Специальные точки зон Бриллюэна

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТОЧКИ ЗОН БРИЛЛЮЭНА [c.129]

Модель периодического кластера является фактически частным случаем более последовательной модели КРЭЯ, в которой полностью учитывается трансляционная симметрия кристалла II поэтому возникает возможность связать зонные состояния с получающимися для моделирующей кристалл квазимолекулы. Более того, в рамках этой модели удается, как мы увидим, выбрать квазимолекулу так. чтобы получить представляющие интерес в конкретной задаче те плп иные зонные состояния (в теории кристаллов с дефектами ими являются критические точки зонной структуры, а при описании совершенных кристаллов — наборы специальных точек зоны Бриллюэна ЗБ). Поскольку обычно оба типа точек соответствуют точкам высокой симметрии, удается ограничиться рассмотрением сравнительно небольших квазимолекул. [c.91]

Все отдельные участки одной и той же зоны Бриллюэна могут быть единственным образом соединены в одну фигуру, тождественную с первой зоной, путем смещений на специальным образом подобранные векторы обратной решетки (рис. И, б, в, г). Таким образом, любая зона может быть приведена к первой — центральной зоне. Схема приведенной зоны удобна тем, что в ней требуется знать геометрическую форму лишь первой зоны Бриллюэна. [c.18]

В [10] для трех типов кубических решеток (примитивнод, ГЦК и ОЦК) построены специальные точки ко. При этом в случае простой кубической решетки М = 3, точка ко = 2л/а (1/4 1/4 1/4) является симметричной точкой — лежит в середине расстояния между центром ЗБ (точкой Г) и вершиной куба (точкой / с координатами 2л/а (1/2 1/2 1/2) (см. рис. 2.8). Для двух других кубических решеток М=2, так что система (2.35) имеет множество решений. Оптимальным из них в [10] считается то, которое минимизирует у4з(ко) . Найденная для ГЦК и ОЦК решеток точка ко оказывается точкой общего типа зоны Бриллюэна. [c.131]

Рнс. 2.12. Построение специальных точек зоны Бриллюэна методом РЭЯ [c.137]

Довольно значительное количество исследований энергетических спектров электронов в тугоплавких соединениях было выполнено методом сильной связи (ЛКАО), основанным на предположении о сильной локализации всех валентных электронов вблизи ядер. Не касаясь существа этого метода, детально описанного во многих специальных руководствах (см., например, [19—21]), отметим лишь, что он не может обеспечить точного решения уравнения Шредингера, поскольку волновые функции, соответствующие связующим электронным состояниям, не образуют полного набора. Кроме того, следует иметь в виду, что в пространстве между атомами форма потенциала довольно гладкая, поэтому здесь состояние электронов должно описываться почти плоскими волнами. Суперпозиция же атомных функций с учетом их перекрывания в обсуждаемых областях может приводить к всплескам электронных плотностей. В связи с этим подобный подход к исследованию полосной структуры менее корректен, чем используемый в методах ППВ и ОПВ. Тем не менее метод сильной связи, являясь технически более простым, может быть успешно использован для изучения электронных состояний в произвольных точках зоны Бриллюэна. Он интересен и тем, что описание волновой функции электрона в виде суперпозиции волновых функций атомов позволяет [c.268]

Oil, Pi зависят от выбора вектора к в суженной зоне Бриллюэна. Точки кР расположенные в неприводимой части ЗБ, называют специальными точками ЗБ. В силу произвольности выбора к в (2.6) существует бесконечно много наборов специальных точек в ЗБ, соответствующих одному и тому же линейному преобразованию в прямой решетке, связанному с данной РЭЯ. Векторам к в суженной ЗБ с наиболее богатыми точеч-ны.ми группами соответствуют минимальные по количеству точек наборы, что приводит к минимальному (при заданном L) числу слагаемых в (2.43). [c.136]

Можно показать (см. подразд. 1.4.3), что первая зона Бриллюэна ортогональной кристаллической решетки представляет собой квадрат со сторонами -я/а <кх< я/а -я/а <ку< п/а. Как и в случае одномерных систем, для некоторых значений кх, ку) используют специальные буквенные обозначения Г (О, 0) — центр зоны X (я/а, 0) или (О, я/а), М (я/а, я/а) — точки, лежащие на краю зоны (рис. 1.46). [c.66]

Оказывается, что и метод ФГ не свободен от ряда недостатков. Прежде всего он весьма сложен в практической реализации, так как требует расчета зонной структуры кристалла-матрицы в большом числе точек зоны Бриллюэна. При этом за основу берется какой-либо зонный расчет. Однако в силу приближенного характера зонных расчетов (даже для хорошо изученных систем, например ЩГК, результаты зонных расчетов различаются между собой довольно существенно, см. четвертую главу) требует специального изучения вопрос, как влияет выбор того или иного решения невозмущенной задачи (зонного расчета) на полученные локальные уровни. Надежность полученных результатов для положения локальных уровней выше, если совершенный кристалл и кристалл с ЛЦ рассмотрены в рамках одних и тех же приближений. В рамках метода ФГ это затруднительно функция Грина строится по зонному расчету, а при вычислении матричных элементов типа примесь — окружение приходится использовать приближенные формулы, так что точность полученных результатов зависит от характера этой аппроксимации. Несомненно, что в целом метод ФГ оказался весьма полезным в теории кристаллов с ЛЦ, особенно для металлов математический аппарат его хорошо разработан, но, с нашей точки зрения, возможности его ограничены в практических применениях. [c.257]

Из проведенного рассмотрения видно, что эти точки кд исходной зоны Бриллюэна образуют один из возможных (наиболее удобный с точки зрения симметрии) наборов специальных точек. Для этого набора обращаются в нуль комбинации функций Лт(кд) для тех узлов исходной решетки /п = 1,. .., М, которые попадают внутрь РЭЯ, рассматриваемой как область в пространстве решетки Браве. Уже для сравнительно небольших ячеек М равно 2—3, что, в свою очередь, позволяет с хорошей точностью вычислить электронную плотность кристалла. Дальнейшее увеличение ячейки увеличивает число М, но мало меняет, как мы увидим в четвертой главе, по.тученные результаты. [c.138]

Независимо от способа самосогласовання (по заряду или матрице плотности) в методе КРЭЯ суммирование по состояниям с различными значениями волнового вектора к заменяется суммированием по занятым МО квазимолекулы. Фактически такое суммирование соответствует замене сумм по всей ЗБ суммой по тем значениям к, которые приводятся к центру суженной ЗБ для соответствующей РЭЯ- При самосогласованном расчете совершенного кристалла необходимо так выбрать РЭЯ, чтобы указанная замена не сильно искажала электронную плотность. Во второй главе было показано, как это удается сделать, привлекая теорию специальных точек зоны Бриллюэна. [c.184]

Б самосогласованных расчетах соверщенных кристаллов, ка мы видели в предыдущих главах, выбор КРЭЯ целесообразно осуществить, пользуясь теорией специальных точек зоны Бриллюэна. Для кристаллов с локальными центрами в расчете электронной структуры КРЭЯ необходимо передать прежде всего те состояния совершенного кристалла, в которых отщепляются локальные уровни от зонных. Эти состояния соответствуют так называемым критическим точкам энергетической поверхности (к). Критические точки являются точками, в которых ук Я(к) =0, т. е. точками нулевого наклона. [c.263]

Использование РЭЯ для построения специальных точек зон Бриллюэна позволяет понять, как в циклических моделях кристаллов (КРЭЯ и периодического кластера) удается получить достаточно хорошую аппроксимацию электронной плотности при самосогласовании. В обеих моделях процесс самосогласо-вания связан с суммированием по занятым электронами состояниям квазимолекулы, но фактически означает и суммирование по тем векторам к из (2.6), которые приводятся к точке к = 0. [c.138]

Сказанное относительно аппроксимации электронной плотности кристалла суммой по ее значениям в специальных точках ЗБ в модели КРЭЯ остается качественно справедливым и для модели периодического кластера благодаря тому, что в этой модели кластер строится на основе РЭЯ. Однако при одном и том же наборе специальных точек (одинаковом выборе РЭЯ) вычисленная в двух моделях электронная плотность отличается количественно, так как в модели КРЭЯ рассчитываются решеточные суммы, отсутствующие в модели периодического кластера. По симметрии одноэлектронные состояния, получаемые в обеих циклических моделях, могут быть однозначно связаны как друг с другом, так и с зонными состояниями бесконечного кристалла. Это обстоятельство позволяет, как мы видели, использовать теорию специальных точек зон Бриллюэна, разработанную для кристаллов, в рамках молекулярных моделей. Однако указанная связь с зонными состояниями кристалла оказывается нарушенной в модели молекулярного кластера, не использующей циклических граничных условий, что приводит к трудностям, которые обсуждаются в следующем параграфе. [c.140]

При фиксированном объеме РЭЯ путем специального выбора ячейки можно улучшить аппроко мацию сумм по зоне Бриллюэна в (2.24), решая уравнения (2.27) только для центра суженной зоны, который только и рассматривается в модели КРЭЯ. Чтобы показать это, нужно использовать теорию специальных (представительных) точек зоны Бриллюэна, которая рассмотрена в следующем параграфе. [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология