Решение. кинетического уравнения

Рис. 3.15. Этапы построения блок-схемы алгоритма решения кинетических уравнений по связной диаграмме системы химических реакций

Рис. 5.6. Методы решения кинетического уравнения.

Решение. Кинетическое уравнение можно записать в следующем виде (индексом о обозначен олефин, индексом нас. —насыщенное соединение) [c.230]

Какое предположение о стационарном состоянии используется при решении кинетических уравнений [c.396]

Алгоритм сжатия кинетических моделей. Информационная избыточность математического описания при его применении для каждого частного случая, соответствующего превращению заданного состава сырья, является довольно общей проблемой при моделировании сложных химических превращений, включающих большое число компонентов и элементарных стадий, для которых в ряде случаев оказывается, что при определенных условиях (когда только одна или несколько начальных концентраций компонентов реакционной смеси отличны от нуля) часть компонентов не принимает участия в химических превращениях и некоторые элементарные стадии не протекают, тогда как основное число арифметических операций, приходящихся на вычисление правых частей кинетических уравнений (4.12), сохраняются. Сформулированы и доказаны условия удаления из схемы реакций этих компонентов и стадий [48] пусть 1-ж компонент заданной схемы реакций удовлетворяет условиям 1) С ( о) = 0 2) т, п) Ф I Ут, п, где N — массив, кодирующий правые части элементарных стадий схемы реакций, тогда удаление из схемы реакций 1-го компонента с отвечающими ему стадиями не меняет решений кинетических уравнений с соответствующими начальными условиями. [c.208]

Пр и м е р. Апробация методики последовательного оценивания параметров была проведена на кинетической модели (4.14) по двум наборам экспериментальных данных. Первый набор с начальными условиями С (0) = = (1, О, О, 0,0) , соответствующими сжатой схеме реакций (4.16), представлял собой точное решение кинетических уравнений при значениях констант скоростей реакций = 1,5 = 900. [c.211]

Ход кинетических исследований на интегральных реакторах сводится к следующему. Пусть в результате опыта измерены концентрации реагентов С ц температура реагирующей смеси Т в последовательные моменты времени т или в последовательных сечениях реактора идеального вытеснения с координатами I, измеряемыми временем, за которое поток проходит расстояние от входа до данного сечения. Таким образом получают интегральные кривые исследуемого процесса. Кривые изменения концентраций представляют собой решение кинетических уравнений процесса [c.408]

Решение. Кинетическое уравнение для этой элементарной реакции можно представить в виде [c.118]

Способ Оствальда — Нойеса основан на определении времени, в течение которого концентрация вещества уменьшается в определенное число раз. Из решения кинетического уравнения для скорости реакции л-го порядка (табл. 6.1) для вре- [c.259]

СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ [c.95]

Обзор существующих аналитических методов решений кинетических уравнений можно найти в работах П02, 115]. [c.97]

Вследствие условий (5.113) это подход неприменим для исследования уравнений, у которых степень однородности ядра т) = 1. Все трудности получения автомодельных решений связаны с определением р (V) из интегродифференциального уравнения (5.111). Общих методов получения его решений пока нет, хотя для некоторых специальных видов ядер они могут быть получены (например для ядер, допускающих точные решения кинетического уравнения). В этих случаях автомодельные решения, если они существуют, можно получить из точного решения при (оо или же путем решения (5.111) с помощью преобразования Лапласа. [c.107]

В П02] рассмотрены решения кинетических уравнений с ядрами [c.97]

Для начального условия (5.67) общее решение кинетического уравнения с ядро.м (5.57) можно записать в виде [c.97]

Несмотря на кажущуюся универсальность численных методов применяют их сравнительно редко. Это связано, по-видимому, с большой затратой времени на счет, так как приходится решать двумерную задачу. Численные решения кинетического уравнения для конкретных ядер приводятся в работах (102, 116]. [c.100]

Все это является довольно серьезным препятствием ири применении начальных членов ряда (5.79) для аппроксимации решения кинетического уравнения, когда требуется определить не только моменты искомой плотности распределения, но и само распределение. [c.101]

Эти уравнения будут критериальными соотношениями для оценки времени выхода коалесцирующей системы на автомодельный режим, если в них подставить моменты для начального решения кинетического уравнения. Таким образом, задачу оценки времени выхода на автомодельный режим мы свели к задаче оценки времени выхода на автомодельный режим моментов решения кинетического уравнения. Это время очевидно должно зависеть от номера момента и поэтому является чувствительной характеристикой при описании поведения коалесцирующей системы. [c.108]

Уравнение (5.111) для определения решения кинетического уравнения в автомодельной области для ядра (6.11) запишем в виде [c.116]

При использовании проточного метода с неподвижным слоем катализатора в реакторе обычно допускают, что движение газа в слое катализатора отвечает режиму идеального вытеснения, т. е. пренебрегают радиальными градиентами давления, температуры, концентрации. Соответственно среднюю скорость процесса по высоте слоя Н или по времени контакта т (поскольку т пропорционально Н) определяют интегрированием кинетических уравнений (VI. 1) и (VI. 3). Аналитическое решение кинетических уравнений, как правило, возможно лишь с применением вычислительных машин. При их отсутствии прибегают к графическому дифференцированию зависимости х = /(т), что вносит погрешности. [c.284]

Графики значений ядра К (V, м) и его аппроксимации (6.13) в сечении V + а = Z приведены на рис. 6.1. Из рисунка видно, что даже при таком незначительном числе точек привязки аппроксимация получается хорошая. Поэтому при оценочных расчетах моментов решения кинетического уравнения можно считать, что ядро гравитационной коалесценции в электрическом поле принадлежит классу ядер [c.112]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. [c.112]

Метод Монте-Карло получил широкое применение для решения разнообразных задач кинетической теории газов. Одним из перспективных подходов к решению уравнения Больцмана лля многокомпонентного химически реагирующего газа является метод нестационарного статистического моделирования. Этот подход основан на результатах Каца [296] о существовании статистических моделей, асимптотически эквивалентных уравнению Больцмана. Суть методики состоит в построении случайного процесса, моделирующего решение кинетического уравнения. Вместо непосредственного решения уравнения Больцмана построенный случайный процесс многократно моделируется на ЭВМ, и по полученной статистике определяется искомая функция распределения. В работа) [70, 71] с помощью метода нестационарного статистического моделирования рассматривались процессы максвеллизации смеси газов, электронное возбуждение атомов, установление ионизационно-рекомбинационного равновесия. Метод предъявляет не слишком высокие требования к памяти и быстродействию ЭВМ, однако с его помощью, по-видимому, невозможно описывать кинетические процессы с существенно различными характерными временами и системы с большим числом уровней. В монографии Г. Берда [18], посвященной моделированию кинетических процессов методом Монте-Карло, приведен ряд полезных программ для ЭВМ. [c.204]

Рис. 6.3. Диаграмма Пирсона с годографами решений кинетического уравнения

Помимо использования параметров Р1 и Ра для выбора параметрического класса решений по ним можно проследить время и скорость выхода решения кинетического уравнения на автомодельный режим. [c.115]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ КОАЛЕСЦЕНЦИИ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ [c.120]

В аналитическом методе, применяемом для решения кинетического уравнения, используется метод разложения по сферическим гармоникам. Исходное интегро-дифференциальное уравнение сводится к бесконечной системе уравнений для различных гармоник функции потока ф. Обрывая ряд на каком-то члене в зависимости от требуемой точности, эту систему можно свести к конечной и показать, что первые члены разложения представляют диффузионное приближение и модель возрастной теории Ферми. [c.235]

Таким образом, решения диффузионного уравнепия есть асимптотические решения кинетического уравнения. [c.270]

Традиционно для описания и анализа функционирующей реакционноспособной системы используют прямые кинетические методы, суть которых состоит в написании и решении специфической для изучаемого процесса системы дифференциальных кинетических уравнений. Очевидными достоинствами прямых кинетических подходов к описанию термодинамически неравновесных процессов являются детально отработанные алгоритмы получения и решения кинетических уравнений, удобные критерии устойчивости кинетических систем, а также возможность описания различных специфических динамических эффектов, таких как множественность стационарных состояний, возможные осцилляции скорости сложных химических реакций, предельные циклы , бифуркации, хаотические режимы протекания реакции и т.п. Следует, однако, подчеркнуть, что необходимым условием адекватности результатов, получаемых прямыми кинетическими методами, являются справедливость априорных представлений о схеме исследуемых химических превращений и достаточно точное знание констант скоростей отдельных элементарных стадий. [c.291]

Как обычно, собственное значение В вычисляется из уравнения (7.224) это можно показать, подставив выражение (7.228) в (7.220). Приведенное выражение представляет собой точное решение кинетического уравнения. Однако оно не имеет прямого физического смысла по двум причинам 1) оно применимо только к бесконечной среде и 2) не все решения (7.228) для различных величин В из формулы (7.224) положительны. Несмотря па это, формулу (7.228) можно использовать для построения физически разумного решения. Этот метод состоит в замене реального конечного тела бесконечной средой, для которой формула (7.228) дает математически точное решение, п в таком построении решения, чтобы области бесконечной среды, в которых Ф<0, были за границами реальной системы. Это приближение аналогично методу отображений, который использовался для определения возраста нейтронов [c.271]

Аналитическое решение подобных задач в настоящее время сопряжено с трудностями, которые можно условно разделить на две группы. Трудности первой группы связаны с математической формулировкой задач физической и химической кинетики. Возникает вопрос о пригодности классического математического аппарата для описания интересующих нас физических явлений. Вторая группа трудностей связана с методами решения кинетических уравнений. Все аналитические методы так или иначе связаны с разложением искомых величин в ряд по малым параметрам. В целом ряде случаев, представляющих большой теоретический и практический интерес, отсутствуют возможности выделения таких параметров. Однако более серьезным является, по-видимому, вопрос об обоснованности самой теории возмущений. При процедурах разложения в ряд часто не учитываются члены высших порядков, что может привести к сильному искажению реальной физической картины. [c.201]

Как уже отмечалось, очевидным достоинством прямых кинетических подходов к описанию термодинамически неравновесных процессов являются детально отработанные алгоритмы получения и решения кинетических уравнений, а также удобные процедуры анализа этих уравнений. Существенно, однако, что чисто кинетический подход эквивалентен описанию динамических свойств химической машины с жестко заданными правилами движения. При этом необходимым условием адекватности результатов, получаемых прямыми кинетическими методами, являются справедливость априорных представлений о схеме исследуемых химических превращений и достаточно точное знание констант скорости отдельных элементарных стадий. В то же время использование приемов термодинамики неравновесных процессов, выявляющих влияние движущих сил химических превращений, позволяет в ряде случаев достаточно полно предсказать динамику эволюции термодинамически неравновесной, например химически реакционноспособной, системы даже при недостаточно полном знании конкретного механизма происходящих процессов. [c.348]

Способ Оствальда — Нойеса основан на определении времени, в течение которого концентрация вещества уменьшается в определенное число раз. Из решения кинетического уравнения [c.216]

В том случае, если параллельные реакции протекают со сравнимыми скоростями, еще возможно точное решение кинетического уравнения. Рассмотрим, например, реакцию нитрования (86). Пусть XI — количество образовавшегося о-нитрофенола (в молях), а Х2 — п-нитрофенола, а исходное их количество, как обычно, а и 6, Тогда уравнение скорости образования для о-нитрофенола и п-нитрофенола [c.177]

При определении порядка реакции для того, чтобы можно было использовать более простые решения кинетических уравнений, эксперимент удобно проводить либо при равных исходных концентрациях реагирующих веществ либо при большом избытке всех реагентов, кроме одного. В последнем случае по мере протекания реакции заметно изменяется концентрация лишь реагента, взятого в малом количестве. Концентрации остальных веществ практически остаются постоянными. Исследуя изменение концентрации взятого в малом количестве вещества, можно определить порядок реакции по этому веществу. Затем такую же операцию надо провести с каждым из остальных участников реакции. Общий порядок реакции равен сумме порядков по отдельным реагирующим веществам. [c.257]

При определении порядка реакции для того, чтобы можно было использовать более простые решения кинетических уравнений, эксперимент удобно проводить либо при равных исходных концентрациях реагирующих веществ либо при большом избытке всех реагентов, кроме одного. В этом случае по мере протекания реакции заметно изменяется концентрация лишь реагента, взятого в малом количестве. Концентрации остальных веществ практически остаются постоянными. Исследуя изменение концент- [c.214]

Во всех областях техники часто приходится довольствоваться практически допустимыми приближениями, так как справочные данные не всегда полны и точны, а математические трудности часто слишком велики и непреодолимы, если располагать ограниченным временем. Поэтому часто применяют приближенные методы решения кинетических уравнений. Даже в тех случаях, ко№ можно найти точное решение, бывает целесообразно воспользоваться приближенными методами. Последние, будучи в принципе довольно простыми, обычно весьма трудоемки. Однако все возрастающее применение электронно-счетных машин облегчает инженеру этот труд. Кроме того, электронные машины, давая возмсжнссть вести расчеты в очень малых интервалах изменения параметров, позволяют получить решения, не уступающие по точности аналитическим. [c.15]

Примонепный здесь прием, широко используемый в химической кинетике, известен под нааванием метода квазистационарных концентраций. Этот метод как метод приближенного решения кинетических уравнений впервые был четко сформулирован Боденштейном [1911, хотя в неявном виде использовался и в более ранних работах др тих авторов. В дальнейшем метод квазистационарных концентраций был обобщен Семеновым [119] и распространен на случай, когда концодтрации не всех (обычно всех, кроме одного) активных цепт)10в являются стационарными. Обобщенный метод Семенова иногда называют методом частичных стационарных концентраций. Метод квазистационариых копцентраций оказался особенно плодотворным при исследовании цепных реакций (см. главу XI). [c.15]

Вычисление констагп-ы /с , решение кинетического уравнения для неравновесной функции распределения и определение макроскопической константы скорости являются основной задачей теории мономолекулярных реакций. Эти вопросы подробно обсуждаются в 17. [c.49]

По своей структуре кинетическое уравнение является интегральнодифференциальным уравнением, для которого пока не существует общего аналитического решения. Имеющиеся частные методы решения кинетического уравнения при и=0 для упрощения их анализа разделим на группы (рис. 5.6). [c.95]

Приближенные методы решения кинетического уравнения можно разделить на две основные группы методы для получения начальной асимптотики и методы для получения дальних асимптотик решений. Первую группу методов еще можно разделить на численные и параметрические методы. [c.99]

Ряды типа (5.79) для аппроксимации решения кинетического уравнения применяли в работах П16, 117]. В качестве функций фг (1 использовали полиномы Лагерра и были рассчитаны три первых коэффициента. Определение последующих коэффициентов было затруднено из-за большого объема и громоздкости необходимых вычислений. Большая часть вычислений приходится на определение коэффициентов ftii, что существенно зависит от выбора базисных функций (5.79). [c.101]

При сравнении (5.115) и (5.102), видно, что подход Лушникова к представлению автомодельного решения кинетического уравнения в виде (5.102) является частным случаем общего подхода, который реализуется при выполнении условий (5.101) и при большом времени, когда [c.107]

При нахождении автомодельных решений обычно не рассматривается вопрос о времени выхода коалесцирующей системы на автомодельный режим. Это время будет зависеть не только от ядра коалесценции, но и от начального распределения в коалесцирующей системе. Для его определения необходимо ввести критерий сравнения автомодельного и начального решений, по величине которого можно было бы судить о их близости. Поскольку, как было показано выше, при определении полных решений кинетического уравнения как для начальной, так и для дальней асимптотики встречаются существенные математические трудности, кажется разумным построить критерий сравнения на основе моментов этих решений. [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология