распределенными параметрам

По количеству изменения основных переменных математические модели подразделяются на модели с распределенными параметрами (координатами) и на модели с сосредоточенными параметрами (координатами). [c.9]

Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению диф([)еренциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений. [c.32]

Теплообменники. Такие аппараты, как теплообменники типа труба в трубе , можно адекватно описать при помощи математической модели с распределенными параметрами в случае, если участвующие в обмене тепла потоки представляют собой конденсирующиеся пары или сильно турбулизованные газы или жидкости. Однако при нагревании или охлаждении потоков в ламинарном или переходном режимах полностью удовлетворительной модели пока не существует. Еще большее внимание следует уделить изучению моделей потоков перемешивающихся фаз (например, смеси газов и жидкостей), чтобы получить подходящие модели для анализа динамики процесса. [c.181]

В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

Модель теплообменника с распределенными параметрами [c.55]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

Эта модель относится к модели с распределенными параметрами, в которой изменение концентрации является непрерывной функцией во времени и координаты X. [c.28]

Аналогичные оценки применят также и при оптимизации процессов с распределенными параметрами, примеры которых приведены в последующих главах. [c.23]

Рассмотрим процедуру построения плотности распределения параметров 0 математической модели. Пусть в соответствии с некоторым заданным механизмом химической реакции определена ее кинетическая модель, имеющая вид [c.185]

Таким образом, эти два класса процессов — нестационарные и с распределенными параметрами — и составляют область применения методов вариационного исчисления в химической технологии. [c.195]

ПРИНЦИП ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.307]

Принцип максимума распространяется и на процессы с распределенными параметрами, которые описываются уравнениями в частных производных . Кроме того,с некоторыми оговорками принцип максимума может использоваться для оптимизации дискретных процессов. [c.320]

Объект с распределенными параметрами (например, трубчатый реактор) часто описывается уравнением состояния в частных производных [c.481]

Другой задачей, возникающей при проведении расчетов на аналоговых машинах, является моделирование систем с распределенными параметрами. Эти системы представляются дифференциальными уравнениями в частных производных или большим числом обыкновенных дифференциальных уравнений. Их решение требует применения крупных аналоговых машин. Однако если предварительные результаты можно запомнить в ходе решения, то задача такого типа может быть решена на значительно меньших по размерам машинах при использовании легко программируемой методики последовательного приближения. Эти устройства разрабатываются фирмами, выпускающими вычислительные машины. [c.19]

Для вычисления, например, распределения параметров на расстоянии 2=100 см необходимо воспользоваться их распределением на расстоянии 2 = 90 см и г = 95 см. [c.201]

В заключение этого раздела необходимо особо подчеркнуть, что с помощью выборочной плотности распределения параметров р (6) оказывается возможным построить также плотность распределения р (т ) прогноза динамического и статического поведения реакционной химической системы для испытываемой конкурирующей кинетической модели. По р (т]) принимается решение о соответствии испытываемой модели реальному объекту. Так как при этом р (т]) получается с заданной точностью (без предварительной линеаризации модели) в виде гистограммы или ряда по ортогональным или биортогональным многочленам, то надежность принимаемых исследователем решений о практической пригодности модели резко возрастает. Отметим также, что использование р (т]) в процедурах дискриминации гипотез также дает возможность устранить большинство недостатков, им присущих. [c.187]

Величины а, Ь, с, необходимые для расчета радиального распределения параметров, фигурируют в уравнениях (11,173) — (И, 175), р и д — в уравнениях (И, 176) — (И, 178), а О — в уравнениях (II, 179)—(И, 182). [c.201]

Назовем основные этапы построения выборочной плотности распределения параметров 0 кинетической модели. [c.186]

Построенная выборочная плотность распределения параметров р (0) содержит в себе всю необходимую информацию о параметрах нелинейной модели, которую можно извлечь из выборки ограниченного объема. По р (0) рассчитываются обычно оценки обобщенного максимального правдоподобия или оценки минимального общего риска. [c.186]

Практически любой исследуемый процесс может быт1> отнесен к классу объектов с сосредоточенными или распределенными пара-меграми. Определяющим признаком объекта с сосредоточен-н ы ми параметрами является изменение параметров, описывающих его состояние только во времени. Параметры состояния для объектов с распределенными параметрами могут изменяться как во времени, так и в пространстве, т. е. могут являться функциями пространственных координат объекта. [c.26]

Если основные переменные процесса изменяются как во времени, так и в пространстве или если указанные изменения происходят только в пространстве с размерностью больигей единицы, то модели, описывающие такие процессы, называют моделями с распределенными параметрами. [c.9]

В тех случаях, когда принято допущение о распределенности параметров У в пространстве, система уравнений маториального и теплового балансов должна содержать дифференциальные уравнения с частными производными по пространственным координатам. [c.15]

В зависимости от степени компактности конструкции и целей исследования допустимой точности аппроксимации рассматривают модвли теплообменных аппаратов как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами. [c.53]

Если основные переменные процесса в реакторе изменяются во времени и пространстве, то математичеокая модель, описывающая такой процесс, называется м о д е -лью с распределенными параметрами. Если основные переменные процесса в реакторе изменяются только во времени, то математическая модель, описывающая такой процесс, называется моделью с сосредоточенными параметрами. [c.7]

Л шожители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов с распределенными параметрами и задач динамической оптимизации (см. главу IV, стр. 176). При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений. [c.31]

Методы вариационного исчисления (см. главу V) обычно используют для решения задач, в которых критерии 0птнмал1л10стн представляются в виде ((функционалов (1,27) и решениями которых являются неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статическо оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. [c.31]

Это особенно относится к задачам статической оптимизации процессов с распределенными параметрами, поскольку для подобных задач значительно труднее получить оценки (даже в грубом приП.аижснпи ), аналогичные формулам и (1,41). [c.39]

Четоды исследования функций классического аиализа, рассмотренные в предыдущих главах, за исключением метода миожителей Лагранжа, наиболее эффективно применяются для оптимизации процессов с сосредоточенными параметрами. Лишь в ряде случаев, используя особенности математического онисания конкретных н[)оцессов, указанными методами удается репитгь некоторые задачи оптимизации процессов с распределенными параметрами. Для этих процессов решение характеризуется пе совокупностью значений конечного числа независимых переменных, а соответствующей функцией от независимо/ переменной (как, например, ири решении задачи выбора оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения). [c.191]

Многие процессы с распределенными параметрами, которые на первый взгляд нельзя представить как многостадийные из-за непрерывности изменения величин, определяющих их состояние и управление (иапример, реактор вытеснения), могут быть описаны как предельный случай миогостади1шого процесса, если в качестве отдельной стадии принять достаточно малый его элемент аналогично тому, как ири решении диф([1ереициальных уравнений численными методами используется их конечно-разностная форма. [c.245]

В предыдущих разделах настоящей главы рассматривались вопросы применения метода динамического программирования для оптимизации д и с к р е т н ы х многостадийных процессов. Именно при анализе таких процессов, которые допускают четкое разбиение на стадии, наиболее наглядно проявляются основные достоинства эгого метода как способа решения оптимальных задач для процессов с произвольным числом управляемых стадий. Однако метод дииами ческого программирования можно использовать также и для оптимизации ироцессов с распределенными параметрами и нестационарных процессов с сосредоточенными параметрами, которые изменяются непрерывно. При этом закон их изменения описывается системами дифференциальных уравнений [c.307]

Б у I к о в с к и й А. Г., Теория оптималыюго управления системами с распределенными параметрами. Изд. Наука , 1965. [c.412]

Для учета вклада флуктуаций в свойства системы вблизи критической точки проводили расчет методом Монте-Карло в большом каноническом ансамбле. На рис. 7.7 показаны результаты расчета распределения параметра порядка при различных значениях плотности. Видно, что вблизи точки фазового перехода флуктуации параметра порядка велики и величина парамет- [c.130]

Подавляющее большинство процессов химической, нефтехимической и микробиологической промышленности осуществляется в присутствии катализаторов, причем многие из них основаны на принципах гетерогенного катализа. Отличительной особенностью гетерогенно-каталитических процессов является их исключительная сложность, обусловленная многомерностью и нелинейностью рассматриваемых объектов, распределенностью параметров в пространстве и неременностью во времени, наличием случайных некотролируемых возмущений, нарушениями структуры и характера протекания процесса, осложнениями, связанными с отравлением катализатора, множественностью стационарных состояний, температурной и концентрационной неустойчивостью и т. и. [c.3]

Метод оценки параметров в нелинейно параметризованных моделях. Определение точечных оценок максимального правдоподобия, байесовских, минимаксных и т. п., еще не гарантирует необходимой для исследователя точности. Причем вся информация, характеризующая статистические свойства 0, сосредоточена в апостериорной плотности р (0 1 у) или в выборочной р (0) плотности распределения параметров. Однако построение точной выборочной плотности распределения 0 возможно только для линейно параметризованных моделей, а подавляющее большинство кинетических моделей (как и моделей физико-химических систем) нелинейно параметризованы. Линеаризация по 0 нелинейных моделей не обеспечивает достаточно хорошей аппроксимации нелинейных (даже репараметризованных) линеаризованными. Отсюда, следует, что выборочная плотность распределения р (0), соответствующая линеаризованной модели, будет существенно отличаться от р (0), соответствующей нелинейной модели. Причем это расхождение (по крайней мере, для небольших выборок) может быть столь существенно, что приведет к получению абсурдных результатов. [c.184]

Предлагается новый метод определения р (0), свободный от указанных недостатков и не использующий в процессе принятия решения о численных значениях 0 процедуру линеаризации исходной кинетической модели. Суть метода состоит в построении выборочной плотности распределения параметров нелинейной модели в виде разложения по биортогональной системе полиномов Чебышева—Эрмита. Причем необходимые для расчетов коэффициентов разложения выборочные реализации случайного вектора наблюдений генерируются с использованием метода статистиче ского моделирования [24, 25]. [c.184]

Существуют веские причины выбора в качестве системы функций для аппроксимации неизвестной плотностп распределения параметров полиномов Чебышева—Эрмита. Во-первых, широкий класс плотностей распределения, встречающихся на практике, с произвольной точностью может быть аппроксимирован этой [c.184]

Второй метод дискриминации моделей основан на усовершенствовании наиболее часто применяемых в физико-химических исследованиях процедур — энтропийной Бокса—Хилла и обобщенного отношения вероятностей. Оно достигается за счет того, что с использованием ранее развитого способа построения выборочной плотности распределения параметров оказывается возможным построить также выборочную плотность распределения наблюдений, аппроксимируемую с необходимой точностью системой полиномов Чебышева—Эрмита. Последняя позволяет вычислить не приближенные, а точные значения дискриминирующих критериев, которые устанавливают как меру различия между конкурирующими моделями, так и условия проведения дискриминирующих опытов. Тем самым существенно повышается надежность используемых процедур дискриминации, направленных на поиск истинной физико-химической модели процесса, а также значительно сокращается длительность самой процедуры поиска, что приводит к заметному сокращению времени экспериментирования. [c.199]