Задача о поршне

Гидродинамическое рассмотрение изложенной задачи о поршне, движущемся с постепенным ускорением до некоторой конечной скорости, дает возможность определить время, требуемое для образования ударной волны. Однако сейчас нас больше интересует вопрос о протекании процесса после образования ударной волны, т. е. определение скорости щ и условий температуры и давления в волне. В ударной волне связь между температурой и давлением совсем иная, чем при обычном адиабатическом сжатии. Рассмотрим единицу массы газа во фронте волны, имеющую объем и давление до сжатия и г>2 и / 2 после сжатия. Работа, произведенная поршнем над единицей массы газа, равна, очевидно, так [c.238]

Задача о поршне. Так называется специальная смешанная задача Коши, когда гиперповерхность Е является контактной характеристикой, т.е. когда всюду на Е выполнено равенство х = О или [c.70]

Задача о поршне поставлена корректно, в частности, она разрешима в классах функций конечной гладкости (в малом по I) при выполнении некоторых условий согласования начальных данных с формой гиперповерхности Е вблизи поверхности <т(0), по которой Е пересекается с гиперплоскостью t — 0. Эти условия связаны с тем, что область определенности решения начальными данными при t = О в задаче [c.70]

Если же на (т(0) условия согласования нулевого порядка не выполнены, то непрерывного в замкнутой области решения задачи о поршне не суще- [c.70]

Теорема единственности решения в классе С (с возможным слабым разрывом на Г) и здесь доказывается с помощью теоремы 2 об оценке разности двух решений, которая для задачи о поршне верна дословно. Для проверки этого утверждения достаточно показать, что квадратичная форма (Ю) неотрицательна на Е. Но ввиду (14) на Е верно равенство [c.71]

Задача о поршне является одной из наиболее распространенных краевых задач, встречающихся в приложениях. Например, ее частным случаем является задача о движении газа, формирующемся в результате перемещения в нем твердого тела или системы тел (вообще — твердых непроницаемых границ). При заданном законе движения тела положение его поверхности известно в любой момент времени. Эта поверхность является, таким образом, поверхностью типа a t), следовательно, контактная характеристика Е полностью задана. [c.71]

Задача обтекания. Это частный случай задачи о поршне, выделяемый условием независимости сечения a t) от времени t. В этом случае границей является неподвижная непроницаемая поверхность а С Д (х), или, как говорят, обтекаемая потоком газа неподвижная твердая стенка. Если уравнение а есть Л(х) = О, то граничное условие (14) записывается в виде [c.71]

Задачу со свободной границей можно интерпретировать как задачу о поршне, фор.ма которого заранее не задана, но на нем предписаны значения давления. Наиболее распространенной является такая постановка, когда заданное давление постоянно. В этом случае па искомой гиперповерхности Е с уравнением /г(х, i) = О должны быть выполнены граничные условия [c.72]

Если решение этой задачи Гурса существует и принадлежит классу i(Q), то в области Q необходимо содержится контактная характеристика Е, проходящая через поверхность ао и делящая Q на две части Г2+ и так, что iK примыкает к Г ., а — к Г . На Е, вообще говоря, образуется слабый разрыв, характер которого зависит от выполнения условий согласования граничных данных на поверхности сто. Здесь ситуация аналогична той, которая была описана при рассмотрении задачи о поршне. [c.72]

Задача о поршне. В сечении х = О труба перекрыта поршнем, справа от которого находится покоящийся газ с параметрами pi, pi (рис. 3). В момент времени i = О поршень начинает двигаться с постоянной скоростью и. Требуется описать последующее движение и дать расчет его параметров для i > 0. [c.179]

На практике задача о поршне находит применение в вопросах, связанных с предварительным быстрым сжатием газа, а также с явлениями удара и откола. [c.181]

Задачи о поршне и о сильном взрыве [c.205]

Задачи о поршне и о сильном взрыве движения фронта есть г = то из (20.9) следует равенство [c.207]

Следует заметить, что хотя наиболее интересными значениями параметра /л здесь являются = 2 и /х = 3, приведенное решение задачи о поршне годится и для /х = 1. Тогда получаются результаты, которые уже обсуждались в 18. Проверка этого факта предоставляется читателю. [c.209]

Задачи о ПОРШНЕ и О сильном ВЗРЫВЕ 215 [c.215]

Задача о поршне, уже рассмотренная в 18 для одномерных движений с плоскими волнами, представляет интерес и для движений с цилиндрической или сферической симметрией. В этих случаях сравнительно простое — автомодельное — решение существует лишь тогда, когда поршень вдвигается в покоящийся газ, расширяясь из точки (начала координат) с постоянной скоростью для других краевых условий задача о поршне неавтомодсльна. Тем не менее исследование решения задачи [c.205]

Постановка задачи о поршне. В неподвижный политропный газ с показателем адиабаты 7 и с постоянными параметрами состояния рь рь заполняющий все пространство в момент времени i = О из точки г О начинает вдвигаться с заданной скоростью до порщень, форма которого соответствует цилиндрической или сферической симметрии. Впереди поршня возникает ударная волна, идущая по покоящемуся газу Требуется определить скорость перемещения ударной волны, а также движение газа между ней и поршнем в предположении автомодельности в частности, представляет интерес величина давления на поршень. [c.205]

С точки зрения краевой задачи для дифференциальных уравнений упрощение, достигаемое при использовании поршневой аналогии, не очень значительно. Оно сводится к тому, что уравнения (9) содержат на одну искомую функцию меньше, а из граничных условий на ударной волне исключена касательная составляющая векгора скорости. Вообше говоря, решить задачу о поршне не легче, чем исходную задачу обтекания. Поэтому основной выигрыш от перехода к гиперзвуковому приближению заключается в возможности использования накопленного более богатого опыта и многочисленных примеров решения нестационарных задач. [c.312]

Задача о поршне. Рассмотрим в заключение этого параграфа расчет нестационарного одномерного течепия, возникающего при выдвигании поршня из полубесконечной цилиндрической трубы [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология