Линейные формы уравнений скорости

Линейные формы уравнении скорости [c.12]

Вследствие своей линейной формы уравнение (9.137) удобно для графических методов расчета. Например, минимальную скорость жидкости для точки касания можно легко найти графически по пересечению линии равновесия в координатах X , V" с соответствующей рабочей линией, имеющей наклон L mIG m. Кроме того, по расчетной диаграмме без труда определяется число теоретических тарелок. [c.497]

Если структура дифференциальных уравнений, описывающих процесс в малом и большом аппаратах, одинакова, то различие решений размерных форм уравнений (т. е. различие результатов) объясняется разными начальными и краевыми условиями (например, величиной потоков вещества) разными постоянными коэффициентами (например, различием линейных скоростей) и различными пределами интегрирования из-за различия размеров. [c.134]

Если реакция идет с изменением объема, условия ее протекания в потоке и в замкнутом объеме существенно различны. В то время как реакция в замкнутом сосуде идет при постоянном объеме, реакция в потоке протекает при постоянном давлении. Вследствие этого видоизменяется форма кинетических уравнений процесса [12, 131. В процессе с изменением объема линейная и объемная скорости потока меняются по длине реактора, и переход от уравнения (11.60) к-(11.61) уже невозможен. [c.75]

В случае линейной формы задания последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, для реакций первого порядка в изотермических условиях) задача (3.23)—(3.26) допускает аналитическое решение стандартными методами. При этом удобнее пользоваться постановкой задачи, которая вытекает из диагонализированной формы уравнений (3.19), (3.20) в результате применения к ним интегрального преобразования (3.22). В случае более сложной формы последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, при нелинейной зависимости скоростей реакций от состава фаз или когда процесс протекает в неизотермических условиях) решение краевой задачи (3.23)—(3.26) целесообразно искать численными методами. [c.145]

Однако, поскольку для изучения указанных кинетических выражений требуется обширная исследовательская программа и в случае влияния процессов переноса вещества и тепла их иногда нужно заменять соответствующими линейными уравнениями скорости, мы рассмотрим только простые эмпирические формы кинетических выражений. Если общая скорость процесса не зависит от внешней диффузии, то скорость реакции в присутствии катализатора можно определить непосредственно, не принимая при этом во внимание процесс диффузия в порах. [c.435]

Константа К в уравнении (2.1.192) имеет тот же смысл, что и в обычном уравнении Шилова, и характеризует скорость перемещения адсорбционного фронта вдоль слоя. Константы К и К2 пропорциональны сопротивлениям внешнему и внутреннему массопереносу, соответственно. Линейная форма зависимости I от 2] и 22, которые в свою очередь линейно зависят от к, позволяет методом наименьших квадратов легко находить константы К, К, Къ Ь [25]. [c.78]

Таким образом, суммарный расход представляет собой алгебраическую сумму расходов в потоке вынужденного течения и потоке под давлением. Следует отметить, что это является следствием линейности исходного дифференциального уравнения (оно линейно потому, что приняты ньютоновский характер жидкости и изотермические условия течения). С помощью величин расходов можно установить, что безразмерная группа, определяющая форму профиля скоростей, [c.308]

Если имеется несколько констант скоростей при разных температурах, то удобным методом расчета энтропии активации и одновременно энергии активации является графический метод квази-термодинамическая форма уравнения теории переходного состояния записывается в виде линейного уравнения, которое и пред- [c.337]

По уравнению (7.6.4) можно рассчитать молекулярный вес вещества, сравнивая скорости диализа данного вещества и вещества с известным молекулярным весом. В этом методе в отличие от методов криоскопии или методов, связанных с использованием осмоса, определяют истинный вес частицы растворенного вещества, а не число частиц вещества, на которых приходится определенный вес. Применяя метод диализа, можно контролировать процессы комплексообразования, сольватации и—в определенные промежутки времени — процессы сольволиза и явления старения, что находит отражение в изменении веса частиц. При этом можно сравнивать лишь вещества с частицами одинаковой формы. Уравнение (7.6.4) строго выполнимо только для сферически симметричных частиц (например, ионов). Процесс диффузии линейных или плоских молекул органических соединений затруднен, вследствие чего, а также вследствие ситового эффекта мембраны значения констант диализа для этих соединений отличаются от рассчитанных по уравнению (7.6.4). [c.386]

Уравнение (У,37) наглядно показывает, что константы кинетического уравнения входят в него в линейной форме, а левая часть равенства является функцией скорости реакции. [c.398]

Представляя производство энтропии д8 д1 (скорость ее возникновения) в виде билинейной формы, справедливой [1051 для линейных феноменологических уравнений переноса типа (174), где поток линейно зависит от обобщенной силы, пропорциональной градиенту химического потенциала йц,- у) ду = д 1 (у)1ду, путем суммирования и перехода к интегралу с учетом условия квазистационарности получаем в целом для всей реакции [c.118]

Выведены [28] уравнения для расчета доли начального содержания адсорбируемого компонента в потоке жидкости, выходящей из слоя адсорбента, а также уравнения для расчета степени насыщения адсорбента в любой момент времени и в любой точке слоя адсорбента. Так как эти уравнения слишком громоздки для применения в проектировании, авторы представили их [28] в виде диаграмм, пригодных для расчета в частном случае (изотермический режим адсорбции, линейная форма равновесной кривой, практически полное отсутствие адсорбируемого компонента в пустотах слоя, скорость процесса определяется газовой пленкой). Эти диаграммы опубликованы в ряде учебников и руководств [6, 29—31]. [c.17]

При больших скоростях (1—2 мл сек) на форме кривой проскока отражается влияние кинетики процесса переноса адсорбата. Это позволяет проанализировать возможности применения линейного кинетического уравнения Глюкауфа. На основании теоретического анализа этих кинетических кривых проскока мы пришли к выводу, что упомянутое кинетическое уравнение правильно описывает кинетику адсорбции лишь вблизи адсорбционного равновесия, так как только в этой области имеется соответствие с предпосылками, положенными в основу этого, часто употребляемого в газовой хроматографии уравнения. [c.458]

Процедуру перехода от нелинейного уравнения скорости реакции к его линейной форме с промежуточными константами рассмотрим на примере [131] одного из кинетических уравнений Хоугена — Ватсона, описывающего газофазную бимолекулярную реакцию [c.156]

Рис. 10 показывает линейную зависимость, получаемую при построении графиков в координатах log S и log (i В) для процесса дезактивации, проводимого при давлении пара 1 am и различных температурах. Графики такого вида в течение многих лет применялись в нефтяной промышленности для характеристики стабильности катализаторов крекинга. Постоянную В подбирали таким образом, чтобы получить линейную зависимость. Значение постоянной обсуждалось с точки зрения приемлемости ее для интегральной формы эмпирического уравнения скорости дезактивации. Фракционное [c.70]

Конкурентное ингибирование проще всего можно распознать экспериментальным путем, определив влияние концентрации ингибитора на зависимость начальной скорости реакции от концентрации Субстрата. Для выяснения вопроса о том, по какому типу-конкурентному или неконкурентному-происходит обратимое ингибирование фермента (дополнение 9-3), весьма удобно преобразовать уравнение Михаэлиса-Ментен в линейную форму. Чаще всего для этой цели используют метод двойных обратных величин. Из графиков, построенных в двойных обратных координатах, можно определить также значение константы диссоциации комплекса фермент-ингибитор. Для реакции диссоциации [c.246]

Выпуклые кривые V - [А] могут получаться, когда уравнение скорости содержит отношение двух функций [А], как и уравнение (4-27). Некоторую информацию о таком уравнении дает уже сама форма кривой V - [А] кривые с максимумом (например, кривая 4 на рис. 4-13) указывают на то, что числитель /1([А]) имеет меньшую степень, чем знаменатель/2([А]). Наличие насыщения (кривая 3) говорит об одинаковой степени обеих функций. Наконец, небольшое отклонение от линейности (кривая 2), или, иными словами, непрерывное увеличение V с ростом [А], означает, что функция /1([А]) имеет более высокую степень, чем /2([А]). Как правило, в химической кинетике имеют дело с многочленами второй степени, поэтому считается, что в случае максимума или насыщения /1([А]) является линейной функцией [А], т.е./ ([А]) = [А]. Тогда из уравнения (4-27) следует, что [c.108]

Нужно заметить, что уравнение (16), являясь уравнением равнобочной гиперболы, с помощью алгебраических преобразований может быть линеаризовано. Использование линейных графиков удобно для оценки максимальных скоростей реакций и значений константы Михаэлиса Кт), а также для изучения разброса экспериментальных точек относительно прямой, который может свидетельствовать либо об экспериментальных ошибках, либо о каких-то неучтенных особенностях механизма реакции. На фиг. 6 представлены три формы линейного преобразования уравнения (16) и соответствующие линейные графики с указанием значений наклона прямых и отсекаемых на осях координат оТ [c.49]

В предыдущих главах путем анализа экспериментальных данных идентифицированы многие реакции и установлена их природа. В соответствии с их формой кривые степени превращения и скорости отнесены к одному из фундаментальных типов реакций. При некоторых, наиболее благоприятных условиях оказалось возможным определить величины энергий активации и характер зависимости от давления. Отмечалось также, что в ряде случаев возможна Смена кинетического режима реакции. Теперь, исходя из известных или гипотетических законов образования и роста зародышей, остается дать согласованную интерпретацию всех результатов с учетом числа и характера элементарных стадий, на которые может быть разбита исследуемая реакция. Для этого теоретические кривые для степени превращения и скорости нужно сравнить с экспериментальными результатами либо в виде линейных трансформант, либо при помощи таблиц, имеющихся для некоторых классических случаев [1]. Если будет установлено соответствие во всех точках и устранена неоднозначность в экспериментальных данных, то можно считать, что уравнение скорости (Г, Р,. .. а) полностью определено, по крайней мере в исследованной области температур и давлений. [c.177]

Если совокупность стадий описывается системой линейных уравнений по отношению к концентрациям активных компонентов, то полную скорость можно представить в форме уравнения импедансов, которое очень удобно применять на практике (разд. I). [c.330]

Все способы установления адекватных форм уравнений скорости для определенной реакции содержат ряд упрощаюпщх предпосылок. Так, при использовании изотермы Лэнгмюра вводится предположение, что поверхность катализатора однородна, а теплота адсорбции не зависит от степени заполнения поверхности катализатора адсорбированным компонентом (адсорбтивом). При использовании же логарифмической изотермы предполагают, что теплота адсорбции понижается линейно с увеличением степени заполнения поверхности катализатора адсорбтивом. Эти предположения не всегда точно соответствуют действительности, но вполне применимы, так как в большинстве случаев уравнения скорости довольно хорошо согласуются с экспериментальными данными. [c.216]

Форма кинетических кривых в общем довольно нечувствительна к виду уравнения, используемого для их описания. Другими словами, нередко ( и не только в рассмотренном выше случае) экспериментальная кинетическая кривая может быть вполне удовлетворительно описана неверным уравнением. Желательно поэтому всегда проводить несколько экспериментов при различных начальных концентрациях субстрата точно так же, как это делается при исследовании начальных скоростей. Тем не менее было бы ошибочно думать, что, как считают некоторые исследователи, интегральные формы уравнений скорости не имеют преимуществ перед дифференциальными детальный анализ кинетической кривой в целом всегда дает больше информации, чем оценка начальной скорости из тех же самых данных. Даже если интегральная форма уравнения скорости используется только для оценки значения начальной скорости, эта оценка, проведенная корректным образом, дает более надежное значение v , чем метод определения начального наклона, поскольку, как мы уже говорили, в методе интегральных кривых используется больше информации и он в меньшей степени подвержен ошибкам субъективного характера. Родственные методы определения начальных скоростей, основанные на использовании прямого линейного графика, обсуждаются в работе Корниш-Боудена [36]. [c.207]

В первой главе анализ окисления ряда характерных для отходящих газов примесей на оксидных катализаторах показал, что зависимость константы скорости реакции к от температуры процесса Т в форме 1пк=/(1/Т) соответствует линейной анаморфозе уравнения Аррениуса и в первом приближении можно допустить протекание глубокого окисления органических примесей на рассмотренных катализаторах в кинетической области. Однако это допущение требует более детального анализа. Кроме того, было необходимо оценить, насколько корректно они-саьие гидродинамики реактора моделью идеального вытеснения, позволяющей пользоваться для расчета констант скорости реакции уравнением (1.1). [c.52]

Расчет ки к по уравнениям (5.2) и (5.3) показал, что при одинако-вэй линейной скорости потока паровоздушной смеси 0,33 м/с (время контакта смеси с модулем 0,34 с) в различных модулях константы скорости к существенно отличаются, тогда как достаточно близки по величине. Г редставление зависимостей к =/(Т) и = /(Т) в линейной анаморфозе уравнения Аррениуса свидетельствует о том, что форма модуля и доля е о покрытия каталитически активным слоем не влияют на энергию ак-тявации (все рассмотренные зависимости параллельны (рис.5.4)), однако отражаются в величине предэкспоненциального множителя к уравнения Аррениуса [c.172]

Применение принципа линейности свободных энергий в форме уравнения Гаммета позволяет исследовать поведение молекул, содержащих произвольно выбранный реакционный центр X и фрагмент, не подвергающийся превращениям в ходе реакции, но отдельные структурные элементы которого оказывают влияние на скорость или равновесие реакции с участием X. Так, например, изменения природы заместителей в ароматическом ядре или в алифатической цепи могут лпнсйно коррс- лпровать с изменениями константы скорости илп равновесия реакции с участием данного реакционного центра, [c.166]

Чтобы найти параметры Км и Утах из экспериментально полученных значений скорости, можно преобразовать уравнение (6-15) в одну иф линейных форм, щапример [c.12]

Задача о линейной устойчивости несжимаемой невязкой жидкости в форме бесконечно длинного щминдра кругового сечения, окруженного воздухом, была впервые рассмотрена Релеем [22]. Эта и последующие за ней работы [23, 24] по гидродинамической устойчивости включают четыре этапа. Первый состоит в определении параметров основного невозмущенного течения полей скоростей, давлений, температур. Следующим этапом является предположение о малости возмущений этих параметров и линеаризация уравнений и граничных условий. В итоге получается однородная линейная система уравнений в частных производных, коэффициенты которой могут зависеть от пространственных координат, но не зависят от времени. Третий этап состоит в определении элементарного решения для выбранного начального возмущения. Обычно решение ищется в виде комплексного Фурье-представления периодических функций. Например, элементарное репгение можно искать в виде нормальной моды [c.448]

Из логарифмической формы уравнений определяют угловые коэффициенты соответствующих линейных зависимостей. Наиболее популярен о-критерий, называемый критерием Семерано. Значение меняется в интервале от О до 1. Для процессов, лимитирующихся скоростью диффузии и скоростью переноса заряда, Х =0,5 согласно уравнениям (П.24), (П.40), (11.57). Для процессов, контролирующихся кинетикой химической реакции, Х = = 0,5 [уравнения (11.90), для кинетических и каталитических Х = 0 [уравнения (11.90), (11.110)]. Значения [c.62]

Отсюда следует, что максимума не будет, если р,. не отрицательная величина-и не большая по абсолютному значению, чемр , которая должна быть положительной. Противоположные условия будут вызывать минимум. Конечно, максимум или минимум могут выходить далеко за реальные значения о. Несколько примеров приведены на рисунке. Большинство реакций конденсации дают линейную зависимость Гаммета, в том числе те, которые имеют стадию, определяющую скорость. Огата [83] нашел значение 2,25 для р в конденсации Перкина. Нойс приписывает слабое влияние заместителей на скорость катализируемой кислотой конденсации метилэтилкетона с бензальдегидом противоположным воздействием на их основность альдегида и на скорость атаки енола протонированными формами [104]. Скорость катализируемой пиперидином конденсации диэтилмалонового эфира с бензальдегидом в керосине пли изопропиловом спирте понижается как положительными, так и отрицательными заместителями, возможно, согласно уравнению (27) [105]. С другой стороны, максимум может быть результатом нелинейных зависимостей Гаммета [106] для нескольких стадий в сложном механизме, если даже есть стадия, определяющая скорость (см-рисунок). [c.173]

Однако особенно плодотворной для изучения кинетики адсорбции оказалась теория газоадсорбционной хроматографии, подробно разработанная рядом чехословацких исследователей, с использованием метода моментов, широко применяемого в статистике. Впервые метод моментов для анализа хроматографических процессов был предлон ен Туницким. Теория моментов, используемая для решения линейных задач газоадсорб-циопной хроматографии, позволяет по форме хроматографического пика учесть действие продольной диффузии в газовой фазе, радиальной диффузии внутри поры частицы катализатора и конечной скорости адсорбции молекулы внутренней поверхностью поры. Опубликованные к настоящему времени работы показали большие возможности газовой хроматографии в исследовании процессов переноса и кинетики адсорбции на катализаторах. Попытка использования этого метода для изучения кинетики хемосорбции до последнего времени встречала, однако, серьезные затруднения из-за нелинейности обычной изотермы хемосорбции даже в области сравнительно невысоких парциальных давлений адсорбата. Поэтому, строго говоря, кинетику хемосорбции нельзя описать системой линейных дифференциальных уравнений. Переход же в линейную область путем значительного снижения концентрации адсорбата может быть осложнен влиянием неоднородности поверхности. В связи с этим большой интерес представляет оригинальная изотопная методика определения скорости хемосорб-ции водорода, описанная в главе четвертой, в которой показана возможность обработки экспериментальных данных по кинетике хемосорбции в случае нелинейных изотерм с использованием аппарата теории моментов. Б дальнейшем, по-видимому, эту идею можно будет обобщить на другие системы путем применения к ним методов, близких методам описания вэ- [c.5]

Проанализировать полученное уравнение не трудно. Очевидно, что при малой концентрации субстрата 8 ско-)ость реакции должна линейно возрастать с увеличением 8] но затем с ростом [8] скорость будет замедляться и при достаточно больпшх значениях [8] дойдет до насыщения . Максимально возможная скорость (при некоторых заданных условиях) равна Тумаке = з1Е]о- Чтобы рассчитать параметры уравнения (56) по экспериментальным данным, приведем его к линейной форме, или возьмем обратные величины [c.95]

Здесь я — кривизна контура профиля. Для получения оценки внутри сверхзвуковой области уравнения движения потенциального течения в переменных годографа преобразуются к характеристическим независимым переменным они сводятся к линейному гиперболическому уравнению второго порядка в канонической форме. Интегрирование этого уравнения (как обыкновенного уравнения первого порядка ) вдоль характеристик (но не до звуковой линии) позволяет получить оценки снизу для производных Фыхч (3 через их значения на контуре. Совершаемый затем переход в физическую плоскость (с учетом гомеоморфности отображения сверхзвуковой области) позволяет получить искомую оценку для градиента скорости, которая означает, что если кривизна контура профиля ограничена, то градиент скорости внутри сверхзвуковой области ограничен. Если скачок имеет сверхзвуковую концевую точку, то в этой точке происходит касание характеристик одного семейства (точнее, концевая точка скачка—это точка возврата огибающей характеристик одного семейства), поэтому градиент скорости в концевой точке бесконечен. Таким образом, из полученной оценки следует, что при непрерывной деформации гладкого профиля (изотопии) разрушению непрерывного потенциального течения в сверхзвуковой зоне не может предшествовать образование огибающей характеристик внутри этой зоны. Иначе говоря, скачок [c.179]