Анализ тензорный

Константы сверхтонкого взаимодействия дают возможность получать сведения о распределении неспаренного электрона в системе. Взаимодействие электронного спина с ядерным можно разделить на скалярный и тензорный вклады. В изотропной жидкой среде тензорный вклад усредняется и оказывается равным нулю. (В твердой фазе анализ тензорного вклада позволяет получать ценные сведения, но мы не будем останавливаться на этом.) Скалярный вклад включает так называемое контактное взаимодействие. Контактное взаимодействие поддается вычислению. Оно приводит к следующему выражению для константы взаимодействия а [c.374]

Перейдем теперь к анализу тензорной зависимости корреляционной функции второго порядка модулей упругости. Из равенства (VI. 124) видно, что она определяется сомножителем Рассмотрим механическую смесь двух изотропных компонентов. Подставим в тождество [c.330]

Существует также прямое взаимодействие векторов моментов магнитных диполей электрона и ядра, которое зависит от величины момента ядра и от угла, образуемого вектором ядро — электрон, с направлением магнитного поля. В изотропных системах при хаотическом движении частиц это взаимодействие усредняется. В общем случае, как и -фактор, константа СТВ а —величина тензорная. Только для изотропных систем этот тензор характеризуется одним параметром (сферическая симметрия), а для анизотропных систем имеет два (симметричный волчок — эллипсоид вращения) или три (асимметричный волчок) независимых параметра. Удобно разделить тензор СТВ на изотропную и анизотропную части. Анизотропная составляющая связана как раз с прямым дипольным взаимодействием и обратно пропорциональна кубу расстояния между ядром и электроном, усредненного по волновой функции электрона. При значительной анизотропии тензора СТВ спектры ЭПР сильно усложняются и для их анализа требуется компьютерная обработка с соответствующими программами, составленными по алгоритмам решения задач с разной записью гамильтонианов взаимодействия сложных систем с полем. [c.62]

Тензорный анализ (краткие сведения) [c.27]

Можно предположить, что внутри объемных фаз тензор сТР изотропен и, следовательно, общие соображения тензорного анализа [16] требуют, чтобы он обладал самое большее двумя независимыми компонентами. В качестве этих компонент я [c.46]

Общая теорема тензорного анализа [16] утверждает, что аксиально-симметричный тензор четвертого ранга может иметь самое большее пять независимых компонент, обозначенных здесь через X, Я,, [х, р, и х", так что в явном виде для межфазной области имеем [c.47]

Напряжения и деформации. В литературе по переработке и реологии эластомеров широко используется векторный и тензорный анализ. Поскольку некоторые важные понятия и эффекты, рассматриваемые в дальнейшем, невозможно ни описать, ни объяснить и предсказать без соответствующего математического аппарата механики сплошных сред, частью которой является реология эластомеров, приведем основные тензорные определения и уравнения. [c.13]

Нелинейная механика сплошной среды, которая должна применяться в области больших деформаций и скоростей сдвига, связана со сложным математическим аппаратом и требует, вообще говоря, использования понятий тензорных полей и тензорного анализа. [c.24]

Теоретической базой для решения этой проблемы является тензорный анализ, позволяющий определить вид функциональной связи между тензорами анизотропии а,у и диссипации е,у, с одной стороны, и тензорами скоростей деформации и завихренности осредненного [c.114]

Однако математическое описание этих требований оказывается весьма сложным, особенно в случае границ между твердыми телами, когда в общем случае необходимо применение тензорного анализа. [c.47]

В тензорном анализе деформация определяется как совокупность компонент тензора деформации [c.30]

В книге рассматриваются теоретические проблемы процессов химической технологии с широким использованием математических методов (теория групп, векторный и тензорный анализ, математическая статистика и теория вероятностей), что позволило авторам сделать глубокие обобщения, дать новые системы уравнений статики и кинетики процессов. [c.4]

Подробное изложение теории матриц можно найти в любом учебнике по векторному и тензорному анализу. Основы этого предмета кратко и очень хорошо даны в книге Вигнера [36]. [c.58]

Физика изучает преимущественно свойства (например, масса тела, его скорость, температура, заряд, поверхностное натяжение и т. п.), а свойства характеризуются величинами. В этом смысле между свойствами и величинами часто не делают различия и, например, говорят пондеромоторная сила равна произведению электрических зарядов, деленному на квадрат расстояния между ними, хотя, конечно, следует различать электрический заряд или удаленность, как свойства и как величины. Точнее говоря, в формулы физики по существу входят даже не самые величины, а их численные значения. Отсюда, между прочим, видна роль установления абсолютных единиц измерения (например, система GS), облегчающих такую замену. Для классической физики характерно и то, что она оперирует преимущественно непрерывными величинами или такими, которые имеют разрывы непрерывности в немногих точках, не столь существенных для исследования. Поэтому орудие физики — математический анализ, и в частности дифференциальные уравнения. Для направленных величин и их полей были созданы векторные и тензорные алгебра и анализ. Новая физика, перешедшая к изучению строения материи, встретилась с дискретными объектами атомами, электронами, квантами и т. д. Общность объектов изучения приблизила ее к химии. [c.397]

В предыдущем разделе на основании термодинамических соображений была получена общая форма уравнения, связываЮ щего отклик системы с вызывающим его внешним воздействием. Здесь проводится формальный анализ структуры уравнений такого типа. Как и раньше, рассмотрим только линейное приближение и ограничимся процессами, в которых воздействие и отклик являются скалярными величинами. В случае векторных или тензорных величин, таких, как электрическое поле Ё и поляризация Р, напряжение и деформация е , написанные уравнения будут относиться либо к связи между отдельными компонентами, либо к случаю фиксированных и достаточно простых геометрических условий опыта. В дальнейшем воздействие (Е, а, приращение давления или температуры) обозначается буквой f (сила), а отклик (Р, е, приращение объема или энергии, энтальпии) — буквой 5 (смещение). Большинство обозначений и терминов мы заимствуем из теории механической релаксации, где применяются более разнообразные методы описания. [c.140]

Каждая глава сопровождается иллюстративными примерами, в которых показывается, как использовать разобранные ранее методы, или дается дальнейшая разработка темы. Задачи в конце каждой главы можно разделить на четыре класса 1) задачи, которые на численных примерах иллюстрируют расчет по формулам, приведенным в тексте 2) задачи, которые требуют элементарного анализа физических условий, основанного на материале темы, разрабатываемой в данной главе 3) задачи, которые требуют несколько более глубокого анализа материала, иногда содержащего сведения из различных глав книги или, в частности, материала, не включенного в текст 4) задачи, требующие математического анализа, включая бесселевы функции, уравнения в частных производных, преобразования Лапласа, комплексные переменные и тензорный анализ. [c.16]

Настоящий раздел посвящен краткому изложению основ тензорного исчисления. Более детальные сведения по тензорному анализу читатель может найти в уже цитировавшейся книге [1]. Тензорные операции встречаются в теории явлений переноса, особенно при описании процессов, сопровождаемых переносом количества движения. [c.660]

Для доказательства ряда общих положений, встречающихся в механике сплошных сред, чрезвычайно большое значение имеют некоторые интегральные теоремы векторного и тензорного анализа. Ниже дается формулировка этих теорем. [c.665]

Для нахождения спектра ЭПР парамагнитной частицы в твердом теле необходимо использовать выражение для спин-гамильтониана типа (1.41), (1.51), (1.62) или (1.68). Наиболее общим выражением, пригодным для анализа спектров радикалов, ионов и триплетных молекул, является (1.68) применяя сокращенные обозначения тензорных величин, спин-гамильтониан (1.68) можно записать в виде [c.65]

В гл. 3 рассмотрены модели реологического поведения материалов, основанные на принципах механики сплошной среды. Для чтения этой главы необходимо знание основ тензорного анализа, часть необходимых сведений из которого применительно к рассматриваемым вопросам можно найти в приложении. [c.7]

Для понимания современных теоретических исследований механики сплошной среды необходимо изучить тензорные алгебру и дифференциальное исчисление и особенно язык тензорного анализа, используемый для описания кинематики движения сплошной среды. В приложении можно найти подробные пояснения, связанные с этими вопросами. Поскольку тензорный анализ в механике сплошной среды является неотъемлемой частью современных реологических исследований, в настоящей главе излагаются некоторые основные кинематические концепции. [c.96]

Внутри межфазной области мы, тем не менее,, последуем Баккеру [15] и предположим, что телзор давлений аксиально симметричен относительно оси г. Общая теорема тензорного анализа утверждает, что аксиально-симметричный тензор второго ранга может иметь самое большее две независимые компоненты, а именно и [c.45]

При общем анализе предпочтительнее тензорные обозначения. В этом случае декартовы координаты принимают вид ( =1, 2,3), а компоненты тензора напряжения записываются как ац (г,/= 1, 2, 3). В сокращенной (тензорной) записи составляющие вектора напряжения записы1ваются 1в форме pг=Oгjrtj, гдеи — компоненты вектора нормали п. [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология