Взаимодействие фононов

Спектры ИК-поглощения алмазов имеют в области 1600— 5000 см ряд полос поглощения, интенсивность и форма которых одинаковы для кристаллов всех типов. В спектрах кристаллов типа Ив эти полосы искажены наложением полос поглощения при 2465 и 2810 см . Интенсивность поглощения алмазов в отмеченной области заметно зависит от температуры. Несмотря на отсутствие проявления однофононного поглощения в спектрах бездефектных кристаллов алмаза, возможно взаимодействие электромагнитного излучения одновременно с двумя (и более) фононами. При этом один из взаимодействующих фононов индицирует изменение эффективного заряда, который смещается под действием второго фонона и создает электрический дипольный момент, обеспечивающий поглощение в районе 1600—5000 см . Следовательно, наблюдаемые полосы поглощения соответствуют колебательным переходам с участием нескольких фононов алмазной решетки. [c.415]

При соответствующем выборе начала отсчета Фо может быть равно нулю. Если Ф разложить в ряд около положения равновесия, обращается в нуль и линейный член Ф1. Если пренебречь более высокими членами разложения и со.хранить квадратичный по смещениям нз положения равновесия член Фг, то получится так называемое гармоническое приближение. Коэффициенты в Ф определяют силы, действующие на структурные элементы решетки при малых отклонениях от положения равновесия. Именно в гармоническом приближении справедлива дебаевская теория теплоемкости. В этом приближении невозможно объяснить теплопроводность решетки. При больших отклонениях частиц от положения равновесия (ири больших упругих напряжениях или при высоких температурах) в выражении (4.73) для потенциальной энергии необходимо учитывать более высокие (по сравнению с Фг) члены разложения. Если сохранить Фз и Ф4 (или хотя бы Фз), то при этом можно описать теплопроводность диэлектрического кристалла. Именно такие ангармонические члены разложения (4.73) содержатся в гамильтониане кристаллической решетки (4.72) при расчете теплопроводности. Нелинейные ангармонические члены в разложении потенциальной энергии определяют характер взаимодействия фононов. Если в гамильтониане (4.72) содержится член Фз, то имеют место трехфононные процессы. Примером такого процесса является взаимодействие двух фононов, имеющих энергии hvi и /гv2 и квазиимпульсы пК и/г/Сг. при котором вместо этих фононов образуется третий фонон с энергией /IV и квазиимпульсом кК- Возможен и такой вариант трехфононного взаимодействия, когда один фонон распадается на два фонона. [c.142]

Для того чтобы возникало тепловое сопротивление, необходимы такие процессы, в которых суммарный импульс фононов изменяется. Полный квазиимпульс взаимодействующих фононов не сохраняется постоянным, если при трехфононном взаимодействии выполняется условие [c.143]

В этой главе показано, что разрушение полимеров происходит в основном по термофлуктуационному механизму, который определяется ангармонизмом колебаний атомов. Разрыв полимерной цепи, с которого начинается разрушение твердого полимера, можно моделировать на цепочке атомов, связанных ковалентными связями, для которой применимы методы физики твердого тела, и тепловое движение может быть описано путем введения понятия о фононах. В гармоничном приближении ( вырожденное состояние вблизи абсолютного нуля) фононы не взаимодействуют. При температурах Г>0 К учет энгармонизма приводит к взаимодействию фононов и их затуханию. Наряду с другими методами для описания разрыва цепочки атомов применяется и метод молекулярной динамики полимерной цени. [c.37]

При теоретич. рассмотрении Т. твердых полимеров (как кристаллических, так и стеклообразных) используют иредставления, разработанные для твердых диэлектриков. Согласно этим представлениям, Т. обусловлена распространением и рассеянием упругих волн (фононов), вызываемых тепловыми колебаниями составляющих тело частиц. При низких темп-рах, когда средняя длина свободного пробега фононов велика по сравнению со средними расстояниями менаду атомами и молекулами, се значение определяется двумя видами взаимодействия фонон-фононным и фононов с дефектами. Колебания структурных единиц предполагаются коллективными. При Г—>0 Я-+0 при этом для каждого вещества ниже нек-рой характеристической темп-ры Дебая на температурной зависимости X наблюдается максимум, обусловленный рассеянием фононов на г )аницах кристаллов или др. дефектах. Выше темп-ры Дебая X i T, что определяется фонон-фо1[онным взаимодействием. [c.300]

Ангармонизм колебаний кристалла и взаимодействие фононов [c.134]

Если учесть гамильтониан (7.2) при выводе уравнений движения для операторов ак п а , то вместо системы разделяющихся уравнений для отдельных фононов типа (6.18) мы получим нелинейную систему зацепляющихся уравнений, которые будут связывать движение фонона в состоянии (а, к) с движением остальных фононов в других состояниях. На этом основании оператор можно считать оператором взаимодействия фононов. Таким образом, взаимодействие фононов — это проявление ангармонизма колебаний кристалла. [c.135]

Эффективный гамильтониан взаимодействия фононов и процессы распада [c.137]

Поскольку мы рассматриваем в основном диэлектрики, можно не принимать во внимание взаимодействия фононов с электронами проводимости, которое, в частности, может привести при низких температурах к явлению сверхпроводимости. [c.119]

Теплоемкость по своему существу является термостатическим свойством. Ее температурная зависимость при заданной структуре тела определяется размораживанием дополнительных степеней свободы системы при повышении температуры или в фононном представлении появлением и увеличением числа фононов определенной энергии. Взаимодействие фононов имеет при этом второстепенное значение, и его вклад в теплоемкость при температурах, достаточно удаленных от температуры плавления или температуры другого фазового превращения, может рассматриваться просто как поправка. [c.120]

Напротив, механические потери являются динамическим свойством. Их наблюдают при выведении системы из равновесного состояния и переходе ее в новое равновесие (релаксация). Этот переход обязательно связан с внутренним трением и поэтому основан на передаче импульса внутри системы. Процесс передачи импульса в диэлектриках возможен только в результате взаимодействия фононов. Поэтому спектры механических потерь можно сопоставлять только с такими изменениями теплоемкости, которые нельзя объяснить в рамках гармонического приближения и которые обусловлены влиянием потенциала возмущения [уравнение (11.163)], дефектов и температурных переходов (включая возникновение дефектов при нагревании). [c.120]

Учет ангармонизма колебаний решетки приводит к взаимодействию фононов друг с другом. В тех случаях, когда это взаимодействие достаточно сильное, наряду с многочастичными состояниями, существующими всегда, становится возможным образование состояний связанных друг с другом квазичастиц. В такого рода состояниях квазичастицы движутся по кристаллу [c.409]

Постараемся описать (причем довольно схематично) взаимодействие фононов друг с другом. За это взаимодействие ответственны ангармонизмы. [c.324]

Пример учета ангармонизмов при описании взаимодействия фононов друг с другом показывает, что для описания взаимодействия электронов с фононами надо принять во внимание не учтенные ранее члены, содержаш,ие и электронные, и фононные переменные. Вернемся к зонной теории и исследуем движение электрона в кристалле с не закрепленными в положениях равновесия ионами. Координату каждого иона представим в виде суммы координаты равновесного положения и вектора смеш,ения. Поскольку вектор смеш,ения мал, воспользуемся разложением. Нулевой (по смеш,ениям) член разложения составляет [c.327]

Основная проблема при использовании формулы (П.21) состоит в определении длины свободного пробега упругих волн (фононов). Значение I определяется главным образом двумя видами взаимодействия фонон-фо-нонного и фононов с дефектами. Для диэлектриков фо-нон-фононное взаимодействие определяет теплопроводность при высоких температурах (выше температуры Дебая) и приводит к теоретической зависимости теплопроводности от температуры (1 1/Т). При Т<С9о вероятность рассеяния фононов за счет процессов переброса экспоненциально понижается, что приводит к быстрому возрастанию теплопроводности (Я, е ). Однако экспериментальные исследования показали, что при низких температурах у кристаллических диэлектриков наблюдается резко выраженный максимум теплопровод- [c.66]

Выражение (4.71) является сложным интегродифферен-циальным уравнением. Его форма и структура зависят от конкретного типа взаимодействия фононов, а решение сопряжено со значительными математическими трудностями. Существуют различные методы решения этого уравнения [21—23]. [c.141]

Возможны два типа фононпых процессов. В одном из них взаимодействия фононов происходят таким образом, что квазиимпульс системы взаимодействующих фононов не изменяется. Этому случаю соответствует следующее соотношение между волновыми векторами взаи-модействующпх фононов [c.143]

Очевидно, что при этом полный импульс всех фононов, возникающих в диэлектрическом кристалле, не может измениться. Подобные фононные процессы получили название нормальных (УУ-процессов). Нормальные процессы приводят лишь к перераспределению импульса и энергии между взаимодействующими фононами. В результате тепловой поток, соответствующий суммарному квазиимиульсу фононов, не должен затухать. Причиной этого является также то, что перенос тепла в диэлектрическом кристалле связан с изменением числа фононов. При учете только нормальных процессов кинетическое уравнение не имеет решения, и тепловое сопротивление кристаллов обращается в нуль. Это эквивалентно тому, что коэффициент теплопроводности становится бесконечно большим. Следовательно, одни нормальные процессы не могут приводить к конечной величине коэффициента теплопроводности диэлектриков. [c.143]

Направление волновых векторов при таком взаимодействии нз.меняется по сравнению с тем, которое следует из обычного закона сохранения импульса. Поэтому процессы взаимодействия фононов, при которых не выполняется закон сохранения квазиимпульса, получили название процессов переброса, или 7-процессов. Выше говорилось о квазиимиульсе фононов. Это связано с тем, что величина пК, строго говоря, пе представляет собой [c.143]

Механизм теилоироводности в диэлектрическом кристалле заключается в том, что длинноволновые фононы, энергия которых недостаточна для возникновения процессов переброса, в результате столкновений (нормальные ироцессы) создают неравновесные (возбужденные) фононы с большей энергией. Столкновения таких фононов происходят в соответствии с выражением (4.75) с изменением квазиимиульса взаимодействующих фононов ( 7-ироцессы). Процессы переброса приводят к появлению конечного значения коэффициента теплопроводности и отличного от нуля теплового сопротивления диэлектрических кристаллов. Процессы переброса в основном и определяют характер температурной зависимости коэффициента теплопроводности. При очень низких температурах (Г—>-0 К) процессы переброса вымораживаются , так как энергия неравновесных фононов уже оказывается недостаточной для осуществления этих процессов. При повышении температуры вначале процессы переброса размораживаются для тех ветвей спектра, которые раньше выходят на границу зоны Бриллюэна. Поэтому для поперечных акустических мод процессы переброса могут возникать при более низких температурах [22], чем для продольных. Это приводит к увеличению коэффициента а в выражении для коэф- [c.144]

Основная трудность заключается в расчете средней длины свободного пробега. Существуют два типа явлений, которые определяют эту величину взаимодействия между фононами и взаимодействие фононов с дефектами. Для аморфно-кристаллических полимеров фопон-фонон-ное взаимодействие, по-видимому, является доминирующим механизмом при сравнительно высоких температурах, Следствием этого является зависимость Х 1/7 . Если бы тепловое сопротивление полимеров было обусловлено только процессами переброса (б -процессы), которые возможны при 7 <,0с, то при низких температурах выполнялась бы зависимость ехр (1/7 ). [c.154]

Порожденные ангармонизмом взаимодействия между фоно-нами подразделяются на две группы. К первой группе относятся так называемые нормальные процессы (или Л -процессы), при которых суммарный волновой вектор взаимодействующих фононов остается неизменным (например, два уничтоженных фонона порождают третий с волновым вектором, равным сумме уничтоженных фононов). Физическая картина нормального фонон-фононного взаимодействия, согласно Дж. Займану [19], выглядит следующим образом. Пусть через кристалл движется [c.28]

Если взаимодействие фононов происходит при условии (7.6), то его называют нормальным столкновением (или N-процессом). Если выполняется условие (7.7), то взаимодействие называют аномальным столкновением или процессом переброса ( /-процессом от немецкого слова Um klapprozesse). [c.136]

Поскольку мы определили частоту со — со (а, к) как положительную величину, б-функция (7.11) может отличаться от нуля только в том случае, когда слагаемые в ее аргументе имеют разные знаки. Отсюда следует, что для описания реальных столкновений фононов в кристалле с малым энгармонизмом (7.4) можно ввести более простой эффективный гамильтониан взаимодействия. Действительно, если ограничиться только основными членами энергии взаимодействия фононов и иметь в виду приближение первого порядка теории возмущений (при рассмотрении реальных процессов рассеяния), в гамильтониане можно опустить слагаемые с произведениями операторов atat aw и акАк-ак . Остальные слагаемые простой заменой индексов суммирования и некоторым преобразованием могут быть сведены к такому стандартному виду [c.138]

Число фононов, перемещающихся по траектории (9.12), может измениться только за счет причин, не учтенных в уравнениях движения (9.5), т. е. за счет столкновений, при которых фонон скачкообразно переходит из состояния с одним квазиволновым вектороь к в состояние с другим к. Процессы столкновений вызваны, в первую очередь, взаимодействием фононов друг с другом, описанным ранее при учете ангармонизма колебаний решетки. Однако возможны процессы рассеяния фононов и другой природы. Например, взаимодействие фонона с внешней поверхностью кристалла тоже может рассматриваться как процесс столкновения, при котором происходит отражение фонона от поверхности. Не уточняя конкретный механизм взаимодействия, обозначим через [df/dt]в изменение функции распределения в единицу времени за счет столкновений. Тогда, помня, что изменение функции распределения связано не только с 66 явной зависимостью от времени, но и с дрейфом частицы вдоль траектории в фазовом пространстве, мы можем написать равенство [c.163]

Как показал Тэйлор [32, 33], карбиды обладают необычной высокотемпературной теплопроводностью. При температуре выше 500 °С фононный и электронный вклады в общую проводимость в Ti почти одинаковы. Электронный вклад оценивается по закону Видемана — Франца Ке = LqTI , а фононный — по разности Kg = = К. — Ке- Согласно теории [34], решеточный вклад должен уменьшаться пропорционально поскольку проводимость ограничивается процессами переброса. Однако проведенные эксперименты показали, что Kg почти не зависит от температуры. Вильямс [36], а также Радосевич и Вильямс [37] проанализировали эти результаты и пришли к выводу, что наблюдаемое изменение вызвано сильным взаимодействием фононов с точечными дефектами. Последнее ослабляет температурную зависимость Kg- Это фоионное рассеяние связано главным образом с изменением силовых констант, а не средней массы частиц при возникновении вакансий в решетке. [c.198]

Вместо системы нормальных колебаний в квантовой теории полей появляется фононный газ, в котором отсутствует взаимодействие между отдельными фононами. Продолжительность жизни фононов в этом приближении неограниченна, а состав (средний) фононного газа при каждой температуре постоянный. Способность решетки поглощать тепло объясняется в этом случае только тем, что при повышении температуры увеличивается равновесное число фононов. Поскольку в гармоническом приближении фононы не взаимодействуют друг с другом, то, выведенные однажды из равновесного состояния, они больше не могут вернуться в него . Из этого следует, что в рамках гармонического приближения можно описать только термостатические эффекты. Поэтому далее необходимо учесть также взаимодействие фононов, которое связано с ангармоническими членами разложения потенциальной энергии Ф3Ф4... [c.118]

Все эти эффекты — следствие ангармоничности колебаний, приводящей к возникновению комбинационных тонов. Механизм одновременного взаимодействия с излучением двух или нескольких фононов описывается в выражении для потенциальной энергии кубическим членом. При этом взаимодействии существен дипольный момент, связанный с основным колебанием. Для объяснения поглощения в гомеополярных кристаллах, где такой дипольный момент отсутствует, Лэкс и Бёр-стайн (1955) выдвинули предположение, что два фонона могут непосредственно взаимодействовать с излучением за счет электрического момента второго порядка. При этом одно из колебаний индуцирует заряды на атомах, которые, взаимодействуя со вторым колебанием, дают электрический момент, равный сумме или разности частот двух взаимодействующих фононов. [c.230]

Развита теория термодиффузии, учитывающая взаимодействие фононов с частицами жидкости, позволяющая связать термодиффузию в двойном мопогенном растворе с теплопроводностью. [c.249]

Для простоты в дальнейшем мы будем обсуждать только кристаллы с одним атомом в элементарной ячейке. Поскольку упругие колебания решетки кристалла обладают и свойствами частип, то характер динамики взаимодействия квазичастип-фононов с другими квазичастипами следует описывать в терминах, которые используются в классической и квантовой механике. Так, взаимодействие фонона, имеюшего волновой вектор К (параметр волны ), с другими частипами и квазичастипами происходит таким образом, как если бы фонон обладал импульсом [c.89]

Взаимодействие фононов и поляронов создает изменение локальных деформаций, приводящих к самосогласованным смещениям обобщенных зон поляризации и изменению энергетических состояний ион-радикалов. В кластерах джозефсоновского типа фонон-поляронные состояния могут быть вырожденными, что эквивалентно возбуждению низкочастотных резонансных фонон-поляронных мод и связанных с данными резонансными изменениями массы и объемной концентрации активных частиц в кластерах. [c.359]

Альшиц [1 )] и Грюнер [16] независимо провели квантовомеханический расчет фононного ветра, позволяющий судить о температурном ходе эффекта. Ангармонизм кристалла в этом расчете учитывал с помощью упругих постоянных третьего порядка Мурнагана. В представлении вторичного квантования гамильтониан взаимодействия фононов с дислокацией имеет вид [c.221]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология