Оператор перестановки

Как видим, действие оператора перестановки Р, сводится к замене r ,ai) (ri ,Oi ). В простейшем случае двухчастичной системы равенство (41) принимает вид [c.63]

Выясним, какими свойствами симметрии должна обладать функция к,5 С тем чтобы полная функция была антисимметричной. Запишем оператор перестановки электронов Ру(х х ) в виде произведения оператора перестановки пространственных и спиновых переменных [c.65]

Оператору можно сопоставить оператор перестановки координат ядер [c.190]

Б этой формуле символ означает оператор перестановки спиновых координат /г-го и 1-го электронов. Линейные комбинации можно также составить с помощью спиновых операторов повышения и понижения E =Sx iSy и соотношений ортогональности для функций с разными значениями S и Sj, что до некоторой степени аналогично процессу получения -функций из D-функций, изложенному в гл. I. Определим число функций (в общем случае линейных комбинаций детерминантов Слэтера) с данным значением 5 = 5 . = о. Это число обозначим п(о). Как известно, если S = o, то проекция 5z может принимать следующие значения [c.43]

Пусть заданы функции двух переменных f x , х ), например / = х, Х2 При перестановке местами переменных х, и х , что можно представить себе как результат действия (линейного) оператора перестановки функции Дх,, х ) переходят в новые функции (Х , х ) в указанном примере - в [c.46]

Убедиться, что операторы координаты х, импульса р , момента импульса а также их квадратов х , р и линейны показать, что оператор перестановки Р, также линеен. [c.53]

В этой цепочке равенств обозначает оператор антисимметризации (антисимметризатор), Р оператор перестановки N индексов, р - четность перестановки, А - нормировочный множитель. Сумма берется по всем возможным перестановкам индексов электронов. В последней строке под символом ёе в фигурных скобках стоят элементы главной диагонали определителя. [c.256]

Классический объект, соответствующий унитарному оператору, — перестановка. Любой перестановке G Е —> В естественно сопоставляется унитарный оператор G в пространстве Б , действующий по правилу G x) Gx). [c.56]

Здесь N число электронов а атоме, Р - оператор перестановки, р - [c.37]

Если все частицы системы одинаковы т — mi н т. д.), т. е. неотличимы друг от друга, то оператор Гамильтона (71,1) не изменится при перестановке любой пары частиц. Обозначим оператор перестановки частиц номеров k и I через РкГ, тогда условие одинаковости частиц в системе выразится на математическом языке условием коммутации оператора Гамильтона (71,1) с оператором перестановки любой пары частиц системы, т. е. [c.330]

С другой стороны, из определения оператора перестановки следует [c.330]

Итак, оператор перестановки имеет только два собственных значения 1. Собственная функция il)s(l, 2), соответствующая собственному значению л=1, называется симметричной функцией и определяется уравнением [c.330]

Здесь Ру оператор перестановки электронов (четности V) Фа — спиновая часть Т, равная [c.26]

Теперь убедимся в том, что множитель Я может иметь лишь вполне определенные значения. Для этого введем оператор перестановки Phm, действие которого заключается в том, что он в функции F qx,. .., qj ,. .., q-m,. .., 9 n, t) меняет местами координаты q и q . С учетом этого условие (XI. 1) можно записать в виде [c.165]

В рассмотренном в 1 примере функция г з х , Хз) = 31П ехр (Хд) не обладает свойством симметрии. Образуйте из нее с помощью оператора перестановки антисимметричную функцию. Проверьте ее свойство антисимметрии. [c.167]

В приведенных выше уравнениях Та — диагональный член детерминанта, А — нормированный оператор антисимметризации, Р — оператор перестановки и р — число взаимных обменов пар электронов, необходимых для получения Ч , из РЧ (1- [c.11]

Если умножить оператор р] на другой оператор перестановки, то результат вычисления интеграла не изменится, так как интеграл уже содержит все возможные перестановочные члены. Поэтому, аналогично тому, как мы поступали [c.319]

Сравнивая эти две формулы, можно получить следующую формулу для оператора перестановки спиновых переменных двух электронов [c.416]

Представим теперь оператор перестановки координат и спинов в виде двух последовательных операций перестановки Р[а пространственных координат и перестановки Pi a спиновых переменных [c.416]

Оператор перестановки в двух мономах внутри /г(ф) может быть представлен в аналитической форме [c.241]

Поскольку, как указано выше, перестановки включают все возможные перемены координат в любых парах электронов, то результат не изменится, если интегрируемую функцию в уравнении (24.15) умножить на другой оператор перестановки Р. Если в качестве последнего выбрать оператор Р , обратный оператору Р1, так чтобы произведение P PJ оставляло неизменным исходный порядок, то все члены первой суммы будут одинаковыми. Таким образом, учитывая все 4 члена суммы, можно написать [c.149]

В спектроскопии не было обнаружено ни одного состояния, нарушающего правило антисимметрии. Это очень важное ограничение на волновые функции можно формально описать следующим образом. Пусть 12 представляет собой оператор перестановки, который меняет местами электроны 1 и 2. Действуя им на комбинацию с отргщательным знаком, приведенную в уравнении (8.6), получим [c.165]

Для определения собствепных функций и собственных значений оператора перестановки двух частиц Р 2 рассмотрим систему, состоящую только из двух одинаковых частиц. В этом случае собственные функции оператора Pi2 должны удовлетворять уравнению [c.330]

Перекрестное борновское слагаемое. Обменное слагаемое получается заменой ролей нуклонов 1 и 2 в конечном состоянии, т.е. заменой р на -р, так что соответствующий переданный импульс равен К = р + р. Это равенство эквивалентно применению оператора пространственной перестановки Рг, который заменяет ri на Г2 и, следовательно, меняет г на - г. Дополнительная перегруппировка спинов и изоспинов включает действие соответствующих операторов перестановки / <,= /2(1 + Ti огг) и Рт = V2(l + ti тг), так чтобы был выполнен обобщенный принцип Паули с PrPaPt = - 1, как и в (3.97). Поэтому операция перестановки заменяет спин-изоспиновый оператор в (3.100) на оператор - ( xi аг) (ti тг)/ о/ г = = - /4(3 - ai Стг) (3 - Ti Т2) (см. также Приложение 11). Результат для амплитуды после перестановки [c.96]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператор перестановки: [c.62] [c.63] [c.144] [c.534] [c.379] [c.534] [c.215] [c.92] [c.330] [c.68] [c.68] [c.95] [c.167] [c.587] [c.192] [c.288] [c.488] [c.414] [c.442] [c.46] [c.145] [c.149] [c.149] [c.66] [c.78] [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология