Периодический кластер

Модель периодического кластера является фактически частным случаем более последовательной модели КРЭЯ, в которой полностью учитывается трансляционная симметрия кристалла II поэтому возникает возможность связать зонные состояния с получающимися для моделирующей кристалл квазимолекулы. Более того, в рамках этой модели удается, как мы увидим, выбрать квазимолекулу так. чтобы получить представляющие интерес в конкретной задаче те плп иные зонные состояния (в теории кристаллов с дефектами ими являются критические точки зонной структуры, а при описании совершенных кристаллов — наборы специальных точек зоны Бриллюэна ЗБ). Поскольку обычно оба типа точек соответствуют точкам высокой симметрии, удается ограничиться рассмотрением сравнительно небольших квазимолекул. [c.91]

Для описания электронной структуры твердых тел в настоящее время применяются следующие молекулярные модели модель молекулярного кластера и модель квазимолекулярной расширенной элементарной ячейки (КРЭЯ). Частным случаем последней является модель периодического кластера. Все эти модели связаны с выделением в кристалле фрагмента (квазимолекулы) и расчетом электронной структуры его на основе методов, разработанных в теории молекул различие между ними состоит в способе описания граничных (поверхностных) атомов молекулярного фрагмента. В кластерной модели молекулярный фрагмент либо просто вырывают из кристалла и рассматривают как изолированную молекулу, либо на линии порванных связей помещают фиктивные атомы (псевдоатомы), стремясь учесть влияние ближайших соседей граничных атомов кластера. В двух других (циклических) моделях поступают иначе вводя циклические граничные условия, добиваются равноправия эквивалентных атомов в объеме молекулярного фрагмента и на его границе. [c.87]

МОДЕЛЬ ПЕРИОДИЧЕСКОГО КЛАСТЕРА. [c.114]

Итак, блоховские суммы вида (2.20) в зависимости от того, Б какой области изменяются векторы а , соответствуют бесконечному кристаллу, его основной области или периодическому кластеру, построенному на основе РЭЯ из L примитивных ячеек. [c.121]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ЛКАО В МОДЕЛИ КВАЗИМОЛЕКУЛЯРНОЙ РАСШИРЕННОЙ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ И ПЕРИОДИЧЕСКОГО КЛАСТЕРА [c.172]

Вместо указанных выше граничных условий для молекулярного кластера в модели квазимолекулярной расширенной элементарной ячейки (КРЭЯ) вводят циклические граничные условия, что приводит к появлению периодичности и позволяет учесть ряд особенностей квантовых состояний системы, связанных с пространственной симметрией кристалла. Эти циклические граничные условия могут, так сказать, замыкать выделенный молекулярный кластер на себя, когда условиями цикличности оказываются связаны только атомы кластера. В этом случае получается модель периодического кластера . Собственно же в модели КРЭЯ вводится сначала основная область кристалла, состоящая из достаточно большого числа Ы) повторяющихся молекулярных кластеров, далее для нее вводятся [c.483]

В нашем примере = 4, трансляции tл., и нулевая в модели КРЭЯ относятся к группе Он, а основная область предполагается построенной из N/4 кубических ячеек с помощью трансляций на векторы а, соответствующие примитивной кубической решетке (заметим, что исходная решетка была кубической гранецентрированной). Итак, в модели КРЭЯ рассматривается циклическая система из N примитивных ячеек основная область кристалла). В модели периодического кластера также рассматривается циклическая система, но такой системой становится сама расширенная ячейка, содержащая Ь примитивных ячеек, с группой симметрии В нашем [c.90]

В модели периодического кластера вместо основной области кристалла рассматривается ииклическая система, содержащая сравнительно небольшое число ячеек минимального объема, при этом остальной кристалл фактически не учитывается совсем. Замена кристалла циклической системой небольших размеров (периодическим кластером) с соответствующими ограничениями на радиус взаимодействия Яц приводит к тому, что при расчете энергетического спектра такой системы некоторые [c.91]

В модели периодического кластера (ПК) рассмотрение начинается с прямой решетки (а не с обратной, как в модели КРЭЯ) выбирается кластер, имеющий форму расширенной элементарной ячейки кристалла, и для его одноэлектронных состояний вводятся циклические граничные условия. Кластер строится, как правило, на основе симметричного расширения примитивной ячейки растяжением вдоль векторов основных трансляций бесконечный кристалл (совершенный или с локальным центром) предполагается составленным из таких периодических кластеров, фактически не зависимых друг от друга. [c.114]

Принципиальное отличие модели периодического кластера от модели КРЭЯ состоит в том, что в первой вся основная область кристалла заменяется периодическим кластером (циклической системой сравнительно небольших размеров). Симметрия модели ПК ограничивается лишь совокупностью Gl операций симметрии циклической системы, содержащей L примитивных ячеек кристалла, в то время как в модели КРЭЯ рассматривается вся группа симметрии основной области кристалла с отнесением части трансляций к точечной группе Как уже отмечалось, совокупность Сь операций симметрии любой циклической системы не образует группу, так как трансляции, выводящие за пределы циклической системы, искусственно заменяются входящими в Оь трансляциями вследствие введения циклических граничных условий, т. е. предположения, что /л, а, = о ( = 1, 2, 3 L = LiL2L — [c.114]

Сопоставляя две циклические молекулярные модели кристалла (КРЭЯ и периодического кластера), еще раз заметим, что в первой операции из фактор-группы Ф< уГа не исчерпывают все операции симметрии системы, так как полная группа ф(л ) содержит N/L трансляций, образующих группу Га. Во второй же модели все операции симметрии рассматриваемой циклической системы входят в совокупность Gl, являющуюся группой по модулю GmoaT ,. Структура этой группы (разбиение ее Lria элементов на классы, размерности неприводимых, предста влений и их конкретный вид) требует специального рассмотрения. [c.115]

Для циклической системы нз L примитивных ячеек (периодический кластер) суммы вида (2.20) содержат L слагаемых, а вектор к нумерует неприводимые представления цикличес <ой группы Гтойга, СОДерЖЗЩеЙ -трансляций из группы Га. [c.121]

Периодический кластер представляет собой циклическую систему, так что в расчете его электронной структуры Я-.,., ие может превосходить соответствующего Я,,, а увеличение Япл возможно только прн увеличении самого периодического кластера, т. е. переходе к новой циклической и тe ie больших размеров. Очевидно, в матричных элементах гамильтон1 ана, описывающего одноэлектронные состояния периодического кластера, не возникает решеточных сумм наложение циклических граничных условий, как мы видели в 1.6, сводится лишь к некоторой замене матричных элементов. Иными словами, в модели ПК учитываются лишь квазимолекулярные трансляции. ТТоэтому появляется проблема сходимости результатов в зави- [c.122]

Периодический кластер (циклическую систему), в принципе, можно получить не только на основе примитивной, но и кристаллографической элементарной ячейки. Однако, и в этом случае модель КРЭЯ имеет преимущества. Рассмотрим в качестве примера кристаллы LiH с ГЦК решеткой. Границам валентной зоны в этом кристалле соответствуют точки Г (дно) и X (потолок), а дно зоны проводимости находится в точке А. В модели КРЭЯ эти состояния можно получить, рассчитывая квазимолекулу Li4H4, соответствующую кубической ячейке (см. рис. 2.1). Как было показано в 2.3. при этом воспроизводятся все три состояния типа X, входящие в звезду волнового вектора (см. табл. 2.4). [c.125]

Рассмотренные примеры, с нашей точки зрения, убедите, ы о демонстрируют недостатки модели периодического кластера при рассмотрении совершенных кристаллов, особенно в трехмерном случае. Модель КРЭЯ оказывается сравнительно легко реализуемой, так как позволяет ограничиться рассмотр ггием сравнительно небольших квазимолекул за счет суммироаэння по прямой решетке, как и в зо 1ной теории, [c.126]

В модели КРЭЯ в отличие от модели периодического кластера можно приближенно учесть и дальнодействующие сгглы, обусловленные ионностью химической связи в кристалле. Действительно, ограничиваясь в решеточных суммах некоторым фиксированным в модели КРЭЯ можно учесть и всю основ- [c.126]

Использование РЭЯ для построения специальных точек зон Бриллюэна позволяет понять, как в циклических моделях кристаллов (КРЭЯ и периодического кластера) удается получить достаточно хорошую аппроксимацию электронной плотности при самосогласовании. В обеих моделях процесс самосогласо-вания связан с суммированием по занятым электронами состояниям квазимолекулы, но фактически означает и суммирование по тем векторам к из (2.6), которые приводятся к точке к = 0. [c.138]

Сказанное относительно аппроксимации электронной плотности кристалла суммой по ее значениям в специальных точках ЗБ в модели КРЭЯ остается качественно справедливым и для модели периодического кластера благодаря тому, что в этой модели кластер строится на основе РЭЯ. Однако при одном и том же наборе специальных точек (одинаковом выборе РЭЯ) вычисленная в двух моделях электронная плотность отличается количественно, так как в модели КРЭЯ рассчитываются решеточные суммы, отсутствующие в модели периодического кластера. По симметрии одноэлектронные состояния, получаемые в обеих циклических моделях, могут быть однозначно связаны как друг с другом, так и с зонными состояниями бесконечного кристалла. Это обстоятельство позволяет, как мы видели, использовать теорию специальных точек зон Бриллюэна, разработанную для кристаллов, в рамках молекулярных моделей. Однако указанная связь с зонными состояниями кристалла оказывается нарушенной в модели молекулярного кластера, не использующей циклических граничных условий, что приводит к трудностям, которые обсуждаются в следующем параграфе. [c.140]

Рассмотренные в этой главе молекулярные модели кристаллов (КРЭЯ, периодического кластера, молекулярного кластера) используются для расчетов электронной структуры кристаллов, как правило, на базисе атомных орбиталей (приближение [c.151]

Применение молекулярных моделей для кристаллов, как правило, связано с расчетами систем из большого числа атомов (напомним кластерные расчеты алмаза, упоминавшиеся во второй главе, в которых рассматривались кластеры нз 70 атомов углерода, т. е. валентный базис содержал 280 атомных функций). Для получения стабильных относительно дальнейшего увеличения квазимолекулы результатов в моделях КРЭЯ и в особенности периодического кластера также приходится про- [c.184]

Преимущество циклических моделей — в возможности всегда однозначно связать получаемые в расчете квазимолекулы состояния с кристаллическими и, следовательно, при увеличении молекулярного фрагмента заранее определить, какие состояния кристалла по симметрии воспроизводятся в таком расчете. Вместе с тем расчеты на основе циклических моделей, особенно КРЭЯ, сложнее кластерных, так как связаны со специальной процедурой построения га.мильтониана (замена матричных элементов в модели периодического кластера или вычисление решеточных сумм в модели КРЭЯ). Поэтому практическая значимость циклических моделей определяется тем, удается ли с помощью относительно небольших квазимолекул получить результаты, стабильные относительно дальнейшего увеличения числа атомов в квазимолекуле. [c.205]

В отличие от циклических молекулярных моделей кристаллов (модели КРЭЯ и модели периодического кластера) в модели молекулярного кластера трансляционная симметрия кри- [c.230]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология