравнений может быть составлено на основании общего принципа, изложенного в 2 [см. уравнение (2.9)1. Оно является уравнением собственных значений и собственных функций опера- [c.14]

Формула (10—66) используется в тех случаях, когда все собственные значения матрицы А различны. Если же среди собственных значений матрицы А имеются кратные, то для вычисления функций от матрицы А необходимо использовать более общие методы [36], [c.277]

Таким образом, задача расчета изменения концентраций в реакторе сводится к задаче вычисления собственных значений матрицы с последующим использованием формулы (10—75) для расчета матричной функции [c.279]

Нормированные собственные функции х (г), отвечающие собственным значениям Х , имеют вид [c.223]

Следовательно, переходы в нулевом поле поляризованы вдоль осей X, у VI Z соответственно. Переходы с Ашд = 1 или Amg = 2 обычны в спектроскопии, но при низких полях квантовое число mg не является хорошим для характеристики состояний спина и вся схема квантования становится непригодной. Появление запрещенного перехода не нарушает обычного правила отбора Anis = = 1, поскольку правило справедливо только для собственных значений функций и в данном случае уже неприменимо. [c.162]

Крониг и Бринк [41] определили величины амплитуды В и собственные значения функции численным методом. Эти величины приведены в табл. 4-1. [c.91]

Амплитуды и собственные значения функции по Кронигу и Бринку [c.91]

Решение задачи при наличии возмущений в контуре сопла и при отсутствии возмущений на начальной линии должно удовлетворять неоднородному граничному условию на стенке сопла и однородному — на начальной линии, что приводит к решению сложной задачи об отыскании собственных значений функций Хейна. Этого можно избежать, если принять, что на начальной линии имеются возмущения, вызванные возмущениями контура. Тогда граничное условие на контуре сопла может служить для определения его формы. [c.141]

Собственные значения Я, задачи (VIII.133) связаны с собственными значениями оператора Лапласа для данной формы зерна а собственные функции уравнений v — с собственными функциями уравнения [c.361]

Собственные значения энергий могут- образовывать либо дискретную последовательность уровней анергии, либо непрерывную последовательность (сплошной спектр), либо и то и другое вместе. Это — первая особенность квантовой статистики по сравнению с классической механикой, в которой величина II, являясь непрерывной, всегда образует сплошной спектр. Вторая особенность состоит в том, что каждому уровйю энергии может соответствовать не одна, а несколько собственных функций. В этом случае число собственных состояний частиц, связанных с данным значением энергии, характеризует вырождение уровня. Если кратность вырождения, соответствующая некоторой энергии например, равна gi, то и число собственных состояний, соответствующих этой энергии, равно и в этом случае говорят о --кратном вырождении -го энергетического уровня. Для невырожденного состояния, естественно, число собственных состояний g = I. Поскольку каждое собственное состояние (первый постулат) имеет одинаковую вероятность реализации, то вырождение 1 нагзывается также априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.59]

A ). В дальнейшем для системы (3.91) решается задача на собственные значения и аналитически находятся корни характеристического уравнения aik — = О, где б — дельта-функция Кронеккера. Если все корни [c.178]

Вопрос о роли спина в теории многоэлектронных систем не нов, он возник уже в конце 1920-х гг. Суть проблемы состояла в том, что гамильтониан такой системы" (например, молекулы) в нерелятивистском приближении не зависит от ее полного спина (5) и, каза лось бы, его собственные значения (т. е.. значения энергии) также не должны зависеть от 5. Между тем, как мы уже видели на примере молекулы водорода, наблюдаемые в действительности значения энёргии существенно зависят от того, в каком спиновом сбг стоянии находится многоэлектронная система. Это противоречие было формально разрешено в принципе антисимметрии, согласно которому, напоминаем, Ы- электронная волновая функция должна быть антисимч метричной относительно перестановки переменных любой пары электронов. При этом в число переменных, наряду с тремя пространственными, скажем, декартовыми, координатами,. обязательно должны входить спиновые переменные (о) электронов. [c.157]

Требование линейности связано с принципом суперпозиции, б) И операторы, и их собственные функции могут быть коми иексными, т. е. включать в себя мнимую единицу = л/— Но физические величины вещественны, н потому им должны соответствовать только операторы с вещественными собственными значениями. Это налагает на операторы дополнительное условие — они должны быть самосопряженными или — другое название — эрмитовыми. Оператор называется эрмитовым, если выполняется сле дующее соотношение [c.39]

Их собственные функции и ijjm, относящиеся < различным собственным значениям L и Lm(L ф Lm), ортогональны [c.40]

Итак, квантоЕомехан/ ческие операторы физических величин должны быть линейными и эрмитовыми. Оба требования — физические по своему происхождению. Допустим, что спектр оператора дискретен н, решая уравнение вида (21), мы получаем набор соответствующих собственных функций и собственных значений. При этом возможны два случая либо каждому собственному значению L,, отвечает одна собственная функция ijin, так что [c.40]

Таким образом, для каждого фиксированного Я, т. е. для каждой фиксированной ядерной конфигурации, собственная функция Фт( 1/ ) гамильтониана описывает состояние движения электронов в поле неподвижных ядер. Собственные значения гамильтониана Й , т. е. ет к), называются электронными термами молекулы. Каждый электронный терм представляет собой энергетическую гиперповерхность в ЗК-мерном пространстве ядерных координат. [c.111]

До сих пор мы рассматривали симметрию одно электронных состояний. Теперь коснемся симметрии электронных термов. Можно доказать (мы здесь этого делать не будем), что детерминант Слэтера, построенный из орбиталей фт (которые, напоминаем, являются собственными функциями одератора ) будет собственной функцией оператора г. Естественно, при этом возникает следующий вопрос как связаны собственные значения Сг (мы обозначили их выше буквой Лi) с собственными значениями /г Иными словами, как связаны числа М и /п [c.195]

Однако структура кинетических моделей, как правило, такова, что оценки кинетических констант сильно коррелируют между собой. Это ведет к тому, что функции меры, характеризующие степень совпадения экспериментальных и расчетных данных, обнаруживают в пространстве параметров в окрестности точки минимума наличие оврагов, затрудняющих определение точечных оценок констант. Детерминантные критерии значительно уменьшают объем доверительного эллипсоида, не изменяя коэффициентов корреляций и, следовательно, не исправляя овражной ситуации. В этом отношении критерий формы, максимизируюпщй наименьшее собственное значение информационной матрицы Л/(е), представляется более предпочтительным, так как стремится придать доверительной области сферичность посредством минимизации длины большой полуоси доверительного эллипсоида. [c.189]