Минимизация максимального отклонения

Нахождение параметров нелинейных уравнений, описывающих кинетику реакций, проводится на ЭВМ итеративными методами направленного поиска, минимизацией некоторого критерия рассогласования. На выборе последнего следует остановиться специально широко распространенный квадратичный критерий рассогласования статистически обоснован в случае нормального распределения ошибок экспериментальных измерений, что, как правило, не имеет места. Поэтому допустимо использовать в качестве критерия рассогласования либо сумму модулей отклонений расчетных и экспериментальных величин, либо чебышевский критерий максимального значения указанного модуля. Однако применение вслепую любых критериев может привести к неправильным, а иногда и к абсурдным результатам. Расчеты следует вести по программам нелинейного или линейного программирования, вводя в качестве ограничений имеющуюся информацию о значениях констант в виде системы неравенств и равенств. Минимально, это —требование положительности констант. Расчет энергий активаций и предэкспонентов целесообразно проводить по сериям изотермических экспериментов по логарифмической зависимости методом наименьших квадратов. [c.206]

В разд. 2 рассмотрено соотношение между понятием обратной связи и многостадийным процессом принятия решений. В разд. 3—6 представлены задачи управления по среднему значению с использованием различных критериев и при условии, что переменная состояния удовлетворяет уравнению Ван дер Поля. Важный класс задач управления, а именно задачи управления по конечному значению, описан в разд. 7—9. В разд. 10 показано, что задача управления по среднему значению может рассматриваться как частный случай обобщенной задачи управления по конечному значению. Необычный для химиков-технологов метод минимизации максимального отклонения описан в разд. И. Решение задачи управления по конечному значению с запаздыванием во времени изложено в разд. 12. Другой подход к этой задаче с помощью линейного интегрального уравнения показан в следующем разделе. Отмечены относительные достоинства каждого из рассмотренных методов. [c.275]

МИНИМИЗАЦИЯ МАКСИМАЛЬНОГО ОТКЛОНЕНИЯ [c.288]

Величина 5г(6 ) является мерой отклонения некоторого значе-лия /-Й целевой функции от оптимального значения яр1 при произвольном и. Очевидно, что степень достижения общей цели возрастет, когда будет найдена точка, соответствующая максимальному приближению к несовместимой системе функций 5 и)=0. Для определения положения этой точки представим совокупность отклонений Si U) в виде вектора 5 и потребуем минимизации функции [c.384]

В варианте В использовался весь массив экспериментальных данных, и все параметры уравнений находились при минимизации отклонений рассчитываемых и экспериментальных значений относительных давлений. В тех случаях, когда минимальные (максимальные) значения интервала определялись в отсутствие экспериментальных данных в этих интервалах, соответствующие значения 0, отмечены звездочкой. Для данных, полученных при температурах, больших критических, значения находились экстраполяцией [c.118]

К сожалению, единого критерия выбора этих ограниченш" дать нельзя. Среди различных вариантов можно, пользуясь теми или иными соображениями, выбирать более достоверные, хорошо соответствующие условиям проведения эксперимента . Однако таких более достоверных ограничений может быть несколько (как правило, так и бывает). Окончательный вариант можно выбрать только после детального анализа обработки результатов при различных ограничениях. Из наиболее часто используемых ограничений (способ задания нормы) следует отметить минимизацию суммы квадратов уклонений (невязок) Ог, или суммы модулей уклонений, минимизацию максимального уклонения, минимизацию нормированной суммы квадратов отклонений с нормирующими множителями, равными, например, обратным значениям дисперсий, обусловленных ошибкой эксперимента. Находит также применение критерий минимума суммы квадратов логарифмов иг. [c.107]

Применение Чебышевского приближения несовместной системы линейных уравнений в рамках метода линейного программирования также не учитывает фонового поглощения. При минимизации суммы абсолютных отклонений или минимизации максимального значения отклонения [11] уменьшается только влияние случайных ошибок, но не устраняется влияние поглощения-неидентифицированных примесей. Различные виды метода алгебраической коррекции фона дают неопределенные результаты, если в используемом аналитическом интервале крутизна фонового спектра оказывается больше, чем у спектра анализируемого компонента. Это может быть в том случае, когда в аналитический интервал попадет максимум поглощения неидентифицированных примесей. С подобным явлением можно столкнуться довольно часто, так как аналитические интервалы выбираются, как и в классических методах, только из соображений максимального отличия спектров анализируемых компонентов, что не устраняет вероятность попадания мешающих полос в выбранные участки. [c.275]

Задача минимизации максимального значения отклонения (VIII-16) сводится к следующей задаче линейного нрограммирова-ния введением дополнительной переменной ADmax-Минимизировать линейную функцию [c.282]

Еще одним критерием суммарного отклонения экспериментальных значений [Х ] от ожидаемых может служить максимальное уклонение max I [Х ]г — F,, (k , [Х,,] , . Использование этого критерия означает, что, проведя расчет отклонений для каждой экспериментальной точки, выбирают из ннх наибольшее и используютего в качестве критерия суммарного отклонения. Максимальное уклонение также зависит от выбранного для расчета набора значений k , т. е. является функцией этого набора (естественно, что при разных ks максимальное уклонение может относиться к разным экспериментальным точкам). Эта функция kg также может быть подвергнута минимизации (метод выравнивания по Чебышеву). [c.239]

Данные, представленные в таблице, показывают, что исследованная система имеет отрицательное отклонение от идеальности, имеет максимальную температуру кипения при 50 мм рт. ст., равную 101,5° С. Содержание ФС в а зеотропе составляет 45% мол. На основании полученных данных по равновесию жидкость — пар в исследуемой системе представлялось целёсообразным проверить возможность расчета их по минимуму экспериментальных точек с использованием уравнения Вильсона [4]. Совместное решение уравнений Вильсона предложено в работах Сабылина и Аристовича [5], которые установили соотношение между константами. Расчет проводился путем минимизации разности экспериментальных и расчетных значений коэффициентов активности на ЭВМ Мир-1 . [c.5]