Изинга

Макромолекула — одномерная кооперативная система, в которой каждое звено имеет два соседних. Статистическое рассмотрение такой системы, вычисление для нее статистической суммы, несравненно проще, чем в случае двумерной и, тем более, трехмерной системы. Расчеты можно провести на основе одномерной модели Изинга (см. стр. 40). Статистическая сумма для [c.137]

Строгое вычисление статистической суммы для двумерной задачи Изинга было выполнено Онзагером (см. [41,42]). Для трехмерной задачи не удалось получить аналитическое выражение, но найдены численные решения. [c.43]

К числу простейших моделей, допускающих решение задач о ФП, относится модель Изинга. Эта модель представляет собой идеальную кубическую решетку, состоящую из N узлов, в каждом из которых находится частица в определенном энергетическом состоянии, напри.мер для бинарного сплава - сорта атомов или молекул. Для магнетика решетка Изинга состоит из спинов (спин 3= 1), каждый из которых может быть ориентирован только в одном пространственном измерении в частности, либо вверх, либо вниз. В таком случае число степеней свободы (компонент) параметра порядка (спина) П 1. В модели Изинга взаимодействуют друг с другом только ближайшие соседи, В одномерной цепочке Изинга с1=1, и=1) не происходят ФП. Им препятствуют флуктуации, ибо в этом случае система неустойчива относительно переворотов спинов, ФП в модели Изинга наблюдается только для размерности больше единицы. [c.26]

Таким образом, критические параметры в сложных высокомолекулярных системах существенно отличаются от параметров построенных для решеток Изинга исходя из теории классов универсальности Вильсона-Фишера. Данные результаты означают, что концентрационный хаос существенно искажает критические показатели классов универсальности. Кроме того, исследован предсказанный в части 4.1 эффект пространственно-временной совместимости ФП. Так установлена корреляция между параметрами порядка фазового перехода 1 рода (плавления) и кинетического фазового перехода 2 рода (размягчения) (рис. 4.4). [c.36]

Первопричиной анизотропии в линейных полимерах является существование преимущественного направления действия межатомных сил — вдоль главных цепей макромолекул. Для образности изложения позволительно, следуя Волькенштейну, трактовать кооперативную систему — линейную макромолекулу — как материализованную модель Изинга . Но в действительности, какую бы модель Изинга мы ни избрали — одно-, двух- или трехмерную, никакой материализации межатомных сил она не предполагает. Другое дело, что вдоль цепи действуют либо силы обменного типа (чисто ковалентные связи), либо силы переменной природы (частично ковалентные связи), о которых речь шла в гл. I. При ориентации полимерной системы скрытая поначалу (или, точ--нее, локальная) анизотропия внутреннего поля становится явной и проявляется в виде макроскопической анизотропии всех свойств. Вызвано это тем, что теперь преимущественное направление межатомных сил, т. е. то направление, где они на порядок или на два больше, чем в других направлениях, совпадает с осью макроскопической ориентации (или осями — при более сложных формах ориентации . [c.229]

Теория перехода спираль — клубок строится на основе модели Изинга (см. Стр. 40, 137). Задача, очевидно, состоит в нахождении статистической суммы для а-спирали. Эта задача решалась в ряде работ [57—61]. Наиболее простое и ясное построение теории содержится в работе Зимма и Брегга [57] (см. также [62, 63]). [c.209]

Описанная модель была предложена впервые Изингом для описания системы положительно и отрицательно ориентированных спинов в ферромагнетике и антиферромагнетике, и поэтому данную модель [c.342]

В заключение мы хотели бы подчеркнуть общность природы особенностей исключенного объема для многих областей химии. Проблемы, связанные с укладкой без самопересечений разнообразных семейств графов на решетке, часто встречаются в статистической механике допустимые семейства просто определяются с помощью различных моделей, например моделей Изинга, моделей льда и моделей сегнетоэлектриков. (См. различные обзоры в [55] . ) Проблемы электронной структуры также могут обсуждаться в рамках подобных моделей, в особенности для протяженных молекул или кристаллов. Плодотворность применения теории графов наиболее успешно иллюстрируется тг-электронными моделями как моделью Хюккеля (см., например, [56]), так и моделями, подобными методу валентных связей (см., например, [57—61]). В меньшей степени осознано, что такой формализм применим к общим коррелированным описаниям локализованных центров (как в работах [62, 63]) и даже в неэмпирических расчетах. Между такими различными проблемами имеются общие аналогии [c.496]

Экспериментальные результаты можно объяснить на основе модели, разработанной в 1925 г. Изингом для явлений ферромагнетизма. Он предположил, что магнитные спины локализованы в узлах правильной решетки и способны только к двум ориентациям в противоположных направлениях что параллельные спины взаимно притягиваются, а антипараллельные спины отталкиваются, но эти взаимодействия проявляются только между ближайшими соседями. Таким образом, кооперативные явления ферромагнетизма обусловлены образованием цепочек из взаимодействующих ближайших соседей. В случае вещества, находящегося в критическом состоянии, роль спинов, ориентированных в противоположных направлениях, играют молекулы и дырки , т. е. незанятые места. [c.92]

Что же до описания подвижности сетки, сохраняющей кооперативность, то ее можно трактовать как материализацию трех (или более)-мерной модели Изинга, где элементами являются межузельные цепи. [c.312]

Рассмотрим модель ферромагнетика Изинга [40] — спиновую решетку (см. стр. 139). Состояние/-й стрелки (/= 1,2,3,. .., N, N — полное число стрелок) можно охарактеризовать параметром Oj, принимающим значения - -1 и —1 в зависимости от направления стрелки. Энергия взаимодействия соседних спинов равна [c.40]

Более точное решение задачи Изинга дает приближение Бете—Пайерлса (см. [41]), или квазихимическое приближение, в котором учитывается локальная корреляция спинов. Рассматривается узел решетки и г его ближайших соседей и определяются вероятности распределения направлений спинов в этих г узлах при данном направлении спина в заданном узле. В приближении Брэгга — Вильямса ближний порядок, т. е. величина [c.43]

Недавно Шварц предложил теорию химической релаксации при кооперативных конформационных переходах в линейных биополимерах [128]. Исследована релаксация в переходах спираль—клубок в полипептидах на основе модели Изинга. Теория применима как к коротким, так и к длинным цепям. Показано, что конформационный переход контролируется наибольшим временем релаксации. [c.479]

Одномерная модель Изинга позволяет получить весьма поучительные результаты при рассмотрении макромолекул — систем с сильными взаимодействиями вдоль цепи. Для рассмотрения ферромагнетиков одномерная модель непригодна. В самом деле, заменяя длину стрелки 1 магнитным моментом ц и внешнюю силу напряженностью магнитного поля Н, мы получаем для намагничения формулу (3,45), не описывающую спонтанного намагничения и фазового перехода в точке Кюри (см. стр. 41). В теории ферромагнетизма необходима по крайней мере двумерная модель. [c.141]

Одной из первых попыток оценить энергетический эффект формирования смешанных (вюртцит/сфалерит) нитридов А1, Ga, In явились расчеты [26] в рамках одномерной модели типа Изинга [27], где энергетические параметры заимствовались из зонных расчетов идеальных кристаллов (глава 1). [c.35]

Выражение (2.84) аналогично гамильтониану известной модели Изинга. Опуская в (2.81) несущественную константу О, запишем окончательное выражение для гамильтониана [c.45]

На основании гамильтониана (2.85) рассмотрим термодинамические свойства модели Изинга. С учетом внешнего воздействия силой Р гамильтониан поворотного изомера можно записать следующим образом [c.45]

Примем, что все узлы решетки Изинга кристаллографически эквивалентны, т. е. могут быть получены один из другого в результате преобразований симметрии пространственной группы решетки. Исключая с помощью (9.3) св (г) из (9.1) и опуская индекс А у величин са (г), получим [c.100]

I 1 Показа- тель Теория Ландау Модель Изинга (вмимодействутот только соседние частицы) 1 " Жидкости Ферромагнитная XV-модель Модель Г ейзинберга [c.25]

И последняя проблема, о которой здесь уместно упомянуть— это проблема вторичной полимеризации уже заполимеризован-ной цепи, или материализация линейной модели Изинга второго порядка. Наиболее изученный вариант такой материализации — Это переход клубок — спираль в полипептидах, приводящий, разумеется, на всех уровнях к резкому изменению и релаксационных свойств. Однако, так же, как мы говорили о немеханических аналогах релаксационных состояний, можно говорить и о немеханиче- ских аналогах такой вторичной материализации . [c.284]

В работе [26] дан метод для описания распределения атомов в решетке бинарных снлавов и твердых растворов с небольшими концентрационными примесями на основе модели трехмерной решетки Изинга с учетом взаимодействия между атомами. Этот метод позволил разработать методику математической обработки мессбауэровских спектров сплавов, в которых присутствует ближний порядок, что является существенным развитием в решении вопросов изучения распределения атомов в таких системах по сравнению со схемой распределения Бернулли, наиболее широко используемой в настоящее время. Примененная к обработке мессбауэровских спектров поглощения а-твердого раствора 31 в Ре (2 вес. %31), такая методика позволила получить хорошее согласие теоретически рассчитанного спектра с экспериментальным и установить существование некоторого ближнего порядка в закаленном и отпущенном образцах, и, кроме того, дала возможность получить значения энергии смешения в первых двух координационных сферах резонансного ядра. [c.225]

Ройг Нуньес Хосе Хуан. Теория мессбауэровских спектров бинарных сплавов в трехмерной модели решетки Изинга. Канд. дпс,- МГУ, физфак, [c.250]

Чрезвычайно полезно использование метода Монте-Карло для проверки различных теорий, дающих приближенную статистическую трактовку той или иной модели. Сопоставление с опытом в данном случае часто непоказательно, так как трудно оценить относительную роль ошибок, обусловленных приближенным характером модели и приближенным сгюсобом обработки модели. В то же время метод Монте-Карло может дать строгий результат для рассматриваемой модели. Так, результаты, полученные по методу Монте-Карло для системы твердых шариков, послужили критерием оценки качества суперпозиционного приближения, интегральных уравнений Перкуса — Йевика, ги-перцепного и др. В настоящее время методом Монте-Карло исследован ряд систем с потенциалом взаимодействия Леннард-Джонса (в частности, жидкий аргон) и получены результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Изучены некоторые системы, образованные частицами несферической формы, полярными молекулами, приведены расчеты для одной из самых сложных жидкостей — воды. Широко используется метод Монте-Карло для расчетов модели Изинга, рассмотренной в предыдущей главе, и других моделей. С развитием машинной вычислительной техники этот метод получает все более широкое применение. [c.395]

Допустим, что система двумерна, например, мономолекулярный слой, адсорбированный какой-либо плоской поверхностью. Точный расчет теплоемкости упрощенной модели классической (т. е. неквантовой) двумерной упорядоченной системы (модели Изинга) выполнен Л. Онзагером. Зависимость С от Г сложна. Но при температурах, значительно меньших критической температуры двумерной фазы, С приблизительно пропорционально Т . [c.252]

Энергия взаимодействия двух соседних ио решетке частиц отлична от нуля, только если они одинакового сорта. При этом ее значение, равное — 7 + 2 )квТ для частиц нулевого сорта, отличается от энергии взаимодействия —1квТ частиц остальных сортов. Известная модель Изинга, описываюш ая решеточный газ, является частным случаем рассматриваемой модели Поттса ири числе ее состояний 5 = 2. По аналогии с концепцией непрерывной размерности пространств d удобно считать, что величина д = 1 + п может также принимать любые неотрицательные значения. В этом случае статистическую сумму канонического ансамбля на решетке с N узлами можно рассматривать как непрерывную функцию от д или п. Через нее, как показано в работе [120], может быть выражена про-изводяш ая функция (1.49) распределения кластеров в модели случайной перколяции [c.191]

См., например, сведение к транзитивным и перемешивающим системам в теоремах 5.2, 5.3. Другпм примером является использованпе контуров в изученип моделп Изинга с нулевым магнитным полем. [c.52]

Начальная форма полипептидной цепи с участками вторичной структуры получена Танакой и Шерагой с помощью эмпирических правил и механико-статистической обработки однонитчатой модели Изинга. Аминокислотные остатки представлены в виде сфер основной цепи (-HN- H-С0-) и сфер боковых цепей определенных ван-дер-ваальсовых радиусов Из анализа 25 белков известной структуры найдены частоты контактов между всеми парами остатков [к и I) и для каждого типа пар определены константы равновесия Кц и свободная энергия Гиббса АСц образования контакта между остатками к и / Процедура поиска конформации белка состоит в следующем. На стадии А цепь представляется порядком символов /г, и с, характеризующих области правой а-спирали, -структуры н клубка. Остатки, идентифицированные с помощью предсказательного алгоритма, помечаются только одним символом h или ), а неотнесенные остатки - тремя (И, , с) Для свертывания цепи используется процедура Монте Карло при последовательном введении средних (этап В) и дальних (этап С) взаимодействий и произвольном варьировании значений углов ф. / в выбранных областях /г и у отнесенных остатков и символов Л, , с, а при каждом символе - значений углов ф, V у неотнесенных на этапе А остатков По ходу счета через определенные промежутки времени отбирались конформации, в которых отсутствует перекрывание жестких сфер [c.486]

Электромагнитные аналогии, связанные с моделью Изинга, использовались еще задолго до скейлинга при анализе таких совершенно разных процессов, как стеклование — размягчение или молекулярные переходы спираль — клубок можно тут сослаться на многократно цитировавшиеся монографии [15, 17]. Однако эти аналогии трудно привязать к изменениям решеточного газа, и корректность сравнения 0-точки с трикритиче- ской для обычных тел, претерпевающих совсем другие типы переходов, остается под вопросом не есть ли эта аналогия чисто внешняя [c.397]

Дадим статистико-механический вывод этих соотношений, основанный на модели Изинга и матричном методе (с. 73). Каждое звено полипонтид-ной цепи может находиться в несвязанном состоянии (символ = 0) ив состоянии, связанном водородными связями ( a,i = 1). Свободная энергия цепи зависит от набора значеннй причем взаимозависимы конформации четырех последовательных звеньев. Поэтому свободная энергия цепи равна [c.101]

Проблема самосборки есть проблема физической динамики. Вторичная структура может служить блоком в самосборке, если, во-первых, она формируется значительно быстрее, чем третичная, во-вторых, если она существует достаточно долго и, в-третьих, если она достаточно велика и гидрофобна, чтобы включиться в сильное гидрофобное взаимодействие. И а-спирали, и -формы удовлетворяют этим требованиям. Для расчета вторичной структуры необходимы параметры равновесия (величины я, с. 100) между различными возможными структурами для всех остатков. Соответствующий математический аппарат, использующий модель Изинга (с. 101), развит в работах Птицына и Финкельштейна. Гидрофобные остатки стабилизуют а- и -формы, короткие гидрофильные, а также Гли и Про — дестабилизуют. Удается найти пространственную структуру ряда белков. Расхождение между вычисленным и наблюдаемым распределениями а- и -участков не превышает 20% (рис. 4.15). Самосборка глобулы происходит двумя путями формирование плоской -структуры с последующим прилипанием к ней а-спирали и формирование -шпильки или пары а-спиралей с последующим изломом. Распределенгив гидрофобных групп, благоприятствующее формированию а- или [c.109]

Рассматриваемая совокупность ионов есть кооперативная система с сильным взаимодействием (см. 1.5). В отличие от решетки Изинга, здесь взаимодействия медленно ослабевают с расстоянием между частицами, так как они имеют электроста- [c.62]

Полипептиды, построенные из ионизуемых аминокислотных остатков (например, полиглутаминовая кислота, полилизин), совершают переходы спираль— клубок при изменении pH. Переход можно обнаружить и изучить как упомянутыми выше методами оптики и гидродинамики, так и методом потенциометрического титрования, дающего степень ионизации (см. рис. 4.16). Теория перехода спираль — клубок в полипептидах с ионизуемыми группами развита в работах [61, 67]. Последняя работа по-прежиему основана на методе Изинга. [c.216]

Статистическая механика редупликации [168, 169] (см, также [6]) исходит из модели Изинга (см. стр. 137). Первое предположение состояло в том, что происходит расплетание спирали на обоих концах. На звеньях освободившихся цепей сорбируются НТФ. Нуклеотидная связь новой цепи возникает, если на любых двух соседних звеньях матрицы сорбированы нуклеотиды, пригодные для образования уотсон-криковской пары. Исследование полученной при этих предположениях статистической суммы позволяет найти зависимость степени редупликации от концентрации НТФ. В силу условия кооперативности (требования надлежащего соседства сорбированных НТФ) редупликация должна идти при критическом значении хнтф/хфф по принципу все или ничего , как фазовый переход. Это справедливо, конечно, лищь цри очень больщих М] при 10 получается лищь 5-образ-ность. В рамках той же теории мы приходим к грубому описанию денатурационного перехода. [c.539]

Химические приложения топологии и теории графов (1987) -- [ c.496 ]

Моделирование кинетики гетерогенных каталитических процессов (1976) -- [ c.130 ]

Кристаллизация полимеров (1966) -- [ c.19 , c.64 , c.138 ]

Физическая химия полимеров (1977) -- [ c.98 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология