Алгебра тензоров

Основное содержание монографии составляют гл. IV и V. После вступительной части (гл. I) следуют две небольшие главы (II и III), которые знакомят читателя (химика ) с применяемым математическим аппаратом. Однако складывается впечатление, что неподготовленному читателю материала этих глав все же недостаточно для освоения следующих разделов. Особенно это относится к гл. III, посвященной основам теории групп и их представлений. Впрочем, этот недостаток книги нам кажется не очень существенным, поскольку на русском языке имеется много прекрасных руководств, как оригинальных, так и переводных, в которых математический аппарат алгебры тензоров и теории групп изложен с необходимой полнотой (например, Каплан И. Г., Симметрия многоэлектронных систем, Наука , М., 1969). [c.6]

Алгебра векторов и тензоров Неплохая Спец. Нет Хорошая Неплохая Неплохая Отличная [c.251]

В течение последних 20 лет путем тщательного изучения оптических свойств соединений, содержащих трехзарядные ионы редкоземельных Элементов, получены схемы энергетических уровней этих ионов [22]. Результатом таких экспериментальных исследований явились попытки расчета схемы энергетических уровней, которые позволили определить волновые функции состояний для трехзарядных ионов редкоземельных элементов [23]. Как правило, экспериментально изучались кристаллы, содержащие небольшое количество ионов лантаноидов, поэтому приходилось учитывать возмущение, создаваемое кристаллическим полем. В расчетах схем энергетических уровней ионов суще- ственную роль играет тензорная алгебра, поэтому введение компонент неприводимого тензора для описания электронного КР при нахождении трансформационных свойств полного тензора не только очень удобно, но и важно при расчете матричных элементов электрического дипольного момента и, следовательно, тензора рассеяния. Детальное ознакомление с расчетом выходит за рамки данной главы, поэтому ниже приведены только принципы теоретического подхода. [c.129]

Между компонентами тензоров 8ц и существуют соотношения, которые весьма полезны при выводе многих формул векторной алгебры [c.654]

Несмотря на то, что антисимметричными тензорами не часто пользуются в физике, химии и технике, мы продолжим более детальное их изучение, поскольку они встречаются при рассмотрении некоторых эффектов комбинационного рассеяния. Для этого вернемся к алгебре диад. Выще показано, что скалярное произведение диады и вектора является вектором [см. (II, 1-26)]. По аналогии возникает вопрос какая диада О может удовлетворять соотношению [c.49]

Тензоры изучает тензорная алгебра, которая является обобщением теории векторных пространств и линейной алгебры. Тензорный анализ часто применяется для описания пространств с кривизной. С его помощью удаётся проследить за изменением сложных количественных характеристик объекта при переходе от одной системы отсчёта к другой. [c.37]

Тензор рассеяния не единственный. В технике и физике применяют другие тензоры, такие, как тензоры деформации и напряжения, тензор моментов инерции, тензор g-факторов (в атомной физике). Тензоры деформации и напряжения встречаются при изучении деформации тел под действием внешних сил. Деформация не всегда параллельна направлению приложенной силы, поэтому возникающие при деформации тела силы сопротивления, вообще говоря, анизотропны. Тензоры или диады могут быть очень простыми наиболее простым тензором, тензором нулевого ранга, является скаляр. Векторы также служат примерами тензоров. Обычный вектор представляет собой тензор первого ранга. Тензор рассеяния и тензор напряжения — тензоры второго ранга. Такие тензоры также называют диадами. Полиады — тензоры высших рангов, например тензор гиперкомбинационного рассеяния света. При рассмотрении свойств тензоров используется аппарат векторной алгебры. [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология