Линейная регрессия общего вида

Рис. 2.20. Пример проведения линейной регрессии общего вида

Линейная регрессия общего вида [c.185]

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ ОБЩЕГО ВИДА [c.66]

Если в различные моменты времени t измерены концентрации вещества Р и известны константы скорости реакции А , тл кто задача сводится к поиску параметров линейной регрессии общего вида, в которой концентрация вешества Р линейна относительно трех функций независимой переменной t. Определяемыми параметрами являются начальные концентрации трех веществ [Р](,, [А] и (В]о. [c.186]

Эту систему уравнений можно решить методом Гаусса — Жордана (см. программу Г — Ж ), Программа для вычисления параметров линейной регрессии общего вида вместе с числовым примером приведена ниже. [c.188]

Для решения этой задачи строили графики. На оси абсцисс в интервале от Гд до при > / д (нм) откладывали значения / ,, соответствующие определенным значениям // ,(/), на оси ординат. Поскольку при Гд и / в величины // ,(/) = О, то в общем виде зависимость (18) имеет минимум (// ,(/) ,щ)- Выяснено, что ветви минимума между / д и // (/), , //а (/)т1п И Гд МОЖНО описать уравнениями линейной регрессии со средними отклонениями от данных [15, 34, 35], равными 7.2 % (табл. 4). [c.17]

В разд. 7.7 мы уже познакомились с линейным регрессионным анализом, когда уравнение регрессии линейное. Часто функция независимой переменной и подгоночных параметров не является линейной, а представляет собой линейную комбинацию функций той же независимой переменной. В качестве примера можно привести зависимость высоты свободного падения тела от времени t. В общем виде связь между величинами выражается в форме полинома [c.185]

Качество детали улучшается с повышением давления формования (впрыска), длительности поддержания этого давления и снижения температуры перерабатывающего оборудования. Для уточнения влияния каждого из параметров авторы прибегли к. разработке линейной регрессии с тремя независимыми параметрами, представляя их в виде полинома первого порядка. Из физических соображений следует, что все три параметра коррелируют друг с другом, а общее уравнение имеет вид [c.214]

В предыдущем параграфе мы установили, что при наличии отбора хю всегда возрастает до тех пор, пока не будет достигнуто состояние равновесия. Теперь мы дадим выражение в явном виде для величины изменения Ахю—хю —хю за одно поколение отбора, в котором хю —средняя величина (35) для следующего поколения вместо ряд подставим р и д. Согласно общей теории линейной регрессии, компонента дисперсии (т для зависимой переменной да, обусловленная ее регрессией на независимую переменную х, дается формулой [см. формулы (7) и (19) из гл. 3] [c.381]

В дальнейшем будем рассматривать только простейшую, имеющую большое значение в практике линейную (или прямолинейную) регрессию. Как известно, общая форма линейной зависимости для двух переменных имеет вид [c.265]

Представленные выше в общей форме линейные уравнения регрессии (1) и (2) приводятся к следующему виду [c.679]

Современная постановка исследований при планируемом эксперименте в общем случае предусматривает отсеивание несущественных факторов с тем, чтобы не вводить их в матрицу планирования. Следовательно, все коэффициенты регрессии должны быть значимыми. Однако статистический анализ найденного уравнения регрессии все же включает проверку значимости как линейных эффектов, так и эффектов взаимодействия, если они имеются (модель можно получить в виде линейного или неполного квадратичного полиномов). Это объясняется тем, что какой-либо коэффициент регрессии все же может оказаться незначимым вследствие несовершенства отсеивания несущественных факторов (из-за неудачного выбора интервала варьирования или по другим причинам). [c.222]

Таким образом, функция регрессии является линейной комбинацией функций F x), Fi x),...,F, x). причем сами эти функции могут быть нелинейными. Для реализации линейной регрессии общего вида используется функция linfit(VX,VY,F). Она возвращает вектор коэффициентов линейной регрессии общего вида К, при котором среднеквадратичная погрешность приближения облака исходных точек, координаты которых хранятся в векторах VX и VY, оказывается минимальной. Вектор F должен содержать функции Fi(x), Fiix),, F (x), записанные в символьном виде (см. пример на рис. 2.20). Вектор VX должен содержать координаты, упорядоченные по возрастанию, а вектор VY — ординаты, соответствующие абсциссам в векторе VX. [c.66]

Другим примером описания процессов с помошью линейной регрессии общего вида служит следующая простая система реакций первого порядка [c.186]

В первой части программы после описания полиномов третьей степени Р(Т) и Q(T) считываются исходные данные и с помошью процедуры для быстрой сортировки упорядочиваются по возрастанию значений X. Число точек перегиба вводится с помощью оператора INPUT. Координаты X в точке перегиба присваиваются элементам одномерного массива В( ). Размер матрицы А, элементы которой рассчитываются подпрограммой 12000, довольно большой однако, поскольку ненулевые элементы расположены только на главной диагонали и на четырех соседних с ней диагоналях, для экономии памяти матрица рассматривается как ленточная матрица размера 252 х 5. Подпрофамма 13000 рассчитывает из матрицы А матрицу D и вектор Z (D = А А и Z = A Y). В матрице D семь диагоналей содержат ненулевые элементы. Эти математические операции соответствуют составлению системы линейных уравнений для линейной регрессии общего вида (см. разд. 8.3). [c.386]

Хейс, Киннс и Перрин [100] предложили использовать данные не по трем, а по всем доступным значениям pH, и решать переопределенную систему уравнений вида (6.45) с помощью МНК. Тогда величины /)нА, 1//Са1 Й2 находятся с помощью ЭВМ как коэффициенты в общем уравнении линейной регрессии (см. 9.5.2). Применение этого способа к данным по бензидину (см. табл. 6.2, % = 300 нм) привело к величинам рКа,. = 4,63 и рКа = 3,51. [c.174]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология