Выбор множителей Лагранжа

Выбор множителей Лагранжа [c.45]

Отметим, что такой выбор множителей Лагранжа в рассматриваемом случае не является единственным. Можно показать, что если в качестве множителей Лагранжа в системе (1.114) взять N [c.46]

Отметим, далее, что один из выборов множителей Лагранжа, при котором гарантируется ортогональность, состоит в том, чтобы принять гц = О при г Ф ], поскольку при таком выборе все ф, будут собственными функциями одного и того же эрмитова оператора, а именно оператора/. Тогда останется диагональные элементы гц выбрать так, чтобы ф(- являлись (пли могли бы быть сделанными) нормированными. Приняв такой выбор и используя для диагональных элементов лишь один-единственный индекс, получим уравнение [c.66]

Метод штрафов является более универсальным, чем метод множителей Лагранжа, использование которого возможно лишь при стесняющем условии — выпуклости множества Л. В то же время применение метода штрафов имеет свои недостатки. Коэффициенты в общем случае должны неограниченно возрастать, что приводит к овражному характеру функции (х) и, следовательно, существенно усложняет выполнение ее минимизации. Кроме того, если множество Л не является ограниченным, точнее, если / (х), X Q не ограничена снизу, то выбор начальных величин [c.151]

Следует, конечно, иметь в виду, что в случае неудачного задания значений множителей Лагранжа возможна слишком грубая нижняя оценка, что, как уже отмечалось, может привести к неправильному выбору варианта, в котором, находится оптимальное решение. [c.254]

Для решения задачи I уровня оптимизации—для определения оптимального варианта поэлементного резервирования — используется метод неопределенных множителей Лагранжа, отличающийся от других возможных методов (наискорейшего спуска, динамического программирования и других) сравнительной простотой реализации на ЭВМ. Для решения задачи II уровня оптимизации— выбора оптимальной величины надежности БТС — применяется метод сканирования по ряду предварительно задаваемых значений надежности системы. Математической моделью, устанавливающей влияние изменений в технологической топологии БТС за счет ввода резервных элементов на величину ее надежности, является параметрический граф надежности (п. г. н.) [c.174]

При поиске экстремумов функционала Е, значения которого зависят от выбора функций г]),- при дополнительных условиях их ортонормированности, как уже было сказано в 1 гп. Ш, можно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Именно, отыскание условного экстремума эквивалентно поиску безусловного экстремума функционала [c.277]

Пример 3.4. Выбор рациональной схемы взаимного расположения аппаратов на базе метода неопределенных множителей Лагранжа [c.82]

Читатель должен заметить, что уравнение (1.19) имеет необычную для задачи нахождения собственных значений форму. Я,цv являются постоянными величинами (множителями Лагранжа), которые можно выбрать произвольным образом в соответствии с условиями ортонормированности орбиталей. При одном из таких выборов матрица становится диагональной. [c.13]

В качестве базовой использована модель, разработанная В. В. Новожиловым. В ней ставится задача выбора оптимальных вариантов создания новой техники в сферах производства различных продуктов при ограничении суммарного ресурса капитальных вложений. Последующие модели построены путем добавления к ресурсу капитальных вложений в создание новой техники других ресурсов производства с соответствующими им ограничениями и функциями изменения затрат. Все функции изменения затрат в моделях имеют непрерьшный характер, а сами модели отвечают условиям, необходимым для их решения с помощью метода множителей Лагранжа. [c.5]

Хотя ограничение (2) задается равенством, а ограничение (3) — неравенством, для них обоих применим метод множителей Лагранжа. Как и раньше для задачи с одним ограничением, величины и Яг выбираются произвольно и затем вычисляется доход. После выбора области значений для каждого Я численно определяют подходящие значения Я так, чтобы они удовлетворяли соотношениям (2) и (3). Что касается техники вычислений, то удобнее фиксировать одно из Я, например приравнять Я какому-нибудь числу, и найти решения задачи для серии значений Яг. Затем повторить эту процедуру для другого значения Я1 и ряда значений Яг. Этот процесс должен сходиться к значениям Я и Яг, удовлетворяющим обоим ограничениям. [c.227]

Ридж анализ базируется на методе неопределенных множителей Лагранжа [55]. Для выбора оптимальных режимов составляют следующую систему уравнений [c.118]

Количество уравнений в системе (5.30) равно числу факторов. Решение системы (5.30) может быть осуществлено только при заданных значениях К. Выбор значений неопределенных множителей Лагранжа зависит от типа задачи. В случае задачи на максимум параметра оптимизации рекомендуется выбирать величину X таким образом, чтобы она была больше максималь- [c.118]

Один из подходов, гарантирующих, что 5 будут собственными функциями операторов К, состоит, разумеется, просто в таком выборе пробных функций, когда каждая из них уже принадлежит рассматриваемому классу. Аналогично этому в последние несколько лет появилось множество работ, в которых (обычно при использовании техники множителей Лагранжа) на сразу накладываются ограничения — чтобы они обладали разнообразными свойствами и удовлетворяли разнообразным теоремам (см., например 131). Однако ниже нас будут интересовать более общие возможности, когда теоремы удовлетворяются, так сказать, неким естественным образом. [c.101]

Рис. 16. Вид функции Лагранжа при выборе неопределенных множителей из условий теоремы Куна—Таккера

Остановимся подробнее на применении формул (II, 101), (II, 102) или (II, 103), (II, 104). В них имеется произвольный вектор . Единственное условие, которому должен удовлетворять этот вектор, состоит в том, чтобы знаменатель в выражениях (II, 101), (II, 102) был отличен от нуля. В работе [33] в качестве С рекомендуется поочередно выбирать столбцы единичной матрицы / . Однако более правильно выбирать , чтобы улучшить сходимость и предотвратить появление нежелательных явлений. Для выбора здесь могут быть привлечены те же самые соображения, что и при выборе вектора и в формуле (II, 70). Можно выбирать так, чтобы знаменатель в выражениях (II, 101), (II, 102) был максимальным, что будет препятствовать его стремлению к нулю. В этом случае определение вектора i будет подобно решению задачи (II, 71), (II, 72). По аналогии с формулой (II, 73) ее решение будет иметь вид = —KiHiI K (X — множитель Лагранжа). Подставляя это значение в выражения (II, 101), (II, 102), найдем [c.44]

Пример 3 2 Решение задач оптимизации модели на основе уравнения регрессии методами классического аналитического поиска экстремума и Гаусса-Зейделя 76 Пример 3. 3 Расчет оптимальных размеров слоя катализатора в реакторе термокаталитической очистки отходящих газов от пргшесей углеводородов методом неопределенных множителей Лагранжа 79 Пример 3.4. Выбор рациональной схемы взаимного расположения аппаратов на базе [c.162]

В разложении по или в простом экранировочном приближении решениями уравнений (20) являются, конечно, водородные функции, а при подходящем выборе и можно узнать их аналитические выражения и в других случаях. Кроме того, уравнения (21) и (22), а также их аналоги в СНХФ и в разного рода других теориях типа Хартри — Фока (общий обзор можно найти в работе [33]) оказываются более простыми, чем, скажем, уравнение (39) 28, так как функции в них не зацепляются (или зацепляются только через посредство членов с множителями Лагранжа). В действительности их решения часто удается свести к квадратурам [34], хотя в любом случае пригодны и вариационные методы (см., например, [35]). [c.253]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология