Ряд Маклорена

Для интегрирования этого уравнения разложим функцию в ряд Маклорена [c.23]

Разлагая экспоненциальный член в выражении (П1.77) в ряд Маклорена [c.73]

При сравнительно небольших перепадах давления воспользуемся конечным рядом Маклорена [c.6]

Если давление в системе мало, то показатель экспоненты гораздо меньше единицы и правую часть уравнения можно разложить в ряд Маклорена такого вида (после обрыва его на втором члене) [c.230]

Таблица разложений в ряды Маклорена [c.99]

Разложение в ряды Маклорена [c.100]

Ряд Маклорена (для функции одной переменной) [c.101]

Обозначим экспоненциальный показатель у фактора Больцмана через у. При малых значениях ф и соответственно у -С 1 фактор Больцмана можно разложить в ряд Маклорена [c.56]

Если а 1, то, разлагая экспоненциальный член в уравнении (6.173) в ряд Маклорена, получим [c.258]

Заметьте, что при п— ряд Маклорена выражает уравнение прямой. Формулы Маклорена, как и другие эмпирические формулы, не имеют никакого физического смысла. Это просто способ для вычисления у при любом значении х в интервале изученных значений х тл у. [c.81]

Для небольших Г разложим экспоненту в уравнении (12.7) в ряд Маклорена. Это дает степенной ряд [c.226]

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g(t) и h(t) в ряд Тейлора около точки i = Q (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = 0, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, to]. [c.112]

Как уже говорилось, частота мала, поэтому предположим, что кух<.кТ. В этом случае экспоненту можно разложить в ряд Маклорена и ограничиться двумя первыми членами [c.288]

Подстановка величины Сна, в из этого уравнения в (4.30) приводит к уравнению изотермы, интерпретация которого затруднена. Однако разложение функции Сна, в в ряд Маклорена приводит ее к следующему знакопеременному полиному [c.146]

Разложив далее эти выражения в ряд Маклорена, найдем [c.169]

Если разложить функцию ехр X (где X = -kt) в ряд Маклорена [c.62]

Для описания начального участка кинетической кривой образования конечного продукта С необходимо ограничиться второй степенью ряда Маклорена (1.14). В этом случае нз (1.15) получим [c.62]

Рассмотрим уравнение (1Х.44), имея в виду высокоэластическую деформацию. Если рассматривать процесс развития высокоэластической деформации ниже Гст (вынужденная высокоэластическая), то время релаксации т велико, а показатель экспоненты мал. После замены экспоненты линейным членом разложения в ряд Маклорена, получим [c.218]

Если в ряде Тейлора положить а = 0, то получим частный случай— ряд Маклорена [c.269]

Отсутствие сильного взаимодействия (разд. 7.6) еще не доказывает отсутствия ассоциации ионов. Зависимость, выражаемую уравнениями (30)—(33), можно разложить в ряд Маклорена [c.266]

Разлагая равенство (11.136) в ряд Маклорена и пренебрегая в нем малыми по величине членами второго и выше порядков (при условии, что kit мало), имеем [c.110]

Разложение функции 1п (1 — в ряд Маклорена при [c.325]

Описанным выше не исчерпываются методы, пригодные для определения функции распределения р Е)- В частности, разложив ядро —йе 3 уравнении [24] в ряд Маклорена, получим выражение [c.311]

Ai и В — константы, характерные для определенного электролита, а По — показатель преломления чистой воды. Показатель преломления смеси двух компонентов как функция их концентраций С1 и С2 может быть представлен в виде ряда Маклорена [c.335]

Если в ряде Тейлора положить жо = О, то получим частный случай ряда Тейлора, который называется рядом Маклорена [c.187]

Любая локальная регулярная функция Л(х) свободного поля, среднее значение которой равно нулю, может быть представлена в виде ряда Маклорена [c.71]

Эта формула представляет собой разложение в ряд Маклорена функции, стоящей справа ее легко также вывести, если продифференцировать использованное выше уравнение для суммы членов геометрической прогрессий.) [c.150]

Если предположить, что функцию f можно разложить в ряд Маклорена, то можно дать другое алгебраическое доказательство П-теоремы, понять которое, быть может, легче. Мы приведем здесь это доказательство и некоторые связанные с ним результаты, чтобы полнее разъяснить понятие однородности по размерности. Прежде всего отметим следующие очевидные следствия из теоремы Эйлера об однородных функциях. [c.129]

Применив предыдущие рассуждения к ряду Маклорена, получим доказательство Букингема П-теоремы по-видимому, оно [c.131]

Более простое выражение может быть получено, если разложить выражение (1—А/ст/ ср) в степенной ряд, а затем ограничиться лишь несколькими членами этого ряда. В соответствии с зависимостью, устанавливаемой для бинома Ньютона при разложении его в степенный ряд Маклорена, [c.201]

Функция Разложение в ряды Маклорена Область сюдимогтн [c.99]

П = 8/1(ф)с1ф, где ф) = Р (ф), Р(ф)= а + Ьсоз4ф + С51П 4ф. Подинтегральное выражение в формуле для длины дуги разлагаем в ряд Маклорена и почленно интегрируем П [c.147]

Разложив подинтегральное выражение в ряд Маклорена. получаем степенно ряд, которьн путе.м элементарных квадратур прнводи.м к виду, удобному для вычисления периметра П [c.149]

После разложения степенной функции в ряд Маклорена и преобразования получается следующая простая формула, если офаничиться членами с дг в I и П степени [c.43]

Для малых отклоиепий функции — Г может быть разложена в ряд Маклорена. Прп этом монгио ограппчпт[,ся первым членом ряда. Следовательно, Гт — Г — X, где X — расстояпио рассматриваемой точки от точки, отвечающей максимуму полосы. Тогда [c.26]

Отсюда следует, что ряды (6), (8), (9) представляют собой соответственно ряды Маклорена функций —-—, In (1 + ж) и ar tg ж чтобы в этом [c.187]

Историческая справка. Имеются некоторые разногласия относительно авторства П-теоремы. Ваши ) получил этот результат в 1892 г., но он не сформулировал своих исходных допущений. Он указал использованный выше метод, но его рассуждения настолько загадочны, что никто не воспроизводил его доказательства. Букингем ( 47], 48]) дал в 1914 г. первое доказательство П-теоремы, но только для частного случая, когда функцию f можно разложить в ряд Маклорена, и до недавних пор это было единственное общепринятое доказательство ). Недавно Рябушинский и А. Мартино-Лягард [52], разъяснив соображения Ваши, получили гораздо более общее доказательство ). [c.129]

Фактически Бриджмен (146) стр. 16) поставил вопрос о том, нельзя ли рассматривать функции более общего вида. Функция а(Р,М,7) в определении Тейлора — Маккола из 85 является безразмерной функцией, которую нельзя разложить в ряд Маклорена см. также парадокс Ферри иэ 1в. [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология