Волновые функции комплексные

В общем случае волновая функция — комплексная величина. Для простоты такие случаи мы рассматривать не будем. [c.13]

Интенсивность d — /-переходов в электронных спектрах. Еще одно указание на то, что орбитали металла и лигандов взаимно перекрываются и d-орбитали центрального иона не являются чистыми орбиталями металла, следует из анализа интенсивности полос поглощения, обусловленных d—d-переходами. Если бы предположения теории кристаллического поля были справедливы, то причиной, объясняющей заметную интенсивность соответствующих им полос поглощения, могло быть только взаимодействие волновых функций d-орбиталей с колебательными волновыми функциями комплексного пона и смешение d-орбиталей с другими орбиталями иона металла (в комплексах, не имеющих центра симметрии, например в тетраэдрических). Однако бывают случаи, когда указанными причинами нельзя объяснить наблюдаемую интенсивность полосы поглощения. Остается предположить, что существует еще один механизм, приводящий к появлению запрещенных переходов,— это смешение d-орбиталей металла с различными атомными орбиталями лигандов. [c.88]

Это общепринятый метод. Перечитайте гл. 3 физической части книги. Волновая функция комплексна, оператор импульса содержит мнимую единицу. Но ответы (значения физических величин и соответствующие им вероятности), конечно, являются действительными числами. [c.234]

Базисом в этих задачах могут быть орбитали, выраженные комплексными волновыми функциями, угловые зависимости которых представлены сферическими гармониками [c.71]

Кроме того, можно использовать и действительные тригонометрические волновые функции, которые представляют собой линейные комбинации комплексных орбиталей. Они выражаются как [c.71]

В общем случае волновые функции являются комплексными. [c.11]

Математические трудности решения дифференциального уравнения усугубляются сложностью в толковании физического смысла получаемой волновой функции. Длительная полемика, в- которой принимали участие многие видные физики, привела к следующему выводу. Волновая функция формально является трехмерным аналогом амплитуды плоской волны. Физический смысл имеет произведение = I i , которое пропорционально вероятности нахождения электрона в данной точке пространства. Вероятность всегда является действительной величиной, даже если сама функция комплексна (я] означает функцию, комплексно сопряженную с ijj). Если волновая функция действительна, то 1 1 просто равно [c.163]

Волновая функция может быть комплексной, в этом случае плотность вероятности определяется произведением где ф — комплексно-сопряженная величина величина называется модулем волновой функции и обозначает- [c.27]

Комплексно-сопряженная форма здесь может быть отброшена, так как и q, и действительные величины. Если и нормированные волновые функции, то [c.148]

Здесь Р(х, у, 2) зависит только от пространственных координат и представляет собой амплитуду волн де Бройля или координатную волновую функцию. Волновая функция Ч — комплексная величина. Комплексно сопряженная с ней функция [c.10]

Так как значение ]Уг не зависит от угла ф, то облака р- и -электронов с квантовыми числами т= 1 и т = 2 ориентированы в пространстве одинаково. Для того чтобы отразить зависимость волновых функций от угла ср, их заменяют другими, представляющими собой линейные комбинации комплексных функций [c.119]

Рис. 39. Схематическое изображение электронных волновых функций в кристалле [2] а — потенциал вдоль цепочки атомов б — пример собственной функции (сама функция комплексна здесь показана только ее действительная часть) эту функцию можно представить в виде произведений функции Блоха Ь, имеющей периодичность решетки и плоской волны г (здесь показана действительная часть последней)

Для описания электронного строения необходимо знать электронную волновую функцию (а, у, г, /), которая в общем случае зависит от пространственных координат и времени. Мы ограничимся рассмотрением только пространственной части волновой функции, (х, у, г). Для подробного ознакомления с природой волновой функции мы отсылаем читателя к учебникам по квантовой механике [1-3]. Физический смысл электронной волновой функции выражается произведением функции V и ее комплексно-сопряженной функции . Это произведение равно [c.246]

Мы рассматриваем только действительные волновые функции, поэтому берется ква фат волновой функции, а не ква фат ее модуля, что требуется, если функция комплексная [c.35]

Численные значения волновой функции, вообще говоря, комплексные числа, однако во многих случаях ее можно выбрать действительной. [c.236]

В общем случае волновие функции комплексны, т. е. они включают в себя мнимое число . Комплексную функцию называют сопряженной функции если она может быть получена заменой —г на г в выражении для -ф. Квадрат модуля 1 ), записываемый как 111) 1 , рааеи и всегда действителен. [c.26]

Наиболее строгое объяснение природы связи в комплексных соединениях достигается применением метода молекулярных орбиталей. Этот метод значительно сложнее теории кристаллического поля расчет энергии связи в комплексных соединениях по методу МО требует использования мощных вычислительных машин. По теории кристаллического поля расчеты несравненно проще, и ею нередко пользуются при рассмотрении объектов, к которым она не вполне применима, для получения ориентировочных оценок. Для комплекса волновая функция молекулярной орбитали фмо представляет собой линейную комбинацию, состоящую из волновых функций орбитали центрального атома металла фм и групповой орбитали лигандов 2сфь (линейная комбинация определенных орбиталей лигандов) [c.127]

Волновая функция может быть комплексной. В этом случае плотность вероятности определяется пронзвелением где V комплексно-сопря- [c.21]

Указанное обстоятельство ограничивает набор АО, который вводится в волновую функцию МО. Однако при рассмотрении комплексных соединений этот набор все-таки получается очень больщим. [c.226]

Имеется строгая математическая теория, рассматриваюш,ая свойства симметрии она использует понятия и методы раздела высшей алгебры, называемого теорией групп. С помощью теории групп находят выражения для волновых функций молекулярных орбиталей в комплексных соединениях. В данной книге невозожно привести это математическое рассмотрение. Мы изложим лишь его результаты для случая октаэдрического расположения лигандов вокруг центрального атома, которое характерно для многих комплексных соединений. [c.227]

Квантовые числа п, I, т полностью определяют орбитальное состояние электрона, т. е. каждому набору значений этих трех чисел, удовлетворяющему неравенствам (3.11) и (3.13), соответствует одна и только одна волновая функция ф(/, 0, ф). При тфО функции содержат комплексный множитель созтф + /з1птф. Волновые функции, соответствующие определенному значению т, будем в дальнейшем обозначать как например г ц, г1з+,, й т. д. [c.34]

В квантовой механике для решешет уравнения Шредингера применяются метод теории возмущений и вариационный метод. Второй метод более удобен при рассмотрении химической связи и поэтому нашел большее применение. Здесь коротко излагается его сущность. Будем исходить из уравнения Шредингера Щ Умножим обе части данного уравнения на функцию V, комплексно сопряженную с волновой функцией у [c.83]

Признание волновых свойств у электрона и у других частиц микромира поставило перед физикой необычайно сложные проблемы одна из наиболее трудных — природа волн де Бройля. Гипотезу, признававщую электрон волновым пакетом , пришлось оставить. Пакет обязательно расплывается по мере движения, к электрон должен был бы терять свои корпускулярные свойства. М. Борн выдвинул ставшее почти общепризнанным представление, согласно которому волна, соответствующая электрону (будем иметь в виду под этим словом вообще субатомную частицу), представляет собой изменение вероятности найти электрон в данном месте пространства. Вероятность — величина положительная, поэтому, если волна де Бройля выражается периодичесной (волновой) функцией г)7, то мерой собственно вероятности будет т 5 или произведение г г1з , где г]) — комплексно сопряженная функция.. С этой точки зрения можно говорить о наложении (суперпозиции) плоских волн. Попытка определить местонахождение (координату) электрона ведет к поразительным выводам. [c.29]

Квантовая теория в отличие от классической дает в основном вероятностные предсказания относительно параметров системы в данный момент времени. Состояние системы с заданным числом частиц определяется волновой функцией q, t), где q — набор обобщенных координат 1,. .., q ,. Волновая функция, в общем случае комплексная, интерпретируется следующим образом величина ф q, Щ [q, t)dq пропорциональна вероятности того, что значения координат для данной системы в момент времени t заключены в интервале от q ао q- -+ dq. Если движение системы финитно (происходит в ограниченном объеме), то интеграл oTij) ] по всем возможным значениям координат [c.147]

В общем случае вероятность нахождения частицы равна квадрату волновой функции по модулю, т.е. ф <1у, так как волновая функция может вьфажаться и комплексной величиной. [c.29]

Различные варианты метода Хартри-Фока обладают целым набором особенностей поведения такого типа (как говорят, нестабильностями различного типа) имеется симметрийная нестабильность, комплексная нестабильность (по отнощению к появлению мнимых слагаемых у орбиталей), триплетная нестабильность (по отношению к появлению у орбиталей таких добавок, которые ведут к составляющим волновой функции с иной мультиплетностью, чем у исходной функции, например, триплетной составляющей у изначально синглетной функции, т.е. функции, описывающей синглетное состояние). Хотя вопрос о том, в каких случаях, для каких областей потенциальной поверхности и с какими причинами связано наличие нестабильностей, весьма интересен, а ответ на него очень полезен, в частности, при анализе реакционной способности химических соединений, рассматривать далее эту проблему мы не будем, поскольку она требует некоторого дополнительного математического аппарата и дополнительной подготовки. [c.313]

При обсуждении физического смысла волновой функции я1) было упомянуто, что она может быть комплексной и что в этом случае плотность вероятности есть произведение ф на ее комп лесно-сопряженное значение . Это произведение всегда дей ствительно. [c.34]

Из выражения (3.24) видно, что комплексные функции нумеруются параметром т. В соответствии с выражением (3.25) и тем обстоятельством, что действительная форма волновых функций включает только синусы или косинусы аргументов, кратных ф, параметр т, так же как и /, должен быть целочис ленным. Эти целые числа называют квантовыми числами. На основе их взаимосвязи с аналогичными величинами в боровской теории атома / называют азимутальным, а т — магнитным квантовыми числами. Указанные квантовые числа записывают в качестве индексов угловой части атомных волновых функций [c.35]

В гл. 3 подразумевалось, хотя и не было сказано явно, что имеется определенная свобода в задании волновых функций вырожденных состояний. Были описаны два вида волновых функций атомных орбиталей (за исключением 5-орбиталей) действительная [см., например, уравнения (3.13) — (3.15)] и комплексная [см., например, уравнение (3.26)]. Эти две формы связаны преобразованием (3.25). Такую ситуацию можно пояснить следующим образом. Предположим, имеются два решения уравнения Шрёдингера (2.27) [c.148]

Все числители в (11.26) положительны и равны HmnY ДЛя действительных волновых функций ши ИтпР для комплексных [c.242]

Возможно, оставшиеся неразрешенными вопросы послужат более смелым читателям поводом к дальнейшему изучению ЯМР. Наиболее ясное описание ядерных систем получается с помощью теории матриц плотности [7]. В этой теории используется обычная квантовомеханичес-кая модель волновой функции системы в виде линейной комбинации ее собственных состояний. Каждый комплексный коэффициент этой комбинации содержит информацию и об амплитуде, и о фазе. Для описания реального образца мы должны усреднить огромное число коэффициентов для подсистем, находящихся в различном окружении. Полученные таким образом средние величины по ансамблям составляют матрицу плотности, которую можно представить себе как карту усредненных парных связей между энергетическими уровнями системы в данный момент временн. Импульсы представляются в виде операторов, преобразующих матрицу плотности. В промежутки между импульсами матрица плотности эволюционирует в соответствии с гамильтонианом [c.143]

Как видим, при переходе к уравнению Шрёдингера кое-что сохраняется и от классических представлений, но появляется нечто существенно новое Это прежде всего величины Е (всегда действительные числа) и в особенности волновая функция V То, что V может быть и комплексной, уже подразумевает, что ни одному материальному обьекту она, в принципе, сопоставлена быть не может Это означает, что вообще нельзя поставить никакого эксперимента, в котором волновая функция наблюдалась бы непосредственно Бессмысленно и обсуждать вопрос о том, что же именно колеблется в абстрактном математическом мире [c.102]

Каждая частица или набор частиц (например, атом водорода или даже моль газообразных молекул) характеризуется квантовомеханической волновой функцией, которая описывает состояние данной системы. Волновая функция т] зависит от координат частиц (для Л/частиц требуется 3 N координат) и может зависеть от времени. Волновая функция сама по себе не имеет простого физического смысла и даже может включать мнимую часть. Произведение волновой функции т ) и комплексно-сопряженной ей функции г[) пропорционально плотности вероятности р для данной частицы. (Комплексно-сопряженную функцию получают заменой — на 1, где = У — 1.) Плотность вероятности р определяется так, что вероятность нахождения частицы в небольшом объеме йхйуйг равна рйхйуйг. Плотность вероятности уже обсуждалась ранее при рассмотрении кинетической теории газов (разд. 9.2). Интеграл от вероятности по всему объему, содержащему частицу, равен единице [c.372]

Наиболее ясно связь между свойствами волновой функции и оиисывае-мой ею частицы была независимо показана Борном и Дарвином. Согласно выдвинутой ими концепции, вероятность нахождения частицы в заданном элементе объема пропорциональна величине этого объема и произведению волновой функции ч ) (описывающей частицу в этом состоянии и положении) на комплексно сопряженную величину. Комплексно сопряженная величина получается при замене всех I в выражении для г < на —г. Она обозначается -ф таким образом, [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология