Нелинейная упругость при равновесии

Нелинейная упругость при равновесии [c.337]

Обычно акустические колебания происходят в области, где механическое напряжение пропорционально деформации для твердого тела или давление пропорционально смещению для жидкости, газа. Это область упругого взаимодействия, ей соответствует линейная акустика. Однако при больших отклонениях от положения равновесия пропорциональность нарушается. Это область нелинейной акустики. Неразрушающему акустическому [c.12]

При соответствующем выборе начала отсчета Фо может быть равно нулю. Если Ф разложить в ряд около положения равновесия, обращается в нуль и линейный член Ф1. Если пренебречь более высокими членами разложения и со.хранить квадратичный по смещениям нз положения равновесия член Фг, то получится так называемое гармоническое приближение. Коэффициенты в Ф определяют силы, действующие на структурные элементы решетки при малых отклонениях от положения равновесия. Именно в гармоническом приближении справедлива дебаевская теория теплоемкости. В этом приближении невозможно объяснить теплопроводность решетки. При больших отклонениях частиц от положения равновесия (ири больших упругих напряжениях или при высоких температурах) в выражении (4.73) для потенциальной энергии необходимо учитывать более высокие (по сравнению с Фг) члены разложения. Если сохранить Фз и Ф4 (или хотя бы Фз), то при этом можно описать теплопроводность диэлектрического кристалла. Именно такие ангармонические члены разложения (4.73) содержатся в гамильтониане кристаллической решетки (4.72) при расчете теплопроводности. Нелинейные ангармонические члены в разложении потенциальной энергии определяют характер взаимодействия фононов. Если в гамильтониане (4.72) содержится член Фз, то имеют место трехфононные процессы. Примером такого процесса является взаимодействие двух фононов, имеющих энергии hvi и /гv2 и квазиимпульсы пК и/г/Сг. при котором вместо этих фононов образуется третий фонон с энергией /IV и квазиимпульсом кК- Возможен и такой вариант трехфононного взаимодействия, когда один фонон распадается на два фонона. [c.142]

Подчеркнем, что описанный механизм не может сильно нарушить тепловое равновесие мелководного водоема с атмосферой, так как в фазе нагрева его температура увеличивается ровно настолько, насколько уменьшается в фазе охлаждения, и среднегодовая температура остается неизменной (по крайней мере, она будет слабо зависеть от глубины). Однако этот механизм существенно влияет на динамику водного баланса, так как скорость испарения нелинейно зависит от температуры, вследствие чего возникает асимметрия в действии температурных колебаний. Характерно, что внутригодовой ход упругости насыщения над мелким водоемом имеет более резко выраженную асимметрию, чем над глубоким, что соответствует натурным данным. [c.21]

Х = Н ,Т . Поскольку все природные системы находятся вдали от состояния термодинамического равновесия и в них существует множество нелинейных связей (например, упругость насыщенного водяного пара экспоненциально зависит от температуры испаряющей поверхности поток тепла, согласно закону Стефа-на-Больцмана, пропорционален абсолютной температуре в четвертой степени коэффициент фильтрации в ненасыщенных грунтах степенным образом (показатель степени 3,5-4) зависит от влажности), естественно поставить вопрос об устойчивости [c.33]

Деформационная зависимость упруго-гистерезисных свойств связана главным образом с характерной для резины нелинейностью соотношения между напряжениями и деформациями даже в условиях равновесия. Схематически это показа- [c.267]

Важнейший шаг в построении модели хрупкого разрушения сделал Гриффитс [133]. Он понял, Что задавая конструкцию в ее идеальном виде, в котором она предстает на чертеже, мы не полностью определяем границы тела. В действительности помимо законных границ в любом изделии всегда имеются дефекты — трещины, поверхность которых также составляет часть границы. Теории прочности упомянутого выше типа, дополняющие теорию упругости ограничением на напряжения, для расчета прочности тел с трещинами не годятся принципиально на краю трещины напряжения получаются, согласно теории упругости, бесконечными. Трещины способны расширяться с увеличением нагрузок это делает задачу теории упругости для тела с трещинами нелинейной. Следовательно, в задаче разрушения должна быть существенной некоторая характеристика сопротивления материала распространению в нем трещин. В качестве такой характеристики Гриффитс выбрал энергию образования единицы поверхности трещины. Ирвин [141] и Орован [178] распространили концепцию Гриффитса на квазихрупкое разрушение и тем расширили область ее применения. В работе [9] был предложен силовой подход к теории хрупкого и квазихрупкого разрушения, основанный на явном учете дополнительных к основным нагрузкам сил сцепления, действующих на поверхности трещин, и условии ограниченности напряжений в концах трещин, указанном С. А. Христиановичем [37, 23]. Было показано, что определение прочности математически приводится к глобальной задаче отыскания области существования (по параметрам нагружения) решения нелинейной задачи теории упругого равновесия тел с трещинами. Последняя принадлежит к числу трудных проблем с подвижной границей, так что в сколь-ко-нибудь сложных случаях нельзя рассчитывать на получение аналитического решения. В связи с этим большое значение приобретает эксперимент — физический и численный — а следовательно, выяснение законов подобия. Отсылая за подробностями постановки задачи разрушения к обзорам [142, 10, 88, 24] и монографи-фиям [76, 160, 64, 82], мы остановимся здесь на законах подобия при хрупком и квазихрупком разрушении [10, 11, 131]. [c.160]

Анапогично механике разрушения упругих тел метод сечений позволяет получить приближенные решения и в задачах нелинейной механики трещин. Запишем уравнение равновесия в задаче о [c.189]

В подавляющем большинстве рассмотренных работ, внимание было уделено только временной (или частотной) зависимости напряжения. Однако, с позиций теории, деформационная зависимость неравновесного напряжения представляет не меньший интерес. Отклонения ф(е) в формуле (4) от соответствующего выражения в условиях равновесия, т. е. изменение ф(е) со временем означают нелинейность вязко-упругих свойств. При этом можно представить себе по крайней мере два типа нелинейности. Первый, когда начинает проявляться зависимость от времени лишь при достаточно больших деформациях, как, например, в случае, приведенном на рис. 3. Некоторые соображения о природе нелиней-ности такого рода, содержатся в работе [139]. Можно ожи- [c.33]

Реакции материалов на приложение сил можно разделить на несколько категорий. Если малое напряжение прикладывается к твердому телу, начинается его деформирование. Процесс деформации продолжается до тех пор, пока молекулярные (внутренние) напряжения не станут постоянными или, другими словами, пока не наступит равновесие между внутренними и внешними напряжениями. Само слово деформация часто означает именно равновесную деформацию, соответствующую такому сбалансированному состоянию. Большинство твердых тел до некоторых пределов проявляют упругие свойства в этом случае происходит полное восстановление деформации после снятия внешних напряжений. Простейшим телом такого типа является гуковское упругое тело, в котором деформация прямо пропорциональна приложенному напряжению. Но такое поведение может быть свойственно и негуковским материалам, однако в этом случае деформация нелинейно зависит от приложенных напряжений. Равновесная деформация достигается не во всех материалах. В жидкости при приложении внешнего напряжения деформация развивается неограниченно силы внутреннего трения ограничивают скорость деформации, поэтому равновесие между внутренними и внешними напряжениями может устанавливаться так, что скорость деформации оказывается постоянной [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология