Задача распределения обобщения

Общая формулировка детерминированных процессов дана в разд. 2. Ее можно проиллюстрировать на примере обобщенной задачи распределения. Аналогично в разд. 3 дана общая формулировка стохастических процессов. Она проиллюстрирована на примере стохастической задачи распределения, использующей понятие математического ожидания. Сравнение детерминированных и стохастических процессов приведено в разд. 4. Кроме того, указываются стохастические элементы во многих процессах, в частности химических процессах. В разд. 5 рассматривается стохастический вариант описанной выше задачи распределения, а в разд. 6 — стохастическая модель регенерации катализатора. Задача управления по среднему значению рассматривается как стохастическая благодаря наличию случайной переменной в уравнении Ван дер Поля. Посколь- [c.437]

В тех случаях, когда д М) не удается извлечь из уравнения Фредгольма первого рода при решении обратной задачи,, можно ограничиться определениями разных Мд и по их соотношениям судить о статистической ширине ММР. По-прежнему при этом желательна хотя бы качественная информация о самом ММР. Если это унимодальная функция, то часто бывает выгодно аппроксимировать ее гамма-распределением (обобщенное экспоненциальное распределение, распределение Шульца) вида [c.53]

Второе направление обобщения задачи распределения связано с тем, что кроме условий типа (111-52) имеются другие связи и ограничения. Функция Лагранжа для такой задачи может быть представлена в форме [c.164]

В заключение отметим, что для практического использования результатов термодинамической вариационной задачи, т. е. для получения а и Т , необходимо снова обратиться к исходной системе (1) — (7). Коэффициент гидродинамического сопротивления t находят на основании выражения (6), а коэффициент теплоотдачи а из уравнения (7). Таким образом в отличие от теплофизической постановки задачи, где обобщенное соотношение гидродинамической теории теплообмена (7) и вкладывались в исследуемый функционал в качестве исходных величин, термодинамическая же вариационная задача получает распределение аиТ как конечный результат. Иными словами, во всех исследуемых вариационных задачах течения газа с теплообменом и трение.м гидродинамическая теория теплообмена является необходимым условием для полного их решения. [c.59]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований подобного рода течений воды (плотины и дамбы) и нефти (пласты) в грунтах обобщены в монографиях [22]. Успешно проанализированы многие практически важные задачи о распределении давления и потоков, когда масштабы течения столь велики по сравнению с размерами зерен, что весь зернистый слой можно считать квазиоднородной средой с одной обобщен- ной характеристикой — проницаемостью. Структура же потока и поле скоростей в промежутках между зернами изучены слабо. Поэтому приходится в основном базироваться на различных, весьма идеализированных моделях этой структуры, рассчитывать на основании введенной модели. проницаемость слоя и. сопоставляя с экспериментом, вводить определенные поправки и [c.33]

В. Распределенные источники интегральный метод. Обобщим выражения для плотности нейтронов и плотности замедления от точечного источника. Обобщенные выражения необходимы при решении задачи расчета реактора распределение источников в данном случае более общее. Из уравнения (6.38) получим плотность замедления в бесконечной среде как функцию летаргии и и координаты г для единичного точечного источника, расположенного в точке г,, п испускающего нейтроны с летаргией и и < и). [c.196]

Уравнения гидродинамики и распределения температурных полей. Другим серьезным затруднением использования обобщенной математической модели является наличие в ее составе уравнений, которые должны отражать гидродинамику процесса, а также распределение температурных полей, поскольку вывод этих уравнений представляет собой в большинстве случаев весьма сложную задачу. [c.22]

Можно сформулировать три задачи исследования пламен с цепными реакциями (1) определение скорости пламени, (2) определение структуры пламени, исключая распределения радикалов (т. е. определение распределений температуры, концентраций исходных и конечных продуктов и т. п.) и (3) определение распределения радикалов. Предполагается, что скорость пламени в основном зависит от условий вблизи горячей границы (см. пункт б 4), поэтому решение задачи (1) часто можно получить даже в том случае, если оценить концентрацию радикалов в более холодной зоне пламени с ошибкой, превышающей порядок величины. Если молярная доля радикалов везде очень мала но сравнению с единицей, то распределения температуры и концентраций реагентов и конечных продуктов обычно оказываются нечувствительными к распределению радикалов, так что задача (2) часто может быть решена (например, путем обобщения анализа, использованного при решении задачи (1)) даже в том случае, если концентрация радикалов известна неточно ). Причина, [c.181]

Измерение температур газа и поверхности частиц, распределений потоков газа и циркулирующих внутри аппарата потоков дисперсного материала в условиях фонтанирования представляет собой еще более сложную экспериментальную задачу по сравнению с обычным псевдоожиженным слоем в цилиндрическом аппарате. Обобщение имеющихся данных по внешнему и межфазному теплообмену содержится в специальной литературе [59]. В качестве примера здесь приводится одна из наиболее простых корреляций для теплообмена фонтанирующего слоя с поверхностью размещенных внутри слоя горизонтальных труб [c.260]

В стационарных условиях при отсутствии теплоотдачи с боковой поверхности геометрическая форма ветвей элементов не влияет на их характеристики. В условиях нестационарного режима рма элемента, определяющая распределение плотности тока по высоте, будет существенно сказываться на эффективности. Поэтому в общем случае задача о нахождении оптимального управления сводится к нахождению зависимости / (/, х) = 1 ( )-/а (лг) при этом распределение температуры внутри термоэлемента определяется уравнением теплопроводности для обобщенного конуса. [c.107]

Выбор оптимальных температурных режимов для параллельных и последовательных превращений представляет известные трудности, В большинстве случаев изменение температур влияет на каждую из реакций по-разному и влечет за собой изменение соотношений выходов конечных продуктов процесса. В этих условиях оптимальным будет такое распределение температур в зоне реакции, при котором выход целевого продукта за один проход достигнет наибольших значений при минимальном образовании побочных веществ и максимальных скоростях превращения. Составить обобщенные уравнения для определения зависимостей оптимальных температур Гоп от степени превращения у или от времени Гоп—>т и др. практически не представляется возможным. Решение этих задач должно вестись индивидуально для каждого частного случая с широким использованием графических и других приближенных приемов расчета. [c.244]

На основе решения системы аэродинамических уравнений В. В. Струминского проведено обобщение задачи Пуазейля на течение мелкодисперсной среды с произвольным количеством компонент в плоском канале. Представлены выражения для распределения скоростей по сечению канала. Библиогр. Я назв. [c.246]

С помощью описанной выше обобщенной программы решения стационарной задачи можно рассчитать распределения температур в продольном ребре при снятии приведенных в гл. 2 ограничивающих допущений. Ниже будут рассмотрены случаи а) постоянного коэффициента теплоотдачи на поверхности ребра б) изменения коэффициента теплоотдачи с расстоянием по экспоненте, причем дополнительно будут учтены тепловые потери с торца ребра в) переменной температуры окружающей среды и г) отвода тепла с одной стороны ребра излучением и вынужденной конвекцией, а с другой — турбулентной свободной конвекцией [c.252]

В работах некоторых авторов квантовомеханический метод исследования процессов превращения колебательной (а также вращательной) энергии при соударении молекул получил дальнейшее развитие. Обобщение расчетов Зинера на случай столкновения двух жестких молекул в рамках одномерной модели предложили Шварц, Славский и Герцфельд [1126]. Исходя из функции (20.11) и пользуясь методом искаженных волн, они вычислили вероятности перехода с первого колебательного уровня на нулевой (Р]. о) для чистых газов и для двойных смесей эти величины, как показал расчет, отличаются от экспериментальных значений вероятности на порядок величины. Однако при расчете авторы допустили непоследовательность, производя усреднение поперечного сечения на основе не одномерного, а трехмерного распределения по скоростям. Если ввести соответствующие исправления, то, как показали Шварц и Герцфельд [1125], в рамках одномерной модели (все атомы в сталкивающихся молекулах находятся на одной прямой) можно получить лучшее согласие с опытными данными. При этом оказалось, что при последовательном способе усреднения одномерная трактовка задачи о колебательной дезактивации молекул дает приблизительно тот же результат, что и трехмерная. [c.311]

Использование сетей ЭВМ в различных областях промышленного производства, управления и научных исследований, которое в последнее время существенно расширяется, позволяет решать самые различные задачи. Наиболее важным при этом, по-видимому, являются децентрализация управления, распределение функций, разделение ресурсов и использование компьютеров как мощного средства распространения информации. Децентрализация управления может быть полезной, например, в промышленном производстве. Распределение функций позволяет устранять узкие места и существенно повысить ритмичность работы. Разделение ресурсов имеет важное значение, в частности, в областях, имеющих отношение к программному обеспечению компьютеров, обработке экспериментальных данных и различным формам библиографической информации. Возможность распространения информации посредством сетей ЭВМ привела к появлению совершенно новой области промышленности — индустрии информации. Однако ни один из этих успехов современных вычислительных систем не мог быть достигнут без наличия соответствующих сетей связи с применением компьютеров. Термин распределенные вычисления в настоящее время часто применяется для обобщенного описания тех режимов работы с компьютером, которые определенным образом зависят от распределенной системы связи. [c.500]

Многие практические задачи по турбулентности включают область вблизи твердой поверхности, поскольку по своему смыслу именно эта область служит местом зарождения турбулентности и поскольку именно в этой области требуется вычислять напряжения трения и скорости массопереноса. Делалось много попыток изучить экспериментальные данные с целью обобщения свойств разных характеристик турбулентного переноса вблизи поверхности. К таким характеристикам относятся средние высших порядков, например напряжение Рейнольдса, вытекающие из усреднения уравнений движения и конвективной диффузии. Это обобщение имеет вид универсального закона распределения скоростей вблизи поверхности. Тот же результат можно выразить с помощью турбулентной вязкости и турбулентной кинематической вязкости — коэффициентов, связывающих турбулентный перенос с градиентами скорости. Эти коэффициенты существенно зависят от расстояния до стенки и потому не являются фундаментальными характеристиками жидкости. Такого рода информация часто получается при изучении полностью развитого течения в трубе или некоторых простых пограничных слоев. [c.322]

При определении П. реального неоднородного образца согласно механич. концепции П. необходимо знать характер-распределения напряжений и деформаций вблизи вершины трещины, поскольку предельное состояние материала возникает у вершины трещины при меньших нагрузках, чем в однородной среде. При росте микротрещины характер разрушения в ее вершине может меняться, напр, переходить от нехрупкого при малых скоростях роста трещины к хрупкому при больших скоростях поэтому необходима разработка обобщенных критериев разрушения. При нек-рых условиях, однако, можно пользоваться рядом упрощенных критериев роста трещины, согласно к-рым условием роста трещины м. б. превышение критич. значений нек-рыми из характеристик, напр, размерами пластич. области вблизи ее вершины, радиусом кривизны, углом при вершине (максимально допустимое раскрытие), деформацией материала вблизи вершины и др. Во всех этих случаях полимер рассматривается как сплошная среда с равномерно распределенными параметрами. Учет дискретного атомно-молекулярного строения связан в микромеханике разрушения с задачей о взаимодействии многих тел, к-рая решается численно При различных упрощающих предположениях. [c.116]

Тема дальнейшего обсуждения. В этом параграфе мы не будем рассматривать ни феноменологический , ни фундаментальный подходы к расчету скорости горения более подробно, потому что все известные методы расчета имеют большое сходство с методами, рассмотренными ранее в 4. Не будем обсуждать также детали каких-либо численных методов. Вместо этого рассмотрим вопрос о распределении радикалов в пламенах (сформулированная выше задача (3)). Аналитические решения этой задачи в случае конкретного механизма реакции с функциями скорости реакции аррениусовского вида были получены только с использованием обобщенного стационарного приближения, описанного в пункте в, 5. В случае нламен, для которых это приближение неприменимо, точные распределения радикалов были найдены лишь при помощи сравнительно сложных численных методов. Поэтому очень важно определить область применимости этого приближения. Критерий применимости обобщенного стационарного приближения был впервые предложен Гиддингсом и Хиршфельдером и позднее уточнен в работе Милана и Да Ривы [ ]. Ниже при изложении этого вопроса мы будем следовать работе [ ]. [c.184]

Именно такой подход использован в целом ряде исследований, в которых рассматривается кинетическое уравнение для функции распределения частиц по размерам при испарении [5.52-5.54], растворении [5.55], горении [5.56,5.57] и другим свойствам, например, влажности [5.58, 5.59] и др. Обобщение этих исследований и общий метод решения таких задач дан в [5.51], упрощенное изложение которого приведено ниже. [c.433]

Таким образом задача вычисления функции распределения W R) сводится к задаче о вычислении всевозможных четных моментов этой функции. Методы вычисления второго момента / 2 были подробно изложены выше. В работе Нагаи [ ] предложено обобщение этих методов, в принципе позволяющее вычислить любой четный момент W R). Практически, однако, вычисления могут быть доведены до конца только для и, может быть, для R для моментов более высоких порядков они наталкиваются на громадные трудности. К счастью, при оценке асимптотического поведения W R). при очень больших п нет необходимости знать точные выражения для всех а достаточно исследовать зависимость от п коэффициентов 2 характеризующих отклонение функции Ш (R) от гауссовой. [c.184]

Расчет противоточного экстрактора для таких материалов можно проводить двумя методами 1) на основе аналитического решения линейной задачи для нагрева частиц шарообразной формы в противоточном аппарате при усредненных по высоте температуре, коэффициенте диффузии и коэффициенте распределения 2) на основе зонной модели и обобщенной зависимости для определения коэффициента диффузии и использовании данных по диффузионному равновесию с учетом их изменения по высоте аппарата от температуры и концентрации. [c.224]

НО изменяется относительное удерживание отдельных компонентов, но смещается также последовательность выхода веществ при элюировании, определяемая их летучестью. Многообразие взаимоотношений между неподвижной фазой и смесью компонентов (селективность объясняется не только различиями в полярности) не дает возможности однозначного распределения неподвижных фаз по шкале полярности. Поэтому раньше проблема селективности рассматривалась отдельно от задач оценки колонок (подробнее см. гл. X). Достаточно сначала оценить работоспособность колонки по ее обобщенному свойству — разделительному действию, и только в том случае, если имеются предложения по улучшению этих свойств, необходимо исследовать относительную летучесть и селективность ввиду их сложного характера. [c.57]

В книге излагаются обобщенные представления о системах типа жидкость — твердое, жидкость—жидкость, газ (пар)—жидкость и т. д. как о макроскопических системах, которые могут находиться либо в равновесных, либо в неравновесных состояниях. Этот подход, положенный в основу идеи и структуры данного учебного пособия, позволил с общей точки зрения рассмотреть широкий класс задач, возникающих при изучении типовых процессов химической технологии. В рамках статистического исследования равновесных состояний указанных макросистем осуществляется решение таких важных задач, как вывод соотношений статики процессов химической технологии, отыскание явного вида функций распределения [c.3]

Перейдем теперь к основной задаче — отысканию явного вида функции /(г). Диспергированную фазу можно представлять как макросистему, обобщенными координатами которой в общем случае являются пространственные координаты, импульсы, размеры и т. д. всех капель (или пузырьков). Динамические уравнения такой макросистемы чрезвычайно сложны, поскольку на закономерности изменения во времени ее обобщенных координат влияет, например, структура течения сплошной фазы дисперсной среды процессы коалесценции и дробления, параметры диспергирующего устройства. Учет каждого такого влияния представляет собой весьма сложную задачу (см., например [72—75]). Более того, все эти влияния взаимозависимы. В связи с этим ясно, что статистические методы должны играть очень важную роль при изучении дисперсных сред и, в частности, при решении поставленной задачи. Один из подходов к ее решению основывается на изучении соответствующего кинетического уравнения, описывающего изменение во времени функции распределения по размерам [73—76]. Для построения подобного уравнения необходимо знать закономерности тех или иных процессов (например, коалесценции, дробления, растворения и т. д.), приводящих к изменению размера частиц. Поскольку подобные элементарные процессы с физической точки зрения изучены еще весьма слабо, при описании их механизма часто используют весьма формальные представления, что, конечно, значительно снижает ценность получаемых результатов. [c.153]

Однако в тех же периодических процессах другая стадия подогрева протекает уже при переменной во времени температуре. Столь разнообразные температурные режимы технологических процессов, протекающих в рассматриваемых аппаратах, чрезвычайно осложняют обобщение решения поставленной задачи. Решение такой задачи практически возможно, очевидно, только лишь в том случае, если поле температур рассматривается в условиях какого-либо одного температурного режима. Поэтому в дальнейшем решение задачи о распределении температурного поля в стенке трубок змеевика и аппарата будет рассмотрено только на одном температурном режиме, на режиме с постоянной во времени температурной нагреваемой среды. Такой режим, повторяем, целиком отвечает непрерывным процессам и всем стадиям (за исключением разогрева) периодических процессов. Это обстоятельство (постоянство во времени температуры нагреваемой среды), принимаемое для всех стадий технологического процесса, является, подчеркиваем, основным условием для решения поставленной задачи. [c.31]

ГИЮ поступательного движения молекул, но и любую кинетическую или потенциальную энергию поступательного движения, вращения, колебаний молекул или энергию взаимодействия молекул между собой или с внешним силовым полем. Изменяются лишь выражения для энергии а и коэфициента А (который, как указывалось, вообще есть функция энергии е), в зависимости от рода задачи. Это важное обобщение получило название закона распределения Больцмана. Доказательство его будет дано в 314 с помощью второго начала термодинамики. [c.133]

Задача будет замкнутой, если рассматривать а, геометрию канала, условия на входе и на стенке как известные величины. В этом случае находят распределения параметров р, Г, р и ш по длине канала. Чаще всего и а не заданы по условию, а являются предметом исследования. Тогда система уравнений (1) — (6) оказывается замкнутой, если известно распределение двух параметров (обычно р и Го) по длине канала, условия на входе и на стенке, геометрия канала. Применение обобщенной связи гидродинамической теории теплообмена в виде [c.55]

Для того чтобы обойти эти трудности, предложим один из возможных вариантов экспериментально-теоретического метода исследования сопряженного теплообмена, суть которого состоит в следующем. Предположим, что при конкретном заданном тепловом возмущении ф(Х) экспериментально найдено изменение температуры Ф1(Х) на внутренней поверхности трубы. Если температурный режим во входе в трубу непрерывен, то перераспределение температуры в потоке жидкости будет обусловлено только неравномерностью температуры ф1( ) на внутренней поверхности трубы. Таким образом, при заданном распределении температуры на внутренней поверхности трубы поле температуры в потоке жидкости находится как решение обобщенной задачи Гретца — Нуссельта при переменных граничных условиях первого рода в виде [c.371]

Обобщения исходной задачи распределения. Рассмотрим конечномерные задачи, получающиеся при обобщенпи задачи распределения (111-40), (1П-41). Первая из них запишется как [c.163]

Приведем уточненное и обобщенное решение этой задачи. В большинстве случаев зависимость коэффициента распределения от концентрации аппроксимируется степенной зависимостью (4.8). Для режима идеального выгеснения при лимитирующем сопротивлении диспергированной фазы из уравнений (5.65), (5.66), (5.25), полагая [c.242]

Другим возможным распределением тепловой нагрузки в теплообменной системе является передача равного количества тепла в каждом теплообменнике. При этом используется интегральногипотетический принцип синтеза химико-технологических систем и задача синтеза ТС формулизуется как задача о назначениях. Оптимальная структура ТС определяется путем выбора оптимального варианта из гипотетической обобщенной технологической схемы, включающей совокупность всех альтернативных вариантов теплообменных систем. [c.78]

Математическая постановка задачи. Рассмотрим разностные методы решения системы дифференциальных уравнений, оннсы-вающнх процессы тепломассонереноса в двумерном реакторе с неподвижным слоем катализатора. При этом будем учитывать распределение температуры и концентраций внутри зерна катализатора, перенос тепла по скелету катализатора и неравномерность распределения температуры и концентрации веществ по радиусу реактора. Естественным обобщением модели, предложенной в [1], на случай двумерного неадиабатического реактора будет следующая система дифференциальных уравнений [c.128]

ЦИИ (гл. 9). Обычно этот критерий возникает в форме неполного дифференциала, а это означает, что не существует термодинамического потенциала, который может быть в классическом смысле связан с этим критерием. Однако он может быть использован для обобщения понятия термодинамический потенциал — это так называемый локальный потенциал (гл. 10). Главная особенность метода локального потенциала состоит в том, что каждая неизвестная функция (например, распределение температуры в нелинейной задаче теплопроводности) появляется дважды один раз — как среднее значение и другой раз — как флуктуирующая величина. Это приводит к обобщению классической вариационной техники на несамосопряженные задачи. Локальный потенциал достигает минимума (в функциональном смысле), когда среднее значение совпадает с наиболее вероятным. [c.13]

Отразить эти основные требования и тенденции развития и было целью и причиной переработки книги. Без изменений осталась основная концепция обосновать правильное применение математико-статистических методов. Кроме того, большое значение уделяется сравнению вариантов и методов. Удалось подобрать дополнительные примеры, обоснованные с точки зрения материала и задачи интерпретации результатов вычислений, эти примеры возникли главным образом из обсуждений данной проблемы с коллегами. Актуальной проблеме временных рядов посвящен специальный раздел. Кроме того, обобщен опыт обработки логарифмически нормально распределенйых измерений для работы с дробными факторными планами, а также для проведения и сравнения межлабораторных опытов. Раздел о статистической оптимизации написан под руководством доцента д-ра г-жи Арпадян (г. София). [c.19]

Рассмотрим случай, когда в точке XqEL задана обобщенная функция температуры TqS(x - Хо), где T a — константа, а 5(д - дсо) — дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости дпя рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Я (х, хо). Пусть точка Ло пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции ГринаЯ ( , х), можно определить напряженное состояние на поверхности 5 от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках s S можно представить в следующем виде [c.84]

Описанную выше обобщенную программу решения стационарной задачи можно легко приспособить для расчета методом конечных разностей распределения температур в радиальном ребре прямоугольного профиля. Для того чтобы избежать неудобств, связанных с применением в расчетах числа я, нами было использовано предложение Дюсин-бера о проведении вычислений для сектора ребра в пределах угла в 1 /2 радиана. [c.255]

Вместе с тем выяснились большие трудности, стоящие перед теориями, использующими в той или иной форме аппарат коррелятивных функций распределения. Хотя теоретические формулы, полученные Боголюбовым и рядом других исследователей, выведены для случая самых простых одноатомных жидкостей типа элементов нулевой группы в жидком состоянии, все же эти формулы оказались весьма сложны. Задача обобщения теории на те случаи, когда молекулы жидкостей не обладают сферической симметрией и взаимодействуют друг с другом по закону более сложному, чем потенциал Леннард-Джонса, связана с очень большими математическими трудностями. Поэтому вполне оправданы попытки построения приближенной теории, основаипой не только на общих положениях статистической механики, но и на применении специальных моделей жидкости и ряде эмпирических допущений, позволяющих добиваться совпадения выводов теории с опытом. Вполне возможно, что па этом пути постепенно удастся найти методы, позволяющие значительно упростить и приближенно решить задачу для ряда частных случаев и тем самым облегчить развитие более общей и строгой теоррш. [c.174]

Таким образом, выбор антидетонатора представляет собой сложную задачу [114, 184]. Поскольку дорожные характеристики антидетонациои-ных присадок зависят от типа двигателя, состава бензина, распределения октановых чисел по узким фракциям бензина и многочисленных других факторов, сделать какие-либо обобщенные выводы об эффективности этих смесей в дорожных условиях невозможно. Сравнительная экономика каждого из этих антидетонаторов в значительной степени зависит от цены алкилов свинца, состава бензинов и конструкции двигателя. [c.339]

Поставим задачу об определении точек Я, соответствующих экстремуму плотности вероятности (вероятностному потенциалу). Обычно такая точка единственная, например гауссовское распределение имеет единственный максимум, однако существуют системы, в которых возможны по крайней мере два устойчивых состояния. Такие системы широко применяют на практике, в частности упомянутым свойством обладают переключающие и накопительные устройства в компьютерах. В последнее время открыт класс радиоэлектронных, физических, химических и биологических систем. В соответствии с [Хорстхемке, Лефевр, 1987] в качестве индикаторов, сигнализирующих о переходах в стохастических системах, будем рассматривать экстремумы вероятностного потенциала. Во-первых, это прямое обобщение детерминированных понятий, которое оптимально по сравнению с другими вариантами (моментами распределения, так как моменты не всегда однозначно определяют распределение вероятности), а во-вторых, при осреднении теряется информация. Если плотность вероятности имеет два или более максимума, то водоем при одних и тех же условиях может иметь несколько равновесных уровней. Здесь и далее под равновесными состояниями будем понимать уровни, связанные с экстремумом стационарной плотности вероятности, а под уровнем [c.117]

Прогнозирование максимально-возможных значений разности потенциалов арматура — бетон или смещения потенциала ДС/, обусловленных изменениями на источниках блуждающих токов, выполним для наиболее распространенного случая, соответствующего росту нагрузки ближайшей тяговой подстанции в связи с интенсификацией движения и увеличением грузооборота. В этом случае изменяется (увеличивается) и среднее значение х разности потенциалов арматура — бетон. Пересчет среднего значения х, соответствующего току нагрузки 1и к средней величине X, соответствующей новому току нагрузки /2, выполняем с учетом уравнения регрессии X = а - - Ы . Коэффициенты а и 6 находим с помощью специальной обработки синхронных записей величин л и /1 [4]. Пусть X < / р, где С/кр — критическое значение, характеризующее опасность коррозии. Задача таким образом сводится к нахождению максимально возможного значения Ки в новом распределении со средним значением X, полученном наложением на исходное распределение нового экстремального распределения. В этом случае целесообразно воспользоваться обобщением Барричели. Суть его заключается в том, что при изменении генерального среднего новое распределение фв х) можно представить как композицию нормального распределения характеристического наибольшего и со средним значением X и стандартным (среднеквадратичным) отклонением 0 = = lhY2 и двойного экспоненциального распределения х со стандартным отклонением максимальной величины 0 = = я/(а У ). Обобщение Барричели применимо, если исходное распределение нормальное. [c.180]

Из сказанного следует, что численные значения комплексов являются единственным количественным отличительным признаком групны. Поэтому равенство между собой значений критериев есть единственное количественное условие подобия явлений. Могут существовать другие условия, к-рые, однако, не имеют количественного содержания и поэтому не находят отражения в ур-ниях, напр, тождественность конфигурации систем, тождественность законов распределения переменных в начальный момент процесса и на границах системы и др. В этом смысле комплексы служат критериями для суждения о нодобин явлений, или коротко критериями подобия. Критерии подобия как аргументы обобщенных ур-пий обладают важным свойством — их можно комбинировать друг с другом и с относительными переменными. Это свойство широко используется в практике применения П. т. Если задача поставлена так, что для какой-либо из переменных условие пе дает ии одного параметрич. значения, то невозможно ни представить переменную в относительной форме, ни вычислить комплексы, содержавшие эту величину. Однако никаких усложнений из-за этого не возникает, т. к. неизвестная величина всегда может быть исключена путем составления соответствующих комбинаций. [c.55]

К вопросу упрощения решений для математических моделей сопряженных задач теплообмена. Пусть на внешней поверхности круглой трубы (г=Я2, 1= г Я )/ Я2—= = 1) задано температурное возмущение ф(Х) и процесс теплообмена описывается с помощью граничных условий первого, второго или третьего рода. Тогда для исследования закономерности теплообмена между стенкой трубы н потоком жидкости внутри трубы необходимо решить сопряженную задачу кондуктивно-конвективного теплообмена, которая путем введения неизвестной функции ф1( ) — распределения температуры на внутренней поверхности трубы — приводится к решению задачи теплопроводности по толщине стенки и обобщенной задачи Гретца — Нуссельта в потоке жидкости. При этом относительно введенной функции ф1(А ) из условия равенства плотностей теплового потока [c.371]