Задача с нелинейным функционалом

Рассмотренные выше вычислительные затруднения в получении окончательного решения при отыскании экстремалей функционала (У,48) в значительной степени возрастают при решении вариационных задач с функционалами от нескольких функций (У,117), особенно при наличии ограничений (У,118) или (У,121), когда решение задачи сводится к интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. [c.220]

При решении обратной задачи используется функционал суммы квадратов отклонений экспериментальных и расчетных данных. Для решения прямой задачи применяются марковские цепи или, в более сложных случаях, решается нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.172]

Поиск минимума функционала (критерия идентификации) на ЦВМ ведут стандартными методами. Эта задача является типичной задачей нелинейного программирования и должна решаться соответствующими приемами. Для конкретных полимеризационных систем описано применение методов Гаусса — Зайделя, случайного поиска [37], наискорейшего спуска [35] и др. Специфика получающейся математической системы, характер ограничений и, наконец, наличие стандартных подпрограмм поиска оптимума определяют выбор метода. Идентификация с помощью ЦВМ существенно ускоряется при использовании прямых интегральных уравнений (при получении которых велика роль качественных методов анализа и различных вспомогательных предположений, в том числе допущение стационарности там, где это возможно). [c.76]

Такие задачи относятся к классу задач, решаемых методами нелинейного [86] или динамического [87] программирования. Хотя существует достаточно много работ, посвященных рассмотрению подобных задач, универсальный алгоритм их решения не найден. Специфика каждой задачи (тип функционала, экстремум которого ищется характер ограничения) и ее умелое использование могут в каждом случае помочь выбрать наиболее удачный, для расчета алгоритм. В то же время, учитывая необходимость проведения расчетов на ЭЦВМ и сложность программирования такого рода алгоритмов, целесообразно максимально унифицировать такие расчеты. Целесообразно располагать некоторым набором модулей алгоритмов и реализующих их рабочих программ решения типовых задач оптимизации. Тогда при постановке задачи необходимо, проявив искусство маневрирования , так изменить ее, чтобы решать типовые задачи по типовым алгоритмам, ибо разработка новых алгоритмов и доведение их до рабочих программ— сложное и для прикладных задач моделирования нецелесообразное занятие (хотя в математическом смысле это может быть весьма актуально). [c.151]

Рассмотрим в связи с этим методы решения вариационных задач, позволяющие избежать их вырождения . Отметим, что формулирование функционала (VI-40) определяется при постановке задачи, так что иногда можно предусмотреть нелинейную связь 1 ж х - В большинстве же реальных ситуаций зависимость / и х не выражается явно- Если, например, / определяет выход некоторого продукта, рассчитываемого в результате решения математического описания процесса, то определение в явном виде производной f по х невозможно. В этом случае целесообразно определить коэффициенты уравнения (VI-42) [c.213]

Можно показать, что для приведенного функционала эта система является линейной, что упрощает ее решение- Если же функционал имеет произвольный вид, то система алгебраических уравнений будет нелинейной, и возникает проблема ее решения-Однако и в этом случае удается свести решение вариационной задачи к решению системы алгебраических уравнений- [c.217]

Задача нахождения параметров практически сводится к минимизации некоторого функционала, характеризующего связь между расчетными и экспериментальными данными методами нелинейного программирования. В качестве критерия минимизации используется функция вида [c.102]

Существует довольно большой набор различных методов минимизации функционала (3.58), которые для случая нелинейных задач можно разделить на градиентные и безградиентные Из методов первой группы заслуживает внимания метод линеаризации, так как он [c.90]

В этой задаче (11.2.9) — нелинейный целевой функционал, [c.405]

Задача с нелинейным функционалом. Пусть максимизируемый функционал имеет вид [c.259]

Повышенный интерес к экстремальному подходу и виду минимизируемого функционала объясняется еще и тем, что задачу расчета потокораспределения можно тогда трактовать и как нелинейную сетевую транспортную задачу. Такая интерпретация имеет теоретическое и практическое значение. Первое заключается в том, что формальное применение теоремы о потенциалах позволяет установить двойственный характер гидравлических параметров (расходов на ветвях и давлений в узлах) и соответст-ственно систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа, а также и вид функционала. Подобное рассмотрение проведено Ю31. Ермольевым и ИЛ1. Мельником [66]. Подробный содержательный и математический анализ применимости теории нелинейных сетевьк транспортных задач к сетям физической природы дан в книге EJii. Васильевой, Б.Ю. Левита и В.Н. Лившица [35]. Прикладная сторона здесь заключается в возможности применения методов и стандартных программ для решения сетевых транспортных задач или даже общих методов нелинейного программирования, например методов возможных направлений [74,211]. [c.44]

Поиск кинетических констант дробления на основе функционала (211) можно осуществить методами нелинейного программирования методом градиента, наискорейшего спуска, методом Розенброка и т. д. Представляется целесообразным данную задачу решить методом Розенброка, обладающим достаточно быстрой сходимостью. [c.115]

Большинство известных работ по определению кинетических констант для каталитических процессов относится именно к такого рода данным. Возникающая при этом задача связана с минимизацией некоторого функционала в классе нелинейных алгебраических уравнений и подобна той задаче, которую приходится решать при обработке экспериментальных данных непрерывного процесса (в установившемся состоянии). При этом с помощью специальных преобразований исходную задачу сводят к статистической, решаемой методом наименьших квадратов (для линейных задач) или нелинейных оценок (для нелинейных задач). При таком подходе возможно использование дисперсионного анализа для оценки значимости констант известны оценки адекватности моделей и т. д. Описанная методика позволяет в принципе решить задачу дискриминации механизма реакции. Число работ по дискриминации механизма различных реакций вычислитель-но-статистическим путем еще очень мало, а применительно к процессам полимеризации таких работ практически нет. [c.77]

Систему нелинейных уравнений (12.13) можно использовать для решения прямой задачи химических равновесий, т. е. для расчета логарифмов равновесных концентраций м, и 2 при заданных значениях логарифмов констант равновесия (0] и 0г) и исходных концентрациях 1 и 2- Идентификация параметров модели 0) и 02 (обратная задача химического равновесия) проводится путем минимизации функционала [c.261]

Замечание 2. Рассмотренный метод вывода условий сопряженной задачи и определения через ее решение градиента функционала может быть распространен также на многомерные, в общем случае нелинейные [c.183]

Здесь Л(9) - нелинейный функционал, определенный на множестве функций 0. Поставим задачу определения условного экстремума этого функционала на множестве супергармони-ческих функций IV О, А] О, = 0. Вычислив про- [c.261]

Алгоритмически задача выбора технологической схемы состоит в разработке или выборе методов ее анализа, оценки, оптимизации и синтеза. На этапе анализа составляются уравнения математического описания, задаются переменные процесса и схемы, и в результате решения получается информация о потоках, температурах, давлении, составах, размерах и т. д. Оценка состоит в совмест-ном использовании информации с предыдущего этапа и экономических данных для определения целевой функции. Оптимизация состоит в поиске наилучшего набора переменных процессов. Традиционно разработка технологических схем проводится на основании итерационного выполнения указанных этапов, и лишь в последнее время стало уделяться внимание этапу синтеза, который призван объединить в себе все предыдущие этапы на основе некоторого метода. Известно большое число методов синтеза [4, 52], основанных на различных подходах, и многим из них присуща необходимость использования некоторого метода решения систем нелинейных уравнений или метода оптимизации. Последние используются для сведения материального и теплового баланса схем. Задачи решения систем уравнений и минимизации некоторого функционала взаимосвязаны и могут быть сведены одна к другой. Например, условием минимума функции Р х) является равенство нулю частных производных дР1дх1 = О, 1 = 1, 2,. . ., п, а система уравнений f х) = О, I = 1, 2,. . ., п, может быть решена путем минимизации соответствующим образом подобранного функциона- [c.142]

Среди промышленных объектов идентификации большой сне цификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Так, для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, распределенность параметров, нестационарность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф основных показателей процессов и т. п. Все это накладывает существенные ограничения на применение стандартных методов идентификации и требует разработки специальных методов, которые в максимальной степени учитывали бы эту специфику. В связи с этим из второй группы методов представляется целесообразным выделить и рассмотреть отдельно статистический метод идентификации объектов с конечной памятью на основе понятия аналитических случайных процессов и задачи о минимизации квадратичного функционала. [c.287]

Условия оптимальности при наличии ограничеихи в форме неравенств. Если управление к в поставленной выше задаче оптимизации подчинено ограничениям в форме неравенств (например, в задаче п. 4 требуется, чтобы толщина балки к пе превышала заданной константы), то такая задача, как правило, нелинейная, локальные условия оптимальности представляют собой набор уравнений п неравенств, аналитическое решение которых обычно невозможно — эти условия могут служить только правилами отбора при реализации приближенных методов решения. Сравнительно элементарный вывод этих условий возможен тольт ко прп дополнительном предположении о выпуклости функционала стоимости и мнон ества ограничений отметпм сразу л- е, что предположение о выпуклости позволяет доказать теоремы суще-,ствования и единственности репсення. [c.278]

В работах Е. Черри и У. Миллара [263], Г. Биркгофа и Д.Б. Диаза [278], опубликованных в 1951—1956 гг., на довольно асбтрактном уровне излагаются новые понятия и теоремы в области нелинейных систем. По поводу причин такого рода исследований в работе [263] говорится В настоящее время наблюдается всевозрастающий интерес к системам, в которых в значительной степени проявляются нелинейные эффекты. . . При этом может появиться стремление к чрезмерному распространению понятий и теорем линейной теории на нелинейные системы . Считая неправомочным использование энергетического функционала и соответственно теоремы Максвелла для постановки экстремальной задачи расчета нелинейных цепей, они вводят понятия полного объема [c.42]

В современных математических пакетах, например MatLab, процедура нелинейной фильтрации, основанная на минимизации функционала и оценке нескольких неизвестных параметров но вводимой модели процесса, является стандартной. Тем не менее, даже на современных персональных компьютерах решение задачи идентификации может потребовать до 1 мин процессорного времени для расчета одного пиксельного значения в зависимости от количества неизвестных параметров и степени соответствия выбранной модели экспериментальным данным. [c.327]

Замечание. Методы минимизации второго порядка (ньютоновского типа) непригодны для рассматриваемой итерационной регуляризации. Это объясняется тем, что в линейном случае они сводятся к непосредственному обращению оператора А исходной обратной задачи Аи = /, а в нелинейном случае требуется обращение производной этого оператора. В то же время оператор А и его производная не являются непрерывными, что исключает такую операцию. Поэтому методы ньютоновского типа могут применяться только при использовании шаговой регуляризации решения или для минимизации сглаживающего функционала при вариационном методе построения регуляризирующего алгоритма. [c.122]