Дифференциальное уравнение энергии

Рис. 4-3, К Выводу дифференциального уравнения энергии.

Уравнению (1) соответствует дифференциальное уравнение энергии в механической форме или так называемое обобщение уравнения Бернулли [c.129]

Из дифференциального уравнения энергии для плоского течения в ламинарном пограничном слое для набегающего на пластину потока (рис. 1.13) в случае Рг 1, принимая движение газа энергетически изолированным, получают урав- [c.35]

Дифференциальные уравнения энергии в общем случае, записанные отдельно для обеих фаз стационарного зернистого слоя, в цилиндрических координатах имеют вид (без внутренних источников теплоты в слое) [c.168]

Примем зернистый слой с движущимся через него газовым потоком как квазигомогенную среду, в которой усреднение температур и скоростей газа производится в объемах, больших, чем объем отдельного зерна. В этом случае дифференциальное уравнение энергии для стационарного газового потока без внутренних источников теплоты в цилиндрических координатах запишется так [12] [c.111]

Здесь используется выражение для скорости звука (а = kRT). От члена, содержащего температуру (RdT), можно избавиться с помощью дифференциального уравнения энергии [c.202]

Тодесом]171] критическое условие воспламенения получено путем анализа дифференциального уравнения энергии нестационарного процесса (10.32). Если принять a=Nur- , то полученное при этом иы- [c.152]

Из приведенных сведений следует, что в отличие от алгебраических уравнений, полученных в результате обработки опытных данных, в алгебраических уравнениях, аппроксимирующих результаты точных решений дифференциального уравнения энергии, показатель степени у числа Прандтля является величиной переменной. Его численное значение зависит от величины числа Прандтля и может изменяться от 1 до 0,3. Аналогичный вывод можно сделать и после рассмотрения рис. 78. Заметим, что показатель степени при числе Прандтля, равный V3, вытекает и из аналитического решения тепловой задачи для ламинарного течения вязкой жидкости в трубах и каналах. [c.137]

Дифференциальное уравнение энергии для слоя жидкости и граничные условия запишутся в следующем виде [c.299]

Вывод общего дифференциального уравнения энергии сложен из-за громоздкости расчета работы поверхностных сил в вязкой жидкости. Чтобы была ясна структура общего уравнения энергии, сначала предположим, что жидкость идеальная. Для идеальной жидкости на основании первого закона термодинамики можно записать [c.138]

Аналитические задачи. 1. Выведите следующее дифференциальное уравнение энергии для стационарного течения и сформулируйте условия, при которых оно справедливо [c.59]

Величину Ргт называют турбулентным числом Прандтля. Как показано в 4-5, кинематические коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения ец и es зависят от параметров процесса турбулентного течения. Вследствие этого в общем случае турбулентное число Прандтля также может являться параметром процесса. С учетом (7-15) и (7- 6) дифференциальные уравнения энергии (4-44) и движения (4-45) для турбулентного пограничного слоя примут вид [c.192]

При учете действия сил инерции в паровой пленке н касательных напряжений на границе ее с жидкостью наряду со слоем оара (рис. 13-19) рассматривается пограничный слой жидкости. Поэтому исходная система дифференциальных уравнений энергии и движения для паровой пленки дополняется аналогичной системой уравнений для пограничного слоя жидкости. При этом граничное условие для поверхности раздела паровой и жидкой фаз принимает вил [c.320]

Подставив значение — й чд в уравнение (4-6), запишем дифференциальное уравнение энергии в следующем виде [c.333]

Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, к системе дифференциальных уравнений энергии, массообмена, движения и сплошности необходимо присоединить условия однозначности. Они состоят из геометрических, физических, граничных и временных условий (см. 4-3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи и массоотдачи в двухкомпонентную среду или от нее. [c.335]

На основе соотношения (14-10) в гл. 14 было получено дифференциальное уравнение энергии [c.354]

Аналогичность дифференциальных уравнений энергий (14-12) и (15-8) следует из аналогичности уравнений (14-10) и (15-7). [c.354]

Интегральным соотношениям (1.1.19) после применения формулы Гаусса — Остроградского соответствуют дифференциальные уравнения энергии составляющих [c.22]

С учетом закона сохранения энергии дифференциальное уравнение энергии имеет вид [c.99]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭНЕРГИИ [c.91]

Дифференциальное уравнение энергии можно вывести, рассматривая, как и в начале гл. 9, неподвижный элементарный объем неизменной величины. Однако на этот раз метод Лагранжа оказывается проще метода Эйлера, так что в качестве контрольного элемента выберем фиксированную массу, движущуюся вместе с жидкостью и с той же скоростью. Любой энергетический баланс составляется на основе первого закона термодинамики. Поэтому рассмотрим изменение внутренней энергии выделенного элемента по мере того, как он перемещается и обменивается теплом и работой с окружающей средой. Тот же подход был использован при выводе уравнений (4. 15) и (4. 16). Уравнение (4. 16), записанное так, чтобы выражать скорость изменения внутренней энергии единицы массы движущейся жидкости, имеет вид [c.91]

Это уравнение можно было бы получить, упрощая общую форму дифференциального уравнения энергии (10. 14). [c.265]

Основное дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в твердом теле является частным случаем дифференциального уравнения энергии, которое выведено в гл. 10. Оно применимо также и к неподвижной несжимаемой жидкости. При постоянном коэффициенте теплопроводности и отсутствии выделения тепла уравнение энергии (10. 12) было записано в виде [c.268]

Дифференциальное уравнение энергии может быть получено также в цилиндрических координатах путем рассмотрения энергетического баланса контрольного объема, который имеет форму полого цилиндра. В отсутствие движения и выделения тепла получается уравнение [c.269]

Его решение основано на дифференциальных уравнениях неразрывности энергии и импульса, которые были выведены ранее (в гл. 9—11). Применение уравнений неразрывности и импульса к задаче определения поля скоростей при изотермическом ламинарном обтекании плоской пластинки было изложено в гл. 12. Чтобы расширить это рассмотрение и учесть теплоотдачу от пластины к жидкости, запишем дифференциальное уравнение энергии (10. И) для потока несжимаемой жидкости без выделения тепла, т. е. при отсутствии тепловых источников. [c.308]

Мы видим, что дифференциальные уравнения энергии и импульса (24. 1) и (24. 2) совпадают, если они применяются к жидкости с числом Прандтля, равным 1. Поэтому они имеют идентичные решения, т. е. в любой точке потока (ж, у) безразмерные скорость [c.309]

Эту задачу можно решить, используя уравнения неразрывности и энергии, приведенные ранее при рассмотрении вынужденного ламинарного обтекания нагретой пластины. В дифференциальное уравнение энергии, однако, нужно ввести массовую силу, учитываюш ую действие силы тяжести на нагретую жидкость. В результате уравнение импульсов записывается в виде [c.314]

Дифференциальное уравнение энергии (10. 11) может быть записано в цилиндрических координатах, и для осесимметричного стационарного случая принимает вид [c.316]

Путь rasa в одноступенчатой коипрессоре схеиатично изображен на рне. 2.2. Компрессор всасывает газ из емкости в давлением газа Рв, сжимает его и выталкивает в емкость с более высоким давлением ря. Рассмотрим изменение энергии газа при его перемещении через компрессор, используя дифференциальное уравнение энергии потока в механической форме для единицы массы газа [c.25]

Круглая труба (Г = onst, граничное условие 1-го рода). Теоретически профиль температуры и, следовательно, закономерности теплопередачи могут быть найдены из решения дифференциального уравнения энергии (4.1.2.1), которое при сформулированных допущениях принимает вид [c.253]

В. Кэйс и Е. Ленг численным методом решили дифференциальное уравнение энергии для стабилизированного течения потока жидкости внутри трубы круглого сечения и постоянной плотности теплового потока, которое было записано в виде [c.137]

Цой П. В. Об одной задаче для системы дифференциальных уравнений энерго- и массопереноса. Дифференциальные уравнения. Минск Изд-во АН БССР, 1965, т. 1, № 10, с. 1390—1396. [c.410]

В гл. 4 была предложена упрощенная запись дифференциального уравнения энергии для теплового пограничного слоя (4-30). Учитывая, что Qy=—Ш1ду и, следовательно, кдЧ/ду =—дду/ду, уравнение (4-30) представим в виде [c.179]

Рнс. 14-1. К выводу дифференциального уравнения энергии для совместно идущих процессов тепло- и мас-сообмеиа. [c.332]

Для определения , к дифференциальным уравнениям энергии, массообмена, движения и сплошности должны быть добавлены уравнения химической кинетики. Необ.чодимость использования уравнений химической кинетики услонсняет задачу. Трудности, о которых говорилось в предыдущих главах, усугубляются нелинейностью соотношений химической кинетики. [c.356]

Более общие и сложные случаи неравновесной неизотермической фильтрации многофазнь х миогокомпонентнь х систем с химическими превращениями (окислительными реакциями — горением и др.) и с фазовыми переходами рассмотрены в работе [33], где автором на основе термодинамики неравновесных процессов, включающей теории Онзаге-ра и Пригожина, получена общая система дифференциальных уравнений энерго-массопереноса. [c.110]

Для анализа нестационарных тепломассообменных процессов в изотермических хранилищах различных типов и конструкций (рис. 2) использовалась система двухмерных дифференциальных уравнений теплопроводности в смешанной (декартовой и полярной) системе координат, а также дифференциальные уравнения энергии, диффу- ии, материального баланса и состояния (в форме Редлиха-Квонга) для паровой и жидкои фаз хранимого продукта. Для описания фазовых превращений поровой влаги и 11>унтах различных типов, протекающих в общем случае в диапазоне отрицательных [смператур, вводилось понятие объемного источника" - д. [c.16]

Записать дифференциальное уравнение энергии в цилиндрических координатах. Сначала вывести уравнение, аналогичное (10. 10) (Я = onst), а затем упростить его, считая постоянными q, Я и Ср, аналогично уравнению (10. 11). [c.94]

Хотя эти решения дифференциального уравнения энергии дают информацию, достаточную для решения большинства практических задач, инженеры предпочитают пользоваться коэффициентами теплоотдачи. В результате теплообмен даже при ламинарном течении принято характеризовать этими коэффициентами. Способ преобразования выражения для температуры, как функции положения, в выражение для коэффициента теплоотдачи будет указан позднее в этой главе. Коэффициенты теплоотдачи для ламинарного потока сильно зависят от положения. Не так обстоит обьгчно дело при теплообмене в турбулентном потоке. [c.308]

Задача развития гидродинамического пограничного слоя решена для изотермического течения и уже рассмотрена в гл. 12. Задача одновременного развития гидродинамического и температурного слоев изучена Кейсом [81]. Его подход заключался в использовании результатов Лангхаара, относяш ихся к развитию профиля скоростей, при численном интегрировании дифференциального уравнения энергии. Он получил решения, ограничиваясь жидкостями с Рг = 0,7 для условий постоянной температуры стенки, однородного потока тепла со стенки и постоянной разности температур между стенкой и жидкостью. [c.314]

Состояние знаний относительно теплоотдачи при турбулентном течении по необходимости ограничено стененью наших знаний относительно изотермического турбулентного течения. Мы видели в гл. 13, что использование уравнений Навье — Стокса при исследовании изотермического турбулентного течения затрудняется из-за пульсаций составляющих скорости. По той же причине оказывается сложным использовать дифференциальное уравнение энергии при исследовании неизотермического турбулентного потока. В большинстве турбулентных потоков тепло передается главным образом за счет движения многочисленных макроскопических элементов жидкости (вихрей) между областями с различной температурой. Мы не можем предсказать поведение этих вихрей, но если бы и могли, то выражения, описывающие это поведение, оказались бы, вероятно, такими сложными, что одновременное решение уравнений движения и энергии было бы невозможным. Тем не менее решения этих задач должны быть найдены. В этой главе мы рассмотрим некоторые теоретические результаты, используемые в технике, а в следующей главе — некоторые расчетные соотношения. Их смысл и пределы их применимости поможет установить излагаемая теория. [c.325]