Волновой вектор

Подстановка последнего выражения в линеаризованные уравнения позволяет получить соотношение, связывающее комплексную частоту с заданным действительным волновым вектором, — так называемое [c.133]

Весьма вероятно, что такое же вымораживание ориентационной моды происходит и в статических пространственно неоднородных электрических полях, причем соответствующий масштаб длин о по крайней мере, не меньше чем длина водородной связи ( 0,3 0,4 нм). Ограничение на о сверху может быть получено, например, из экспериментов по дисперсии гиперзвука в воде [436]. Отсутствие таковой дисперсии на волновых векторах гиперзвука <10 см- означает, что, по-видимому, 1 нм. Заметим, что отношение ео/есо 16 весьма велико, поэтому заметные отклонения статического диэлектрического отклика г д) от ео будут проявляться на пространственных масштабах q- , существенно больших, чем о- [c.155]

При таком описании пространственная дисперсия означает зависимость диэлектрической проницаемости от волнового вектора q, обратное значение которого определяет расстояние, на котором приложенное поле заметно меняется. Простейшая интерполяция между ео (для = 0) и е о (для > о- ) имеет вид, аналогичный вещественной части дебаевского выражения [c.156]

Л. де Бройль предположил, что свободно движущемуся электрону с импульсом р и энергией Е можно сопоставить волну с волновым вектором к и частотой [c.20]

Для нахождения ненулевого решения необходимо, чтобы детерминант коэффициентов в этих уравнениях был равен нулю. При этом конечное алгебраическое уравнение для s как функции к имеет корни, определяющие все возможные виды распространения плоской волны для данного волнового вектора. Полное решение этих уравнений, содержащих определители, является сложным, однако, имеется простой способ исключения переменных из уравнений (111,24)—(111,27 , эквивалентный выделению единственного искомого фактора. Взяв дивергенцию уравнения (111,27) и подставив значения div (wj) и div (yj) из уравнений (1П,24) и (111,25), получим одно дифференциальное уравнение в частных производных для возмущений порозности [c.87]

К — модуль волнового вектора рассеяния [c.272]

Величину называют оптической длиной пути луча. Уравнение для волны иногда выражают через волновой вектор к, длина которого равна 2яД. Так как =>,v и (o=2nv, то аргумент косинуса [c.169]

Анизотропия характеристик кристалла приводит к тому, что групповая скорость, определяющая направление потока энергии /, не совпадает с направлением волнового вектора к (рис. 1.9). Волновые фронты остаются перпендикулярными к. Угол V между Лик является пространственным и может составлять десятки градусов. [c.31]

Волновой вектор первичной волны ко определяет ее направление и длину Хд [c.10]

Разность волновых векторов рассеянной и первичной волн представляет вектор рассеяния Н (рис. В.1, б) [c.12]

В квантовой теории произведение Йк планковской постоянной Й на волновой вектор равно импульсу частицы. С квантовой точки зрения формула (В.8а), умноженная на Й, выражает закон сохранения импульса при рассеянии частицы — фотона, электрона или нейтрона — объектом. Произведение ЙН равно импульсу, передаваемому объекту при рассеянии. [c.12]

Теперь становится ясным смысл замены разности волновых векторов к и ко в выражении амплитуды рассеяния (В.7) на вектор рассеяния Н, который представляет собой вектор пространства Фурье. Эта замена означает перевод трехмерной картины рассеяния, вид которой вообще зависит от ориентации рассеивающего объекта относительно первичного пучка ко в лабораторной системе координат (Я-пространство), в пространство Фурье, в которой интенсивность и амплитуда рассеяния (В.9) являются функциями только одного вектора Н. Это упрощает запись и дальнейший анализ дифракционной картины. Переход от пространства Фурье к Я-пространству осуществляется с помощью нелинейного соотношения (В.Вб). [c.19]

Из построения рис. I, 8, б следует свойство взаимности волновых векторов, заключающееся в том, что любой из векторов к можно выбрать за направление первичного луча, тогда остальные укажут направления отраженных лучей. [c.38]

Рис. III.1. Рассеяние плоской первичной волпы ко точечным центром О, к — волновой вектор части фронта рассеянной волны, проходящей через элементарную площадку dS, Г) — угол рассеяния.

Волново вектор К, фаза б, частота у и период колебании Т, [c.175]

В теории колебаний отношение 2n = k называют волновым вектором. Направление распространения колебаний может быть произвольным, его обозначают вектором г, который имеет соответствующие компоненты по осям координат. [c.41]

Это уравнение выражает связь между частотой и компонентами волнового вектора, т. е. закон дисперсии волн. [c.43]

Уравнение Шредингера можно получить исходя из предположения, что в уравнении плоской волны де Бройля частота о и волновой вектор к удовлетворяют квантовым условиям = р = 2лЬ/Х и классическому уравнению [c.44]

Импульс и волновой вектор электрона связаны соотношением де Бройля р = По мере приближения волнового вектора к границе зоны энергия электрона отклоняется от параболической зависимости, скорость его движения замедляется, что можно объяснить увеличением эффективной массы Шэф. [c.52]

Как уже отмечалось, в жидкостях атомы или молекулы совершают одновременно и коллективные (колебательные) движения и индивидуальные перемеш,ения по траекториям дрейфа. Для описания их закономерностей особое место занимает метод рассеяния медленных нейтронов. Благодаря ему впервые появилась возможность прямого определения основных функциональных зависимостей, характеризуюш,их тепловое движение в конденсированных средах [дисперсионные соотношения ш(к), выражающие зависимость частот колебаний атомов от волнового вектора, и спектры тепловых колебаний (ш), т. е. зависимость числа колебаний (ш) ш от частоты ы]. [c.186]

Для модели непрерывной диффузии уширение квазиупругого максимума пропорционально квадрату изменения волнового вектора х [c.235]

Последнее соотношение показывает, что возмущения скорости нормальны к волновому вектору. Таким образом, полученные-решения выражают поперечные волны, не вызывающие отклонений от равномерного распределения порозности. В то же время,, волны, соответствующие решению уравнения (111,39), вызывают конечные флуктуации порозности и могут рассматриваться как волны сжатия . Основной целью анализа устойчивости системы является обнаружение нестабильностей, которые приводят к колебаниям порозности, предшествующим образованию газовых пузырей в слое. По этой причине первоочередное внимание уделено видам колебаний, соответствующим решению уравненйя [c.89]

На сферическую частицу с размером, меньшим длины волны (т.е. или кН 1, где к=2п1Х - волновое число), в поле плоской волны в направлении волнового вектора действует средняя радиационная сила Г, зависящая от размера частицы, средней объемной плотности энергии й и отношения плотностей среды и частицы а = Рр/Р,. Для несжимаемой частицы [c.55]

Многие волновые уравнения доп> скают решения в виде плоской или монохроматической волны и=Аехр (<к,х>-ш1) , к, х е Р". При этом, частота а и волновой вектор к не произвольны, а связаны некоторым соотношением, обычно называемым дисперсионньш. Однако большая часть решений не допускает выражения через такие элементарные функции и поэтому имеет смысл искать решения не такого вида, а близкие к ним, при этом мерой близости является некий малый параметр О < 1, входящий в математическую модель. Решения, которые удается построить, носят асимптотический характер. Они представляют собой (в простейшей ситуации) ряды по мало.му параметру, и близость к точному решению понимается как матость невязки, получаемой при подстановке такого представления в исходную задачу. [c.200]

Волны эти обладают сильной дисперсией, т. е. зависимостью волнового вектора k = 2п/А и фазовой скорости распространения Шф = <л/к от частоты. Подставляя (П1.54) в (П1.53), находим, что k = У op/2fi, и Юф = ]/ 2 Li o/p, т, е. с увеличением частоты длина волны укорачивается, а скорость распространения растет. При частоте оз/2я = 10 Гц в воздухе скорость распространения составит ы)ф = 4,2 см/с, а глубина полуволны, на которой амплитуда убывает в е" =23 раза, Л/2 = л1к = 2 мм. Для той же частоты у поперечных волн от тела, колеблющегося в чистой воде, Шф = = 1,2 см/с и Л/2 = 6 мм. В псевдоожиженном слое следует ожидать значительного повышения х по сравнению с и глубина проникновения Л/2 должна в десятки раз превышать размеры зерен. [c.171]

Предполагается, что амплитуда А и локальный волновой вектор grad (х) (который характеризует направление распространения поверхности равных фаз в данной точке х) мало меняются на расстояниях порядка длины волны X, которая определяется по формуле [c.261]

Получить ограниченную волну в виде пучка параллельных лучей не удается. Например, вырезая часть фронта плоской волны с помощью диафрагмы, получают сложное волновое поле, рассмотренное в 1.6, В практике, однако, используют слаборасхо-дящиеся пучки лучей. Волну с произвольным фронтом можно представить в виде совокупности плоских волн путем разложения в интеграл Фурье по волновому вектору к. Для достаточно длительного акустического импульса, распространяющегося в направлении слаборасходящегося пучка лучей, используют формулы (1.11), но уже как приближенные. [c.18]

Волну, отраженную от дефекта, можно представить в виде интеграла Фурье по волновому вектору к. Такое представление означает, что, зная спектральный состав волн, отраженных по всем направлениям от дефекта, можно построить точное изображение дефекта. Для достаточно полного представления образа дефекта необходимо изучить спектр частот отраженного сигнала в диапазоне /тах//тш=3. .. 5 при изменении углов отражения от дефектов в пределах 90... 120°. Практическая реализация этого направления изучения формы дефекта идет пока по двум путям изучение зависимости амплитуды сигнала от направления рассеяния (инди-катриссы рассеяния) и изучение спектрального состава сигнала. Первое направление прорабатывается более широко, так как не требует создания специальной широкополосной аппаратуры. [c.197]

II (В.106) представляют собой уравнения трехмерных плоских стоячих волн [2, с. 154—156]. В интеграле (В.10а) подынтегральное выражение р (г)е " (Нг) ц onst является уравнением элементарной стоячей волны плотности в пространстве объекта (г-пространство). Амплитуда этой волны р (г) зависит от координат точек г-пространства, а ее волновым вектором, определяющим положение фронта и периодичность волны D, является вектор рассеяния Н [c.17]

Свободная частица нелокализована. Это следствие принцшга неопределенности, поскольку импульс частицы р задан, ее координату X определить нельзя. Волновая функция свободной частицы не удовлетворяет одному из физических требований, накладываемых обычно на решения уравнения Шредингера, а именно, она не обращается в нуль на бесконечности. Поэтому следует рассматривать конечный пакет волн, т. е. обрезанную синусоиду. В формулах (III.2) и (Ш.За) к — волновой вектор [c.73]

Из законов обычной волновой оптики следует, что ширина Ах связана с интервалом длин волн, примененных для создания пакета Ак, соотношением АхАкх 2л, где кх = 2яД — волновой вектор. Следовательно, чем шире интервал, т. е. чем больше различие в длинах волн (разброс значений X и, соответственно, к.<), тем точнее определена координата электрона. Но различие в длинах X означает, что электрон не имеет строго определенного импульса, так как импульс связан с длиной волны де Бройля уравнением Х = к1р. Подставив значение ЛА, в выражение для к, получим [c.29]

Сдругой стороны, параметр S связан с волновым вектором рассеянной волны соотношением [c.29]

Эта формула показывает, что атомная амплитуда рассеяния зависит только от 5 = 2 31П0. Как ид(г), функция Р(5) сферически симметрична. Различие между/ (5) и д (г) состоит в том, что функция д(г) описывает распределение электронной плотности в обычном пространстве, Р 8) представляет это распределение в -пространстве, т. е. пространстве волновых векторов. Числовые значения Р(8) для атомов некоторых элементов приведены В справочных таблицах. [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология