Оценка средней квадратичной ошибки

Таблица 41. Оценка средней квадратичной ошибки счета

Стандартное отклонение среднего результата, выборочную дисперсию среднего значения, доверительный интервал и точность определения используют для различных статистических расчетов. При оценке точности полученных результатов вычисляют стандартное отклонение среднего результата (среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического) [c.195]

Оценка и проверка полученных результатов. В то время как продолжительность анализа одной пробы довольно велика, проведение большого числа параллельных определений дает удовлетворительный баланс времени (табл. 8.13). Поэтому метод пригоден для проведения серийных. анализов. Как видно из табл. 8.14, средняя квадратичная ошибка определения соответствует предъявленным требованиям (следует обратить внимание на то, что при таких больших значениях средних квадратичных ошибок имеет место логарифмическое нормальное распределение [11]). Абсолютные предельные чувствитель- [c.404]

Из кривых этого рисунка следует, что зависимость М — [(С) и т = /(С) дают сходные оценки неоднородности, отличаясь только по абсолютному значению. Средняя квадратичная ошибка по первому и второму методам одного порядка и составляет 0,03—0,04. [c.148]

Оценка средней квадратичной ошибки. Для характеристики случайной ошибки метода анализа используют величину средней квадратичной ошибки в. Обычный прием аналитической химии заключается в исследовании серии проб с различным содержанием определяемого вещества при некотором ограниченном числе параллельных определений. При наличии т проб и некоторого числа Лд параллельных определений для средней квадратичной ошибки получаем следующую формулу [c.23]

Приближенная оценка средней квадратичной ошибки а возможна при использовании размаха варьирования R. По уравнению (2.7) [c.98]

Оценка средней квадратичной ошибки [c.32]

В первую строку матрицы планирования всегда вписывают MI2 раза символы + и Л1/2 — 1 раза символы —. Вторую и последующие [М — 1)-е строки матрицы образуют простой перестановкой индексов. В последней М-й строке записывают индексы только нижнего уровня. Оценка каждого планирования основана главным образом на проверке средних значений по -критерию. Для этого по результатам опыта рассчитывают среднюю квадратичную ошибку. Соответствующий пример рассмотрен ниже. [c.38]

Хорошее перемешивание реагирующих фаз при высоте рабочей зоны колонны около 15 м делает малоэффективной установку в колонне устройств, предназначенных для дополнительного перераспределения внутренней циркуляции потоков газа и жидкости. Были проведены сопоставительные испытания двух промышленных колонн диаметром 2,2 м и высотой рабочей зоны 14—15 м одна из колонн была пустотелая, другая — снабжена рассекателями, представляющими собой смонтированные под углом 45° к горизонтальной плоскости и расходящиеся из центра стальные пластины. Сравнение сделано для битумов с температурой размягчения по КиШ, равной 53 4 °С, при температуре окисления 280 5°С и расходе воздуха 3400 100 м /ч. В результате установлено отсутствие значимой разницы между средними квадратичными ошибками и средними значениями измерений содержания кислорода в испытуемых колоннах (оценка по критериям Фишера и Стьюдента). Следовательно, эффективность обеих колонн одинакова [82]. [c.59]

Это соотношение справедливо и для случаев, когда предельные ошибки Аг, Аг/ ,. . ., Аг/р заменены средними квадратичными ошибками аОу,, Оу ,. . Оу или их оценками. . ., 8у. Например [c.40]

В тех случаях, когда число измерений меньше 20, порядок обработки результатов остается таким же. Однако для оценки точности отдельных измерений и среднего арифметического следует пользоваться выборочной средней квадратичной ошибкой, обозначаемой не а, а 5, так как различие между ними становится существенным. При этом нормальный закон распределения ошибок становится уже не применимым для оценки надежности измерений. [c.228]

Оценка воспроизводимости анализа методом испарения показывает, что средняя квадратичная ошибка единичного опреде тения равна 15—20 о [76, 76а, 151]. [c.363]

В спектральном анализе чаще всего точность. метода оценивалась с помощью вероятной ошибки р9 ]. В. В. Налимов считает более удобным пользоваться среднеквадратичной ошибкой, которая оценивается с помощью малого числа измерений при этом распределение ошибок может и не подчиняться гауссовскому закону распределения. Оценка точности результатов спектрального анализа газовых смесей будет в дальнейшем производиться по средне-квадратичной ошибке. [c.160]

Выборочная дисперсия среднего значения и средняя квадратичная ошибка среднего арифметического. Для оценки воспроизводимости полученных результатов вычисляют также выборочную дисперсию среднего значения (среднего результата) [c.267]

Выражение (24—II) универсально и может быть использовано как для оценки суммарной ошибки опыта, так и для оценки разброса результатов, обусловленных лишь статистикой радиоактивного распада. В тех случаях, когда ожидаемое стандартное отклонение характеризует суммарную ошибку опыта, его называют средней квадратичной ошибкой (а). Если же ожидаемое стандартное отклонение определяет разброс результатов, вызванный только статистическим характером радиоактивного распада, его называют абсолютным статистическим отклонением и, в отличие от квадратичной ошибки, обозначают символами АЛ и А/. [c.79]

Сравнительная оценка чувствительности определений с помощью обоих указанных методов приведена в табл. 32. Точность первого метода характеризуется средней квадратичной ошибкой результата (среднего из двух определений) 6% (отн.), второго 12%. [c.182]

Наряду со средней квадратичной ошибкой для оценки точности измерений могут быть использованы вероятная ошибка р и средняя ошибка г . Между ними существует зависимость р = =,0,675 ст, Г] = 0,8 ст. [c.225]

При оценке предельной чувствительности метода необходимо прежде всего условиться о выборе количественного критерия, характеризующего предельные возможности измерения аналитического сигнала. В современной измерительной технике в качестве предельно малой величины измеряемого сигнала выбирается сигнал, величина которого в два или три раза превышает среднюю квадратичную ошибку измерений а. Согласно представлениям статистики при нормальном распределении случайных ошибок вероятность появления флуктуаций сигнала, больших 2а, составляет 0,0455. Таким образом, лишь в 5 случаях из 100 сигналы, большие 2а, могут быть отнесены за счет ошибок измерений, в остальных 95 случаях появление сигналов больше 2а связано с существованием внешних причин, вызывающих изменение сигнала (в нашем конкретном случае —это присутствие в пробе определяемого элемента). Итак, при выборе в качестве критерия предельной чувствительности аналитического сигнала, равного удвоенной квадратичной ошибке измерения, достоверность наличия в пробе определяемого элемента составляет 95,5%. При выборе в качестве критерия предела чувствительности уровня сигнала, равного За, достоверность обнаружения увеличивается до 99,7 /о- Выбор критерия является в известной степени произвольным и в зависимости от конкретной аналитической задачи может меняться в пределах от 2а до За. По-видимому, рациональной величиной критерия во многих случаях является уровень сигнала, равный 2а. [c.233]

В современной измерительной технике при оценке предельной чувствительности метода в качестве предельно малой величины измеряемого сигнала выбирают сигнал, величина которого превышает среднюю квадратичную ошибку в 2—3 раза. При абсорбционных измерениях величину изменения сигнала выражают в единицах оптической плотности, пропорциональной количеству определяемого элемента. [c.517]

Понятие средней квадратичной ошибки счета для химика-аналитика играет большую роль в связи с использованием его в качестве критерия для оценки рабочих условий в рентгеновской эмиссионной спектроскопии. [c.289]

Для оценки случайной ошибки измерения существуют несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или средней квадратичной ошибки. Можно использовать также и среднюю арифметическую ошибку. [c.342]

При оценке точности полученных результатов вычисляют также выборочную дисперсию средней квадратичной ошибки [c.227]

При создании оптимальных условий измерений часто удобнее опираться на ошибку, полученную путем вычислений [4]. Однако среднюю квадратичную ошибку точнее можно определить экспериментально. Поэтому описываемый здесь способ оценки ошибок является весьма действенным. [c.66]

НИЯ частот определяется только случайной ошибкой метода анализа ее можно характеризовать, задавая параметр о — среднюю квадратичную ошибку. На практике аналитик никогда не располагает необходимым числом измерений. Поэтому вместо средней квадратичной ошибки а он получает только оценку х. Расчет средней квадратичной ошибки но уравнению (2.5) чаш е всего приводит к затруднениям, так как обычно для одной пробы редко проводят больше трех параллельных определений. Однако имеется возможность использовать результаты многократного анализа проб различного содержания. Из их частных средних квадратичных ошибок Sj путем усреднения вычисляют общую среднюю квадратичную ошибку 5. Если имеется т проб и если для каждой пробы проводится параллельных определений, то используют следующую схему Номер Номер измерения пробы 1 2. .. I. .. nj [c.94]

В качестве оценки параметра о всегда используют только среднюю квадратичную ошибку з. Здесь предполагают, что все SJ не должны значимо различаться (возможность проверки см. в разд. 7.2) и что средняя квадратичная ошибка чаш,е всего не зависит или зависит очень слабо от величины измеряемого значения (ср. стр. 109). [c.95]

Средняя квадратичная ошибка характеризует случайную ошибку метода анализа общепринятым и ясным образом. Поэтому ее постоянно используют для оценки метода анализа. Неопределенные термины (например, ошибка метода анализа , или точность метода анализа , или средняя ошибка и т. д.) должны исчезнуть из литературы, так как они не удовлетворяют объективным требованиям и легко приводят к ложным толкованиям. [c.104]

Каждую подсчитанную среднюю квадратичную ошибку можно представить как случайную величину, т. е. при повторении опыта всегда получают различные числовые значения 5. Поэтому возникает вопрос, как можно установить доверительны интервал для оценки х аналогично доверительному интервалу среднего значения х. Если обозначить верхнюю границу такого интервала о, а нижнюю то / -распределение дает следующие соотношения (ср. разд. 3.3.2) [c.104]

При онределении средней квадратичной ошибки следует стремиться к тому, чтобы за счет правильной постановки опыта полученная оценка х лежала возможно ближе к значению а генеральной совокупности. Особое влияние на это оказывает число степеней свободы, относящееся к средней квадратичной ошибке. При степенях свободы / > 30 можно считать, что требование я а для практических целей выполняется (табл. 5.2). В основе определения 5 должно лежать достаточно много значений измерений. В каждом случае следовало бы наряду со средней квадратичной ошибкой указывать соответствующее число степеней свободы. Только с этим дополнением средняя квадратичная ошибка может быть использована в дальнейшем. [c.106]

В качестве оценки параметра функции распределения средняя квадратичная ошибка чаще всего дается в виде абсолютной ошибки. Однако если относительная ошибка меньше зависит от величины измеренных значений, то используют этот вид ошибки. При этом часто применяют коэффициент вариации V 8/х. Во избежание недоразумений следует использованный вид ошибок обозначать добавлением сокращений абс. для абсолютной ошибки и проц. для выражения ошибки в процентах. [c.108]

ТОЧНОСТЬ данных значительно увеличивается. Однако это преимущество с дальнейшим ростом числа параллельных определений становится незначительным по отношению к рабочим затратам. Поэтому более четырех параллельных определений проводят только в особых случаях. Если оценка х средней квадратичной ошибки известна из более ранних исследований, то ее также можно применять для определения доверительного интервала. Чаще всего такие оценки уже известных средних квадратичных ошибок обладают большим числом степеней свободы. Вследствие этого величина i Р, f) уменьшается кроме того, уменьшается доверительный интервал и для средней квадратичной ошибки (ср. стр. 106). Следовательно, получают значительно более надежные данные. [c.113]

Имеется т различных по величине, независимых друг от друга оценок средних квадратичных ошибок 5,,. . . .. 5 с соответственно /1, /2 /щ степенями свободы. При этом предполагают, что число степеней свободы в каждой серии больше двух. Необходимо выяснить, следует ли интерпретировать различие между т отдельными средними квадратичными отклонениями только как случайные, т. е. можно ли принять гипотезу о том, что это оценки средней квадратичной ошибки ст одной генеральной совокупности. Следовательно, проверяемая гипотеза будет ст = ==... = Стт = ст2 [c.138]

Одна из особенностей кривой теплот растворения нитроцеллюлозы в смесях спирта и эфира, а именно постоянство теплот при переходе от смеси 40% спирта -[-60% эфира к чистому этиловому эфиру позволяет сделать нам приблизительную оценку сил взаимодействия отдельных частиц в растворе при коагуляции. Это постоянство теплот относится к области перехода набухшего геля в золь. Следовательно, тепловой эффект коагуляции, который, несомненно, должен существовать, нами не улавливается из-за недостаточной чувствительности нашего метода определения теплоты. Исходя из средней квадратичной ошибки экспериментальных данных можно следующим образом оценить величину этого теплового эффекта (верхний предел). Подсчет показывает, что средняя квадратичная ошибка равна 0,5 кал г, что дает молярную теплоту (в пересчете па эфирные группы) порядка 50 кал молъ. [c.221]

Надо отметить, что если ошибка в оценке последних двух величин будет по порядку величины сравнима с их абсолютными значениями, то это внесет ошибку, не превышающую точность экспериментального определения предэкспоненциального множителя. Подставляя найденные энтропии, величину ЯнзО= 10 молекула/см2 = 10- > 8 моль/см и значения универсальных постоянных, и принимая х=1, получаем теоретическое значение предэкспоненциального множителя К для безбарьерного разряда lg А" = 6,1 К выражено в а/см ). Экспериментальное значение, среднее по 17 независимым опытам, lg/< = 3,0( + 0,4) (в скобках указана средняя квадратичная ошибка) [38]. [c.16]

Рис. 2.7. Расчет среднего значения и средней квадратичной ошибки при помощи трафарета — Таблица для статистической оценки ре.эультатов измерений .

При построении гистограммы обычно вверх и вниз от контрольной линии (100%) откладывают 10% отклонения от средней величины. Все значения активностей, попадающие между этими величинами, считаются недостоверными. Если возникает необходимость сопоставить достоверность различий между отдельными зонами А и В одной гистограммы или сопоставить зоны двух гистограмм, характеризующих два варианта, то сопоставляют средние величины и средние квадратичные ошибки, характеризующие эти варианты. Так один вариант имеет среднюю величину Аср и среднюю квадратичную ошибку аЛер, а другой вариант соответственно Вер и аВср- Тогда для оценки достоверности различий определяется коэффициент [c.21]

Для оценки точности или надежности результатов аналитических определений пользуются статистической обработкой результатов и вычисляют следующие величины среднее арифметическое дисперсию 5 , среднюю квадратичную ошибку 5, среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического Зх, коэффициент нормирования отклонений /а, к и интервальное значение измеряемой величины или доверительный интервал Ия. [c.299]

Наименьшее время измерения сигнала t зависит от скорости установления равновесного значения концентрации атомов элемента в пламени и от разрешаюшей способности регистрирующей схемы. Обычно оно составляет около 10 сек [4]. Под относительной чувствительностью понимают наименьшую концентрацию вещества в распыляемом растворе, при которой надежно обеспечивается наименьший регистрируемый аналитический сигнал. Относительную чувствительность принято выражать в весовых процентах, в частях на миллион (ррт) или в мкг1мл. Предельная чувствительность метода определяется чувствительностью регистрирующей схемы, а также погрешностями измерений. При оценке относительной чувствительности наименьший измеряемый сигнал иногда принимают равным пятикратному значению стандартного отклонения [7]. По мнению Львова [4], в качестве наименьшего аналитического сигнала можно считать сигнал, величина которого в 2 раза превышает среднюю квадратичную ошибку измерений [c.208]

Размах варьирования особенно подходит для характеристики рассеяния нри выборке малого объема п а 10). При наличии большого числа измерений п > 10) размах варьирования является плохой оценкой рассеяния в генеральной совокупности, так как он (в противоположность средней квадратичной ошибке) учитывает только два значения целой серии измерений. На величину размаха варьирования влияет объем выборки при остающ,ейся одинаковой случайной ошибке R возрастает с увеличиваю-ш,имся числом измерений. При определенных предположениях по размаху варьирования выборки можно получить представление о средней квадратичной ошибке генеральной совокупности (ср. разд. 5.1). [c.31]

При наличии логарифмически-нормального распределения среднюю квадратичную ошибку подсчитывают для логарифмов значений измерений. Часто так подбирают метод анализа, что автоматически происходит потенцирование (например, логарифмическим делением концентрационной оси калибровочной кривой). В этих случаях для статистической оценки результатов необходимо опять перейти к логарифмам. При этом используют преимущественно четырех-, реже трехзначные таблицы логарифмов. Среднюм квадратичную ошибку подсчитывают для значений логарифмов уже описанным способом. Эта логарифмическая квадратичная ошибка представляет собой оценку параметра в логарифмически нормальной генеральной совокупности. В практических целях эту среднюю квадратичную ошибку можно использовать только очень ограниченно, так как она не обладает достаточной наглядностью. При потенцировании получают асимметричное распределение частот (рис. 2.5), параметр которого о нельзя оценить по тем значениям, для которых вычислялась Slg. Поэтому среднюю квадратичную ошибку используют раздельно для возрастающих и убывающих значений. При этом и —= lg 1/5. Опшбка для высоких [c.97]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология