Управление по среднему значению

В разд. 2 рассмотрено соотношение между понятием обратной связи и многостадийным процессом принятия решений. В разд. 3—6 представлены задачи управления по среднему значению с использованием различных критериев и при условии, что переменная состояния удовлетворяет уравнению Ван дер Поля. Важный класс задач управления, а именно задачи управления по конечному значению, описан в разд. 7—9. В разд. 10 показано, что задача управления по среднему значению может рассматриваться как частный случай обобщенной задачи управления по конечному значению. Необычный для химиков-технологов метод минимизации максимального отклонения описан в разд. И. Решение задачи управления по конечному значению с запаздыванием во времени изложено в разд. 12. Другой подход к этой задаче с помощью линейного интегрального уравнения показан в следующем разделе. Отмечены относительные достоинства каждого из рассмотренных методов. [c.275]

УПРАВЛЕНИЕ ПО СРЕДНЕМУ ЗНАЧЕНИЮ. [c.276]

Решение целого ряда задач управления может быть сведено к нахождению максимума или минимума некоторой функции за некоторый интервал времени. Эти задачи могут быть определены как задачи управления по среднему значению. Типовая подобная задача [c.276]

В более общей постановке задача управления по среднему значению сводится к минимизации выражения [c.277]

УПРАВЛЕНИЕ ПО СРЕДНЕМУ ЗНАЧЕНИЮ. ПРИМЕР 1 [c.279]

Перейдем к некоторым специальным задачам управления по среднему значению. Рассмотрим сначала задачу минимизации выражения [c.279]

Задачи управления по среднему значению и задачи управления по конечному значению трактовались выше как совершенно различные. В одном случае оптимизация достигалась [c.287]

С помощью искусственного приема задачу управления по среднему значению можно, однако, свести к задаче управления по конечному значению. [c.288]

Минимизация в исходной задаче управления по среднему значению [уравнение (1)] сводится теперь к минимизации величины л м+1 (Т) в задаче управления по конечному значению. [c.288]

В данной главе, для того чтобы сравнить детерминированный, стохастический и адаптивный процессы, каждый из этих процессов описывается самым общим, но несколько абстрактным способом. Таким образом можно наблюдать структуру преобразований от стадии к стадии переменных состояния, а также последовательность управляющих векторов, дающих оптимальную стратегию. Указаны основные черты всех этих процессов стохастический и адаптивный процессы проиллюстрированы на примере задач распределения, управления по среднему значению и замены катализатора. [c.437]

Общая формулировка детерминированных процессов дана в разд. 2. Ее можно проиллюстрировать на примере обобщенной задачи распределения. Аналогично в разд. 3 дана общая формулировка стохастических процессов. Она проиллюстрирована на примере стохастической задачи распределения, использующей понятие математического ожидания. Сравнение детерминированных и стохастических процессов приведено в разд. 4. Кроме того, указываются стохастические элементы во многих процессах, в частности химических процессах. В разд. 5 рассматривается стохастический вариант описанной выше задачи распределения, а в разд. 6 — стохастическая модель регенерации катализатора. Задача управления по среднему значению рассматривается как стохастическая благодаря наличию случайной переменной в уравнении Ван дер Поля. Посколь- [c.437]

СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ПО СРЕДНЕМУ ЗНАЧЕНИЮ [c.448]

Рассмотрим стохастический вариант задачи управления по среднему значению, приведенной в разд. 4 гл. 6. Нужно минимизировать по W [c.448]

Стохастическая задача управления по среднему значению является типичной для широкого класса стохастических задач, в которых уравнение управления записывается в следующей матричной форме [c.450]

Чтобы продемонстрировать применение адаптивных процессов, рассмотрим задачу управления по среднему значению, описанную в разд. 7. Воспользуемся опять распределением Бернулли, где г/г=+Н с вероятностью ри и га=—с вероятностью <7а=1 — Ра. Однако в отличие от обычного стохастического процесса неизвестно действительное значение р, но есть априорная функция распределения для р, а именно йО р), полученная в результате изучения процесса. Кроме того, полагаем, что у нас есть способ модификации начального априорного распределения по ходу процесса для прогнозирования поведения процесса в будущем. Модификация начального априорного распределения проводится путем наблюдения и регистрации действительного поведения системы. [c.457]

В первых разделах этой главы рассмотрена простая детерминированная задача регулирования скорости истечения из емкости и некоторые варианты этой задачи. В разд. 6 и 7 дается вывод уравнений для трубчатого химического реактора и решается для этого случая как задача управления по конечному значению, так и задача управления по среднему значению. В отличие от рассмотренных ранее задач управления управляющая переменная (в данном случае тепловой поток) не фигурирует в явном виде в функциональных уравнениях. Остальная часть главы посвящена интересной работе Кальмана, Лапидуса и Шапиро по управлению линейными системами с квадратичной целевой функцией. В разд. 9 представлены уравнения, линеаризованные относительно равновесной точки. В разд. 10 дано описание выбираемого критерия качества. На основе результатов, приведенных в разд. 9 и 10, в разд. 11 выводятся уравнения управления и дается метод расчета. В разд. 12 и 13 методика, рассмотренная в предыдущих заачадх, используется для изучения переходных процессов в абсорбере. Приведен числовой пример. Результаты разд. 11 используются в разд. 14, где они трактуются с помощью второго метода Кальмана. Наконец, в разд. 15 рассматривается метод Кальмана в более общем виде. [c.321]