Статистика математическая, применение

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического моделирования. Составная часть метода математического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. Поэтому применение таких приемов, как использование метода моментов, стало мощным средством математической оценки соответствия модели и объекта. [c.4]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА [c.42]

В заключение этого раздела следует подчеркнуть, что мы не ставили своей задачей рассмотреть всю область применения математической статистики и теории вероятностей. В частности, не рассматривался дисперсный анализ и связанные с ним математико-статистические методы, применимые g для оптимального планирования экспериментов. Этот вопрос подробно изложен в специальной литературе [9]. [c.263]

Многими исследователями предложены разные способы применения методологии информационных мер в нефтепромысловой геологии. Наиболее часто применяемыми оказались методы математической статистики и теории информации, использующие в качестве меры, выражаемой коэффициентом вариации по оцениваемому параметру, величину энтропии — критерий оценки [c.19]

Целью настоящей книги является изложение методов математической статистики в применении к задачам, связанным с анализом вещества. [c.7]

Это определение математической статистики носит весьма общий характер, обусловливаемый тем, что математическая статистика находит применение в самых разнообразных областях науки и техники. Применение математической статистики в какой-либо одной научной дисциплине всегда связано с преимущественным использованием определенных ее аспектов. В лабораторной работе и, в частности, при анализе вещества математическая статистика используется преимущественно для свертывания (сокращения) и анализа экспериментального материала методами, основанными на теории вероятностей. Объясняется это тем, что в исследовательских работах приходится иметь дело с действием и взаимодействием большого числа факторов, трудно поддающихся учету, поэтому постановка одной серии экспериментов обычно не дает возможности обнаружить действующие здесь физические закономерности. Эти закономерности могут быть выявлены только при сравнении результатов исследований, выполненных над различными объектами в различных условиях и разных лабораториях. Такое сравнение становится возможным только в том случае, если результаты опытов с помощью математической статистики представляются в компактной форме, удобной для хранения, передачи и дальнейшей обработки. Свертка (сокращение) информации, в частности, заключается, например, в том, что с помощью аппарата математической статистики всю [c.11]

Изложение математической статистики в применении к задачам контроля качества машиностроительной продукции. [c.402]

В последнее время математическая статистика нашла интересное-и важное применение в химической промышленности. [c.259]

Многие промышленные железнодорожные станции по своему техническому оснащению значительно отстают от магистральных станций, а технологические нормативы на выполнение отдельных операций завышены. Для детального исследования составляющих элементов общего времени нахождения вагонов на промышленной железнодорожной станции, уточнения основных технологических нормативов применяют современные математические методы — методы теорий восстановления, массового обслуживания, вероятности и математической статистики. Их применение в детальном анализе эксплуатационной работы позволяет выявить резервы во всех технологических линиях промышленных станций, включая уточненные нормативы времени выполнения производственных операций. [c.241]

Одной из важных задач применения математической статистики является определение доверительной области кинетических параметров физико-химического процесса. Эти параметры определяются по экспериментальным данным, причем в соответствие эксперименту ставится математическая модель с неизвестными параметрами к ,. .., к/. [c.42]

Важность методов математической статистики для химической техники подчеркивает Веллер [10] При опытном испытании поведения какой-либо системы надо принимать во внимание, например, допуски продукции, свойства сырья, а также субъективные различия характеров обслуживающего персонала и изменения в планируемых расходах на обслуживание. Благодаря этому все задачи контроля у инженера сводятся к проблемам вероятности. Тот факт, что инженеры этого еще не уяснили себе, объясняется тем, что литература по вопросам применения теории вероятностей перегружена примерами из биологии и сельского хозяйства, с которыми инженеру нечего делать . [c.263]

В. В. Налимов. Применение математической статистики при анализе вещества. Физматгиз, 1960. [c.303]

Только рассмотренный полу эмпирический подход, по-видимому, использован в прикладных работах. Имеются, однако, исследования по получению теоретических оценок адекватности моделей методами математической статистики, в частности, методом максимума правдоподобия [4, 5]. Такие методы развиты в основном для алгебраических моделей, но не нашли пока применения при практическом использовании моделей химико-технологических процессов. [c.56]

Разработка программ обработки данных с применением теории математической статистики. [c.160]

Очевидно, что применение математических методов не может дать ответ на вопрос, насколько у отличается от (х, если имеют место систематические ошибки физического метода. Математическая статистика в этом случае позволит лишь оценить область вокруг у, в которой могут находиться величины у[. Величина у будет хорошей оценкой х, если возможны только случайные ошибки только при этом условии справедлива левая часть соотношения (И-2). [c.36]

Рассмотрим применение аппарата математической статистики, позволяющего определить точечные и интервальные оценки случайных величин, для ТД парового котла и конденсатора некоторой ХТС [66]. На рис. 4.2 изображена принципиальная схема системы ТД парового котла. Рассмотрим следующие щесть причин возникновения отказов, соответствующий характер проявления этих отказов, а также требуемые измерения переменных состояния котла и параметров его работы [c.81]

Для выяснения причины отравления палладиевого катализатора в промышленных условиях и математического описания этого процесса были обобщены данные, полученные на опытнопромышленной установке за три месяца (табл. 1). Результаты обработаны на ЭВМ Наири-2 с применением методов математической статистики. За функцию (у) было принято содержание ацетопропилового спирта в гидрогенизате, % масс. Переменными являлись содержание аммиака в техническом водороде (л х), содержание общей серы в техническом водороде (х ), количество катализатора в реакторе (л з), содержание железа в паровом конденсате (л 4), содержание окиси углерода в техническом водороде ( 5). Указанные величины в промышленных условиях изменялись в пределах (Х1)—4,6—18,7 мг м (дга)— 0,001—0,168 мг м -, (J з— 210— 520 г, x )— 0,0—0,09 жг/кг х ) —0,0—4,9жг/л . [c.127]

Наиболее целесообразное использование конструкционных материалов при конструировании оборудования возможно лишь при достаточно полной информации о плотности распределения прочностных свойств. При расчетах и конструировании необходимо стремиться к получению этой информации для эффективного использования вероятностных методов определения критических и допускаемых состояний. Применение математической статистики для определения и контроля конструкционных характеристик должно являться важным элементом процесса конструирования. [c.60]

Третий путь составления математических моделей с целью оптимизации процесса основывается на применении современных методов математической статистики с получением математических зависимостей, необходимых для вычисления экстремальных значений технологических критериев. Математико-статистические модели формулируются в виде алгебраических уравнений (регрессий) и снимаются непосредственно с эксплуатируемых установок [56]. Для снятия этих математических моделей необходимо варьировать отдельные технологические параметры, что на заводских установках не всегда безопасно. [c.35]

Математико-статистическое моделирование основывается на методах математической статистики, теории вероятностей, теории корреляции и других. Эффективность применения этих методов была значительно повышена [c.100]

В связи с тем, что на разных трубопроводах один и тот же вид изоляции будет иметь неодинаковые предельные сроки службы, можно рассчитать (с применением методов математической статистики) средний предельный срок службы (средний срок службы) изоляции данного вида как для одинаковых, так и для различных условий эксплуатации. [c.206]

Изучение основ математической статистики и применение ее для обработки собственных результатов наблюдений, полученных в лаборатории, на кафедре или взятых с предприятия. Выполнение специальных расчетов с использованием методов высшей математикн. [c.97]

Ha большом экспериментальном материале произведено изучение ошибок спектрального анализа AI2O3 и SiOa в трех образцах огнеупоров. Материал обрабатывался методами современной математической статистики с применением дисперсионного анализа. Показано, что резу-пьтаты спектрального анализа по точности и правильности приближаются к данным традиционного химического анализа. [c.420]

Прн определении размеров и формы частиц (от 5 до 500 им) получают ряд фотографий, регистрирующих несколько сотен частиц. С помощью измерительного оптического микроскопа по этим фотографиям определяют размеры частиц. Затем строят гистограммы и, используя методы математической статистики, определяют тип и основные параметры распределения частиц по размерам. Существуют различные автоматические и полуаитоматические присиособления, позволяющие измерять размеры частиц на фотографии и сразу получать информацию о гистограмме на печатающем устройстве. Применение ЭВМ совместно с устройством, определяющим разд еры часГиц, дает возможность получить сведения непосредственно о типе распределения и его числовые характеристики. [c.251]

Теперь, когда увеличиваются темпы роста производительных сил и разделения общественного труда, расширяются кооперирование И в.нутрихозяйственные связи предприятий, что приводит к появлению все большего числа взаимозависимых переменных, выявление которых возможно только с использо-ва1нием математических методов, подтверждается известное высказывание К. Маркса о том, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой . Таким образом, применение математики в экономике важно как для решения практических задач, так и для ее тео- ретического развития и превращения в точную науку. Необходимая точнорть в решении экономических задач, и особенно нахождение оптимальных вариантов проектирования, изготовления (монтажа и эксплуатации кислородных производств, возможна только с использованием линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории вероятностей, математической статистики, математического программирования, теории массового обслуживания, сетевого анализа и других математических методов, которые будут рассмотрены ниже. [c.177]

В настоящее время развитие методов математической статистики и применение ЭВМ позволяет рассчитывать функции распределения не только для простых жидкостей, но и для растворов. Однако вычисленные на этой основе физические и термодинамические параметры существенно расходятся с экспериментальными. По-видимому, причина этого состоит не в недостаточности математического аппарата, а в неадэкватности решеточной модели истинной физической структуры жидкостей. В этом смысле важным шагом на пути приближения к реальной модели является учет отклонений поведения жидкостей от средневероятностного распределения флуктуаций плотности и ориентации в индивидуальных жидкостях и флуктуаций концентрации в растворах [М. И. Шахпаронов, 1956]. Упомянутый выше коэффициент изотермической сжимаемости может быть определен через флуктуации плотности (Ай) с помощью относительно простого соотношения [c.45]

Через у - желаемую нами надежность, с которой мы хотим найти доверительные границы интервала вероятности. В теории вероятностей и математической статистике доказано, применением каких формул можно найти границы доверительного интервала (рьр2) при заданной надежности у. Минуя этап весьма громоздкого доказательства, сообщим его результат [c.118]

В нромьппленных условиях потенциально опасные процессы должны протекать в режиме нормального функционирования. Действующие на процессы возмущения и все контролируемые параметры являются в этом режиме случайными функциями времени, поэтому потенциально опасные процессы исследуются промышленными методами с применением статистических закономерностей. В силу специфики потенциально опасных процессов известные методы математической статистики оказываются недо- [c.168]

Следует заметить, что эта терминология не является общепринятой. Так, до сих пор вместо термина точность в химической литературе часто применяют Ti pMHH воспроизводимость, а вместо термина правильность пользуются термином точность. В частности, такая терминология была принята и в первом издании настоящего учебника. Недостатком ее является расхождение с терминологией, общепринятой в метрологии и математической статистике. Такое расхождение является тем более недопустимым, что в настоящее время применение методов математической статистики при обработке результатов анализов становится все. более необходимым в практике. В соответствии с этим в ряде работ, посвященных вопросу об учете влияния случайных ошибок на результат анализа, устаревшая терминология заменена терминологией, применяемой о математической статистике и метрологии. Считая это вполне целесообразным, автор ввел новую терминологию в настоящий учебник. [c.50]

Аппроксимация Хагао функции р (Г4) позволяет удовлетворительно предсказывать соответствующие квантили функции распределения вероятностей статистики только для равных или приблизительно равных чисел степеней свободы ге — р ъ. — 1. В тех случаях, когда они значительно отличаются друг от друга, можно прпйти к неверным выводам об адекватности испытываемых математических моделей. При (ге — pj) 20 и — 1) 5 20 различия между рассматриваемыми процедурами несущественны, и их можно не учитывать при практическом применении статистики Т [c.183]

Кутай А. К. и Кордонский X. Б. Анализ точности и контроль качества в машиностроении с применением методов математической статистики. М., Машгиз, 1958. [c.220]

В решении всех этих вопросов требуется слаженная работа экономистов, математиков и статистиков. Методы линейного и вообще математического программирования с применением элект-рокной вычислительной техники дают возможность максимального приближения к реальным условиям, одновременного и совместного учета огромного числа взаимосвязей и обстоятельств, которые совершенно не в состоянии охватить человеческий мозг. Повышение теоретического ур овня, увеличение роли экономической науки в развитии народного хозяйства дадут стране исключительно большой эфф ект и позволят полнее использовать преимущества социалистической системы хозяйства. [c.168]

Необходимость применения этого-способа обусловлена тем, что непосредственно использовать формулы математической статистики можно лишь для обработки данных микроскопического анализа, при котором используют арифметическую шкалу классификации с равноотстоящими одно от другого значениями размеров частиц. При ситовом и сидементационном анализах применяют прогрессивно геометрическую шкалу классификации, обычно с модулем шкалы, равным 2, т. е. с неодинаковыми интервалами классов. [c.29]

Битумные и битумоминеральные покрытия будут пригодны по условию трещиностойкости для применения в тех или иных климатических условиях, если соблюдается условие Т Т, где TJJ - наиболее низкая зимняя температура, а Т - температурй растрескивания покрытия. Как Т , так и Т характеризуются определенной неоднородностью, поэтому решение этого условия должно производиться с примзнением методов математической статистики и теории вероятности Г14 Л. Значение Т , определяющее Тр, как показали результаты опытов, характеризуются неоднородностью, распределенной по нормальному закону, со средним квадратичным отклонением =+ 2,7 К. Наиболее низкая зимняя температура покрытия Т , которая может быть определена по минимальной зимней температуре воздуха Т с учетом поправок л Т , учитывающих конструкцию покрытия и основания [c.71]

Моделирование ТЭ. Для создания высокоэффектив1ШХ ТЭ необходимо детальное моделирование сложнейших электрохимических, каталитических, транспортных (тепла и массы), электрических процессов. Нахождение оптимального химического состава катода, электрода, электролита, вспомогательных материалов, оптимальной пористой структуры этих материалов требует привлечения специалистов в области физики, материаловедения, катализа, электрохимии, электричества, инженерии, В настоящее время в различных странах мира ведется многочисленные работы по моделированию ТЭ с использованием методов математической статистики, нейронных сетей, нечетких множеств. Однако наиболее перспективным представляется применение методов системного анализа и математического моделирования, базирующегося на построении феноменологических моделей, включающих всю совокупность явлений катали гической, электрохимической и физикохимической природы. Для моделирования ТЭ мы используем трехфазную гомогенную модель, включающую систему уравнений, описывающих электрохимическую реакцию и транспортные процессы, а также электрическую составляющую процесса. [c.64]

Саттаров М.М. Применение методов математической статистики при определении коэффициента проницаемости нефтяного ыаста.- Тру УфНИИ. - М. Гостоптехиздат, вып. 6, о. 25-30, [c.111]