Значимости проверка в статистик

Приводимые в таблицах по статистике верхние 5 %-е точки могут быть непосредственно использованы при проверке гипотез о том, что найденная величина только меньше (или только больше) некоторого установленного значения (односторонняя оценка, см. уравнение 8.22). В задачах другого типа требуется проверять гипотезы о равенстве найденной величины некоторому установленному значению или же устанавливать границы доверительного интервала [двусторонняя оценка, см. уравнение (8.23)]. Поскольку в этом случае возможен выход проверяемой величины как за верхнюю, так и за нижнюю границу доверительного интервала, для сохранения суммарного 5%-го уровня значимости следует пользоваться приводимыми в статистических таблицах верхними 2,5%-ми точками. В дальнейшем мы будем указывать уровень значимости а = 0,05 или а/2 = 0,025 в соответствии с односторонней или двусторонней оценкой. Такая запись показывает, что в обоих случаях реально обеспечивается суммарный 5 %-й уровень значимости, однако читатель должен понимать, что в соответствии с укоренившимся способом построения статистических таблиц при обращении к ним в первом случае он должен руководствоваться уровнем значимости 0,05, а во втором — 0,025 (табл. 8.1, 8.2). [c.168]

Результаты анализа обычно представляют в виде А" -V или X Sx. Это эквивалентно указанию четырех величин X, Sx, п, а. Методы математической статистики используют для проверки гипотезы, значимо ли отлича- [c.196]

Все рассмотренные до сих пор критерии явно включали предположение о том, что исследуемые случайные переменные распределены по некоторому хорошо известному закону, обычно по нормальному. Эти критерии называются параметрическими. Существуют другие типы критериев, включающие ранговую корреляцию и проверку знаков, которые не требуют таких предположений и называются непараметрическими критериями или критериями с произвольным распределением. (Непараметрическая характеристика реально применима только к уровню значимости критерия и лишь для выборок непрерывных переменных. Во многих непараметрических критериях вероятностные соотношения в действительности зависят от распределения вероятности случайной переменной.) Непараметрические методы могут быть использованы при проверке гипотез для того, чтобы найти интервальную или даже точечную оценку параметров и т. д. Например, непараметрической оценкой среднего по ансамблю является медиана случайной выборки (Центральное значение переменной для нечетных п и среднее двух центральных значений для четных га) непараметрической оценкой стандартного отклонения служит размах (абсолютная величина разности между наибольшим и наименьшим значениями в выборке). Ни одна из этих статистик не является такой эффективной, как выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение, которые описывались выше. [c.65]

В математической статистике доказано, что каждое из таких отношений является случайной величиной, которая имеет распределение Стьюдента. Поэтому в процедуру проверки значимости коэффициентов регрессии Ь,- включается составление отношений tb. и сравнение их со значением i-критерия, которое находят по таблицам распределения Стьюдента для выбранного уровня значимости д (например, = 5%) и числа свободы /, то есть [c.203]

Обычная процедура проверки гипотез заключается в следующем. По выборочным данным рассчитывается критерий проверки. Полученное значение критерия сравнивают с критическим значением, находимым из таблиц. Критическое значение каждого конкретного критерия определяется уровнем значимости и числом степеней свободы, по которому были рассчитаны величины, входящие в критерий. Таблицы критических значений имеются в многочисленных книгах по статистике и теории эксперимента, например, [7, 20—23]. [c.62]

К такого рода проверкам относится нуль-гипотеза, основанная на сравнении численных значений двух величин, которые на самом деле равны. Вероятность появления наблюдаемого расхождения в результате случайных ошибок затем оценивают по законам статистики. Обычно, если расхождение равно или больше расхождения, которое могло бы появиться 5 раз из 100 (доверительная вероятность 95%), нуль-гипотеза не принимается и расхождение считается значимым. Можно выбрать другую доверительную вероятность, например 1 из 100 или 10 из 100, в зависимости от требуемой достоверности суждения. [c.81]

Для проверки значимости различия средних значений двух выборок необходимо убедиться, что феднее значение разностной выборки значимо отлично от нуля, т.е. что 7,5 не является нулем с точки зрения статистики. Предположим, что распределение величин в выборке подчиняется нормальному закону, что, вообще говоря, должно быть проверено, о чем будет сказано ниже. Зададимся доверительной вероятностью у интервальной оценки ё, равной 0,9. Согласно формуле (10.6) необходимо найти значение статистики Стьюдента. По [c.231]

Отношение т] есть хорошо известная статистика, которая применяется в многомерном анализе для проверки значимости различий между группами. Большие значения т] указывают на то, что кластеры относительно однородны в сравнении с различиями между кластерами. Малые значения т указывают на то, что различия между классами относительно невелики в сравнении с различиями внутри классов. Очевидно, что если кластерный анализ используется для диагностирования причин неудовлетворительной работы оборудования, то необходимо иметь большие значения 1]. [c.257]

Одной из задач статистического анализа результатов испытаний стеклопластиков является проверка тех или иных гипотез. Для этой цели в технических приложениях математической статистики используют критерии значимости, базирующиеся на теоретических распределениях различных типов и позволяющие при требуемой надежности вывода (уровне значимости) оценить соответствие эмпирического распределения. [c.105]

Критерием проверки статистической гипотезы является правило, позволяющее отвергнуть или принять данную гипотезу. При построении такого правила вычисляются некоторые функции результатов наблюдений, составляюп1их выборку (статистики), которые сравниваются со значениями. этих по-(Йзателей, определенными теоретически в предположении, что проверяемая гипотеза верна. Для критериев проверки выбираются надлежащие уровни значимости, ( /=10, [c.475]

Величина, стоящая в левой части выражения (18), характеризует степень различия между и й с учетом случайной погрешности (х). Она назьшается тестовой статистикой (и в общем случае обозначается в дальнейшем как для сравниваемых значений. Коэффициент Стьюдента, стоящий в правой части (18), в этом случае непосредствеппо является критической величиной. Поэтому для проверки значимости различия между Гий можно вычислить соответствующую тестовую статистику и сравнить ее с критическим значением - в данном случае табличным значением коэффициента Стьюдента. Если тестовая статистика превосходит критическое значение, различие между сравниваемыми величинами следует признать значимым. [c.16]

Отсутствие достоверных данных о нормальности соответствующих распределений для ад, полученных экспериментальным путем при испытаниях согласно МСКР 01 —85, и ад, рассчитанных по модели, привело к необходимости привлечения непараметрических критериев, в частности критерия Манны —Уитни. Этот критерий применим к проверке гипотезы о том, что две независимые выборки принадлежат к одной совокупности. Значения пороговых напряжений, полученных согласно МСКР 01—85 и разработанному способу оценки коррозионной стойкости и статистики Манны —Уитни, приведены в табл. 39. Проверка соотношения (3.8) на адекватность с использованием критерия Манны—Уитни показала, что при уровне значимости а = 0,01 предлагаемое соотношение (3.8) адекватно моделируемому процессу и может быть принято для практического использования при экспресс-оценке пороговых напряжений методом МР [106]. [c.268]

Если предположить, что при нормальном распределении данных в двух выборках их генеральные дисперсии равны (а, = о1 нулевая гипотеза), то отношение выборочных дисперсий должно подчиняться распределению Фишера-Снедекора (10.8). Поэтому проверка равенства дисперсий сводится к проверке попадания статистики в допустимые пределы, которые табулированы для разных уровней значимости. Если Е > Еа, нулевая гипотеза о равенстве дисперсий должна быть отвергнута. [c.235]

Суть статистических предположений (гипотез) заключается в том, что положительный или отрицательный ответ при сравнении реальной выборки с теоретической позволяет сделать заключение о характере распределения либо о той или иной закономерности изучаемой случайной величины и принять необходимые решения. Большинство задач, которые решаются математической статистикой, сводится к сравнению таких реальных выборок с некоторыми теоретическими распределениями. При этом делаются предположения о соответствии выборки генеральной совокупности, подчиняюшейся какому-либо конкретному распределению. Процесс такого сравнения носит название статистической проверки гипотез. Критерии соответствия выборочного распределения предполагаемой статистике называются критериями значимости. [c.69]

Для оценки значимости различий в катионном составе клиноптилолита проведена проверка гипотезы о равенстве средних содержаний N82 О, К2 О и СаО с помощью критерия, основанного на использовании непараметрической статистики Вилкоксона. [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология