Эллиптические функции

Если принять за начальную точку отсчета времени июль месяц, то полученные экспериментальные данные удается аппроксимировать эллиптической функцией [c.52]

Первое интегрирование уравнения (3.53) ведет к нормальной форме дифференциального уравнения, которому удовлетворяет эллиптическая функция Вейерштрасса [c.123]

По теории эллиптических функций имеем [c.125]

Для полого вала в общем случае интегралы (6-45) выражаются через эллиптические функции, что приводит к трудоемким расчетам. Если крутящий момент отсутствует, то угол 0 = О и параметры д. и V стремятся к бесконечности, но так, что их отношение остается конечным. Полагая в (6-45) V = Я л, переходя к пределу при л со и вычисляя интегралы, находим при д > 0 [c.130]

К теории движения подвесных центрифуг. С точки зрения механики подвесная центрифуга представляет собой тяжелое тело вращения, свободно подвешенное в точке, лежащей на его оси вращения и расположенной выше центра массы тела, т. е. гироскопический маятник или висящий волчок. Теория движения такого тела вокруг неподвижной точки подвеса была дана в 1815 г. Лагранжем. Решение оказалось весьма трудным уравнения движения выражаются в очень сложной для практического применения форме эллиптических функций (приданной ему Якоби), сложен и труден вывод. [c.79]

Р (Хо + >-)=р (Хо)+р" (Ло) X = 0. (3.66) По теории эллиптических функций [c.56]

Более подробное изучение получаемых фигур деформации кольца требует применения эллиптических функций. На фиг. 40, в — д показаны упругие кривые для второго, третьего и четвертого критических давлений соответственно (// = 2 3 4). [c.178]

Более подробное изучение получаемых фигур деформации кольца требует применения эллиптических функций. [c.150]

Расчет L1H методом ВС (с эллиптическими функциями) [c.316]

Расчет L1H методом МО-КВ (эллиптические функции) [6] [c.316]

Бендер и Давидсон в больших по объему вычислениях получили приближенные естественные орбитали в результате некоторого числа итераций. Сначала они сделали расчет по методу ССП с использованием широкого набора эллиптических функций, получив как заполненные орбитали ССП, так и совокупность ортогональных им виртуальных орбиталей ССП. Затем виртуальные орбитали подвергли унитарному преобразованию, позволяющему достигнуть максимальной локализации новых, получаемых после преобразования орбиталей в области заполненных МО. Затем все необходимые в расчете интегралы были преобразованы к этому новому базису, и из новых базисных функций была построена приближенная волновая функция, составляемая из разумного числа конфигураций (40 или 50). Для этой волновой функции была вычислена матрица плотности и найдены естественные орбитали. Все интегралы были затем преобразованы к естественному базису, а волновая функция и полная энергия исправлены соответствующим образом. Этот процесс повторялся до тех пор, пока не было достигнуто самосогласование . [c.317]

Н. И. А X и е 3 е р. Элементы теории эллиптических функций. М., ГИТТЛ, [c.115]

ЧТО приводит с точностью до прибавления константы к эллиптической, -функции. Формула (6 ) показывает, что соответствующий потенциал есть также эллиптическая функция с вещественным периодом 1. [c.119]

Решениями уравнения (31) являются эллиптические функции, и его полная теория связана с рассмотрением поведения решения на плоскости комплексного переменного у. Для приложений к газовой динамике достаточно заметить, что после умножения на 2w и интегрирования получается первый интеграл [c.300]

Следуя [126], представим выражения (2. 29) и (2. 30) в виде набора эллиптических функций 1-го и 2-го рода в форме Лежандра, которые хорошо протабулированы [127—129] [c.40]

Если сро близко к тс/2 Яв, мало, Я близко к — практически часто встречающийся случай), в разложении эллиптических функций можно ограничиться небольшим количеством членов и представить Л (г) в виде набора элементарных функций [c.41]

Другой предельный случай соответствует ао=0. При этом профильная кривая выпукла, а =R d. Выражение для предельных профильных кривых также может быть получено в виде набора эллиптических функций в форме Лежандра. [c.42]

Высота профильной кривой может быть записана как сумма высот нижней и верхней частей профильных кривых и на основании наших предыдуш,их выкладок представлена в виде эллиптических функций 1-го и 2-го рода в форме Лежандра. [c.43]

Легко записать решение z(0) для уравнения (8.13) —оно выражается через эллиптические функции. Вблизи критической точки 0 я, и уравнение (8.13) для таких 0 можно приближенно захшсать в виде [c.175]

Интеграл в уравнении (2.63) при любом у может быть выражен через эллиптические функции, нс численное исследование в общем случае оказывается весьма громоздким. Здесь рассмотрим лищь два важных частных случая распределение единичной плоской струр в высоком неподвижном слое и в инфильтруемом (псевдоожиженном) зернистом слое. [c.74]

Расчет LiH метогом КВ (эллиптические функции) [23] [c.318]

Параметры функций ф этих фильтров можно определить по предложенным Кауэром формулам с помощью эллиптических функций [4]. Эти параметры для практического использования даны в двух таблицах Шестизначные таблицы Кауэра [5] и Шестизн.ач-ные таблицы трансформированных параметров Кауэра . Параметры Кауэра следует применять для фильтров с не-чепным п, а трансформированные параметры Кауэра — для фильтров с четным п. Применяя нетрансформированные параметры Кауэра, можно получить схемы с четным п, но только при наличии трансформатора. [c.10]

Замечаше в пределе к->1 швеи бП1с->1Л.и.,е/пи.- сп и.- асА и. Таким образом, гиперболические функции мотут быть включены в эллиптические функции. Их теоремы сложения нелинейны., [c.43]

Все эллиптические функции выражаются через тета-функции Якоби. Тета-фуккции не являются двонкопериодическими и эллиптическими. Они имеют лишь один вещественный период, но являются целыми функциями с двоякопериодично расположенными нулями. Тета-функции обладают тем преимуществом, что представляются чрезвычайно быстро сходящимися рядами, просто преобразуются при сдвиге на периодь или полупе-риод параллелограмма нулей. [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология