Трансформант

Рис. 1.2. Фурье-трансформанты а) б-функции, б) функции Гаусса, в) экспоненциальной функции.

ФУРЬЕ-ТРАНСФОРМАНТА КРИСТАЛЛА И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РЕШЕТКИ [c.17]

Эти соотношения выражают законы сохранения массы импульса и энергии при столкновении частиц, записанные с использованием ударной трансформанты [58]. [c.165]

Фурье-трансформанта электронной нлотности атома [c.23]

Переходя к трансформантам Лапласа, С (р), р, х), имеем 15 Заказ 1441 225 [c.225]

Уравнение для трансформанты Лапласа С (р) принимает вид [c.226]

Пользуясь (1,12а) и (1.126), запишем трансформанту Фурье объекта в виде [c.21]

Ф фье-трансформанты и симметрия функций [c.20]

Фурье-трансформанта конфигурации объектов [c.21]

Интегралы, стоящие под знаком суммы, представляют трансформанты Фурье Фт (Н) функций плотности объ.емов у . Итак, [c.21]

Отсюда следует, что трансформанта Фурье конфигурации объектов равна сумме трансформант Фурье составляющих объектов, умноженных на фазовые множители, учитывающие разности фаз волн, рассеянных объектами конфигурации. [c.21]

Рассмотрим теперь шар радиуса R (см. рис. 1.3, в), плотность которого постоянна р (г) = 1 и изменяется скачком на поверхности шара до значения Р ( ) = О (г > R). Точки поверхности шара являются точками разрыва функции плотности I рода. Фурье-трансформанту шара / (Я) = / (у), где у определяется (1.186), находим по формуле (1.18а), при и (г) = 4лг и верхнем пределе интегрирования, равном радиусу шара. После небольших преобразований получаем [c.27]

Применим формулы (1.12) и (1.13) к нахождению фурье-трансформанты кристалла, которую представим как сумму фурье-трансформант элементарных ячеек, составляющих кристалл, а [c.21]

Фурье-трансформанта ядра [c.22]

Распределение ядерной плотности и ее фурье-трансформанта показаны на рис. 1.2, а. [c.22]

Электронная плотность сферически-симметрично го атома р (г) = = р (г) является функцией только длины радиуса-вектора г, а ее фурье-трансформанта / (Я) из-за сферической симметрии Я-про- [c.23]

Фурье-трансформанты функций с особыми точками [c.25]

T a — температура поверхности твердой частицы T j — ударная трансформанта [58] — полное сечение столкновения, которое интерпретируется в теории рассеяния как некоторая плош адь, обладаюш,ая тем свойством, что через нее проходят частицы -й фазы, рассеиваюш,иеся при соударении друг с другом в пределах некоторого телесного угла. Например, математическое ожидание числа столкновений между молекулами газа со скоростями из [V , vJ -(- vJ J и [vJ", vJ" - - dv "] соответственно за время dt в объеме [г, г + dr] определяется как ( v — vf ) ] vf — vf (г, vf, t) X X P2 (r, vf, t) dvf dvfdrdi. [c.164]

На рис. 1.3, а показан объект, плотность которого р х) меняется по линейному закону, описываемому кривой, которая имеет форму равнобедренного треугольника и включает отрезки оси х от — оо до -Ь оо, за вычетом отрезка от —а до - -а (основание треугольника). В точках с абсциссами х = а первая производная функции плотности претерпевает разрыв. Фурье-трансформанта треугольника представляет собой функцию вида (sin у/ /) , описываемую кривой с затухающими положительными осцилляциями. [c.25]

Фурье-трансформанта прямоугольника (он не имеет вертикальных боковых сторон) является функцией вида sin у/у я изображается синусоидой, совершающей осцилляции, затухающие по закону гиперболы. Осцилляции фурье-трансформанты F (Н) около оси абсцисс, с положительными и отрицательными значениями ординат, обусловлены волнами разрыва. Фурье-трансформанта рассмотренного вида [c.26]

Vo — объем шара. Фурье-трансформанта шара (1.21а), линейное сечение которой показано на рис. 1.3, в справа, представляет собой сферически-симметричную функцию, совершающую при увеличении Y быстро затухающие осцилляции около оси Я. Нулевые значения функции при = y R определяются из трансцендентного уравнения [c.27]

Дельта-функция Дирака (см. рис. 1.2, а) изменяется скачком в точке Го = 0. Ее фурье-трансформанту ф (Я) = 1 можно рассматривать как бесконечно широкую спектральную линию, осцилляции и волны разрыва которой находятся в бесконечности. [c.27]

Пусть элементарная ячейка (параллелепипед объема у) содержит п атомов. Фурье-трансформанту элементарной ячейки Р (Н) можно записать как в интегральной форме, [c.28]

Здесь fj (Н) фурье-трансформанта /-го атома, гу — векторы, определяющие положение атомов в ячейке. [c.28]

Фурье-трансформанту элементарной ячейки Р (Н) в структурном анализе называют структурной амплитудой. Именно она содержит информацию о положении, координатах и типе атомов, образующих структуру кристалла. [c.28]

Трансформанта С с точностью до нормировочного множителя совпадает с характеристической функцией микрораснределения. Вводя множитель /Сд8д (соответствующий нормировке функции распределения на единицу), имеем [c.226]

Таким образом, если известно формульное (в виде конечной формулы) решение некоторой задачи теории упругости, то ре-шепне соответствующей задачи линейной теории вязкоупругости может быть получено с помощью следующих операций а) заменой в формуле упругого решепия упругих модулей надлежащей комбинацией трансформант ядер ползучести и релаксации, а внешних воздействий — пх преобразованиями (внешние воздействия необходимо, конечно, знать как функции времени) [c.113]

Для реализации второго этапа широко используется теорема о свертке (произведению трансформант соответствует свертка оригиналов), различные известные формулы вычисления контурных питегралов [3, 9, 10], а такн е мпогочнсленные прнбли-жепиые способы обращения преобразования Лапласа [10, 18]. [c.114]

Если полимер полидисперсен, т. е. состоит из макромолекул разных длин измеряемое после выключения поля двулучепрелом-ление представляет собой трансформанту функции распределения по молекулярным массам, или длинам макромолекул (см. по этому поводу [35, гл. 2]). [c.265]

Здесь Ф (Н) — гармонический спектр или трансформанта Фурье функции плотности. Формула (В.10а) выражает операцию фуръе- анализа функции р (г) и позволяет найти ее гармонический спектр Ф (Н), если функция р (г) известна. Формула (В. 106) выражает операцию фурье-синтеза и позволяет найти функцию р (г), если известен ее спектр. [c.13]

В сферической системе координат фурье-трансформанту сфе-рически-симметрйчной функции, в рассматриваемом случае электронной плотности атома, можно представить как произведение трех интегралов с разделенными переменными [c.24]

Фурье-трансформанта экспоненты будет (В.2, с. 304j функцией вида [c.25]

Графики функций электронной плотности (1.20) и атомной амплитуды рассеяния (1.206) показаны на рис. 1.2, в. Убывание атомной амплитуды рассеяния с увеличением Н и соответственно угла рассеяния т) = 2 обусловлено внутриатомной интерференцией. При увеличении заряда ядра в 10 раз радиус первой боровской орбиты, равный наиболее вероятному расстоянию нахождения электрона от ядра, уменьшается в 100 раз и составляет 0,005 А. Распределение электронного облака приближается к виду, характеризуемому б-функцией. При больших значениях Z и соответственно параметра р, вторым членом под знаком корня в фурье-трапсфор-манте (1.206) можно пренебречь. Значение трансформанты при этом стремится к единице / (Я) -> 1 (ср. рис. 1.2, а). [c.25]

Pite. 1.3. Фурье-трансформанты функций с особыми точками а) функция с разрывом первой производной 1 (треугольник), б) функция с разрывом [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология