Функции и параметры распределения случайной величины Генеральная и выборочная совокупности

Объяснить значение фундаментальных статистических терминов дискретная и непрерывная случайная величина, генеральная совокупность, плотность вероятности, функция распределения случайной величины, моменты функции распределения, среднее, дисперсия, объем выборки, выборочное распределение, выборочные параметры. [c.416]

Под генеральной совокупностью результатов химического анализа понимают все мыслимые результаты, которые могли бы быть получены при анализе одного и того же объекта различными методами, на различных приборах, разными аналитиками. Обычно же при проведении анализа одного и того же объекта имеем 3—7 результатов (выборочная совокупность). Вопрос о близости параметров выборочной совокупности к параметрам генеральной совокупности связан с объемом выборки и функцией распределения случайных величин. Как правило, для результатов химического анализа при п > 20—30 с достаточной степенью надежности и при п > 50—100 с хорошим приближением можно считать, что выборка представляет собой генеральную совокупность. [c.42]

Вопрос о представительности выборки того или иного объема и близости параметров выборочной совокупности. к параметрам генеральной совокупности непосредственным образом связан не только с объемом выборки, но и с функциями распределения изучаемых случайных величин. [c.69]

Выборочный параметр представляет собой случайную оценку соответствующего параметра генеральной совокупности (функции распределения) последний является константой, т. е. не случайной величиной. Оценивание параметров распределений — наиболее важная задача статистики. [c.422]

В аналитической работе часто приходится ограничиваться сравнительно небольшим числом определений. Это небольшое количество наблюденных величин можно рассматривать как случайную выборку из некоторого гипотетического бесконечного множества—генеральной совокупности, которая является математической моделью реально наблюдаемых величин. Задача свертывания информации с математической точки зрения сводится в этом случае к тому, что по выборке определяют некоторые величины (выборочную дисперсию и среднее арифметическое значение случайной величины), которые являются оценкой неизвестных параметров (соответственно дисперсии и математического ожидания) функции распределения этой генеральной совокупности. При оценке (определении) параметров генеральной совокупности по выборке, естественно, вносится известный элемент неопределенности, который можно учесть методами математической статистики. Среди экспериментаторов распространено совершенно неправильное мнение о том, что математическая статистика применима только к большому цифровому материалу. Современная математическая статистика дает возможность оценивать параметры генеральных совокупностей и устанавливать для них доверительные пределы даже по весьма малым выборкам,—в некоторых случаях всего по двум измерениям. Но при этом, естественно, что чем меньше экспериментальный материал, тем менее точно может быть произведена оценка параметров генеральной совокупности по их выборочным значениям. Таким образом, математическая статистика, с одной стороны, дает возможность компактным образом представить результаты эксперимента, а с другой стороны, позволяет количественно оценить тот элемент сомнения, который сопутствует каждому эксперименту при малом числе опытов. [c.12]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]