Рассеяния функции

Сделаем некоторые замечания относительно амплитуды. В зависимости от того, на каком расстоянии от ядра пролетает электрон, он отклоняется на тот или иной (определенный) угол. Причем на большие углы отклонится незначительная часть электронов, пролетающих вблизи ядра, так как ядро занимает малый объем. Чтобы учесть зависимость интенсивности рассеяния от угла 0, введем вместо параметра А некоторую функцию /(0), где 0 — угол рассеяния. Функция /(0) будет различна для разных ядер. Нетрудно показать, что в некоторую точку г, плоскости наблюдения придут все рассеянные волны, но с разными фазами, величина которых будет зависеть от расстояний между атомами-препятствиями. Поскольку расстояния между атомами фиксированы и близки к длине волны, разность фаз будет прямо связана с межъядерными расстояниями. Таким образом, в точку г, приходят волны с амплитудой [c.130]

Более сложным является определение предельного угла интегрирования. Известно [115], что для теоретических индикатрис рассеяния функция А/ (Р) р имеет колебательный характер и затухает с различной скоростью по мере возрастания угла р. Для широких спектров размеров частиц функция А1 (Р) р имеет, по крайней мере, один явно выраженный максимум, после которого она убывает, асимптотически приближаясь к некоторой прямой, параллельной оси р. Для более узких полидисперсных распределений число колебаний функции Д/ (Р) р увеличивается, а затухание происходит тем медленнее, чем уже спектр размеров частиц. Начиная с некоторого угла р, можно считать, что производная щ [р Д/ (р)] = 0. [c.115]

В заключение этого раздела отметим, что функция /(р), определяющая, согласно (2.19), значения и /, с точностью до несущественного фазового множителя совпадает с хорошо изученной в квантовомеханической теории рассеяния функцией Иоста [79, 81]. (Фазовый множитель для нас не существен, поскольку тре- [c.41]

Функции Р (9), Рл(6) и Ри(0) соответствуют измерениям полной интенсивности рассеянного света. В тех немногих случаях, когда речь будет идти об измерении одной лишь вертикальной Щ или горизонтальной (<5 ) компоненты рассеяния, функция Р(9) будет иметь соответствующий верхний индекс (например, (6)). [c.212]

На рис. 12-5 представлена кривая функции ф (х) с обозначением указанных свойств. Нормальное распределение вполне определяется двумя параметрами а и о в том случае, если удовлетворяется требование (12-17, б). Параметр а представляет собой значение, к которому приближается площадь совокупности, когда число элементов этой совокупности (приблизительно число значений) очень велико. Поэтому величину а называют значением ожидания нормального распределения. К параметру а при большом числе значений можно подойти через рассеяние сово- [c.253]

Зная распределение молекул Р (г) и потенциальную энергию V (г), можно вычислить термодинамическое уравнение состояния. Такие расчеты были успешно проведены для жидкой ртути [6], жидкого аргона [7, 8] и некоторых других жидкостей [9] с использованием экспериментальных данных для функции распределения, полученных из рассеяния рентгеновских лучей и гипотетической функции потенциальной энергии 11 (г). [c.182]

Однако, так как возможно, что растущая цепь на любой стадии может скорее оборваться, чем присоединить следующую мономерную единицу, то уравнения (15) дают лишь средние значения. В любой реально идущей реакции полимеризации образуются полимеры различного молекулярного веса. Ожидаемая форма функции распределения по молекулярным весам люжет быть вычислена как для диспропорционирования, так и для соединения опыты по разделению полимеров но молекулярным весам дают хорошее совпадение с ожидаемыми результатами. Имеются методы определения молекулярных весов полимеров, включающие измерение таких общих свойств, как осмотическое давление, рассеяние света (мутность) и вязкость растворов. Поскольку осмотическое давление полидисперсной системы (системы с распределением по молекулярным весам) дает обычный или численно средний молекулярный вес, а рассеяние света — средний вес, определяемые соответственно как [c.123]

Теоретический анализ, проведенный в работе [ 175], показал, что рассеяние импульсно введенного трассера за счет турбулентной диффузии и механизма действия последовательных ячеек полного перемешивания идентично. Сравнение результирующих функций распределения привело к выводу, что при больших числах Re число Ре—>-2. Показано, что число Ре зависит от способа укладки насадки, характеризуемого величиной у [c.191]

Поскольку величина V является функцией чисел Рейнольдса Не и Грасгофа Сг, число Ре для продольного перемешивания в общем случае должно зависеть от трех безразмерных чисел Ке, Сг и Рем. При Рем<1 осевое рассеяние полностью определяется молекулярной диффузией, поэтому в уравнении (У.25) можно пре- [c.192]

Определение по спектрам комбинационного рассеяния термодинамических функций веществ, молекулы которых обладают симметрией правильного тетраэдра в идеальном газообразном [c.81]

Здесь АЕ — изменение внутренней энергии частиц при переходе ij kl. (Если соударение ведет не к химической реакции, а лишь к рассеянию, то m lm" = 1.) Переходя от статистических весов к статистическим суммам для процесса типа (2.9), можно получить окончательную статистическую формулировку принципа детального равновесия в случае, если равновесная функция распределения не [c.63]

Каждый раз, когда запускается программа обработки данных по методу наименьших квадратов, она рассчитывает из данной модели структурные факторы (плюс таблица факторов рассеяния, информация о симметрии и т.д.) и, используя матричный метод, который имеет слишком много тонкостей, чтобы его здесь обсуждать, рассчитывает изменение каждого параметра, которое приводит к снижению величины функции [c.402]

Мембранные процессы термодинамически необратимы и сопровождаются рассеянием свободной энергии. Скорость рассеяния определяется диссипативной функцией [c.17]

Для практических расчетов удобнее использовать несколько иной подход для вычисления диссипативной функции, рассматривая мембрану как одномерную систему с распределенными по ее поверхности параметрами, в сечении мембрана предстанет как точечная система с конечным значением перепада параметров (см. главу 1). В этом случае диссипативная функция характеризует локальное рассеяние свободной энергии, отнесенное к единице поверхности мембраны, ее вычисляют по уравнению [c.242]

Потери эксергии в мембране определяют интегрированием диссипативной функции по объему мембраны, используя уравнения (7.45). Диссипативная функция, характеризующая скорость рассеяния свободной энергии в единице объема мембраны, вычисляется по уравнению [c.254]

Уравнение (7.77) получено из общего выражения для диссипативной функции (7.42) с учетом соотношений для сопряженных потоков и перекрестных коэффициентов (см. уравнения разд. 1.2). Первая сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в диффузионных процессах в матрице мембраны для всех компонентов, которые приняты взаимно независимыми. Интегральное значение потерь эксергии за счет диффузии каждого компонента может быть вычислено по уравнениям (7.46) или (7.47), следует учесть, что распределение компонента 1 находится решением дифференциального уравнения диффузии, сопряженного с реакцией (см. разд. 1.4.2). Третья сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в цепи химических превращений, вторая сумма характеризует изменение свободной энергии в процессах переноса и химических превращениях, обусловленное их взаимным влиянием. Все составляющие первой и третьей сумм положительны — это следует из условия Ьц>0 и Lrr>0. Составляющие второй суммы могут быть отрицательны, это зависит от знака сопряжения Ljr O и направленности градиента ii. [c.254]

Аналогично, если мы строим полином 19-й степени по 20 экспериментальным точкам, то Ор = О (при том, конечно, условии, что все точки получены при различных значениях х). Вообще, если функция у х) имеет М коэффициентов, которые определяются в результате обработки опытных данных, то при числе опытных точек, равном М, Ор должно быть равно нулю. Таким образом, М. точек из всей совокупности объемом N как бы не несут никакой информации о величине рассеяния экспериментального материала относительно теоретической кривой у(х), и, следовательно, эти точки должны быть исключены при расчете среднеквадратичной погрешности выборки [c.275]

Изменение кинетической энергии нейтрона от столкновения к столкновению определяется его скоростью на каждом отдельном прямолинейном участке траектории и имеет вид ступенчатой функции (рис. 2.2). При каждом рассеянии энергия нейтрона меняется скачком. [c.24]

Процессы упругого рассеяния и поглощения независимы, и соответствующие им функции распределения, которые определяют вероятность этих реакций в отдельности, имеют вид [c.33]

Определим функцию рассеяния f следующим образом f (т)) йц — доля всех рассеивающих соударений, которые приводят к рассеянию на такие углы в системе С), косинусы которых попадают в интервал между значениями т] и T]-f Т1 , и представим ее в впде ряда [c.53]

В определении f используется аргумент т], поскольку эта величина входит в соотношение энергий (4.15а) в явном виде. Кроме того, функция f представлена в виде разложения по полиномам Лежандра, так как процессы рассеяния не зависят от азимутального угла относительно первоначального направления дви>кения нейтрона v. Таким образом, процесс рассеяния полностью описывается с помощью одной переменной т], которая изменяется в интервале (—1,1), т. е. в интервале, на котором определены функции Р . [c.53]

Рассеяние изотропно, если среднее значение косинуса угла рассеяния в данной системе координат равно нулю. Это условие для системы центра масс уже использовалось при выборе функции / согласно уравнению (4.22). Вычислим среднюю величину т) в интервале (—1, 1) [c.54]

Функция рассеяния для упругого рассеяния на неподвижных ядрах зависит от угла рассеяния. Для некоторых расчетов более удобно бывает оперировать с функциями рассеяния, зависящими от энергии нейтронов, которые получаются непосредственно из энергетически углового соотношения (4.15). Если функция рассеяния определена в зависимости от угла или от энергии, то соответствующую функцию от другой переменной легко получить, заменив переменные. Проиллюстрируем эти преобразования на примере. [c.55]

Тогда функция рассеяния в зависимости от энергии для случая изотропного рассеяния в системе центра масс будет иметь вид [c.56]

Рис. 4.6. Функции рассеяния ) (Е, Ед) Я раснределения (Е) для изотропного рассеяния в системе центра масс (Еа — энергия падающего нейтрона а Е — минимально возможное значение энергии после столкновения).

Нейтроны с начальной энергией Ед после упругого столкновения не могут иметь кинетическую энергию меньше аЕ -, таким образом, (Е) для Е<аЕа- Максимальная же энергия, которую может иметь рассеянный нейтрон, есть его первоначальная энергия Ед. Из уравнения (4.34) ( о) = 1, как и следует ожидать из формулировки функции распределения. Функции распределения и рассеяния в зависимости от энергии для изотропного рассеяния в системе центра масс показаны в виде графиков на рис. 4.6. Аналитические выражения для этих функций приведены в табл. 4.1 [c.56]

Функция упругого рассеяния и вероятность рассеяния по энергии меньше Е в зависимости от энергии нейтрона [c.56]

Потеря энергии нейтроном определяется разностью АЕ=Е(,—Е, т. е. энергией, которая приобретается ядром и рассеивается в виде тепла в непосредственной близости от места столкновения в результате действия молекулярных сил торможения ядра. Средняя потеря энергии, приходящаяся на одно соударение, может быть вычислена с помощью функции рассеяния 1) (Е Е,) (4.33) [c.57]

Получим зависимость функции рассеяния от летаргии для изотропного рассеяния в системе центра масс. [c.59]

Механическое поведение, соответствующее теории линейной упругости, — только приближенная модель поведения реальных горных пород. Даже в условиях быстрой нагрузки наблюдаются нарушения закона Гука. Один из таких примеров — затухание сейсмических волн, когда их амплитуда уменьшается по мере удаления от очага вследствие неупругого рассеяния энергии. Это явление наблюдается и в монокристаллах, но гораздо сильнее оно сказывается в поликристаллических агрегатах. Степень затухания выражается диссипативной функцией [c.87]

Если выбор движущих сил 1 и Дг независим, то при определенных условиях выражение в скобках и величина Р могут приближаться к нулю при конечных значениях потоков. Поскольку диссипативная функция характеризует рассеяние свободной энергии, это означает приближение процессов в условиях полного сопряжения к термодинамической обратимости. Подробнее проблема энергетической эффективности процессов мембраны в условиях их сопряжения рассмотрена в гл. 7. Здесь же оценим влияние степени сопряжения на скорость массопереноса в мембране. На рис. 1.2 показан общий вид зависимости, где величина Z использована для приведения отношений потоков /]//2 и сил Х-21Х1 к безразмерной форме. [c.19]

Оценим величину 25 нк, используя условное представление диффузионного погранслоя как точечной системы со значениями состава газа на границах 5, и Х/, Допустим, что рассеяние свободной энергии происходит только за счет необратимости диффузии компонентов газовой смеси, тогда диссипативная функция, отнесенная к единичной поверхности мембраны, равна [c.257]

Определим функцию рассеяния в зависимости от энергии следующим образом. Предположим, что I) ( q) б ь доля всех рассеивающих столкновений, которые приводят к значениям кинетической энергии нейтронов в интервале энергий от Е до E- -dE, где а о< < о. Энергия представляет собой первоначальную энергию рассеянного нейтрона, а а определяется соотношением (4.17). Для каждой конечной энергии Е имеется соответствующий угол рассеяния агссоз п [см. (4.15)]. Более того, каждому малому изменению т], обозначаемому dr], соответствует изменение dE около Е. Таким образом, если связать с г] и di с dr , то вероятность того, что нейтрон рассеется в конечный энергетический интервал dE около Е, должна быть точно равна вероятности того, что он рассеется в dx около г). Другими словами, необходимо, чтобы вероятность определенного события не зависела от используемых для его описания переменных, т. е. [c.55]

Интересно также вычислить функцию распределения по энергии для процесса упругого рассеяння. Если Е) есть вероятность того, что конечная энергия рассеянного нейтрона меньше Е, то, согласно уравнению (2,15). [c.56]