Кристаллы с зонной структурой

Физические основы фотоэлектронного, рентгеноэлектронного и рентгеноспектрального методов и их применение для изучения валентных уровней. Энергии ионизации и другие характеристики валентных уровней для более чем двухсот свободных молекул и изолированных групп в кристаллах зонная структура соединений типа А"В - (п=1—4), а также окислов переходных и непереходных элементов. Анализ закономерностей электронного строения неорганических соединений. [c.4]

Зонная структура энергетического спектра, как мы видели выше, отражает ту особенность природы атомных кристаллов (металлов, полупроводников и изоляторов), что в них существует непрерывный трехмерный каркас межатомных связей и свойственное кристаллическому веществу периодическое поле. Электронный энергетический спектр молекулярных кристаллов, построенных из отдельных нульмерных молекул, соединенных ван-дер-ваальсовскими связями, не имеет обычной зонной структуры, а представляет собой совокупность до некоторой степени искаженных в результате слабого обменного взаимодействия молекул молекулярных энергетических спектров, состоящих из дискретных энергетических уровней. Кристаллы цепочечной, сетчатой и каркасной структуры, в том числе разнообразные соединения включения, мы рассматриваем как разновидности молекулярных кристаллов, построенных, соответственно, из одно-, двух- и трехмерных молекул или из их комбинаций. Их энергетические спект- [c.118]

Твердые вещества некристаллического строения (например, стекло), которые, как и кристаллы соответствующего типа, построены из цепей, сеток или каркасов, конечно, имеют подобный же энергетический спектр, но состоящий из дискретных уровней, без единой зонной структуры, так как данные твердые вещества не имеют периодической структуры. [c.119]

Большая часть ионных кристаллов относится к классу диэлектриков. Изучение проводимости этих кристаллов позволило установить основные черты их зонной структуры. Особенность ионных кристаллов состоит в том, что они образованы при взаимодействии атомов разных элементов, внешние электронные орбитали которых имеют неодинаковую энергию. Так как зона образуется взаимодействием близких по энергии орбиталей, в ионных кристаллах всегда имеется две раздельные внешние зоны с большей и меньшей средней энергией. [c.86]

Подчеркнем, что вид зоны Бриллюэна зависит только от, геометрии кристалла (от структуры решетки) и никак не связан с характером сил, действующих в кристалле. [c.157]

На рис. 7.3 изображено расщепление атомных энергетических уровней (атомных орбиталей) лития в зоны при образовании кристалла. Пунктир указывает уровень занятых состояний. Слева на рисунке — обычное изображение зонной структуры твердого тела. Возможные энергетические состояния электронов (молекулярные орбитали) обозначены горизонтальными черточками, соб- [c.134]

На рис. 4.36 показана зонная структура кристалла натрия. Зоны, соответствующие 1 -, 2з- и 2р-уровням, заселены полностью электронами, а зона 3 заполнена. .. и перекрывается с совершенно. .. зоной Зр. Зона 3 , содержащая валентные электроны, называется валентной зоной, а зона Зр, непосредственно следующая за ней, — зоной проводимости. [c.242]

В кристалле кремния особенности расщепления энергетических уровней в зоны и их перекрывания отличаются от зонной структуры металлов (рис. 90). При образовании кристаллической решетки начиная с некоторого межатомного расстояния г (г > Го) наблюдается р -гибридизация электронных состояний атомов, что при- водит не просто к перекрыванию 3 - и Зр- [c.190]

В отличие от кристалла в жидкости и в аморфном твердом теле дальний порядок в расположении молекул отсутствует. Тем не менее наличие ближнего порядка и статистическое распределение различных конфигураций ядер с ближним порядком приводят к похожему уширению уровней и образованию зон, хотя структура их выражена гораздо менее определенно, чем в случае упорядоченных систем. Следует отметить, что в реальных кристаллах наличие различного рода дефектов решетки и примесей также может оказывать значительное влияние на идеальную зонную структуру. [c.482]

Более подробный анализ зонной структуры кремния и германия показывает, что уровни энергии, обусловленные примесями, не полностью абсорбируются в структуру зом Бриллюэна чистого кристалла. Скорее, они представляют собой локализованные примесные уровни, которые расположены или чуть выше уровня Ферми чистого кристалла (для примесей элементов третьей группы), или чуть ниже дна зоны проводимости чистого кристалла (для примесей элементов пятой группы). Это показано схематически на рис. 10.16. Именно термическое возбуждение электронов на или с этих примесных уровней обусловливает проводимость, и, следовательно, примесные полупроводники имеют такую же температурную зависимость проводимости, как и собственные полупроводники. [c.237]

Ключом к пониманию работы спектрометра с дисперсией по энергии служит то, что амплитуды импульсов, производимых детектором, в среднем пропорциональны энергии входящего рентгеновского кванта. Основной процесс детектирования, с помощью которого происходит пропорциональное преобразование энергии фотона в электрический сигнал, иллюстрируется на рис. 5.17. Невозмущенный 51 (Ь1)-кристалл обладает зонной структурой (описание зонной структуры дано в обсуждении катодолюминесценции в гл. 3), в которой состояния в зоне проводимости свободны, а состояния в валентной зоне заполнены. При захвате высокоэнергетического фотона электроны перебрасываются в зону проводимости, оставляя дырки в валентной зоне. При наличии напряжения смещения электроны и дырки разделяются и собираются электродами, расположенными на поверхностях кристалла. Захват фотонов осуществляется путем фотоэлектрического поглощения. Падающий рентгеновский фотон вначале поглощается атомом кремния и испускается высоко-энергетический электрон. Затем этот фотоэлектрон по мере того, как он движется в кремниевом детекторе и испытывает неупругое рассеяние, генерирует электронно-дырочные пары. Атом кремния остается в состоянии с высокой энергией, поскольку на испускание фотоэлектрона потребовалась не вся энергия рентгеновского кванта. Эта энергия впоследствии выделяется либо в виде оже-электрона, либо в виде кванта рентгеновского характеристического излучения кремния. Оже-электрон испытывает неупругое рассеяние и также создает электронно-дырочные пары. Кванты рентгеновского излучения кремния могут повторно поглощаться, инициируя процесс снова, или неупруго рассеяться. Таким образом, имеет место последовательность событий, в результате чего вся энергия первичного фотона остается в детекторе, если только излучение, генерируемое в одном из актов [c.213]

В отсутствие внешнего поля в течение некоторого времени будет наблюдаться движение части электронов слева направо через область п—р-перехода, но вскоре зонная структура кристалла перестроится таким образом, что Еур станет одинаковой во всех частях кристалла. Другое объяснение этому явлению можно дать с использованием представлений о слоях объемных зарядов, которые быстро перемещаются в области п—р-перехода благодаря тому, что электроны переходят из одной половины кристалла в другую. После этого объемный заряд служит барьером для дальнейшего движения электронов. [c.84]

В кристалле кремния особенности расщепления энергетических уровней в зоны и их перекрывания отличаются от зонной структуры металлов (рис. 90). При образовании кристаллической решетки начиная с некоторого межатомного. расстояния г г > Го) наблюдается яр -гибридизация электронных состояний атомов, что при-водит не просто к перекрыванию Зз- и Зр-Р и с. 90. Возникновение энергетических а к их полному слиянию с ВОЗНИКНО- [c.190]

Для многих кристаллов характерно значительное перекрывание орбиталей соседних атомов, приводящее к образованию зонной структуры. Если такие зоны заполнены лишь частично, кристалл обладает электропроводящими свойствами. Если же все энергетические [c.526]

В качестве базиса для расчета зонной структуры в методе ЛКАО используются блоховские суммы (11.34), по построенные пе из остовных, а из валентных АО. Система уравнений Хартри — Фока — Рутана (П.13) для одноэлектронных состояний кристалла имеет вид [c.39]

В этом случае зонная структура кристалла характеризуется шириной энергетической полосы 2вв, энергией уровня Ферми Вр [c.51]

Основные энергетические величины, которые используют при обсуждении искаженной вблизи поверхности зонной структуры полупроводника или диэлектрика, схематически показаны на рис. 111.3. Эта схема отвечает кристаллу р-типа (р >> и ) с истощенным слоем рь > Ps Щ)- Здесь рь, щ, р и обозначают соответственно объемную плотность дырок, объемную плотность электронов, поверхностную плотность дырок и поверхностную плотность электронов. Можно также рассмотреть сходные диаграммы для кристалла / -типа с обогащенным слоем (рь Ps и > ns) или кристалла ге-типа с инверсным слоем рь Р , Р Так же [c.55]

Можно проиллюстрировать сказанное на примерах лития и алмаза, из которых первый — металл, а второй — изолятор. Зонная структура лития изображена на рис. 12.4. Соответствующая структура для алмаза приведена на рис. 12.7 [183]. В случае лития имеется только один валентный электрон на атом, так что низшая полоса занята лишь наполовину кристалл поэтому является проводником. В случае алмаза имеются четыре валентных электрона на атом. Два электрона на каждый атом (с противоположными спинами) могут разместиться в каждой из заштрихованных энергетических зон, и два электрона — в зонах нулевой ширины, изображаемых кривыми а и Ь. Таким образом, при равновесном расстоянии, показанном на рисунке, низшая зона между о и с целиком заполнена и так же заполнена зона а. Остальные зоны совершенно пусты. Расстояние до [c.350]

Какие методы целесообразно использовать для изучения зависимости между химическим составом, атомным строением и электронной структурой кристалла До обсуждения этого вопроса мы намеренно употребляли общий термин электронная структура на самом деле следовало бы говорить о зонной структуре , поскольку зонная теория (одноэлектронное приближение) п есть искомый метод, хотя аргументы в ее пользу для физика и химика, возможно, будут различны. Для физика здесь положение вообще очевидно, так как теория энергетических зон является [c.7]

Рассмотрим, наконец, на примере цепочки, как связана зонная структура с физическими свойствами кристалла. [c.59]

Для графического изображения зонной структуры зависимость R (к) рассматривают не во всей первой зоне, а в отдельных симметричных точках или вдоль отдельных симметричных направлений. Для рассматриваемых ниже кристаллов со структурой алма.за и цинковой обманки (сфалерита) в качестве таких направлений обычно берут направления Д = [100] и Л = [111], т. е. векторы к вида к = к , О, 0 или к = А, , к , к ) (см. рис. 2.6). Ввиду так называемой точечной симметрии этих кристаллов законы дисперсии совпадают для каждого из всех шести направлений, эквивалентных по симметрии направлению [100], и для восьми направлений, эквивалентных направлению [111] (см. разд. 2.5.2). Поэтому законы дисперсии для направлений [100] и [111] дают хорошее представление о зонной структуре во всей первой зоне. Существует и другая причина, которая часто заставляет ограничиваться лишь симметричными направлениями в таких иаправлениях исиользование точечной симметрии кристалла дает возможность понизить порядок векового уравнения (2.18). [c.65]

Кристаллы с диэлектрическим характером зонной структуры, для которых значения меньше 2—3 эВ, выделяют (условно) в отдельный класс полупроводников. Так, алмаз с Е = 5,4 эВ считается диэлектриком, а кремний (Е = 1,2 эВ) или германий (Е = 0,8 эВ) — полупроводниками. [c.66]

В книге прослеживается связь между традиционными ионными подходами и теорией псевдопотенциала. Рассмотрены способы построения кристаллического потенциала взаимодействия электрона с атомом в кристалле, принятые в обоих подходах. Обсуждены переходные металлы. Особое внимание уделено построению секуляр-ных уравнений для расчета зонной структуры типа уравнения ККР и их связи с теорией псевдопотенциала. Рассмотрено применение метода нсевдонотенциала в теории дефектов кристаллической решетки и в проблеме устойчпвост структур металлов и сплавов. [c.256]

Книга посвящена новой и актуальной области науки — теории химической связи в твердых телах, которая впервые трактуется как один из разделов общей квантовой химии. В ней рассматривается влияние характера химической связи на особенности электронной (зонной) структуры и прослежены налогии между химической связью в молекулах и твердых телах. Дано краткое изложение основ квантовой химии и зонной теории твердого тела, рассмотрен характер химической связи и электронное строение для простейших типов твердых тел- ковалентных кристаллов элементов IV группы и других полупроводников. [c.304]

На этом заканчивается далеко не полное изложение применений метода МО ЛКАО к многоатомным молекулам. В последнее время Джонсоном и другими развивается еще одна разновидность метода молекулярных орбиталей, в которой обходятся без приближения ЛКАО. Это ССП—Ха метод рассеянных волн, в котором используется подход к расчету строения атомов и зонной структуры кристаллов, предложенный Слейтером, Этот метод имеет преимущество в выигрыше машинного времени при расчетах по сравнению с методом МО ЛКАО, но является пока удовлетворительным лишь при описании высокосимметричнык молекул [к-22], [к-46 . [c.253]

Беспримесный кремний с идеальной кристаллической структурой вблизи абсолютного нуля должен быть изолятором. Полностью укомплектованная валентная зона и вакантная зона проводимости разделены энергетическим зазором (Д = 1,21 эВ). Валентная зона представляет собой систему очень близко расположенных энергетических уровней Зр-электронов атомов кремния, составляющих кристалл. Зона проводимости — аналогичная совокупность Зй(-электронных состояний. При повышении температуры отде.иьные парноэлектронные связи нарушаются. Поглощая тепловую энергию, некоторые электроны нарушенных связей переходят в зону проводимости. В результате кремний обнаруживает собственную проводи- [c.200]

В кристалле следующего элемента П1 периода — кремния — особенности расщепления энергетических уровней на зоны и их перекрывания отличаются от зонной структуры металлов (рис. 129). При образовании кристаллической решетки, начиная с некоторого межатомного расстояния г г >Го), наблюдается, чр"-гиб-ридизация электронных состояний атомов, что приводит в процессе расщепления уровней не просто к перекрыванию 35- и Зр-зон, а к полному их слиянию с возникновением единой 5р -гибридной валентной зоны, в которой максимально возможное количество электронов составляет 8М. В кристаллическом кремнии каждый атом образует тетраэдрические парно-электро шые насыщен 1ые ковалентные связи, достраивая свою валентную оболочку до 01 те-та. Такпм образом, в валентной зоне кремния все 8/У состояний оказываются занятыми. [c.310]

GaAs, GaSb) имеют структуру цинковой обманки. В этих кристаллах и кристаллах типа алмаза (Si, Ge, o -Sn) зоны Бриллюэна имеют одинаковую структуру. Однако в кристаллах со структурой цинковой обманки потенциал решетки имеет другую симметрию [c.239]

Другой характерной особенностью зонной структуры кремния является то, что следующая вакантная 4я-зона не перекрывается с валентной на межатомных расстояниях г = Го, а отделена от последней зоной запрещенных энергий АЕ. Электроны, находящиеся в валентной зоне, участвовать в электрической проводимости не могут, так как в этой зоне все состояния заняты. Для возбуждения электрической проводимости необходимо любым путем (нагревание, облучение) сообщить электронам энергию, равную АЕ (рис. 90, б). Тогда возбужденные электроны попадают в свободную 4в-зону, которая называется зоной проводимости, и становятся способными участвовать в электрической проводимости. Энергетический промежуток между верхним краем (потолком) валентной зоны и нижним краем (дном) зоны проводимости (АЕ) называется шириной запрещенной зоны. Эта величина представляет собой важнейшую характеристику кристаллического вещества. В зависимости от ширины запрещенной зоны все кристаллические вещества подразделяются на три класса металлы, полупроводники и изоляторы (диэлектрики). В мета.ллах ширина запрещенной зоны равна нулю, так как заполненная и свободная зоны перекрываются между собой и, в сущности, валентная зона одновременно будет и зоной проводимости. Именно способность валено ных электронов в металлах к свободному перемещению по всему объему кристалла и обусловливает их высокие электрическую пройодимость и теплопроводность. [c.191]

Еще одним типом базиса для расчета блоховских функций являются присоединенные плоские волны (ППВ) [35]. Эти функции генерируются следующим образом. Объем кристалла разбивается на атомные области — непересекающиеся сферы, центрированные на ядрах атомов, и межатомную область. ППВ получаются сшиванием решений уравнения Шредингера для каждой из атомных областей и плоских волн, описывающих движение электронов в межатомном пространстве. Как мы видим, метод ППВ имеет много общего с квантовохимическим методом многократно рассеянной волны, идеи которого заимствованы из теории твердого тела. С другой стороны, метод ППВ самым тесным образом связан с еще одним подходом к расчету зонной структуры — методом функций Грина (МФГ) Корринги — Кона — Ростокера [33]. [c.38]

Первый способ решения задачи основывается на предположении, что для кристалла известны зонная структура и одноэлектронные функции (включая одно электронные энергии и волновые функции поверхностных состояний). Учет возмущения, вносимого хемосор-бированным атомом, производится с помощью метода функций Грина [2, 3] или близких к нему по формализму методов теории рассеяния в твердых телах. [c.49]

Наиболее изученные полупроводники кристаллизу ются в решетках типа сфалерита (Г ) или вюрцита (Сц ) и имеют прямую зонную структуру (экстремумы зоны проводимости и валентной зоны расположены в точке k = 0). Кристаллы кубической структуры (сфалерит) изотропны одна из подзон их валентной зоны отщеплена за счет спин-орбитального взаимодействия Aso (рис. 21.40). Кристаллы гексагональной структуры (вюрцит) [c.369]

Изложение в книге строится на основе зонной теории (которая йдентична методу молекулярных орбиталей для молек л), и основное внимание уделено зависимости зонной структуры от тех или иных особенностей связи. Часто наблюдается тенденция сводить теорию химической связи в кристаллах к вопросу о распределении заряда, степени ионности и т. п. Такой подход, конечно, очень обедняет теорию, так как подавляющее большинство интервент,тх и важных свойств твердых тел связано именно с их зонпой структурой. [c.4]

Химическая связь в любой системе осуществляется за счет валентных электронов тех атомов, из которых она состоит когда эти атомы оказываются на надлежащем расстоянии друг от друга, состояние валентных электронов меняется по сравнению с состоянием их в свободных атомах. Поэтому ири изучении химической связи в кристаллах, как и в молекулах, возможны, говоря несколько схематически, два разных подхода. С одной стороны, можно вообще не обращать особого внимания па атомную природу кристалла и рассматривать его просто как систему из многих электронов, движущихся в определенном внешнем поле. В такой постановке, к которой тяготеют расчеты аЬ initio, задача исчерпывается возможно более точным вычислением энергетических уровней и волновых функций электронов системы. Подобную цель преследуют расчетные работы, посвященные нахождению электронной (зонной) структуры с помощью той или иной из разработанных к настоящему времени вычислительных процедур (метод ортогонализованных плоских волн — ОПВ, метод присоединенных плоских воли — ППВ, метод функций Грина и т. д.). [c.5]

Отметим, наконец, что для рассматриваелюго класса кристаллов Л В - (с ио.мощью предварительного перехода от базиса из атомных функций к базису из так называемых эквивалентных орбиталей) всю теорию можно построить в аналитическом виде и получить явные формулы, описывающие зависимость зонной структуры и междузонных переходов от атомных уровней и от параметров, характеризующих взаимодействие атомных функций валентно связанных атомов. Возможность подобной аналитической формы теории является, конечно, удачным обстоятельством, поскольку это позволяет в общем виде изучить связь между атомпыл и электронным строением кристаллов. [c.8]

О схеме энергетических уровней любого кристалла часто говорят как о его зонной структуре, или структуре полос. Таким образом, для сложной цепочки с тп АО в элементарной ячейке зонная структура определяется т ветвями закона дисперсии (2.19). Каждлао из функций (2.19), заданных в точках первой зоны Бриллюэна, можно представить в виде кривой, причем любой из кривых отвечает на оси е своя полоса. В частном случае, когда т = 1 (простая цепочка), вековое уравнение (2.18) сводится к соотношению (2.11), которое определяет единственную ветвь закона дисперсии с соответствующей ей одной полосой. [c.57]