Проекционный оператор определение

Третье замечание касается проекционной техники получения уравнения для среднего. Пусть и — стохастический процесс, определенный соотношением (14.2.1) совместно с начальным условием ц(/ ) = а. Чтобы облегчить обсуждение, будем считать, что а может быть случайным. Пусть — проекционный оператор, определенный в примечании к параграфу 1.4. Этот оператор проектирует стохастические величины на их средние. Пусть. 5 = —5 , так что [c.359]

Однако для решения задач минимизации с линейными ограничениями на поисковые переменные целесообразно применять определенные модификации методов безусловной минимизации, обеспечивающие непосредственный учет ограничений в рамках этих методов введением соответствующих проекционных операторов. Ряд указанных методов представлен в гл. IV. [c.29]

Используя определение проекционного оператора, соотношение [c.275]

Проекционный оператор. Оператор, действие которого на функцию, вектор и т. п. приводит к выделению из них вполне определенной компоненты. [c.461]

Проекционный оператор может быть выражен через операторы перехода 8 от спина 1/2 к спину 3/2, определенные как [c.441]

Проекционный оператор 2/,2/ для собственного пион-нуклонного р-волнового канала определен как [c.459]

Когда подпространство, на которое проектирует Ву, расширяется до полного пространства, оператор В переходит в единичный и приближенное уравнение (4.10) совпадает с точным уравнением (4.9). Проекционный оператор Ву должен, вообще говоря, удовлетворять определенным требованиям, чтобы можно было утверждать, что решение уравнения (4.10) действительно есть приближенное решение точного уравнения (4.9) 122]. [c.55]

Это означает (см. приложение III), что функции симметрии Ag являются четными относительно операции инверсии, а функции симметрии Л — нечетными (меняющими знак). Линейные комбинации из функций ф либо с самого начала являются функциями определенной симметрии Л или Ag, либо из них легко получить такие функции, действуя на них проекционным оператором [см. формулу (22) приложения III]. Например, проекционным оператором для функции A будет оператор Е—i. Обращаясь к только что приведенной таблице действия оператора i, получаем (Е—1)Ф1= =0 (нет функций симметрии которые можно получить проектированием из Ф1) и (Е—1)Ф2=Ф2—Фз (функция симметрии Л ). Таким образом, находим (в круглых скобках указываются значения S, М) следующие линейные комбинации правильной симметрии по подгруппе Четные функции [c.79]

Недостаточно отчетливо определено распределение а- и Р-электронов. Пеограниченный метод Хартри — Фока не ведет к функциям, описывающим чистые спиновые состояния, и компоненту функции, соответствующую определенному чистому спиновому состоянию, следует выделять с помоо ью проекционного оператора [4а]. Если и и V описывают различные спины в двухэлектронной системе, то синглетная волновая функция равна [c.25]

Уравнения локализации (11.51) и (II. 52), выведенные в этом разделе, по форме близки соответствующим уравнениям (И. 37) или (11.38), полученным для ионных связей. Они также включают возбуждающие потенциалы условного типа У — РоаУ или У — РоаУ Роа- По сравнению с потенциалами, определенными ранее, они включают проекционный оператор Роа вместо Р, ведущий к особенно малым возбуждающим потенциалам, весьма подходящим для упрощающих приближений. [c.115]

Пятая глава посвящена приложениям проекционной спектральной теоремы к бесконечномерному гармоническому анализу. Так, в 2 изучается бесконечномерная проблема моментов, т. е. проблема представимости функционалов при нарастающем количестве переменных в виде моментов некоторой меры на бесконечномерном пространстве (роль таких функционалов могут играть, например, функции Швингера в евклидовой теории поля). Положительно определенные функции, заданные в слое пространства 0 °°, изучаются в 3, в слое гильбертова пространства — в 4. Доказывается теорема о возможности их продолжения на все пространство н устанавливается спектральное представление (обобщение теоремы Минлоса — Сазонова на слой). В 5 излагается общая схема получения спектральных представлений положительно -определенных ядер через обобщенные совместные собственные векторы семейств коммутирующих самосопряженных операторов — 2—4 являются ее частными реализациями. Эта схема — обобщение подхода М. Г. Крейна, относящегося к одному оператору и использующего метод направляющих функционалов. В 1 этой главы изложен ряд критериев самосопряженности общих операторов. Эти критерии группируются вокруг эволюционных критериев, когда о самосопряженности можно судить по свойствам соответствующих эволюционных уравнений и вытекающего из них ква-знаналитического критерия. Результаты 1 используются как в гл. 5, так и в последующих главах. [c.10]

В этом параграфе мы покажем, как проекционная спектральная теорема может быть применена к получению представлений операторов, связанных определенными коммутационными соотношениями. Схема здесь такова. Предположим, что задано семейство В операторов, удов-летворяющ,их коммутационным соотношениям того или иного вида. Требуется как минимум найти представления этого семейства, т. е. найти конкретные операторы, удовлетворяющие этим соотношениям. Часто можно поступать следующим образом. С семейством В связывается уже другое семейство А коммутирующих самосопряженных (или нормальных) операторов, правила коммутации которых с операторами из В таковы, что в терминах преобразования Фурье, связанного с А, они выглядят достаточно просто. Тогда семейство представляется операторами, действующими в пространстве этих Фурье-обра-зов. Ниже реализуется такая схема и приводятся некоторые примеры. [c.362]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология