Последовательное планирование экспериментов

В рамках планирования эксперимента есть по крайней мере два широко распространенных метода поиска экстремума, т. е. оптимизации. Этот метод Бокса — Уилсона или метод крутого восхождения [15] и метод последовательной симплексной оптимизации (ПСМ) [16]. Между ними наблюдается некоторая конкуренция, но каждый из них использовался сотни раз в различных задачах аналитической химии. Попытка дать систематический обзор этих приложений потребовала бы целого тома. Впрочем, мы еще скажем ниже о библиографических источниках. [c.7]

В связи с этим традиционная стратегия планирования эксперимента видоизменяется для наилучшего выбора точек постановки экспериментов используется текущая информация, полученная в результате обработки предыдущих опытов. Эта стратегия составляет существо второго подхода к организации планирования эксперимента — так называемого последовательного планирования. Последовательное планирование эксперимента требует для своей реализации обязательного применения средств вычислительной техники. По мере поступления информации с объекта она обрабатывается с помощью ЭВМ и в соответствии с результатами обработки делается заключение о дальнейшей стратегии постановки эксперимента. В задачах синтеза функциональных операторов ФХС метод последовательного планирования эксперимента целесообразно реализовать в виде автоматизированных систем обработки эксперимента. Данное направление в планировании эксперимента получило распространение, например, при решении кинетических задач при определении кинетических констант и дискриминации механизмов химических реакций [22, 23]. [c.97]

При большом числе переменных и при большой ошибке измерений требуется постановка многих опытов и актуальной становится задача рационального планирования последовательности экспериментов как в процессе крутого восхождения, так и в почти стационарной области. Подробные сведения о методике планирования экспериментов для таких случаев можно найти в литературе [8]. [c.114]

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

РАБОТАЮ. ПРИМЕНЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СИМПЛЕКСНОГО МЕТОДА ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ СИНТЕТИЧЕСКОЙ СМЕСИ АЦЕТОФЕНОНА, БЕНЗОФЕНОНА И ФЕНОЛА МЕТОДОМ ГАЗОВОЙ ХРОМАТОГРАФИИ [c.161]

Последовательное планирование эксперимента с использованием критерия формы привело к совсем неудовлетворительным результатам. Максимальные собственные значения дисперсионно-ковариационной матрицы заметно уменьшились, однако это не привело к ощутимому уменьшению det М (8)" , т. е. несмотря на уменьшение большой полуоси доверительного эллипсоида, объем последнего уменьшился несущественно. Таким образом, ири планировании прецизионных экспериментов в каждом конкретном случае необходимо осуществлять выбор наиболее благоприятного критерия оптимальности плана. [c.192]

Ввиду того что эксплуатация опытно-промышленной установки связана с крупными расходами, еще большее, чем на лабораторной стадии, значение приобретают вопросы экономного экспериментирования. Вот почему при выборе программы испытаний необходимо обратиться за помощью к специалистам в области статистики. Но из этого отнюдь не вытекает, что надлежит во что бы то ни стало придерживаться твердого плана, составленного в самом начале. Обычно большей экономии удается достигнуть с помощью последовательного планирования экспериментов с учетом предыдущих результатов. По этой же причине целесообразно проводить частые обсуждения достигнутых успехов при полном составе персонала установки или хотя бы с участием всех тех работников, которые смогут присутствовать. Аналогичным образом отчеты о результатах экспериментальных исследований на опытно-промышленной установке должны регулярно представляться группе, проектирующей промышленное производство, с тем чтобы обеспечить быструю увязку проекта промышленного производства с получаемыми новыми данными. [c.274]

Задача нахождения оценок параметров сводится к максимизации величины SSb(0). Оценка по Байесу непосредственно приспособлена для последовательного планирования экспериментов. Особенности байесовского подхода освещены в литературе [119— 121]. [c.323]

Таблица 4.1. Результаты последовательного планирования прецизионных экспериментов

Далее такую процедуру применяют для отыскания второго, третьего и последующих приближений. Итерационная процедура продолжается до тех пор, пока процесс не сходится, т. е. до тех пор, пока изменения оценок параметров не станут пренебрежимо малыми. Важно также подчеркнуть, что приближенное представление модели в линейном виде используется не только для расчетного уточнения оценок параметров, но и при последовательном планировании экспериментов с целью уточнения оценок параметров нелинейных моделей. [c.324]

Таким образом, если след Т противоточной экстракции в водной фазе при изменении числа ступеней схемы сходит с интегрального луча экстракции, то и локальная модель фазового равновесия тоже с него сходит и в процессе последовательного планирования эксперимента шаг за шагом следует за Т. [c.78]

На основе регрессионного моделирования равновесий в многокомпонентных экстракционных системах предложена многошаговая вычислительна процедура для расчета равновесного состава и разделения компонентов. Сходимость метода определяется способностью модели отражать истинный закон фазового равновесия системы. Это свойство положено в основу последовательного планирования эксперимента, с помощью которого достигается необходимая точность моделирования. [c.190]

Подстановка всех этих данных в соответствующую формулу даст то число наблюдений для эксперимента, проводимого по заранее спланированной схеме, которое ограничит риск принятия неправильного решения вышеозначенным уровнем. В альтернативном случае эти данные могут быть использованы для придания законченного характера детализированной программе последовательного планирования экспериментов [85]. [c.313]

Последовательное планирование экспериментов [c.313]

При последовательном планировании экспериментов вместо заблаговременного вычисления числа экспериментов используется одна из форм графика накопленных отклонений с двумя линиями решений. По мере получения экспериментальных результатов они переносятся на график исходя из накоплений суммы С , которая вычисляется по формуле [c.313]

Предварительные расчеты с привлечением метода наименьших квадратов показывают, что точность оценок макрокинетических констант, полученных по экспериментальной кривой отклика только на единственное импульсное возмущение индикатором, невелика и существенно возрастает при действии на систему нескольких последовательно осуществленных по времени типовых индикаторных возмущений. Отсюда сразу следует необходимость последовательного планирования прецизионных экспериментов. [c.164]

Теперь оказывается возможным построить стартовый план проведения эксперимента. Следует отметить при этом, что стартовый план эксперимента зависит как от конкретного типа математической модели процесса, так и от численных величин ее параметров. Экспериментальная проверка алгоритмов последовательного планирования каталитических опытов позволяет установить, что условия их проведения, составляющие некоторый план эксперимента, в большей степени зависят от вида математической модели и в уже меньшей степени от конкретных численных значений параметров модели. Следовательно, стартовое планирование экспериментов целесообразно уже на стадии проведения исследований, когда априорные сведения о точечных оценках параметров весьма приближенные. [c.166]

Решение первой задачи планирования эксперимента в такой постановке осуществляется методами нелинейного программирования. Определяется последовательность объемов ступенчатых возмущений, минимизирующих [c.217]

Для уменьшения числа многофакторных лабораторных и промысловых экспериментальных работ необходимо применять статистические методы планирования эксперимента. Наиболее простым считается метод Бокса-Уилсона -планирование экстремального эксперимента с целью оптимизации процессов. Сущность метода в следующем. Предлагается проводить последовательные небольшие серии опытов, в каждом из которьгх по определенньш правилам изменяются все факторы. По результатам каждой серии выбирается математическая модель и оцениваются численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения. Анализ коэффициентов уравнения позволяет определрггь направление движения по градиент функции к оптимальной области. Если оптимум не достигнут с первой попытки, проводится следующая серия экспериментов. Так, шаг за шагом, достигается цель эксперимента при значительном сокращении числа опытов. [c.190]

Следует отметить, что проведение этого этапа предполагает применение кинетических, а не статистических методов планирования эксперимента, т. е. изучение процесса при последовательном изменении режимных параметров. [c.159]

Составляется матрица планирования экспериментов. Загружается в смеситель-отстойник смесь сырья с растворителем в соответствии с исходными данными последовательно для четырех основных и двух или трех дополнительных параллельных опытов, которые мог>т дублировать один из [c.58]

При изучении поверхности отклика применялся полный факторный эксперимент типа 2 (п-число варьируемых факторов). В данном случае п=3. Была составлена матрица планирования экспериментов (табл.1) для определения условий и последовательности проведения опытов. [c.6]

Здесь каждая доза встречается по одному разу в каждой строке и в каждом столбце. В данном случае последовательные строки получены циклической перестановкой из предыдущих строк, но это не единственный способ построения латинского квадрата. Например, можно переставлять столбцы или строки (или и то, и другое) из приведенной выше схемы по жребию. В руководствах по планированию эксперимента можно найти и другие схемы. [c.234]

При выборе методов исследования следует разумно сочетать традиционные ( старые ) и новые методы. Например, наряду с указанной обычной схемой исследования, в которой предусмотрено последовательное выявление роли отдельных факторов на показатели изучаемого процесса, для сокращения пути исследования целесообразно использовать математическое планирование эксперимента или детальное минералогическое изучение исходных продуктов, а также существующие сведения о методах переработки продуктов аналогичного состава. С этой же целью применяется и моделирование процессов на ЭВМ. [c.219]

Последовательное планирование но критериям А, D ш Е проводилось по обычной схеме эксперимент , расчет параметров методом ДФП, выбор дополнительных точек, эксперимент и т. д., пока число точек не достигало заданного значения. [c.224]

Планирование эксперимента при этом заключается в выборе оптимального количества точек (опытов) и в размещении их в пространстве факторов таким образом, чтобы уравнение поверхности было определено с наименьшей погрешностью. Кроме того, каждая из точек должна быть выбрана по возможности случайным образом и во времени, и в пространстве. Это означает, что как последовательность проведения опытов, так и соответствующие им точки на поверх-, ности отклика должны быть рандомизированы. [c.109]

Подбор значений кинетических констант, наилучшим образом удовлетворяющих экспериментальным данным, — задача трудная во всех тех случаях, когда реальный процесс представляет собой систему нескольких или многих параллельно и последовательно текущих реакций. К сожалению, именно эти случаи наиболее типичны для процессов органического синтеза. Безусловно, надежнее и быстрее проводить подбор констант на цифровых вычислительных машинах путем минимизации суммы квадратов отклонений опытных и расчетных данных одним из методов направленного поиска при планировании эксперимента (см. книгу В. В. Налимова стр. 159). Следует отметить, что выбор кинетической схемы и значений кинетических констант должен производиться на основе химико-математического анализа системы. — Доп. ред. [c.36]

Из приведенных формул следует, что ошибки параметров тем меньше, чем большее значение имеют нроизводные (21). Величина производной какой-либо концентрации по некоторому параметру 0 в общем случае зависит от величин концентраций остальных комнонентов и параметров. Считая последние известными, можно воспользоваться математической моделью кинетики для определения таких условий эксперимента, в которых соответствуюш ие производные имеют максимальные значения. Иначе говоря, моя<но определить условия, в которых с максимальной точностью будет определяться тот или иной параметр. Такой подход к планированию эксперимента был предложен Боксом [115]. Рассмотренный им пример определения условий эксперимента, обеспечиваюш,их максимум детерминанта информационной матрицы для случая двух последовательных реакций тина [c.111]

В предыдущем параграфе мы рассматривали такое планирование эксперимента, при котором одна и та же проба анализировалась в разных лабораториях и суммарная дисперсия разлагалась последовательно на отдельные составляющие. При такой постановке опыта мы получали информацию относительно ошибок, относящихся к какой-то одной пробе. Значительно более полную информацию о данном аналитическом методе можно получить в комплексном методе исследования, когда несколько проб будут анализироваться в нескольких лабораториях. При таком планировании эксперимента результаты анализа располагаются так, как это показано в табл. 7.15. [c.227]

Опираясь на опыт работы, накопленный со времени выхода первого издания книги, авторы сочли полезным переработать пособие таким образом, чтобы даже при самостоятельном овладении материалом читатель мог бы приобрести навыки, необходимые для правильного выбора радиоактивного изотопа, метода регистрации его излучения, а также для планирования эксперимента с использованием радиоактивных индикаторов. Для того чтобы сделать изложение более последовательным и доходчивым, авторам пришлось переработать заново значительную часть материала. Текст книги был дополнен рассмотрением большого числа расчетных примеров, что должно способствовать активному усвоению прочитанного с этой же целью после каждой главы приведены контрольные вопросы. [c.11]

Замечание. Для некоторых систем условие о несмешиваемости растворителей не выполняется, особенно в области малых концентраций компонентов. Поэтому расчет многоступенчатой экстракции из этих областей системы получается с большой погрешностью Едоп- Погрешность Едоп невозможно скорректировать с помощью описанного механизма последовательного планирования эксперимента, так как физическая [c.78]

В соответствии с функциями АСНИ программное обеспечение Р состоит из ряда функционально ориентированных множеств алгоритмов, а именно 8 — алгоритмов сбора и обработки экспериментальных данных (планирования эксперимента, статистических методов описания объекта и т. д.) М — проблемно-ориентированных алгоритмов, определяющих последовательность основной обработки информации (разработки модели, уточнения параметров и т. п.) С— алгоритмов, обеспечивающих контроль и управление экспериментом. Тогда программно-алгоритмическое обеспечение АСНИ есть совокупность всех множеств, т. е. [c.68]

Пусть также найдено решение с заданной погрешностью бдоп для схемы с ге ступенями. Необходимо уменьшить е оп для того же числа ступеней. При последовательном планировании физическая обусловленность регрессионной модели фазового равновесия вынудит составы водной фазы по ступеням устремиться в направлении точных значений и в дальнейшем колебаться около них. В результате с минимальной погрешностью определяется равновесие в тех точках системы, которые используются в расчете данной схемы, тогда как в других точках знания о равновесии приближенны. За счет такой организации расчета удается получать большой выигрыш в химическом эксперименте. [c.78]

Для многооткликовых ситуаций - осуществить последовательное планирование дискриминирующих экспериментов и дискриминацию моделей статистическими методами, не предусматривающими предварительной линеаризации моделей. Основными методами дискриминации являются энтропийный и последовательного отношения вероятностей. [c.17]

Экспертная система MOLGEN [7] помогает генетику при планировании экспериментов по клонированию генов в молекулярной генетике. Эти эксперименты состоят из встраивания гена, кодирующего желаемый белок, в генетический аппарат бактерии, чтобы эта бактерия воспроизводила такой ген. Система использует знания по генетике и задачу, поставленную пользователем, для разработки общего плана и дальнейшего его превращения в последовательность конкретных лабораторных опытов. MOLGEN использует объектно-ориентированное программирование, а также ФР моделей и стратегию управления. ЭС реализована на языках ЛИСП и UNITS. [c.264]

Планирование эксперимента — это оптимальное управление экспериментом в условиях неполной информации о механизме процесса. Развитие концепции планирования эксперимента связано с работами английского статистика Р. Фишера. В концепции Фишера главная цель планирования эксперимента состоит в раздельной оценке эффектов в многофакторной ситуации. Широко применяемое в настоящее время планирование эксперимента при поиске оптимальных условий процесса связано с работой американских ученых Бокса и Уилсона, предложивших последовательную стратегию решения экстремальных задач. Работы Бокса и его школы нашли широкое применение в практике. Одновременно с эмпирико-интуитивным подходом Бокса стало развиваться чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в развитие этого направления внес американский математик Кифер. Среди предложенных критериев оптимальности планов наиболее распространен критерий /)-оптимальности, связанный с минимизацией ошибок всех коэффициентов модели. [c.7]

Разработка алгоритмов и программного обеспечения ориентированы на формирование гипотез о механизмах протекания реакции, разработку стартового плана эксперимента, оценки констаггт с использованием методов последовательного планирования прецизионных экспериментов и, наконец, дискриминацию конкурирующих кинетических моделей. [c.17]

При этом следует сделать одио предостережение. Многие практические аспекты двумерной спектроскопии ЯМР разрабатывались исследовательскими группами, изучающими белки. Для таких молекул общий спектр является чрезвычайно сложным, одиако он построен из хорошо определенных субъединиц спектров аминокислот. Спектры аминокислот содержат не так много типов мультиплетов, как правило, с довольно большими расщеплениями линий и короткими временами релаксации (когда они встроены в молекулу белка). Для этих случаев подходят очень небольшие значения А, . В спектрах обычиых органических молекул расщепления и ширины линнй изменяются в более широких пределах, поэтому простое использование рецептов задания параметров в последовательности OSY, полученных в экспериментах с белками, вряд ли даст хороший результат. Прн планировании эксперимента здесь нужно учесть данные одномерного спектра. [c.302]

В задачах рассматриваемого типа при известной схеме ионизации равномерное распределение точек по всему изучаемому интервалу pH неоптимально с точки зрения теории планирования эксперимента [221, 222]. Строгое рещение вопроса об оптимальном использовании интервала pH реально только при наличии оценок определяемых параметров и может быть получено методом последовательных приближений. Для двухосновных кислот из упрощенных соображений представляется необходимым наличие достаточного числа точек при pH рЛ аь pH рКа2 и при pH (рЛ а 4- рКа2)/2, так как именно эти области обеспечивают максимальную информативность при определении р/Саь р Сдл и Она, соответственно. [c.146]

В пособии приведены решеиия конкретных задач оптимизации процессов различных отраслей мической технологии с использованием методов планирования эксперимента. Раскрываются возможности этих методов для исследования систем параллельно или последовательно протекающих и связанных между собою технологических процессов. Рассматриваются примеры использования методов планирования эксперимента для построения я исследования диаграм состав — свойство . [c.288]

Результаты машинного прогноза подвергаются экспериментальной проверке. Рассмотрим сперва наиболее трудоемкий и часто встречающийся случай полного отсутствия литературной иформа-ции. Тогда по сути мы имеем дело с планированием экспериментов по подбору катализаторов с использованием метода математической теории распознавания. План таких экспериментов является частью блок-схемы (см. схему). Прогнозы, полученные от машины на основе обучающей последовательности, построенной на первой серии собственных экспериментов, проверяются экспериментально. После этого составляется новая обучающая последовательность, которая состоит из первой и второй серии экспериментов. Выбираются объекты для второго тура прогноза и проводится прогнозирование машиной. Прогноз вновь проверяется экспериментально. Если полученные результаты удовлетворяют исследователя, отобранные катализаторы исследуются далее для уточнения их состава, структуры и режимов работы. Если полученные результаты не являются удовлетворительными либо в отношении точности прогноза, либо достигнутых [c.130]

Показана возможность сочетания предварительного концентрирования железа (3+) соосаждением на гидроксиде алюминия и последующего определения в проточ-но-инжекционной системе (ПИС). ПИС собрана из стандартных блоков, оптимальные условия анализа установлены факторным планированием эксперимента поток — 5 % раствор роданида калия, скорость потока 2,1 мл/мин, длина спирали ЮОО мм, диаметр канала 1,3 мм, объем пробы 200 мкл, pH 1. Линейность градуировочного графика соблюдается до 2 мкг железа в пробе. При определении железа в дистиллированной воде к 200 мл добавляются последовательно 0,5 мл раствора аммиака 1 1 и 5 мл 0,1 М раствора нитрата алюминия. Отделенный осадок растворяется в 8 мл 0,5 М раствора азотной кислоты, и содержание железа в концентрате определяется в ПИС. Табл. 1. Библ. 1 назв. [c.89]

Результаты такого эксперимента не могут быть однозначно интерпретированы. Средние значения по каждой серии экспериментов могут отличаться как в силу действия изучаемого фактора, так и в силу некоторой неиз-вестнох нам закономерности в неоднородности фотографической эмульсии и возможной флуктуации результатов анализа во времени. Резз льтаты фотометрирования лежащих близко друг к другу спектрограмм, вообще говоря, нельзя рассматривать как независимые измерения, так как в этом случае отсчеты, сделанные на микрофотометре, могут быть несколько коррелированы. Поэтому при правильном планировании эксперимента спектрограммы нужно располагать на фотопластинке случайным образом. Это опять-таки можно сделать, пользуясь таблицей случайных чисел. Составим сначала план эксперимента, располагая опыты в некотором нужном нам порядке. Затем, пользуясь таблицей случайных чисел, найдем последовательность, в которой их нужно расположить на фотопластинке. Допустим, что нам нужно изучить 15 уровней какого-то фактора, проводя опыты с четырехкратным повторением. Откроем любую, например четвертую страницу таблицы случайных чисел и, пользуясь первым столбцом, найдем следующий порядок экспонирования спектрограмм для фотопластинки, на которой можно поместить 60 спектров [c.328]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология