Сферические гармоники

Таблица 2-5 Сферические гармоники

Одноэлектронные волновые функции полученного типа для атома водорода часто называют атомными орбиталями. Наиболее характерной чертой этих атомных орбиталей является их зависимость от углов и ф, которая определяет геометрические характеристики атома. Вообще говоря, радиальная зависимость волновой функции примерно одинакова для различных /-подуровней при данном значении п. Таким образом, 5- и р-подуровни с одним и тем же значением п с хорошей степенью приближения можно рассматривать, основываясь только на их угловой зависимости. Эта угловая зависимость представляется сферической гармоникой [c.77]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК [c.274]

Так как радиальная часть волновых функций не принимается во внимание, индивидуальные угловые волновые функции теперь могут быть выражены посредством сферических гармоник, как [c.168]

Базисом в этих задачах могут быть орбитали, выраженные комплексными волновыми функциями, угловые зависимости которых представлены сферическими гармониками [c.71]

В аналитическом методе, применяемом для решения кинетического уравнения, используется метод разложения по сферическим гармоникам. Исходное интегро-дифференциальное уравнение сводится к бесконечной системе уравнений для различных гармоник функции потока ф. Обрывая ряд на каком-то члене в зависимости от требуемой точности, эту систему можно свести к конечной и показать, что первые члены разложения представляют диффузионное приближение и модель возрастной теории Ферми. [c.235]

Б. Разложение по сферическим гармоникам. Кинетическое уравнение (7.14) может быть сведено к системе дифференциальных уравне ний введением соответствующего представления в виде ряда для всех функций, входящих в кинетическое уравнение. Произведем разложение по ортонормированной [c.239]

Аналогичным образом можно получить соответствующее разложение в ряд для нейтронного потока и функции источника 5. Для этих функций, однако, необходимо производить разложение по полной системе сферических гармоник. Определим эту ортонормальную систему следующим образом [c.240]

Свойство ортогональности для сферических гармоник [c.240]

При определении порядка приближения в методе сферических гармоник указывают высший порядок гармоники, на которой обрывается система уравнений. [c.249]

Далее для удобства предположим, что функции ф, 8 и q могут быть разложены в бесконечный ряд по сферическим гармоникам, нанример для функции q можно записать [c.252]

Коэффициенты Ф, и получаются обычным образом из свойств ортогональности сферических гармоник. [c.286]

Отнесение сферических гармоник и их линейных комбинаций к орбиталям, ориентированным в декартовых осях, понятно из соотношений (2.3) между сферическими и декартовыми координатами, откуда [c.37]

Интеграл но й легко вычисляется из свойств ортогональности сферических гармоник. Заметим, что Р (р,) = У (й) тогда соотношение (7.311) принимает вид [c.286]

Подобные расчеты на основе транспортной теории выполнил Тейт Расчет Тонкой структуры потока тепловых нейтронов в котле методом сферических гармоник . Тр. Международной конференции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1955. [c.486]

Если мы рассмотрим 5-орбиталь, то ее сферическая гармоника, как это следует нз табл. 2-5, будет иметь вид [c.77]

Множитель К т ( ф) относится к сферическим гармоникам и дается уравнением [c.66]

В табл. 2-5 показаны сферические гармоники для 5-подуровня и трех р-подуровней атома водорода вместе с определяющими их квантовыми числами / и "т. [c.77]

Сферическая гармоника 5-орбитали не зависит от углов 0 и ф, т. е. функция равноценна во всех направлениях. Соответственно этому вероятность нахождения электрона одинакова в любом направлении. pz-Орбиталь имеет форму объемной косинусоиды, вытянутой вдоль оси Z, знак этой орбитали в некоторой точке пространства определяется знаком os 9. рг-Орбиталь равна нулю в любой точке плоскости ху (0 = 90°), которая, следовательно, является узловой плоскостью этой орбитали. Орбитали рх, ру имеют [c.34]

Функции У п1 называются шаровыми функциями или сферическими гармониками. Подставляя в (2.26) выражения для 0(9) и Ф(ф) из (2.22) и (2.19), запишем угловую часть в обшем виде [c.27]

Решения угловой функции (так называемые сферические гармоники) удовлетворяют дифференциальному уравнению [c.12]

Сферическая гармоника -орбитали не зависит от углов в и <р, т. е. функция равноценна во всех направлениях. Соответственно этому вероятность нахождения электрона одинакова в любом на- [c.38]

Воспользовавшись свойством сферических гармоник 21+1 [c.59]

Вероятность нахождения электрона в какой-либо точке пространства определяется не только значением г, но также и величинами углов 0 и ф и, следовательно, зависит как от радиальной / пг(г), так и от угловой У(т(0, ф) частей атомной орбитали. Рассмотрим более подробно сферические гармоники Угт(0, ф) Функции (2.27) являются комплексными, что ясно из вида Ф-функций (2.19). Между тем в большинстве случаев удобнее работать с действительными функциями. Так как функции Угт(0, ф) иУг-т(0, ф) вырожденные, можно воспользоваться свойством вырожденных собственных функций, согласно которому их линейная комбинация также является решением уравнения Шредингера с тем же собственным значением (см. с. 13). Функции У и У(ж" будут решениями уравнения (2.9) [c.32]

Отнесение сферических гармоник и их линейных комбинаций [c.34]

Угловые части функций, приведенные в табл. 3, представлены диаграммами на рис. 3. Эти диаграммы строятся следующим образом в пространстве соединяются все точки, в которых сферическая гармоника имеет одно и то же числовое значение. Сечения этих поверхностей координатными плоскостями ху и XZ показаны на рис. 4. [c.34]

Покажите, что решениями уравнения Шредингера для частицы, находящейся на поверхности сферы (трехмерного ротатора), являются сферические гармоники а) У),о б) Y y, в) Уао- [c.23]

Важно заметить, что в сделанных предположениях не содержится никаких специфических ограничений на функцию рассеяния нейтронов. Таким образом, результаты последующей теории будут весьма общими. Ниже получено соотношение нейтронного баланса во времени и пространстве, которое учитывает энергию нейтронов и направления их движения. Это соотношение из интегро-дифференциального уравнения в результате разложения потока нейтронных источников и функции рассеяния по сферическим гармоникам сводится затем к бесконечной, но более простой системе иптегро-дифференциальных уравнений. Далее показано, как из кинетического уравнения получается дифференциально-возрастное уравнение Ферми. [c.251]

Разложение (7.112) можно представить в интеграл столкновений (7.111), однако необходимо сначала функции (Цо) выразить в переменных 0, а1з, 0 п il). Для этого может быть использована теорема сложения присоединенных полиномов Леншндра (см. 7.2, в). Здесь удобно ввести сферические гармоники Y (Q), определенные уравнениями (7.27) — (7.29). После некоторых алгебраических преобразований можно показать, что [c.253]

Эти условия ранее были сформулированы в 7.3,е и 7.3,ж Гурвиц и Цвейфель рассмотрели разложение по сферическим гармоникам не потока, [c.560]

Р у м я н ц е в Г. Я. Об использовапии четных приближений в методе сферических гармоник. В сб. Исследоианне критических параметров реакторных систем . М., Госатомиздат, 1961. [c.588]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.107 ]

Химическая связь (0) -- [ c.31 ]

ЯМР в одном и двух измерениях (1990) -- [ c.337 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.51 ]

Теория и практические приложения метода ЭПР (1975) -- [ c.18 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.66 , c.77 ]

Теоретическая неорганическая химия (1969) -- [ c.66 , c.77 ]

Введение в теорию комбинационного рассеяния света (1975) -- [ c.84 , c.99 ]

Химическая связь (1980) -- [ c.31 ]

Новейшие методы исследования полимеров (1966) -- [ c.137 ]

Курс физической химии Издание 3 (1975) -- [ c.711 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.107 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология