Параметры линейных регрессионных зависимостей

Программа метода наименьших квадратов. Предлагаемые программы МНК позволяют определить все характеристические параметры линейной регрессионной зависимости у — а + Ьх [c.490]

Рассмотрим еще раз данные по содержанию иода из табл. 12.5-4. Введем переменную у, значение которой равно +1 для объектов одного класса и -1 для другого, и рассчитаем параметры линейной регрессионной модели для зависимости у от х [c.539]

На основе матрицы планирования опытов были получены линейные регрессионные зависимости для параметров оптимизации объемной массы. [c.80]

Заметим, что формально схемы / и // (см. рис. 1П-19) эквивалентны, так как соответствуют по-существу одинаковым уравнениям (П1.25) и (П1.26). В обоих случаях, если мы определяем регрессию у на и, то для линейной модели получаем оптимальные оценки параметров 0 по обычной программе регрессионного анализа. Однако, если полученные оценки 0 подставить в регрессионную зависимость у от х, то они потеряют свои оптимальные свойства. [c.116]

В общем виде задачу линейного регрессионного анализа можно сформулировать как нахождение оценок регрессионных параметров на основании набора значений независимых переменных (задаваемых в виде матрицы ) и соответствующего набора зависимых переменных (матрица У) [c.546]

Воспользуемся регрессионным анализом для определения параметров линейной зависимости температурного дрейфа первичных датчиков [c.33]

В разд. 7.7 мы уже познакомились с линейным регрессионным анализом, когда уравнение регрессии линейное. Часто функция независимой переменной и подгоночных параметров не является линейной, а представляет собой линейную комбинацию функций той же независимой переменной. В качестве примера можно привести зависимость высоты свободного падения тела от времени t. В общем виде связь между величинами выражается в форме полинома [c.185]

Обычно указанная задача упрощенно решается известными методами линейного регрессионного анализа [21, 22]. При этом в качестве параметра оценки оптимального приближения выбранной математической модели экспериментальной зависимости используется один из статистических критериев Г - критерий Фишера, среднеквадратичное уклонение, дисперсия адекватности [23]. Однако такой путь выбора модели не решает задачи восстановления истинной зависимости, так как при этом достигается лишь адекватность данного математического описания опытным данным, что вовсе не подразумевает достижения [c.226]

К этому выражению также можно применить стандартный регрессионный анализ, так как управляемые переменные и корреляционные переменные линейно не зависимы. Однако-следует отметить, что теперь степень влияния каждой из варьируемых переменных в общем случае нельзя связывать с одним параметром [c.377]

Дпя определения характера зависимости оптимальной температуры комплексообразования от углеводородного состава депарафинируемого сырья в качестве независимой переменной было выбрано мольное отношение карбамид н-парафин (стехиометрическое отношение). Регрессионный анализ позволил установить линейную зависимость между рассмотренными параметрами и представить ее в ввде уравнения [c.53]

Основные процедуры регрессионной оценки коэффициентов простых градуировочных зависимостей рассмотрены ранее (см. гл. 2). Однако при учете матричных эффектов с помощью выражений типа (3.11) или (3.14) необходимо иметь в виду, что они являются нелинейными относительно искомых параметров. Поэтому использовать традиционный вариант метода наименьших квадратов, предназначенный для линейных градуировочных моделей, в данном случае не корректно. [c.90]

Несмотря на сглаживание погрешностей, которое имеет место при проведении прямой, значения постоянных линейного уравнения содержат некоторую ошибку. Если прямая проводилась по методу наименьших квадратов, эта ошибка может быть рассчитана по уравнениям регрессионного анализа. Ограничимся, как и выше, случаем, когда при каждом значении параметра измерено только одно значение функции У1- Допустим, что предположение о линейном характере изучаемой зависимости не вызывает никаких сомнений. Пусть [c.29]

Многолетние наблюдения велись лишь на одном из водосборов, поэтому проверку построенной регрессионной модели на других водосборах автору не удалось провести. Зато очень интересны результаты моделирования сезонных изменений стока нитратов, данные по которым имелись для всех трех водосборов и были подвергнуты регрессионному анализу. На величину среднемесячной концентрации в стоке нитрат-ионов в построенных эмпирических моделях влияли параметры, связанные с предысторией водосбора суммарное количество осадков, выпавших на его территории за изучаемый период и за три предыдущих месяца, суммарный объем стока нитратов за восемь месяцев (текущий плюс семь предшествующих), среднемесячная температура за три месяца (причем не в самой простой комбинации, а от 5-го до 3-го, считая исследуемый месяц за нулевой), суммарный месячный слой стока, коэффициент стока. Но для каждого из исследованных водосборов, которые значительно различались не только размерами, но и среднегодовой нормой осадков, приходилось строить свои регрессионные уравнения. И самое главное в полученных уравнениях зависимость от одних и тех же параметров оказывалась то логарифмической, то гиперболической, то квадратичной, то линейной. [c.46]

III, 8, Параметры линейных регрессионных зависимостей, связывающих значения d lgKa или Igfe (обозначена ниже через х) для установочных серий. [c.327]

Параметры линейных регрессионных зависимостей, связывающих значения а° с lg a или -gk (обозначено ниоке через х) для установочных серий (см. Приложение 111.9). Приводятся слагаемые а и в в уравнении 5° = а + Ьх среднеквадратичные погрешности величины ст° (в) и коэффициент корреляции (г). См. также пояснения к Приложению 111.8. [c.332]

Линейный парный регрессионный анализ заключается в определении параметров эмпиричесюэй линейной зависимости [c.34]

Полученная зависимость от [HR] линейна с параметрами /Ср и 2К1Кцы- Уравнение вида Y = аа- а Х с оптимизируемыми параметрами ао и а носит название линейной регрессии Y на X. Параметры ао и aj носят название свободного члена и коэффициента регрессии. В целом, разбираемый пример представляет частный случай регрессионного анализа, основанного на применении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров для функций заданного типа. [c.847]

Мы показали, что описанные в данном разделе кинетические параметры выражаются простыми алгебраическими уравнениями. Эти уравнения могут быть рещены с помощью компьютеров методами регрессионного анализа. В зависимости от алгебраического уравнения методы могут варьировать от простой линейной регрессии до оптимизации функции. К услугам химиков имеются посвященные кинетическим проблемам программы, которые опубликованы в специальных книгах [29—33] и обзорах типа Q PE [51—53]. Можно также использовать пакеты программ общего назначения, поставляемые изготовителями компьютеров [10] или другими научными лабораториями [54]. [c.173]

Однако простая линейная зависимость не всегда имеет место. Наглядным примером тому служит оптимизация pH в ОФЖХ. Для решения данной проблемы Деминг и др. [50—52] применили метод оконных диаграмм. Они определяли удерживание каждого компонента при различных pH (9 значений в работе [50] и 4 — в работах [51, 52]), после чего полученные данные обрабатывали по уравнению (3.70). Это уравнение содержит три параметра, и, следовательно, для описания поверхности удерживания необходимо проведение по крайней мере трех экспериментов. Если имеется большое количество данных, то при их обсчете по указанному уравнению можно воспользоваться регрессионным анализом. [c.254]

При изучении нескольких параметров может возникнуть необходимость выявить и оценить наличие связей между ними, их силу и направленность. Такая задача решается с помошью корреляционного и регрессионного анализа. Наиболее часто в качестве аппарата корреляционного и регрессионного анализа используется метод наименьших квадратов. Данный метод позволяет построить эмпирическую зависимость (чаше линейную) между выборками таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений выборочных значений от этой эмпирической зависимости была наименьшей. [c.694]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология