Авогадро степеней свободы системы

Методы, кратко рассмотренные в предыдущих разделах, привели к огромным успехам в накоплении термодинамических данных для органических веществ в идеальном газовом состоянии. Столь же важны достижения в теории строения молекул, которые явились результатом возможности сопоставления термодинамических величин, вычисленных на основании принятой молекулярной модели или параметров, с точными экспериментальными данными. Однако вещества в их действительном состоянии обычно не могут строго обрабатываться, как если бы они состояли из независимых молекул, а для систем из взаимодействующих молекул методы статистической механики становятся чрезвычайно сложными. Путем включения в статистическую сумму конфигурационного интеграла, связанного с функцией потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия, был достигнут некоторый успех в применении статистической термодинамики к таким системам слабо взаимодействующих молекул, как сжатые газы [270]. Были найдены также полезные качественные объяснения простых фазовых изменений и критических явлений [376] что же касается количественных результатов, то они могут быть получены пока только для простых веществ. Сложность проблемы для систем сильно взаимодействующих частиц, таких, какие имеют место в кристаллическом состоянии, можно видеть из того факта, что для одного моля вещества необходимо рассматривать 6М+ М 3п — 6) степеней свободы, где N — число Авогадро. Работы по теории твердого состояния ограничивались поэтому слишком упрощенными, идеальными моделями произвести полный количественный расчет применительно к твердому органическому веществу в настоящее время не представляется возможным. Тем не менее концепции статистической термодинамики дают логичное обоснование для качественного обсуждения и специальных расчетов свойств органических кристаллов, рассматриваемых в последующих разделах данной главы. [c.19]

Функции Эйнштейна были выведены в предыдущем разделе и даны в нем уравнениями (5.35"), (5.37), (5.38) и (5.39). Но там эти функции были написаны для грамм-атома твердого тела, т. е. для системы ЗМ линейных осцилляторов, где N — число Авогадро. Очевидно, что для одного колебания (две степени свободы — кинетическая и потенциальная) следует взять те же функции без коэффициента 3 [c.170]

В двухмерной системе п — где о — число видов колебаний с частотой меньше V. Этот результат может быть получен так же, как в трехмерном случае. Однако здесь имеются многочисленные пары целых чисел с суммой квадратов меньше некоторой величины, пропорциональной V. В случае двухмерной системы площадь квадранта эллипса (вместо объема октанта эллипсоида) с осями, пропорциональными V, пропорциональна (а не V ). Тогда число видов колебаний с частотами между V и V -Ь равно йп — 2Ку (1. В 1 моле кристаллов находится N атомов (число Авогадро). Каждый атом имеет одну степень свободы (перемещение в плоскости). Если интегрировать по йп при той же максимальной частоте то получим Ы [c.437]

Частицы, находящиеся в узлах кристаллической решетки (атомы, ионы или молекулы), не неподвижны. Они совершают колебания, которые приближенно можно рассматривать как колебания гармонического осциллятора. Решетка, таким образом, интерпретируется как система осцилляторов. Отсюда сразу получается вывод, что энергия одной частицы должна равняться ЗкТ. Действительно, средняя кинетическая энергия гармонического осциллятора равна его средней потенциальной энергии. Частица в кристалле обладает тремя степенями свободы и на каждую приходится кинетическая энергия /зкТ, всего ЬТ. Такое же значение имеет и потенциальная энергия. Полная энергия частицы равна поэтому сумме 12ЬТ+ 1чкТ—ЪкТ. Умножая на постоянную Авогадро, получаем дкМТ=дНТ, Т. е. энергия в расчете на моль равна ЗЯТ. Производная энергии по температуре при постоянном объеме, т. е. Су = ЗЯ. Мы получили известный закон Дюлонга и Пти, согласно которому теплоемкость твердого тела равна приближенно ЗН, т. е. 25,08 Дж/моль. [c.273]

Согласно положениям классической статистической механики, если энергию системы такой, как молекула можно выразить в виде суммь где обобщенные координаты, то каждому слагаемому соответствует своя переменная, называемая степенью свободы , а энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна Л7/2, где А = Л/ТУо-постоянная Больцмана (7У = 6,023. 10 число Авогадро). Например, энергия атома в одноатомном газе определяется его кинетической энергией 2 + mv 2 + mv /2, где т - масса атома, а - скорости его движения вдоль осей X, у, г. Следовательно, энергия атома составит ЗкТ12 или на моль газа - 3/ 7/2. Тогда мольная теплоемкость при постоянном объеме составит [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология