Примеры использования статистического подхода

Примеры использования статистического подхода [c.435]

На конкретном примере использования алгебраического подхода, изложенного выше, мы остановимся после рассмотрения второго возможного подхода — статистического. Статистический подход возникает непосредственно при сравнении двух расчетных схем на том или ином цифровом материале. Пусть расчетные формулы двух схем (I и II) имеют вид [c.264]

Известно, что для конкретизации значения термодинамических функций, определяющих равновесие гетерогенных систем, необходимо привлечение статистических методов. Ими следует пользоваться, например, для вывода изотермы адсорбции или для вывода зависимости межфазного натяжения от концентрации компонентов. Аналогично возникает задача использования статистических методов для расчета расклинивающего давления в функции толщины межфазной прослойки. Подход к решению этой задачи зависит от природы тех поверхностных сил, которые определяют эффект перекрытия межфазных переходных слоев. В общем случае это весьма сложная задача. Однако возможность более простых решений ее по сравнению со случаем классических гиббсовских поверхностных явлений возникает тогда, когда толщина пленки существенно превышает размеры молекул и ее состояние при перекрытии может трактоваться в основном макроскопически. Примером могут служить расчеты дисперсионной слагающей расклинивающего давления на основе макроскопического подхода Лифшица. Другой пример — расчет электростатической слагающей, возникающей при перекрытии диффузных ионных атмосфер, или же при перекрытии диффузных адсорбционных слоев в бинарных растворах неэлектролитов [5]. [c.90]

Этот пример еще раз демонстрирует, что статистический подход, дополненный сравнительно небольшой информацией о динамическом поведении системы, может быть использован для уточнения важных характеристик элементарных химических реакций. [c.81]

Аракелян и др. [43] ставят вопрос о необходимости унифицирования метода расчета границы обнаружения и считают необходимыми статистический подход к оценке границы обнаружения, минимальное количество субъективных факторов и применение такого критерия, который не отягощен громоздкими расчетами. В работе [43] приведен пример расчета границы обнаружения Са методом фотометрии пламени с использованием 14 способов. Полученные значения границы обнаружения Са колебались в пределах 1,9-10 — 9-10 %. [c.207]

Строгое исследование флуктуаций возможно лишь в рамках статистического подхода. В данной главе изложены основы статистической теории флуктуаций, а также приведены конкретные примеры ее использования при изучении процессов химической технологии. [c.191]

Подобное поведение значений динамических функций обусловлено причинами общего характера и прежде всего тем, что число элементов макросистемы велико, и все они взаимодействуют между собой. Строгое исследование флуктуаций выходных параметров возможно лишь в рамках статистического подхода. В данном разделе будет приведен пример использования методов равновесной статистической физики при изучении флуктуаций одной из [c.217]

Несмотря на указанные успехи феноменологического подхода, наиболее строго и полно закономерности протекания процессов переноса могут быть исследованы лишь в рамках статистического подхода и полученной на его основе системы (5.2.10). Примеры использования общей системы уравнений (5.2.10) при изучении конкретных процессов переноса будут приведены в двух последующих разделах. Здесь отметим лишь одно важное свойство системы (5.2.10), весьма существенное для решения указанных задач. Оно заключается в том, что уравнения (5.2.10), как и выражение [c.237]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Действительно, после шести испытаний ни одна из апостериорных вероятностей не превысила величину, большую 0,27, что не позволяет сделать обоснованных выводов о пригодности той или иной модели. В этом отношении использование формализованной процедуры проверки гипотез выглядит более предпочтительным. Апостериорные вероятности принятия шестой модели близки к единице, в то время как вероятности принятия остальных гипотез исчезающе малы. Преимущество формализованной процедуры перед классической, конечно, не в том, что на данном примере с ее помощью удалось получить апостериорные вероятности, достаточно большие по величинам, а в том, что от опыта к опыту они изменяются гораздо более значительно, чем при классическом подходе. Иначе, формализованные, статистические методы позволяют устанавливать условия проведения дискриминирующих [c.195]

Рассмотренный пример показывает, что в случае большой погрешности измерений технологических параметров и при отсутствии необходимого количества экспериментальных данных для получения статистически значимых результатов может быть использован подход теории нечетких множеств. Кроме того, данный метод позволяет находить результирующие оценки, используя решение поставленной задачи различными методами. [c.200]

Аналитические методы позволяют решить только достаточно простые задачи со случайными граничными условияхмн. Наиболее эффективным методом решения рассмотренных задач является статистическое моделирование (метод Монте-Карло) [40]. При использовании этого метода уравнения (3.45) с граничными условиями (3.47) решаются численным интегрированием для достаточно представительного набора значений случайных параметров R и X, а также для различных реализаций случайных процессов z(t) и w x). После того как получен набор таких решений, проводится осреднение в соответствии с (3.54) — (3.57). Ниже будет рассмотрено несколько примеров использования развитого подхода для анализа процессов тепло-массообмена в гетерогенных системах с интенсивным перемешиванием. [c.186]

В разделе 6.6 был приведен простейший пример, иллюстрирующий возможности использования результатов статистического подхода при теоретическом исследовании массообменных процессов, протекающих в барботажном слое. Здесь вопросы, связанные со статистическим моделированием процесса абсорбдкк, будут рассмотрены подробнее. [c.364]

Пример 7.5.5.S. Стохастическая модель измельчения для среднего размера частицы. Как следует из статистического анализа измельчения дисперсных материалов в различных аппаратах, измельчение можно рассматривать как случайный марковский процесс [102]. Такой подход впервые был использован в [ЮЗ-106], где на основе математического аппарата случайных процессов, постулируя для макрокинетических актов законы измельчения Кирпичева — Кика, Риттин-гера. Бонда и др., получено математическое описание изучаемого процесса. Учитьшая дискретность структуры дисперсных материалов, полагаем, что для описания измельчения можно использовать и математический аппарат разрывных процессов Маркова [95, 107, 108]. Следуя [110], измельчение представим в виде схемы (рис. 7.5.5.3), которая соответствует неоднородному марковскому процессу рождения. В этой схеме сочетание сплошных и пунктирных линий означает, что [c.692]

В настоящей книге предпринята попытка описать статистические свойства гибких полимеров без использования сложного математического аппарата. Конечно, для детального расчета свойств какой-либо физической системы необходимы традиционные приемы математической физики, к которым советские ученые глубоко привержены. Однако, оглядываясь на опыт предшествующих исследований, можно отметить, что часто фундаментальные идеи оказываются более простыми и более общими, чем их конкретные выражения в терминах уравнений (здесь я имею в.виду, например, книгу П. Дирака по квантовой механике). Существует также много случаев (как подчеркивали Р.П. Фейнман и другие ученые), когда общие уравнения настолько сложны, что невозможно осознать все их следствия. Например, подход А.Н. Колмогорова к проблеме турбулентности, хотя и не является всеохватьгоающим, дал больше, чем многолетние попытки описания этого явления в терминах уравнения Навье - Стокса. Это же справедливо и для многих проблем, к которым применяется скейлинговое рассмотрение, полимерные системы являются в этом смысле хорошим примером. Я надеюсь, что данная книга, несмотря на ее очевидные несовершенства, проиллюстрирует различие в подходе к проблемам, о котором идет речь, а ее перевод на русский язык стимулирует развитие исследований в Советском Союзе в стиле, в котором написана данная работа. Я глубоко благодарен советским коллегам за труд по подготовке русского издания книги — мне хорошо известно насколько это трудно, поскольку моя дочь является профессиональной переводчицей с русского на французский. Я также благодарен моим японским друзьям Ф. Волино и особенно Й.А. Оно (который прочитал в Кливленде курс лекций для студентов на основе этой книги), тщательно просмотревшим английское издание и указав- [c.8]

Многофакторность и неопределенность взаимосвязей между различными процессами давно привели к широкому распространению стохастического подхода в описании функционирования ВХС. Достаточно обширный материал наблюдений за этими процессами по всей совокупности объектов позволил сформировать более или менее удовлетворительные статистические гипотезы. Однако, при определении статистических параметров для конкретного объекта практически всегда недостаточно данных наблюдений. Специфика ВХС здесь проявляется в том, что эти системы функционируют под воздействием медленно протекаюш,их случайных природных процессов как правило, один полный цикл статистического эксперимента кратен году. Поэтому выйти за рамки простейших гипотез о виде законов, описываюш их эти процессы, не удается (типичный пример — это невозможность обосновать значения коэффициентов асимметрии стока только на базе статистической обработки экспериментальных данных). С другой стороны, выбор значений технических, а, следовательно, и экономических характеристик водохозяйственных систем наиболее чувствителен к вариации показателей функционирования, связанных с событиями редкой повторяемости (особо маловодные и засушливые годы, их группировки, выдаюш,иеся половодья и паводки, резкие перепады температуры и т.д.), наиболее слабо освещенными наблюдениями. Указанные виды неопределенности часто оказывается решающими при выборе пределов точности для конструируемых математических моделей. До последнего времени стохастическое описание природных и, в частности, гидролого-водохозяйственных процессов базировалось на гипотезе их эргодичности [Картвелишвили, 1985]. Рассмотрение долгосрочных планов развития водопользования часто вынуждает отказываться от указанной гипотезы. Это, в свою очередь, затрудняет непосредственное использование стохастического описания процессов, происходящих в ВХС, и значительно увеличивает информационную неопределенность соответствующих математических моделей. [c.69]

Физико-химическая механика основных процессов химической технологии изучает общие закономерности переноса количества движения, теплоты и массы в тех физико-химических системах, в которых осуществляются химико-технолог-ические процессы. Известные примеры изложения этих общих закономерностей базировались на традиционных представлениях механики сплошной среды. Ограниченность такого подхода к изучению явлений переноса очевидна, поскольку значительная часть физико-химических систем, в которых осуществляются типовые процессы химической технологии, представляют собой объекты статистической природы. Примерами этих систем являются дисперсные среды, содержащие хаотически движущиеся частицы, которые обмениваются веществом, энергией и количеством движения как между собой, так и со сплошной фазой. Для описания указанных объектов естественно использовать фундаментальные методы статистической физики. Поэтому одно из главных направлений развития научньга. представлений о механизме явлений переноса в основных т1роцессах химической технологии связано с активным использованием фундаментальных понятий и методов статистической физики. Некоторые из них рассматриваются в соответствующих разделах общего курса физики, физической химии и т. п. Однако до настоящего времени в отечественной и зарубежной литературе не было примеров систематического изложения статистических основ физико-химической механики процессов химической технологии, хотя необходимость в появлении подобной книги давно назрела. Данное учебное пособие восполняет указанный пробел. [c.3]

Важность этой проблемы известна из опыта работы нашей лаборатории. Многие специалисты по разным группам обращаются к нам за методической помощью. Общий итог этой работы получение надежных результатов, пригодных для сравнения с другими группами исследователей, возможно лишь при практическом навыке. Любых практических рекомендаций в этом плане оказывается явно недостаточно. В качестве примера можно привести наш последний опыт по распространению методики оценки стабильности развития в десяти заповедниках. Они использовали в своей работе разные группы - от растений до млекопитающих. Проверка показала, что лишь в трех заповедниках, где большинство исследователей имели ранее опыт такой работы, были получены надежные результатьг В остальных были получены совершенно противоречивые данные. Наладить нормальное получение результатов удалось лишь после совместной работы с нашими специалистами. Без проведения такой специальной методической работы можно было бы подготовить ряд публикаций о том, что мы не получаем ожидаемых результато, и еще раз поставить вопрос о правомочности использования подхода для решения поставленных задач. Необходимо методическое обоснование подхода, причем акцент должен быть сделан не на статистической обработке данных, которая, как показывает практика, может быть достаточно простой и не вызывает больших затруднений в использовании, а на получение первичных данных. Дальнейшее распространение подхода должно быть связано не только с подготовкой методических рекомендаций, но и с определением основных центров для прохождения стажировки специалистов. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология