Другие типы применений нелинейных ФДС

Другие типы применений нелинейных ФДС [c.253]

Рассмотрим применение правил отбора на примере предиссоциации радикала СНз. На рис. 94 изображена спектрограмма полосы 2160 А верхнее состояние этого перехода относится к типу М/, если принять симметрию /)з . Предиссоциация вызывается состоянием комплекса Н + СНг, который обладает, по-видимому, симметрией В соответствии с ранее приводившимися правилами отбора электронные типы симметрии дискретного и непрерывного состояний должны быть одинаковыми. Поэтому состояние комплекса должно быть типа М1 (что эквивалентно типу М1 при симметрии />3/1), т. е. радикал СНг, образующийся при предиссоциации, должен быть в состоянии которое является нижним для полос СНг в красной области (стр. 175). Состояние М1 также допускается правилами отбора, но у СНг нет низко расположенного состояния такого типа. С другой стороны, основное состояние радикала СНг типа коррелирует с состоянием В1 нелинейной конфигурации, т. е. с состоянием Bi (или Bi) комплекса СНг+ Н. Согласно правилу отбора для электронных переходов, это состояние не может возникнуть при (интенсивной) предиссоциации радикала СНз в состоянии М1. [c.186]

В восьми главах книги рассмотрение ведется только на примере переноса тепла. Однако как физические, так и математические аспекты данного вопроса гораздо шире. Поэтому, чтобы показать другие возможности метода, в книге дается приложение. Показано применение вариационного подхода в таких областях физики, как массообмен и термодинамика необратимых процессов. Приводится иллюстрация применения метода Лагранжа к анализу задачи термоупругости. Очевидна также возможность применения данного метода к вязким жидкостям при использовании классической диссипативной функции Релея. Аналогичные методы можно применять также для описания электромагнитных явлений. Показаны более широкие математические возможности анализа, основанного на понятии скалярного произведения. Данное понятие представляет собой эффективное средство преобразования в функциональном пространстве. Оно включает такие методы, как преобразование линейных дифференциальных уравнений в нелинейные с помощью координат типа глубины проникновения. Такое рассмотрение дает возможность свести в единую систему различные методы, известные в прикладной математике под разными названиями. Кроме того, существование порога разрешения в физических задачах позволяет дать более реалистическое определение понятия полноты для обобщенных координат, которое учитывает дискретный характер вещества в противоположность математической модели континуума. [c.22]

Конструкция манометров Пирани схематически изображена на рис. 100, б. Проволочное сопротивление заключено в стеклянную или металлическую колбу, подсоединенную к вакуумной системе. Это сопротивление является одним из плечей моста Витстона. Другим плечом моста служит идентичная проволочка в аналогичной, но тщательно откачанной и запаянной колбе. Обе проволочки нагреваются от источника постоянного напряжения. Остальные сопротивления этой мостовой схемы служат для установки нулевого тока через амперметр после откачки колбы манометрической лампы по крайней мере до 10 мм рт. ст. При увеличении давления температура проволочки измерительного манометра падает по мере роста теплопроводности газа. В результате сопротивление этой проволоки уменьшается. Об изменении давления судят по величине тока разбаланса моста. Этот вариант измерений, известный как метод измерений при постоянном напряжении, часто используется в серийных манометрах. Область их применения лежит приблизительно от 10 3 до 10 i мм рт. ст. Другие типы манометров Пирани сконструированы таким образом, что температура измерительной проволоки в них поддерживается постоянной, а в качестве измеряемого параметра используется мощность, расходуемая на питание этой проволоки. Обычно рабочие характеристики манометров Пирани нелинейны и чувствительны к изменению температуры окружающей среды. Часто для уменьшения этого температурного эффекта проволочку компенсирующего сопротивления запаивают в трубку с вакуумом не хуже 10 o мм рт. ст. и помещают вместе с измерительным сопротивлением в одну и ту же колбу. Характеристики таких приборов, по-видимому, будут изменяться, если система будет часто заполняться гелием, поскольку гелий, проникая через стекло, постепенно ухудшает вакуум в трубке компенсатора. [c.322]

Алгоритмы, построенные в гл. 4—7, предназначены для решения граничных ОЗТ. В последнее время область практических применений методологии, основанной на обратных задачах теплообмена, значительно расширилась, что потребовало решения обратных задач и других типов. Как показали проведенные исследования, одним из наиболее эффективных и универсальных подходов к построению устойчивых алгоритмов решения некорректно поставленных обратных задач является итерационная регуляризация (гл. 6), под которой понимается построение параметрических регуляризирующих операторов с параметром регуляриза-Щ1И в виде номера итерации. С помощью этого метода могут быть получены удобные для практического использования алгоритмы решения обратных задач теплообмена в различных постановках (линейных и нелинейных, одномерных и многомерных, в областях с фиксированными и подвижными границами, с минимально необходимым составом исходных данных и переопределенных). Кроме того, оказалось возможным строго обосновать данный метод применительно к широкому классу задач, а также модернизировать итерационные алгоритмы для учета качественной и количественной априорной информации об искомом решении. [c.151]

Другим типом датчиков, основанным на прямом физическом методе измерения, является магнитострикционный преобразователь. Механическая энергия в ферромагнитном материале преобразуется в энергию магнитного поля, наводящего ЭДС в окружающий ферромагнитный материал обмотки. Основными достоинствами этого типа датчиков являются их малое входное электрическое сопротивление, высокая механическая прочность и невосприимчивость к вибрациям. Однако зависимость чувствительности данного типа датчиков от частоты, нелинейность преобразования и наличие гистерезиса отраничивают применение этих датчиков. [c.39]

Для описания математических моделей химико-технологических процессов используются системы дифференциальных уравнений в обыкновенных либо в частных производных с различного типа граничными и начальными условиями. Причем нелинейности, как правило, входят в свободные члены уравнений п описывают кинетические закономерности процессов, а коэффициенты перед производными зависят только от пространственных координат и времени либо вообще выбираются постоянными. В настоящее время [1, 2] достаточно полно разработаны и исследованы численные методы приближенного решения краевых задач такого вида. Однако численный анализ моделей химической технологии сталкивается со значительными трудностями, связанными с наличием у большинства процессов больших, сильно изменяющихся градиентов температурных и концентрационных нолей, вследствие чего применение традиционных конечноразностных методов решения задач с большими градиентами требует слишком мелкого шага дискретизации, что ведет к чрезмерно большому объему вычислительной работы и затрудняет численный анализ математических моделей каталитических процессов на ЭВМ. Большие градиенты искомых решений в задачах химической технологии возникают либо из-за малых параметров перед старшими производными (явление пограничного слоя), либо из-за наличия мощных источников тепла в случае сильноэкзотермических процессов. В вычислительной математике наметились два дополняющих друг друга подхода, позволяющих бороться с указанными трудностями. Первый из них состоит в построении [c.144]

Таким образом, математическое описание области допустимых режимов представляет собой совокупность условий, включающую линейные и нелинейные уравнения и неравенства (17.3) —(17.6), (17.9), (17.13) и (17.14). В связи с тем что некоторые характеристики активных элементов могут быть составлены из двух и более аналитических зависимостей (соответствующих различным диапазонам изменения основных переменных) или даже принимать лишь дискретные значения, ясно, что данная система условий может иметь и такие нелинейные соотношения, которые недифференцируемы в отдельных точках или связаны логическими условиями и требованиями дискретности. Все это резко ограничивает, а в общем случае и исключает применение традиционных математических методов, опирающихся на непрерьшность и дифференцируемость функций, составляющих математическую формулировку задачи. Поэтому речь должна идти о специальных методах (типа метода динамического программирования и другах методов поиска экстремума), оперирующих по возможности лишь со значениями функций, а также максимально учитьшающих специфику этих [c.237]

Из опыта давно известно, что при таких воздействиях некоторые из них ощутимо разжижаются (у меньшается их вязкость), что и проявляется в виде нелинейной зависимости скорости сдвига от напряжения (рис. 3.82, 3.83). Поскольку уменьщение вязкости обусловлено изменением (разрушением) структуры дисперсной системы, то в коллоидной химии тиксотропия определяется как способность систслмы к обратимым изотермическим разрушениям и восстановлениям структуры. Здесь следует обратить внимание на изотермичность превращений, так как термическое разрушение структуры — это плавление материала. Другим видимым проявлением тиксотропности является зависимость вязкости от времени — после механического воздействия (например, встряхивания раствора) материал некоторое время сохраняет высокую текучесть (малую вязкость), что заметно и без применения приборов. По этой причине тиксотропия иногда трактуется как зависимость вязкости от времени. Зависимость свойств от времени в той или иной мере присуща любым материалам и поэтому не может считаться исключительной особенностью ма-териалов одного типа. В связи с этим снова напомним, что здесь и далее обсуждаются закономерности установившегося течения, при котором никаких изменений во времени не происходит. Изучение и описание временной зависимости вязкости и других реологических констант могло бы составить содержание отдельной книги. [c.676]

Перечисленными соображениями объясняется тот факт, что многие оценочные модели реализуются с применением различных модификаций методов линейной оптимизации. Так, например, в схемы линейного программирования (ЛП) удачно вписываются задачи оптимизации производственной структуры мелиорируемых земель, выбора типа очистных сооружений и некоторые другие. Если в задачах присутствуют альтернативы с ярко выраженной дискретностью, то применяются методы частично целочисленного Л П. В зонах неустойчивого увлажнения велика роль как случайных природных факторов (речной сток, осадки), так и потребности в воде на орошение. Это обуславливает целесообразность явного их включения в формулировки соответствующих задач. При этом многие модели приобретают форму задач стохастического ЛП со случайными переменными и/или ограничениями. Например, можно отметить применение стохастического программирования (линейного и нелинейного соответственно) в задачах оптимизации орошаемого земледелия в зонах неустойчивого увлажнения [Прясисинская, 1985 Математическое моделирование..., 1988] и при решении агрегированных задач управления качеством вод [ ardwell, [c.64]

Более строгая, но менее наглядная классификация нормальных колебаний основана на применении теории групп. В настоящем Справочнике применяется классификация колебаний многоатомных молекул по типам симметрии нормальных колебаний в обозначениях, принятых Герцбергом [152]. Симметрия колебания определяется его поведением по отношению к операциям симметрии, допускаемым геометрической конфигурацией молекулы. Для нелинейных молекул различаются четыре типа симметрии А, В, Е и F. Типы симметрии Е и F соответствуют дважды вырожденным и трижды вырожденным колебаниям соответственно. Колебания типасимметрии Л остаются неизменными при повороте молекулы вокруг ее главной оси симметрии Ср на угол 3607р, в то время как колебания типа симметрии В антисимметричны по отношению к этой операции и, следовательно, изменяют свой знак. Цифры / и 2, а также буквы и к g около символов типов симметрии характеризуют симметрию данного колебания относительно других элементов симметрии молекулы. Так, для молекул, принадлежащих к точечным группам Dp и Ср , колебания А являются симметричными по отношению к вращениям молекулы вокруг оси порядка р и перпендикулярной к ней оси второго порядка (или отражению в плоскости симметрии а ), в то время как колебания A2 симметричны по отношению к вращению вокруг главной оси симметрии, но антисимметричны по отношению к вращению вокруг оси симметрии второго порядка (или отражению в плоскости симметрии Ov). [c.60]

В качестве аналитического метода хронопотенциометрия не имеет большого значения. Это объясняется в значительной мере нелинейной зависимостью между концентрацией и переходным временем т. Применение же хронопотенциометрии для исследования кинетики электродных процессов и сопряженных с ними химических реакций приобретает все большее значение, хотя этот метод, теоретические основы которого были разработаны еще в начале нашего столетия [1—3], в течение десятков лет оставался в забвении. Лишь в 1950-х годах, после того как были опубликованы работы Гирста и Жульярда [56, 57], а также Делахея с сотр. [58—61], началось быстрое развитие этой области электроанализа. Среди других вопросов была разработана и теория различных типов кинетических токов [58—64]. [c.60]

После ознакомления с основными принципами колебательной спектроскопии в предыдущем разделе мы перейдем к более сложным системам. Если молекула содержит N атомов, для полного определения положения всех атомов требуется ЗЖ координат. Эти координаты можно разделить на 6 координат для определения положения центра тяжести (3 координаты) и относительного вращательного положения (еще 3 координаты) молекулы и на ЗN— 6 координат для определения относительного положения атомов. Это относится к нелинейной молекуле. Для линейной молекулы требуется только две вращательные координаты, так что для определения положения атомов внутри нее остается ЗЖ — 5 координат. Применение теории малых колебаний показывает, что все возможные сложные относительные движения атомов в молекуле можно рассматривать как состоящие из ЗN — 6 ЗN — 5 для линейной молекулы) нормальных колебаний. Нормальным типом движения считается такой, в котором молекула не претерпевает чисто трансляционного или вращательного движения и в котором все атомы колеблются около своих равновесных полюжений с одной и той же частотой в фазе друг с другом, т. е. все атомы проходят через свое равновесное положение в одно и то же время. Для нелинейной молекулы следует ожидать ЗN — 6 нормальных колебаний, следовательно, ее спектр может содержать до З У — 6 основных частот. Помимо основных частот, т. е. частот переходов, нри которых происходит изменение на 1 единицу колебательного квантового числа только одного нормального колебания, спектр также может содержать значительно уменьшенной интенсивности обертонные полосы и полосы составных частот. Обертон возникает в результате перехода, в котором одному нормальному типу колебания соответствует изменение квантового числа больше чем на единицу, например от и = О до ге = 2, в то время как полосе составных частот отвечает переход, при котором меняется квантовое число более чем одного нормального типа колебаний. Для ожидаемых интенсивностей была предложена весьма упрощенная, но достаточно точная картина. По ряду причин все основные частоты не столь интенсивны, как это можно было бы ожидать, так что некоторые полосы составных частот и обертонные полосы [c.324]

С помощью серии калибровочных растворов, охватывающих весь диапазон определяемых концентраций по каждому элементу, подбирают нужный режим горения пламени и другие параметры измерения, добиваясь наиболее высокой чувствительности и правильности определения. При этом возможно устранение замеченных влияний путем применения буфера или изменения условий атомизации растворов в пламя (табл. 3.9). Далее, измерив образцы сравнения, строят градуировочный график в координатах концентрация — отсчет прибора (атомное поглощение). Три возможных типа калибровочных кривых показаны на рис. 3.8 [311]. Отклонения от нелинейности наиболее заметны в области больших концентраций. Способ построения графиков не имеет принципиального значения можно пользоваться лекальными кривыми или строить график по отрезкам прямых линий Г312]. При работе на спектрометрах современных моделей необходимость построения градуировочных графиков вообще отпадает, так как операция пересчета выполняётся с помощью мик-ро-ЭВМ и результаты анализов выдаются в единицах концентрации. Однако для контроля за работой ламп и в этом случае градуировочные графики необходимы для установки допустимых пределов линейной аппроксимации и т. д. [c.133]

При испытании металлов одну и ту же машину с относительно небольшой модификацией обычно используют как для исследования ползучести, так и для исследования релаксации. Эта идея была заимствована исследователями полимеров сравнительно недавно. Прежнее же нежелание объединять отдельные исследования, вероятно, возникло из-за отмеченного выше различия методов. В работе Лея и Финдли [11] описываются модификации, которые допускает комплексная машина для испытания на ползучесть Финдли — Джелсвика [6], для применения ее, при необходимости, к релаксации напряжения. Техника обоих типов испытания подобна, хотя сами явления связаны сложной зависимостью [см. уравнение (3.6) и его нелинейные варианты]. Они, имеют свои относительные преимущества и недостатки, которые компенсируют и дополняют друг друга. [c.86]

Необходимо отметить, ЧТО в случае, когда в число неизвестных входят и варьируемые система (XV. 13) становится нелинейной и требует применения других методов решения. Несомненно, что каждый из использованных методов может оказатьс -более приемлемым для решения определенных типов задач. [c.438]

Гидродинамическая аналогия, основанная на тождественности в формально математическом смысле между функцией тока и потенциалом скорости идеальной жидкости в невихревом потоке и между функцией теплового потока и температурой в системе без источников тепла, была использована Муром и другими авторами для решения двухмерных задач стационарной т.еплопроводностм [83]. В даль-нейшем область применения этой модели была расширена на системы с распределенными источниками [111]. В 1928 г. Эмануэлем и несколько позднее Д. В. Будриным были сконструированы и построены модели, основывающиеся на аналогии математических соотношений, описывающих распределение температуры в твердом теле и распределение напоров в воде, движущейся через капиллярные трубки [3]. Установки, названные гидравлическими интеграторами, позволили решать задачи нестационарной теплопроводности. В. С. Лукьяновым позднее был разработан ряд интеграторов для решения двух- и трехмерных задач теплопроводности [39], а Будриным [3] — гидростатические интеграторы для решения нелинейных уравнений переноса параболического типа. [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология