Теория упругости при больших деформация

Для вывода основных дифференциальных уравнений фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде необходимо воспользоваться уравнением неразрывности потока, уравнениями состояния пористой среды и насыщающей ее жидкости и уравнениями движения. При этом используем подход, развитый в гл. 2, в соответствии с которым в качестве уравнения состояния среды и жидкости используются упрощенные эмпирические соотношения. Как показывают результаты лабораторных экспериментов на образцах пород-коллекторов, а также опыт разработки месторождений, в ряде случаев наряду с изменением пористости вследствие происходящих деформаций существенны изменения проницаемости пластов. Особенно это относится к глубокозалегающим нефтяным и газовым месторождениям. Это вызывает необходимость учета в фильтрационных расчетах как при упругом, так и при других режимах фильтрации изменений проницаемости с изменением пластового давления (см. гл. 2). Развитию теории упругого режима с учетом этого фактора посвящено большое число исследований. Однако изложение этого раздела в более общей постановке, предусматривающей также введение в уравнения фильтрации зависимости проницаемости от давления, заметно усложнит изложение, поэтому авторы считают целесообразным, сохранив традиционный подход, рекомендовать читателям обратиться к монографиям, посвященным этому вопросу. [c.134]

Давая общую характеристику критериев разрушения, отметим, что, если в качестве критериальной величины взять локальный параметр у вершины трещины (упругое раскрытие на малом расстоянии от вершины трещины, радиус кривизны или деформацию у вершины трещины, угол раскрытия и т.п.), то все они дадут один и тот же конечный результат. Подобные критерии составляют предмет линейной механики разрушения. Линейная механика разрушения относится к задачам о трещинах, поставленных в рамках линейной теории упругости, и оперирует, как правило, с коэффициентами интенсивности напряжений. Нелинейная механика разрушения привлекает в анализ свойства пластичности материала. Это вытекает из необходимости учета пластического течения в окрестности вершины трещины. Критерии нелинейной механики разрушения отличаются большим разнообразием в связи с различием моделей предельного состояния. Критерии, построенные на этой основе, отвечают критериальным величинам, необратимо накапливающимся в ближней и дальней окрестности трещины. В сравнении с критериями линейной механики разрушения, критерии нелинейной [c.157]

Что касается статистики отдельных цепей, то Уолл и Ман-дел [95] пришли к выводу более сложные функции распределения не уточняют теорию. Правда, этого нельзя сказать о негауссовой теории для больших деформаций, рассматриваемой в разд. Vn. 3. Смысл работ по более реальной оценке сеток состоит в учете тех их особенностей, которые приводят к дополнительной по сравнению с идеальной сеткой упругой силе. [c.165]

Вследствие большой концентрации напряжений и деформаций у конца разреза их величина не может быть определена с помощью линейной теории упругости. В этом случае для определения напряжений и деформаций следует использовать, например, методы теории пластичности. С ростом внешней нагрузки растет и область, в которой начинают проявляться нелинейные эффекты. Если размеры этой области малы, сравнительно с длиной трещины, то ее наличие можно учесть приближенно по Ирвину. [c.198]

Надмолекулярные структуры и кристаллические образования, которые могут присутствовать в блочных полимерах в довольно больших количествах (70—90% у ПЭ, 95—98% у политетрафторэтилена и даже до 100% у полимерных монокристаллов), влияют на характер релаксационных процессов. Главной особенностью деформационных свойств полимеров, находящихся в стеклообразном состоянии, является их сильная зависимость от величины прилагаемой нагрузки. Причем, если при малых напряжениях характер изменения физических свойств объясняется линейной теорией вязкоупругости, то при высоких напряжениях необходимо использовать нелинейную теорию [4]. С учетом основных процессов молекулярной релаксации деформацию стеклообразных полимеров можно описать, используя пятиэлементную модель (рис. II. 14), отдельным элементам которой соответствует конкретный физический смысл. Так, пружина с модулем Ео описывает идеально упругую составляющую деформации, связанную с деформацией валентных углов и изменением межатомных расстояний. Элементу Кельвина Ех — т] приписывается молекулярный процесс, связанный с подвижностью боковых привесков основной полимерной цепи. Если полимерный материал подвергается внешнему воздействию в температурном интервале, где реализуется такой релаксационный процесс, то это может привести к ориентации [c.169]

В классической статистической теории считалось, что упругие силы суть результат изменения энтропии сетки из независимых гауссовых цепей, которые испытывают аффинную деформацию, как и весь образец в целом. Теорию уточняли как относительно статистики отдельных полимерных цепей, поскольку сразу стало ясным, что гауссова статистика не применима для коротких цепей и при больших деформациях [94], так и введением более реального представления о сетке, включая учет [c.164]

Важной характеристикой пространственной сетки зацеплений является параметр Мс — молекулярная масса среднего участка цепи, заключенного между соседними узлами сетки зацеплений. Представление о существовании пространственной сетки зацеплений в линейных аморфных полимерах распространено достаточно широко 17—20]. Сведения о параметре М , для ряда полимеров приведены в обзоре Портера и Джонсона [20]. Рассмотренные варианты кинетической теории высокоэластичности хорошо согласуются с экспериментальными данными лишь в области малых деформаций. При больших деформациях наблюдается существенное расхождение. Это расхождение связано с исходными положениями и допущениями кинетической теории. Действительно, в этой теории не учитывается вклад изменения внутренней энергии в величину упругой силы, что противоречит ряду экспериментальных фактов, имеющих место при больщих деформациях. Использование гауссовского распределения также должно приводить к расхождению с экспериментом в области больших деформаций. Особенностью (а может быть и недостатком) кинетической теории высокоэластичности является то, что в ней практически не учитывается межмолекулярное взаимодействие, которое в высокоэластическом состоянии хотя и невелико, но все-таки существует. Тем не менее кинетическая теория высокоэластичности добилась большого успеха в описании и объяснении ряда физических (в том числе и механических) свойств полимеров, в установлении связи между пространственной структурой и физическими свойствами каучукоподобных полимеров. Эта теория является одной из наиболее хорошо разработанных областей физики полимеров. [c.89]

На русском языке также вышел ряд курсов теории упругости и механики сплошной среды, см., например, Новожилов В. В. Теория упругости. М., Судпромгиз, 1958 Седов Л. И., Механика сплошной среды. Т. 1 и 2. М., Наука , 1970. В этих книгах рассмотрение проводится также н для случая больших деформаций, так что эти монографии могут быть рекомендованы в качестве дополнительной литературы и для следующей главы. — Прим. ред. [c.27]

Дислокации в кристалле являются центрами поля внутренних напряжений. В пределах удвоенного межатомного расстояния от оси дислокации ( ядро дислокации ) теория упругости не применима, так как смещения атомов в ядре слишком велики. Поле напряжений дислокаций распространяется на большие расстояния. Для средних и больших расстояний напряжения и деформации решетки обратно пропорциональны расстоянию от дислокаций. Упругая энергия дислокации пропорциональна квадрату вектора Бюргерса. На единицу длины дислокации общая упругая энергия дислокации [c.228]

Этим завершается введение в теорию линейной упругости, отвечающую области малых деформаций. Ее распространение на случай больших деформаций будет рассмотрено в следующей главе, посвященной изложению теории конечной упругости. [c.34]

В высокоэластическом состоянии полимер может подвергаться большим деформациям и при этом сохранять способность к полному восстановлению формы. Повседневный опыт показывает, что полоска каучука может быть растянута в два-три раза по сравнению с первоначальной длиной и после снятия нагрузки она сократится практически мгновенно до первоначальной длины. С хорошим приближением это может рассматриваться как упругость при больших (или конечных ) деформациях. Первой ступенью в понимании таких проявлений упругости является обобщенное определение деформации, которое было бы свободно от ограничений, принятых в гл. 2 для малых деформаций. Затем должно быть дано определение напряжения для случая, когда деформации не являются малыми. Это и является основой теории больших (конечных) упругих деформаций. Теория рассматривается в ряде известных источников [1, 2]. В значительной мере развитие теории больших упругих деформаций основывается на использовании аппарата тензорного исчисления. В этой книге используется более элементарный подход, и можно надеяться, что это обеспечит ясность для тех, кому необходимо общее представление о теории больших деформаций, важное в свою очередь для понимания конкретных проявлений механических свойств полимеров. [c.35]

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ [c.30]

Теория упругости приложима к явлениям, происходящим при напряжениях меньше следовательно, исходя из этой теории, нельзя определить, подвергнется ли материал при большей нагрузке разрушению или пластической деформации. П.) напряжению материала можно судить о степени его приближения к разрыву (разрушению). В простейшем случае за меру напряжения можно принять растягивающее напряжение. [c.582]

Входящая в нее константа Gg наз. модулем высокоэластичности, хотя при больших деформациях она не равна а/е и поэтому ее не следует путать с величинами М., определенными как а/е и не являющимися константами. Лишь при сдвиговых деформациях, согласно этой теории, а = G e, т. е. а е и поэтому бв имеет смысл М. упругости (высокоэластичности) [c.138]

Два критерия разрушения и соотношение между ними рассмотрены Гриффитом , который отметил, что применение математической теории упругости на основе предположения о том, что трещина является поверхностью, свободной от сил сцепления, должно дать распределение напряжений, справедливое для всех точек тела, за исключением области вблизи концов трещины , т. е. в районе, который как раз представляет наибольший интерес в теории предельных напряжений. Гриффит писал далее В достаточно большой трещине-ошибка в величине энергии деформации, подсчитанной таким образом, должна быть незначительной . [c.127]

В этом разделе мы попытались показать, что имеется непрерывный переход от малых деформаций (в частности, динамических) к большим и затем к разрушению. Поэтому для понимания молекулярного механизма разрушения необходимо, с одной стороны, знать вязкоупругие свойства полимеров, с другой — производить математическое описание в терминах теории упругости для конечных деформаций. Вследствие недостаточного количества данных по разрушению в условиях, отличных от одноосного растяжения, в настоящее время не представляется возможным сделать какие-либо обобщения закономерностей разрушения в этих условиях. Однако такие исследования, по-видимому, необходимы для полного понимания свойств наполненных и ненаполненных резин и кристаллизующихся полимеров. Для последних систем макроскопически неоднородное распределение напряжений в образце, по-видимому, потребует детального анализа напряжений и знания функции упругой энергии, запасенной в аморфной части полимера для того, чтобы составить правильное представление о природе разрушения таких материалов. [c.381]

Значительно более точная общая теория релаксации была предложена Больцманом назвавшим ее теорией упругого последействия. Эта теория, действительно, описывает весьма точно релаксационные явления при деформации, но в связи с большой сложностью ее математического аппарата не получила широкого распространения. Возможность применения этой теории к полимерам, в том числе и к каучуку, была подробно разобрана Слонимским [c.205]

Классическая линейная теория упругости не позволяет непосредственно определить прочность конструкции в ней можно построить решение для сколь угодно больших нагрузок. В то же время для многих материалов (металлов, полимеров, керамик) деформации перед разрушением при обычных условиях малы и пластические деформации либо отсутствуют вовсе (хрупкое разрушение), либо сосредоточиваются в малой окрестности разрыва (квазихрупкое разрушение), так что, казалось бы, классическая теория упругости должна быть применимой. По этой причине первоначально предлагавшиеся теории прочности дополняли теорию упругости локальными условиями разрушения. По существу эти условия ограничивали возникающие напряжения характерной для данного материала постоянной. Считалось, что разрушение начи- [c.159]

Упругое тело Муни—Ривлина. Применение теории больших деформаций к сшитым эластомерам показало, что потенциал КГМ также нуждается в усовершенствовании. Это может быть сделано введением в выражение для упругого потенциала второго инварианта тензора больших деформаций. Действительно, предположим, что зависимость W т ж линейная [c.62]

Суммируя данные, представленные в первой части главы, можно сказать, что, несмотря на значительные трудности эксперимента при получении действительно обратимых соотношений напряжение — температура, существует удовлетворительное согласие между поведением каучука, обнаруженным в экспериментах, и теорией, объясняющей это поведение. Картина, которая вырисовывается, подтверждает основной постулат кинетической теории упругости, что упругость каучука, по крайней мере при малых деформациях, возникает в основном от изменения энтропии. Изменение энтропии дополняется изменением внутренней энергии, но оно имеет второстепенное значение и возникает в основном из жидкостных свойств каучука. Изменение внутренней энергии вносит мало ощутительную добавку в упругие напряжения. Это заключение применимо ко всем каучукам и резинам при достаточно малых деформациях. В области больших деформаций наблюдаются специфические различия между различными типами каучуков в изменении внутренней энергии с растяжением эти различия почти наверное возникают из-за сил вторичных валентностей, действующих между частично вытянутыми молекулами, ведущих к местным изменениям структуры и, в предельном случае, к кристаллизации. [c.39]

Хотя Кун был первый, кто взялся за решение проблемы упругости молекулярной сетки [76], выведенный им закон, связывающий напряжение и деформацию в случае простого удлинения, применим только к бесконечно малым деформациям. Открытие криволинейной зависимости (4.16а), управляющей большими деформациями как растяжения, так и сжатия, было сделано Гутом и Джемсом. Первоначально вывод был опубликован в сокращенном виде [52]. То же соотношение было выведено Уоллом другим способом, причем Уолл был первым, кто рассмотрел проблему сдвига, исходя из статистической теории [143]. Несколько позже автор [130] настоящей книги обратил внимание на близкое сходство основных предпосылок теории Уолла и Куна и показал, что если некоторые детали модели Куна соответствующим образом иэменить, то тогда она приводит к тем же результатам, какие были получены Уоллом. Эти изменения были приняты Куном в 1946 г. с оговорками, о которых говорилось раньше в связи с интерпретацией константы С при помощи молекулярных величин. Общий вид упругого потенциала (4.9) был получен автором [131], который просто следовал методу Уолла. Подобное же выражение, представляющее энтропию для общего случая деформации, было независимо опубликовано Уоллом [145] в том же году. Формула для простого удлинения была выведена также Флори и Репером [36], исходившими из несколько иной модели в том же году было опубликовано подробное изложение теории Джемса и Гута [64]. Как Флори и Ренер, так и Джемс и Гут включили в рассмотрение набухшие каучуки. Их выводы находятся в соответствии с общей формулой (4.27). [c.76]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

В механике сыпучих тел по аналогии с механикой твердых тел приняты упрощенные модели сплошной среды — упругого и пластичного тела и соответствующие им теории упругости и пластичности. Эти теории базируются па механизме передачи давлений и перемещениях. Основным требованием общей теории упругого равновесия является линейное-соотношение между напряжениями и деформациями, которые определяются законом Гука. Расчетной в такой теории является модель линейно-уиру-того тела. Для точного решения задач требуется знание только двух экспериментальных характеристик — моду.пя линейной деформации (модуля упругости) и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона). Сыпучее тело, как и твердое, при определенных условиях обладает упругими свойствами [24], Возникновение упругих деформаций в сыпучем материале даже при его рыхлой упаковке объясняется не упругим сжатием твердых частиц, а расклинивающим (выталкивающим) эффектом в местах их контакта, т. е. упругостью большого количества звеньев скелета сыпучего тела. Экспериментами показано, что в диапазоне удельных давлений 0,3—0,5 МПа грунты ведут себя как линейпо-деформируемые тела [31, 32]. В [33] показано, [c.27]

Расплавы полимеров ведут себя как ньютоновские жидкости только при очень малых скоростях сдвига. Более того, как указывалось в разд. 6.3, уравнения ЛВУ ограничиваются очень малыми деформациями. При более высоких скоростях деформаций и при больших деформациях применяются нелинейные определяющие уравнения вязкоупругости типа рассмотренных в разд. 6.3 уравнений ЗФД, Уайта—Метцнера, ГМ, БКЗ, Лоджа или Богью. Только с помощью более сложных уравнений удается полуколичественно описать реологическое поведение расплавов полимеров, остальные согласуются с экспериментом лишь качественно. Тем не менее теория линейной вязкоупругости полезна по следующим соображениям 1) она дает возможность понять, почему полимеры проявляют вязко-упругое поведение, а также качественно показывает тенденции зависимости их механических свойств от времени 2) она объясняет наблюдаемую экспериментально температурно-временную эквива- [c.151]

В подавляющем большинстве рассмотренных работ, внимание было уделено только временной (или частотной) зависимости напряжения. Однако, с позиций теории, деформационная зависимость неравновесного напряжения представляет не меньший интерес. Отклонения ф(е) в формуле (4) от соответствующего выражения в условиях равновесия, т. е. изменение ф(е) со временем означают нелинейность вязко-упругих свойств. При этом можно представить себе по крайней мере два типа нелинейности. Первый, когда начинает проявляться зависимость от времени лишь при достаточно больших деформациях, как, например, в случае, приведенном на рис. 3. Некоторые соображения о природе нелиней-ности такого рода, содержатся в работе [139]. Можно ожи- [c.33]

Физико-механические свойства дисперсных и высокомоле кулярных систем весьма разнообразны. Уже качественные опыты по аномалии вязкости, застудневанию и тиксотропии (глава VIII) разбавленных коллоидных растворов и растворов полимеров показывают, что эти свойства не укладываются в законы гидродинамики (учения о течении жидкостей) и теории упругости (учения о деформации твердых тел). Еще яснее выступает специфичность механических свойств у концентрированных и грубодисперсных систем и твердых полимеров. Эти системы, имеющие исключительно большое значение в технике, вообще не могут исследоваться рбычными методами вискозиметрии или методами, регистрирующими потерю текучести или разжижение. За последнее время развилась специальная область знания реология , занимающаяся изучением деформаций и течения дисперсных систем. Задачи и методы реологии в значительной своей части лежат за пределами коллоидной химии, но без этих методов нельзя количественно оценить механические свойства структурированных дисперсных систем. С другой стороны, методы и закономерности коллоидной химии позволяют объяснить механические свойства систем, которыми занимается реология. На закономерностях коллоидной химии основано модифицирование и управление механическими свойствами дис-пер,сных и высокомолекулярных систем, имеющие большое Лрак- [c.246]

При малых деформациях спектр времен релаксации вулканизата с сажей, обладающей однородной поверхностью, сдвигается в область больших времен, а для актданой сажи с неоднородной поверхностью — резко падает в этой области. При больших деформациях (более 50%) спектр вулканизатов с активными сажами см.ещается в область больших времен релаксации тем больше, чем больше упрочняющее действие сажи. При деформациях более 50% увеличение высоты релаксационного спектра и смещение его в область больших времен при использовании активной сажи обусловлено возникновением упрочненных структур и наличием прочных связей полимер — наполнитель. Повышение температуры ускоряет релаксационные процессы и приводит ос разрушению слабых связей, вследствие чего уменьшается высота релаксационного спектра. Молекулярная теория, позволяющая описать релаксационные свойства наполненных эластомеров, была развита Сато Йосиясу [255]. На основе статистической теории высокоэластичности им выведены формулы для расчета релаксации напряжений, модуля- упругости и механических потерь наполненных полимеров. [c.138]

Лидерман показал, что если в качестве меры деформации использовать величину X— К )/3 как для ползучести, так и для упругого восстановления, то кривые ползучести при различнырс нагрузках с успехом могут быть обобщены и представлены в виде единой функции времени. Это показано на рис. 9.10. Величина (X — X" )/3 эквивалентна определению деформации по Лагранжу, которое дается в теории конечных (больших) упругих деформаций. [c.196]

Осевые нагрузки, приложенные к площадкам контакта, не являются самоуравновешенными нагрузками. Поэтому зона затухания вызванных ими напряжений уже не определяется принципом Сен-Венана, а зависит от характера приложения осевых и уравновешивающих нагрузок, создающих в большей части конструкции напряжения и деформации, соизмеримые с напряжениями и деформациями на площадках контакта. Однако так как размеры площадок малы по сравнению с расстояниями между местами приложения нагрузок (точка 4 и во фланце крышки, 5 и С во фланце корпуса, Ак Е - в нажимном кольце см. рис. 3.1) и с размерами сечения фланцев, то в соответствии с указанным принципом зона местного возмущения напряженного состояния, т.е. зона перехода разрывных и нелинейных эпюр напряжений и перемещений в непрерывные и линейные, совпадает с рассмотренной выше зоной затухания напряжений от моментных нагрузок. Поэтому расчетные участки для определения по теории упругости местных коэффициентов податливости от осевых нагрузок выбираются аналогично предыдущему случаю. Граничные условия в местах соединения этих участков с остальной частью конструкции уже не являются нулевыми, однако они могут быть определены приближенно методом 1 гл. 3 доя конструкции, расчлененной по местам контакта. [c.135]

Методы измерения внутренних напряжений можно разделить на два больших класса физические и механические. Механические методы основаны на измерении деформации образца, вызванной внутренними напряжениями. Деформация образца происходит вследствие нарушения равновесия сил и перехода к новому положению равновесия. По значению деформации образца, пользуясь теорией упругости, можно рассчитать значение внутренних напряжений. Нарушение равновесия и изменение формы тела может происходить самопроизвольно или целенаправленно. Первый случай реализуется в нескольких методах, из которых самым распространенным является метод гибкого катода (консольный). На преднамеренном нарушении равновесия основаны методы Калакутского, Давиденкова, Закса. Так, по изменению расстояния между концами распиленного кольца, отрезанного от тонкостенной трубы, можно рассчитать окружные напряжения. Последовательно снимая наружные слои трубы и измеряя диаметр распиленного кольца, можно рассчитать изменение окружных напряжений по толщине. По прогибу полоски, вырезанной вдоль [c.233]

Следует обратить внимание на одно обстоятельство, существенно важное для полимерных систем. Дело в том, что именно для этих систем в условиях проявления высокой эластичности (больпшх обратимых деформаций) достижение равновесных состояний часто требует значительного времени. Это значит, что именно для этих систем большую роль играют переходные процессы и неравновесные состояния, которые в общем случае не описываются рассмотренными выше теориями упругого потенциала. Они отвечают только предельным случаям — равновесным состояниям. [c.65]

Возрастание продольной вязкости при увеличении градиента скорости при растяжении вязкоупругого пористого клубка является следствием двух факторов — ориентационного механизма, аналогичного описанному выше для суспензии жестких эллипсоидов (но с той разницей, что анизотропия молекулярного клубка — вынужденная, создаваемая самим градиентом скорости и являющаяся в этом смысле деформационной анизотропией ), и релаксационного механизма, связанного с большими деформациями вязкоупругой среды и аналогичного тому, который приводит к возрастанию вязкости максвелловской жидкости с одним временем релаксации при больпшх деформациях. Количественные предсказания теории продольного течения суспензии вязкоупругих статистических клубков зависят от выбора модели самого клубка (ср, модели КСР и КРЗ с различными распределениями времен релаксации) и от способа учета больших упругих деформаций (ср. результаты применения различных дифференциальных операторов для описания реологических свойств сплошных сред). Поэтому теоретические результаты оказываются неоднозначными, хотя, в принципе, они позволяют объяснить и описать наблюдаемый характер функции X (г), исходя из представления о релаксационном спектре среды. [c.415]

Таким образом, задача состоит в анализе условий реализации идеального каучукоподобного состояния. Переход в область больших удлинений обычно сопровождается, например, проскальзыванием молекул друг относительно друга, кристаллизацией и тому подобными явлениями, в результате чего условия, перечисленные в разделе, посвященном упругости идеального каучука, практически не выполняются. Следовательно, можно сделать вывод о том, что применявшийся до настоящего времени подход, основанный на рассмотрении состояния единичных цепных макромолекул, в области больпшх относительных удлинений является неприменимым для описания упругости каучука. Естественно, были разработаны другие подходы с целью улучшения одномолекулярной модели и распространения их на области больших кратностей вытяжки. В подобных случаях для оценки влияния кристаллизации и других эффектов оказалось полезным проанализировать различие между результатами, предсказываемыми теорией, и экспериментальными данными. Однако в данной книге мы не будем пользоваться этим приемом, а дадим феноменологическое рассмотрение проблемы в более общем виде для случая больших деформаций. [c.30]

Отклонения от закона Гука, показанные на рис. 4.2, связаны с тем, что в случае каучука мы имеем дело с очень большими деформациями. Обычным твердым телам присущи незначительные упругие деформации скажем около 1 %. Классическая теория упругой деформа ции, которая обычно используется в физике или инже нерном деле, является теорией малых упругих деформа ций, подчиняющихся (в общем случае) закону Гука [c.71]

В книге не рассмотрены работы большой группы ученых — прочнистов , основанные на классическом учении о теории упругости. Автор думает, что теории прочности, основывающиеся на допущении малых деформаций и упругих констант, как бы они ни были модифицированы применительно к полимерным материалам, не могут правильно описать реальное поведение этих материалов под действием внешних нагрузок. Чтобы приблизиться к реальной картине работы внутренних связей в полимерах против действия внешних (поверхностных) сил, нужно было бы на основании подобных теорий создать механические модели термодинамических и химических процессов, протекающих в полимерах в нагруженном состоянии. [c.8]

Однако в последние годы появились данные о больших деформациях полимеров, которые не могут быть объяснены с позиций классической теории энтропийной упругости. Это касается исследований в области низкотемпературной деформации кристаллических полимеров [48] и эластомеров [57], низкотемпературного восстановления размеров аморфных полимеров [52—55], деформации и самопроизвольного удлинения жесткоцепных полимеров [39, 49], растяжения аморфных полимеров в адсорбционно-активных средах [47]. Объяснение механизмов деформации в перечисленных случаях может быть дано с учетом надмолекулярной структуры полимера. Например, деформация полимера при низких температурах, когда гибкость макромолекул полностью подавлена, обусловлена взаимным перемещением и деформированием соединенных проходными цепями доменов [48]. Подобные перегруппировки сопровождаются значительными перенапряжениями проходных цепей и при снятии нагрузки вызывают низкотемпературное восстановление формы при температуре, значительно более низкой, чем температура стеклования. На этом основано явление двухстадийности восстановления формы разгруженных образцов, подвергнутых деформированию в режиме высокой эластичности [52—56]. [c.139]

Более или менее достоверный расчет па жидкостное трение в настоящее время возможен только для подшипников скольжения, к которым классическая гидродинамическая теория смазки применима в значительно большей степени, нежели к деталям с герцовским контактом — зубчатым, червячным и фрикционным передачам, подшипникам качения. В реальных условиях вследствие упругих контактных деформаций, возникающих при высоких удельных давлениях контактирующих поверхностей, происходит увеличение их приведенного радиуса кривизны, не учитываемое классической теорией. Это приводит к условиям, более благоприятным для жидкостной слшзки, нежели в предположении абсолютной жесткости поверхностных слоев. [c.133]

Они рассмотрели (см. рис. 9.2 б) упругий клин, обрезанный по расположенной вблизи его вершины дуге круга, вдоль которой сделано абсолютно жесткое подкрепление. Воспользовавшись тем, что те же уравнения плоской теории упругости, что и в случае плоской деформации, применимы в случае плоского напряженного состояния (тонкая пластина), Будянский и Кэррьер рассматривали обобщенный клин — прижатые друг к другу пластинки, навивающиеся по винтовой линии. Это дает возможность рассматривать задачу при произвольных углах а, в том числе больших я. К подкреплению приложена пара сил с крутящим моментом М (приходящимся на единицу толщины клина). Ясно, что при этом подкрепленная граница повернется на некоторый малый угол Й. Поскольку угол й пропорционален приложенному моменту М, естественно назвать величину M/Q жесткостью. Как показывают соображения анализа размерностей, эта величина, определяемая мо- [c.156]

В 1 сообщалось об очень большом различии между упругими свойствами каучука и обычных твердых тел. Это различие может быть оценено отношением 100 ООО в жесткости и от 1 ООО до 10 000 в растяжимости. Когда приступили к изучению причин этих различий, то казалось вначале, что если не порывать с классической концепцией о природе упругости, то для объяснения таких больших деформаций необходимо постулировать существование некоторого типа разрезанных структур, которые допускали бы большие общие смещения при сравнительно малых деформациях структурных элементов. Известным примером такого образования является спиральная пружина и некоторые типы решетчатых (или клетчатых) структур. Теории упругости каучука, основанные на моделях этого рода, предлагались, например, Оствальдом [103], Фикентшером и Марком [29]. Оствальд предполагал, что внешний слой глобул латекса представляет собой род сетки мицелл или молекулярных агрегатов, содержащих протеин и смолу, которые взвешены в низкомолекулярном углеводороде, более или менее жидком. Предполагалось, что упругость каучука обусловливается мицеллярной сеткой некау-чуковых составляющих. Фикентшер и Марк постулировали спи- [c.14]