Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Основы квантовой механики. Уравнение Шредингера

    Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью -электронов необходимо, чтобы электро- [c.66]


    Основы квантовой механики атома. Соотношение де Бройля. Уравнение Шредингера. Химические процессы сводятся к превращению молекул, т. е. к возникновению. и разрушению связей между атомами. Поэтому важнейшей проблемой химии всегда была и остается проблема химического взаимодействия, тесно связанная со строением и свойствами веществ. Современная научная трактовка вопросов химического строения и природы химической связи дается квантовой механикой — теорией движения и взаимодействия микрочастиц (электронов, ядер и т. д.). [c.8]

    ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ, УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА [c.77]

    В основе квантовой механики лежит волновое уравнение Шредингера (см. курсы физики и физической химии), позволяющее определить волновую функцию электрона , характеризующую его энергию. Точное решение уравнения Шредингера возможно только для атома водорода. Для других атомов получают приближенные решения. В настоящее время в результате использования в таких [c.23]

    Это уравнение лежит в основе квантовой механики и ее приложений. Оно называется временным уравнением Шредингера (1926 г.). [c.28]

    Работы Планка, Эйнштейна, Бора, де Бройля, Гейзенберга, а также Шредингера, предложившего волновое уравнение, заложили основу квантовой механики, изучающей движение и взаимодействие микрочастиц. [c.21]

    Природа ковалентной связи значительно сложнее, чем ионной, и объясняется лишь на основе квантовой механики причем строго количественное исследование возможно пока что для простейших молекул (Нг, Н2 и некоторых других). Для сложных соединений решение уравнения Шредингера производится с помощью приближенных методов, дающих чаще всего только качественные результаты. [c.21]

    Из уравнения (20.1) видно, что при условии < Е. атомы будут притягиваться, в результате чего между ними возникнет химическая связь. Анализ множества химических соединений показывает, что соотношение (20.1) отражает факт всеобщей тенденции атомов к химическому взаимодействию, расчет по этому уравнению произвести нельзя, поскольку значения R во времени быстро изменяются, так как электроны атомов постоянно находятся в движении, природа которого волновая и описывается уравнением Шредингера. Это означает, что движение электронов в атомах и их энергия могут быть описаны только на основе квантовой механики, с учетом их двойственной (корпускулярной и волновой) природы. [c.236]

    Основой теории молекулярных колебаний является волновое урав-нение Шредингера для гармонического осциллятора, которое подробно рассматривается в любом учебнике по квантовой механике. Простейшая модель гармонического осциллятора состопт из двух масс т- я игд, соединенных невесомой пружиной, которая моделирует возвращающую силу, пропорциональную отклонению Лг) расстояния между массами от положения равновесия. Это может быть выражено уравнением [c.294]


    При всех сделанных оговорках стационарное уравнение Шредингера (1.1.1) составляет математическую основу квантовой механики молекул. Но прежде чем перейти к общему обсуждению методов построения приближенных решений этого уравнения, полезно дать краткий обзор основ квантовомеханической теории атомов и молекул, сформулировать основные определения и ввести необходимые обозначения, рассматривая два простых примера атом гелия и молекулу водорода. [c.15]

    Книга Гайнца Беккера Введение в электронную теорию органических реакций представляет собой четкое и ясное изложение электронных представлений о механизмах наиболее распространенных и важных реакций органических веществ, без изложения которых не обходится ни один курс органической химии, ни практика исследователя. В отличие от других книг теоретического направления, обычно ограничивающихся при изложении механизма реакций лишь графикой электронных смещений, книга Беккера, помимо очень удачной графики этого рода, вскрывает физико-химические, термодинамические и электронно-структурные факторы движущих сил реакций. Она вооружает читателя глубокими знаниями и возможностью предвидения. Первые три главы излагают общие теоретические основы проблемы химической связи, распределения электронной плотности в органических молекулах и основные положения кинетики и термодинамики органических реакций с освещением теории переходного состояния и элементарного акта реакции. Первая из этих глав, посвященная квантовомеханическим основам теории химической связи, написана в форме, доступной для химиков-органиков, обычно плохо владеющих высшей математикой. В этой главе некоторым сокращениям подверглось изложение представлений о модели атома Бора, имеющих лишь исторический интерес. В этой же главе излагаются основы квантовой механики, где Беккер подходит к уравнению Шредингера, используя аналогию с волновым уравнением. Эта аналогия имела определенное эвристическое значение при создании волновой механики. Однако она, естественно, не отражает важнейших особенностей уравнения Шредингера и вряд ли облегчает его -восприятие. Поэтому взамен этой аналогии мы изложили основы квантовой мех-лники в доступной форме, аналогично тому, как это Сделается в основных современных курсах квантовой химии. / [c.5]

    Лежащее в основе квантовой механики атома волновое уравнение Шредингера, из которого находится волновая функция электронов (г )-функция) в каждом электронном состоянии (ячейке), приводит к разной форме углового распределения плотности электронного облака (г ) ) вокруг ядра для S-, р-, d- и /-электронов. [c.30]

    Это и есть известное уравнение Шредингера — фундаментальный постулат современной квантовой механики и основа ее многочисленных применений. [c.43]

    Применение уравнения Шредингера к атомом с несколькими электронами. В принципе уравнения, подобные уравнению (32), можно составить и для атомов с несколькими электронами. Однако уже для двух электронов математическое решение задачи значительно усложняется. В этом случае в уравнение (31) входят вторые частные производные для каждой частицы по трем пространственным координатам, т. е. в общей сложности по шести пространственным координатам 1 ) будет функцией в шестимерном пространстве. При дальнейшем увеличении числа электронов математические трудности настолько возрастают, что точного решения уравнения Шредингера для многих электронов не имеется. В таких случаях решение задачи облегчается введением упрощающих предположений. Целый ряд, важных для химии результатов был получен при использовании таких допущений на основе волновой или квантовой механики. [c.125]

    Попробуем теперь понять соответствующую картину движения в квантовой механике. Для этого прежде всего нам нужно записать решения временного уравнения Шредингера на основе уже полученных решений стационарного уравнения. Любое частное решение имеет вид [c.35]

    Теоретической основой современных представлений о строении и взаимодействии атомов и молекул, в частности о строении их электронных оболочек и о природе химической связи, является квантовая механика. Атомы и молекулы — это типичные примеры квантово-механических систем. Поведение квантово-механической системы описывается уравнением Шредингера, а ее состояния — решениями этого уравнения — так называемыми волновыми функциями. [c.235]

    В основе всех химических превращений лежат физические процессы, связанные с изменением состояний электронных оболочек атомов, ионов, комплексов, молекул. Квантовая химия основывается на идеях и методах квантовой механики, которые в концентрированном виде выражаются уравнением Шредингера. [c.18]


    Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью 5-электронов необходимо, чтобы электроны, образующие связь, обладали спином, противоположным по знаку (это отвечает принципу Паули). В таком случае говорят об антипараллельных спинах. В противоположном же случае (т. е. при париллельных спинах) связь е образуется. [c.66]

    Однако такой вид многоэлектронной волновой функции, во-первых, не удовлетворяет принципу Паули и, во-вторых, может быть получен последовательно только если оператор Гамильтона для многоэлектронной системы распадается на части, каждая из которых зависит от координат только одного электрона Оба эти условия, при которых можно было бы говорить о локализации отдельных электронов, слишком далеки от требуемых квантовой механикой для Химических частиц и слишком грубы для того, чтобы принять их как основу классификации состояний электронов в любых химических частицах. Если на многоэлектронную волновую функцию химической частицы не накладывать условия (противоречащего принципу Паули и уравнению Шредингера), чтобы она представляла собой простое произведение одноэлектронных функций, то ни о какой локализации отдельных электронов говорить нельзя (см. также гл. IV). [c.74]

    Для перехода от формального математического доказательства сущесхвования ковалентной связи к физическому ее истолкованию нужно, очевидно, обратиться к физическим основам уравнения Шредингера. Согласно 31, основной принцип квантовой механики, ведущий к этому уравнению, — единства волновых и корпускулярных свойств материи — может быть выражен соотношением неопределенности. Согласно последнему, электрон при своем движении вокруг ядра может находиться где угодно, так что среднее по времени состояние его может быть изображено сплошным (фиктивным) электронным облаком переменной плотности ( 32). Практически эта облако можно ограничить атомными размерами, так как вероятность найти электрон на более далеком расстоянии от ядра очень мала вследствие притяжения между ним и ядром. При сближении двух атомов водорода их сферические электронные облака начинают перекрывать друг друга. Перекрывание электронных облаков ведет к -возникновению связи, прочность которой [c.223]

    Для устранения указанных недостатков Зоммерфельд модифицировал модель свободных электронов на основе представлений квантовой механики. Решением уравнения Шредингера для свободного электрона является волновая функция вида [c.34]

    В основе нерелятивистской квантовой механики, а следовательно и методов квантовой химии органических соединений, лежит уравнение Шредингера., Это уравнение — частный случай дифференциальных уравнений в частных производных, которые применяются как математические модели для описания и изучения различных физических процессов 193, с. 29—301. Изучение этой модели сводится к решению соответствующего дифференциального уравнения, при отвечающих данному процессу условиях, а это, в свою очередь, позволяет делать выводы о характере процесса. Однако при подборе или выборе дифференциального уравнения приходится делать упрощающие допущения (например, при выводе уравнения, описывающего колебания струны, пренебрегать ее собственной массой, приравнивать угол отклонения струны синусу угла отклонения и т. п.), и поэтому вопрос о точности описания какого-либо процесса при помощи избранного уравнения определяется сравнением результатов, полученных при решении последнего, с экспериментальными данными. Надо добавить, что различные процессы могут быть описаны одним [c.73]

    Это первое из уравнений Шредингера [7], лежащее в основе большинства применений квантовой механики. [c.38]

    Поскольку детальное рассмотрение механизма химических реакций невозможно без знания электронного строения реагентов и возникающих в процессе реакции промежуточных комплексов, в настоящей главе мы остановимся на основных методах расчета электронной структуры молекул. Физическая основа этих методов была сформулирована квантовой механикой, а применение методов квантовой механики к молекулярным системам выделилось в отдельную область — квантовую химию. Граница между квантовой механикой и квантовой химией в достаточной мере условна, как условно и само разделение объектов их изучения. Так, к молекулярным системам в настоящее время принято относить не только сами молекулы и их комплексы, но и дефекты в кристаллах, комплексы молекул с поверхностью твердых тел, различные агрегаты, образующиеся в растворах, в том числе и такие, казалось бы, чисто физические объекты, как сольватироваиный электрон. Именно специфика объектов исследования и определяет квантовую химию как отдельную область науки. Следует отметить, что никаких новых физических идей, кроме постулатов квантовой механики, квантовая химия не содержит, однако особенности химических объектов потребовали от нее создания собственного оригинального математического аппарата, поскольку рещенне волнового фавнения Шредингера, являющегося основой квантовой механики, для подавляющего большинства химических объектов без введения ряда приближений и упрощающих предположений невозможно. Эти приближения, а также соответствующие результирующие уравнения для волновой функции, определяющей электронное распределение в молекулярных системах, и составляют математический аппарат квантовой химии, на котором, в свою очередь, [c.37]

    Уравнение Шредингера. Де-Бройль своими работами положил начало квантовой или волновой механике, описывающей движение микрочастиц. Основой и началом современной теории строения атома явилось квантово-механическое описание атома Шредингером. Он предложил метод выражения законов движения частиц, встречающихся в теории атомов и молекул. [c.52]

    Впервые с позиций квантовой механики природу сил в молекуле водорода объяснили в 1927 г. английские ученые Гейтлер и Лондон. На основе уравнения Шредингера они рассчитали две количественные характеристики связи — ее энергию и длину (расстояние между центрами ядер в молекуле) результаты этих расчетов с достаточным приближением совпали с опытными данными. [c.77]

    Скепсис по отношению к принципу ЛСЭ, а равно и ко всем так называемым эмпирическим и полуэмпирнческим методам проявляют те исследователи, которые стоят на позициях ортодоксального применения уравнения Шредингера и вообще квантовой механики к химическим объектам. Эти исследователи полагают, что и структуру, и реакционную способность молекул необходимо рассчитывать только на основе одних фундаментальных закономерностей, исключая использование эмпирически найденных величин. Но такого рода требования применительно к химическим многоэлектронным системам не могли иметь под собой реальной почвы. Повисали в воздухе ввиду этого и идеи чистого фундаментализма, рациональной альтернативой которому могли быть лишь те принципы, которые синтезируют в себе квантово-механический подход с основными рабочими положениями классической химии. В числе этих принципов ныне находится и принцип ЛСЭ. [c.156]

    Ввиду невозможности практически для всех молекул и кристаллов найти точные решения определяющего их стационарные состояния уравнения Шредингера в квантовой механике используют различные приближения, более или менее оправданные в каждом конкретном случае. Успех этих приближений во многих случаях связан с тем, что приближенная функция обладает свойствами симметрии точного решения. Достоинство теоретико-группового подхода в квантовой механике состоит в том, что получаемые на его основе результаты не зависят от конкретных приближений того или иного рода, а носят общий характер и целиком определяются свойствами симметрии системы. [c.7]

    Основной целью квантово-механического рассмотрения металлов является расчет зонной структуры. Наиболее простым является приближение почти свободных электронов, в котором собственная функция разлагается по функциям плоских волн. Коэффициенты при этом разложении получаются на основе решения уравнения Шредингера с потенциалом свободных атомов. Для решения возникающих сотен линейных уравнений используются вычислительные машины. Медленная сходимость связана с тем, что вблизи сердцевины ионов волновые функции электронов проводимости имеют сильные осцилляции, отвечающие собственным функциям атомов. Чтобы их описать в рамках разложения по плоским волнам, нужно вводить в разложение большое число плоских волн. Положение существенно улучшается в методе ортогонализованных плоских волн. В этом методе функции, описывающие плоские волны, ортогонализируются по отношению к собственным функциям электронов внутренних оболочек ионов. Как указывалось, ортогональность функций в квантовой механике означает, что они разные . [c.644]

    Применение операторов для нахождения волнового уравнения. В основу вывода уравнения Шредингера были положены определенные постулаты, связанные с теорией распространения волн, но предварительно указывалось, что это уравнение может быть полечено на базе других постулатов, которые, повидимому, не имеют никакого отношения к волновом движению. Один из подобных методов получения основного зравнения приобрел особенное значение, и он 63 дет изложен ниже. Основное положение, с которым связаны все последующие, заключается в том, что каждой величине, рассматриваемой в классической механике, т. е. координате, импульсу, энергии и т. д., соответствует онределенпый математический оператор, вид которого постулируется квантовой механикой. Содержание отдельных постулатов сводится к следл ющему  [c.39]

    Э Шредингера на мысль о создании специальной неклассической механики - квантовой механики, в основе которой лежит предложенное им и получившее его имя уравнение — уравнение Шредингера (см ииже) В этом уравнении используется так называемая волновая функция (традиционно ее обозначают буквой V) Вероятностный характер предсказания результатов экспериментов о местоположении микрочастицы учиты- [c.12]

    Отличительной особенностью химической связи, приводящей к образованию устойчивой многоатомной системы, является, как известно, существенная перестройка электронных оболочек связывающихся атомов. Отсюда следует, что теория, призванная объяснить химическую связь, должна адекватно описывать взаимодействия и процессы перестройки электронных оболочек. Общий подход к решению этой задачи дает квантовая механика, сводящая описание электронного распределения в молекуле к нахождению волновой функции, удовлетворяющей соответствующему уравнению Шредингера. Однако его решение в практически важных с.пучаях невозможно без введения ряда приб.лижений, позво.ляю-щих перейти от общих уравнений квантовой механики к уравнениям, которые могут быть решены на современных ЭВМ. Эти приближения вместе с резу.чьтирующимп уравнениями для волновой функции молекулы составляют математическую основу квантовой химии, на которой в свою очередь строятся полуэмпирические методы и теории химической связи. [c.7]

    Мы будем рассматривать поставленную задачу в приближении шредингеровской квантовой механики. В этом случае количественное решение поставленной задачи может быть получено с помощью решения или (по отдельным вопросам) исследования уравнения Шредингера, относящегося к данной системе электронов и ядер. Уравнение Шредингера является приближенным уравнением оно не учитывает некоторых тонких эффектов, имеющих место в системах из ядер и электронов. Однако это уравнение, как показывает сопоставление результатов прямых расчетов, сделанных на его основе, с экспериментальными данными, имеет столь высокую точность, что в рамках поставленной нами общей задачи можно считать уравнение Шредингера точным. В дальнейшем мы и будем рассматривать уравнение Шредингера для молекул, свободных радикалов и молекулярных ионов как точное уравнение, принимая во внимание, что очень тонкие эффекты в ядерно-электронных системах, не учитываемых этим уравнением, не имеют сколько-нибудь существенного значения для решения общих вопросов строения молекул, которые мы будем обсуждать ниже. [c.86]

    Посту.чирование, а не объяснение стабильности опреде.аенных орбит не только не является недостатком теории, но представляет собой наиболее фундаментальную идею Бора — открытие, отражающее объективные закономерности природы микрочастиц. В несколько более общей форме (дискретность энергетического спектра связанных состояний) открытие Бора заложено и в уравнение Шредингера и в коммутационные соотношения Гейзенберга современная квантовая (волновая) механика строится на этом открыпш, а не объясняет его. Точно так же классическая небесная механика построена на основе закона всемирного тяготения Ньютона, не претендуя на объяснение этого закона. Отказ от первоначальной математической формулировки квантовых постулатов (теория Бора) исторически был связан с отсутствием согласия между теорией и экспериментом для микрообъектов, отличающихся от водородоподобных систем. Сейчас известно, что теория Бора соответствует квазиклассическому приближению квантовой механики, условия применимости которого не выполняются для электронов в атомах и молекулах, — Прим. ред. [c.12]

Смотреть страницы где упоминается термин Основы квантовой механики. Уравнение Шредингера: [c.259]    [c.53]    [c.7]    [c.73]    [c.3]    [c.31]   
Смотреть главы в:

Неорганическая химия -> Основы квантовой механики. Уравнение Шредингера



ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Квантовая механика

Квантовая механика уравнение Шредингера

Квантовая механика, основы

Механика

Механика механика

Уравнения Шредингера

Шредингер

Шредингера квантовая механика



© 2025 chem21.info Реклама на сайте