Бриллюэна

Связь структурного фактора с электронными свойствами металлов. Одним из физических свойств металлов, непосредственно связанных с ближним порядком и энергией взаимодействия частиц, является электропроводность. Развитие квантовой теории твердого тела привело к выводу, что электропроводность жидких металлов можно вычислить теоретически по экспериментальным данным для структурного фактора а(5), задавая Фурье-образ потенциальной энергии взаимодействия электронов с атомами расплава. Основная идея, на которой базируются расчеты электропроводности, состоит в том, что рассеяние электронов проводимости жидкого металла описывается структурным фактором, аналогичным для рентгеновского излучения или нейтронов. Заметим, что структурный фактор рассеяния электронов проводимости ограничен значениями 5, которые для одновалентных металлов находятся слева от первого максимума а 8), а для двух (и более) валентных металлов —справа от него. В то же время, по данным рассеяния медленных нейтронов и рентгеновских лучей длиной волны X = 0,5—0,7 А, структурный фактор определяется до 5 = 15—20 А"1. Выясним, чем же обусловлено такое различие а(5). По современным представлениям, электроны проводимости металла нельзя рассматривать как свободные. Их движение в кристалле модулировано периодическим силовым полем решетки. Непрерывный энергетический спектр свободных электронов в -пространстве распадается на зоны разрешенных энергий — зоны Бриллюэна, разделенные интервалами энергий, запрещенными для электронов. На шкале энергий Е к) зоны Бриллюэна изображают графически в виде полос разрешенных значений энергии и разрывов между ними (рис. 2,13). В трехмерном/г-пространстве они имеют вид многогранников, форма которых определяется симметрией кристаллических решеток, а размеры — параметрами решетки. Для гранецентрированной кубической решетки первая зона Бриллюэна представляет собой октаэдр, а для объемно-центрированной решетки — кубический додекаэдр. [c.52]

Спектр 71-плазмонов оказался квадратичен лишь для небольших квазиимпульсов, не превышающих 7 нм . Экстраполяция к 1 1=0 даёт значение = 6.4 эВ, что в пределах погрешности совпадает с энергией оптических плазмонов. Следовательно, при небольших ц плазменные л-колебания происходят без взаимодействия с л-электронами графитового слоя. Этот результат становится понятен при рассмотрении дисперсии л-электронов в монослое графита [4]. В некоторой окрестности Ад в центре зоны Бриллюэна вертикальные межзонные переходы в л-системе характеризуются энергией, существенно большей, чем Ьа) . И лишь при некотором квазиимпульсе яс, который превышает 7 нм , энергия межзонных переходов становится сравнимой с Ьо) и начинается эффективное взаимодействие между плазмонами и возбуждёнными л-элекгронами. [c.48]

Джонс объяснил эти закономерности особенностями образования зон Бриллюэна. Сфера Ферми (т. е. значение максимальной энергии) приходит в соприкосновение с границей зоны Бриллюэна при определенном значении электронной концентрации. Дальнейшее изменение концентрации компонента с большей валентностью должно вызвать заполнение следующей зоны, поэтому решетка делается термодинамически менее выгодной, чем другая с незаполненной зоной. [c.511]

В ряде случаев при определении ширины запрещенной зоны измеряют длину прямого разрешенного перехода в точке к = 0 зоны Бриллюэна (см. рис. 34, б),чем сокращается расхождение расчетных и опытных данных по определению ширины запрещенной зоны. [c.107]

Совпадение (с точностью до множителя) выражений для энтропии и информации имеет глубокий смысл и соответствует принципу Бриллюэна энтропия системы и информация о системе взаимосвязаны. Полагают, что энтропия есть недостающая информация для полного описания системы или информация есть недостающая энтропия, т.е. разность между максимально возможной энтропией системы и той энтропией, которой на самом деле обладает система. [c.399]

Таким образом, спектр энергий электрона состоит из разделенных зон, внутри которых энергия меняется непрерывно (зоны Бриллюэна). [c.506]

Рассмотрим моль металла одновалентного элемента как огромную молекулу, возникающую в результате сближения Ыл атомов. Основной уровень атома при этом расщепится на весьма близких друг к другу уровней, которые составят первую бриллюэнов-скую зону. Таким образом, спектр уровней металла представляет собой как бы расщепленный (превращенный в зоны) спектр атома. Такой подход к объяснению зон показывает число состояний в зоне. [c.507]

Так как зона Бриллюэна ограничивает лишь разницу [c.157]

Подчеркнем, что вид зоны Бриллюэна зависит только от, геометрии кристалла (от структуры решетки) и никак не связан с характером сил, действующих в кристалле. [c.157]

Термин ширина запрета появился в зонной теории твердого тела, созданной на основе квантово-механических представлений о состоянии электронов в твердом теле (Бриллюэн). Согласно этой теории электроны распределяются по энергетическим зонам в зависимости от значения их энергии, но между зонами они в устойчивом состоянии находиться не могут (запрет). Различие между энергиями электронов в разных зонах и определяет ширину за-Ь т,х прета . Так, для кристаллов ме- [c.430]

Считая, что в пределах зоны Бриллюэна вектор р принимает непрерывный ряд значений, мы исходили из предположения о бесконечном объеме кристалла. В действительности любой кристалл имеет ограниченный объем. Ограниченность размера кристалла обусловливает дискретность значений вектора квазиимпульса и зависящей от него энергии [c.160]

Пространственная решетка, вообще говоря, обладает не только трансляционной симметрией. Каждая ячейка кристалла характеризуется некоторой точечной симметрией. Вид этой симметрии отражает структуру элементарной ячейки, и, следовательно, форму зоны Бриллюэна. [c.169]

Рис. 32. Спектр релеевского триплета В центре компонента Гросса (или несмещенная компонента) по обе стороны от нее симметрично расположены компоненты Мандельштама — Бриллюэна

Бриллюэна вносит член второго порядка Он описывает [c.126]

Поэтому в (4.87) М=6. Согласно теореме Бриллюэна, матричные элементы // 2, Н ъ, Нц, Нц равны нулю. Кроме того, с учетом [c.137]

Рассмотрим, как учитывается КВ для молекулы На. В разделе 4.5.2 были получены различные электронные конфигурации На ( Fi—Ч б). Поэтому в (4.79) М = 6. Согласно теореме Бриллюэна, матричные элементы Н 2, H z, His равны нулю. Кроме того,, с учетом различий в спиновой симметрии все остальные недиагональные элементы равны нулю, кроме Hie. Секулярное уравнение [c.121]

Внутри зоны Бриллюэна энергия электрона непрерывно изменяется с волновым числом по параболическому закону [c.52]

При вычислении матричных элементов Ни необходимо учитывать теорему Бриллюэна, согласно которой матричные элементы между конфигурациями и равны нулю, если 4 описывает однократновозбужденную конфигурацию. [c.110]

Существование границ зон Бриллюэна согласуется с условием Вульфа— Брэгга для дифракционных максимумов рентгеновских лучей. Известно, что при Мсоза = тХ пучок рентгеновских лучей полностью отражается от плоскостей кристалла. Если записать это условие в виде (кп)1= пт/(1, то мы получим не что иное, как уравнение плоскости, определяющей границы зон Бриллюэна. [c.53]

Таким образом, границы зон Бриллюэна соответствуют таким значениям импульсов электронов, при которых происходит дифракция электронных волн, имитирующих движение электронов проводимости металла. [c.53]

Компоненты Мандельштама — Бриллюэна. Пусть на жидкость падает монохроматический пучок света, волновой вектор которого равен Л(, (рис. 30). Будем рассматривать только ту часть рассеянного излучения, которая обусловлена флуктуациями плотности. Предположим, что рассеянное излучение (релеевское рассеяние), волновой вектор которого равен к, наблюдается под углом 0 к направлению падающей световой волны. Тогда в рассеянии принимают участие те монохроматические звуковые волны, волновой вектор к которых удовлетворяет следующему соотношению [c.141]

Теорема Бриллюэна. Ограничимся простейшим случаем невырожденного основного состояния. Пусть фр - полный набор спинюрбиталей, являющихся решением уравнений Хартри - Фока [c.243]

Пусть эти спинюрбитали пронумерованы так, что первые Л юрбигали заселены, остальные орбитали Фа, при а > N являются виртуальными. Пусть В — определитель Слейтера, построенный на занятых орбиталях, а О — определитель, получаемый из О путем замены спинюрбитали ф на фд. Теорема Бриллюэна утверждает [c.243]

Равенство (4.63) названо обобщенной теоремой Бриллюэна. Соотношение (4.46) является частным случаем (4.63) и получается из него путем замены индекса q на индекс / занятой орбитапи и индекса р на индекс а виртуальной орбитали. [c.254]

Ниже точки Кюри, когда исследуемое вещество находится в магнитном состоянии, спектры ноглощения представляют собой разрешенную шестерку линий, соответствующих зеемановскому сверхтонкому взаимодействию. Значение внутреннего эффективного поля на резонансных ядрах с повышением температуры уменьшается и выше точки Кюри спектр поглощения представляет собой синглетную линию, соответствующую парамагнитному состоянию вещества. Уменьшение величины внутреннего эффективного поля на резонансных ядрах с повышением температуры происходит почти пропорционально намагниченности М и онисьь вается функцией Бриллюэна. [c.214]

В полипептидной цепи эта группа, как предполагалось в модели Лаки и Коулсона, отцает четыре электрона для образования общей я-орбитали. Согласно этой модели белок является полупроводником, причем л-электронные орбитали располагаются перпендикулярно оси полипептидной цепи. Позже Эванс и Герей, рассматривая пептидную группу как элементарную ячейку, пришли к выводу о наличии в молекуле белка трех энергетических зон, из которых одна свободна. Более точные расчеты показали, что ширина запрещенной зоны в белках довольно велика и равна 5 эВ. Бриллюэн предложил модель, в которой зоны проводимости белка получаются за счет перекрытия ст-связей. В этой модели ширина запрещенных зон еще больше (8—10 эВ). Проблема полупроводи-мости белковых систем пока ждет решения. Эксперимент показывает, что энергия фотовозбуждения отдельных групп, связанных с белковой цепью, может мигрировать на значительные расстояния и вызывать флуоресценцию других групп. Комплекс миоглобина с оксидом углерода (II) отщепляет СО при действии излучения, которое не поглощается гемином (т. е. группой, непосредственно связанной с СО), но поглощается триптофаном и тирозином — аминокислотами, остатки которых входят в состав белка миоглобина. Здесь энергия мигрирует от белка к геминовой группе. Эти важные свойства белков показывают, что белки в некоторых случаях способны передавать энергию возбуждения, т. е., в общем случае, сигналы . В ходе эволюции функции передачи сигналов в форме серии дискретных импульсов, частота которых зависит от силы раздражения, перешли к более совершенной системе — нейронам нервной сети. [c.348]

Уравнение (VI 1.27) называют условием Брэгга. Оно может быть найдено с помощью классической теории интерференции света, рассеянрю-го звуковыми волнами. Впервые на это обратил внимание французский физик Л. Бриллюэн еще в 1914 г. Подробный анализ этого вопроса был дан им в статье, опубликованной в 1922 г. В 1926 г. в несколько иной форме проблема рассматривалась Л. И. Мандельштамом. Пз [c.142]

Изобарические флуктуации плотности. Гросс обнаружил, что кроме компонент, предсказанных Бриллюэном и Мандельштамом, в спектре рассеянного излучения имеется несмещенная (центральная) компонента. Ее максимум соответствует частоте возбуждающего излучения (рис. 32). Чтобы объяснить этот экспериментальный факт, Л. Д. Ландау и Г. Плачек ввели представление об изобарических флуктуациях [c.142]

Релеевский триплет. Итак, спектр тонкой структуры релеевского рассеяния света (релеевский триплет) в чистых жидкостях обусловлен адиабатическими и изобарическими флуктуациями плотности. В растворах центральная компонента релеевского триплета, будем называть ее компонентой Гросса (по имени открывшего ее в 1930 г. Е. Ф. Гросса), зависит не только от изобарических флуктуаций плотности, но и от флуктуаций концентрации. Изучая спектр центральной компоненты релеевского триплета, изображенного на рис. 32, можно определить коэффициент те.мпературопроводности х и, если известно Ср, —коэффициент теплопроводности %. Изучая спектр компонент Мандельштама—Бриллюэна, получают сведения о скорости распространения и коэффициенте поглощения звуковых волн [36]. Точность этих измерений резко возросла с появлением газовых лазеров. Измерения проводятся при углах рассеяния 0, обычно превышающих 20—30°. В этих условиях спектр компонент Мандельштама — Бриллюэна позволяет изучать лишь гиперзвуковые волны, имеющие частоту порядка 10 Гц. При очень малых углах рассеяния в принципе можно было бы исследовать скорость и поглощение звука в более широком диапазоне частот и оптическим методом получать сведения о дисперсии скорости звука, т. е. о зависимости скорости звука от частоты колебаний звуковых волн [37]. [c.144]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология