Задача Гурса

Такой подход был предложен Никольским [1]. В его работе предлагается постановка вариационной задачи для функций на контрольном контуре, состоящем из двух характеристик уравнений газовой динамики разных семейств. В этом случае функционал, выражающий сопротивление тела и некоторые дополнительные условия, выписывается явно. После определения функций на контрольном контуре остается решить задачу Гурса с известными функциями на характеристиках. Никольский [1] решил вариационную задачу об оптимальной форме тела вращения на основе линеаризованных уравнений газовой динамики, однако, основная идея этой работы применима и к точным уравнениям. [c.45]

Характеристика ае и точки а и Ь заданы (рис. 3.9). Первоначально строится течение в области eod. Построение течения в ead сводится к рещению задачи Гурса для уравнений (1.20) при известной функции

характеристике первого семейства ае и известных равенствах [c.80]

Решение задачи Коши для уравнений (1.20) с начальными данными на линии, ас (рис. 3.44) позволяет найти течение в области а/с и, в частности, характеристику первого семейства /с. Решением задачи Гурса для тех же уравнений при известных характеристиках /с и Ьс определяется течение в области b f. [c.163]

Собственно говоря, возможность построения такого кусочно аналитического решения определяется разрешимостью задачи Гурса в каждом из двух характеристических треугольников с вершинами в точке (ввиду симметрии достаточно рассмотреть лишь один из них) [c.59]

В задаче профилирования сопла, как и в прямой задаче, основная трудность состоит в получении решения в М-области. В области сверхзвуковых скоростей решение последовательно строится в примыкающих друг к другу характеристических треугольниках по краевым условиям, заданным либо на двух характеристиках (задача Гурса), либо на характеристике и на теле. Трансзвуковой характер имеют только задачи в примыкающих к М-области характеристических треугольниках, ввиду вырождения типа гиперболического уравнения. [c.82]

Решение задачи Гурса для этого уравнения можно выразить с помощью функции Римана V (см., например, [50]) через произвольные функции f L) —значения ф на характеристиках [c.275]

Вспоминая формулы (4) 8, имеем асимптотические выражения для решения задачи Гурса и его производных [c.280]

В точных выражениях для i , ср, (см. 5, 6), соответствующих решению задачи Гурса с условиями [c.287]

В полученные выражения добавляются члены первого порядка малости, порожденные решениями АФ задачи Гурса с условиями [c.287]

Для случая линейных изотерм решение задачи Гурса (е = 0) находится аналитически [17] [c.143]

Задача Гурса. Существует несколько вариантов постановок краевых задач, когда все граничные данные задаются на характеристиках. Такие задачи называются задачами Гурса. Необходимость анализа задач Гурса возникает в вопросах примыкания решений, получаемых в разных областях с обшей границей. При постановке какой-либо задачи Гурса существенно учитывать условия на характеристиках (см. 6), которые накладывают ограничения на задаваемые значения основных величин. Ниже приводится пример такой постановки. [c.72]

Если решение этой задачи Гурса существует и принадлежит классу i(Q), то в области Q необходимо содержится контактная характеристика Е, проходящая через поверхность ао и делящая Q на две части Г2+ и так, что iK примыкает к Г ., а — к Г . На Е, вообще говоря, образуется слабый разрыв, характер которого зависит от выполнения условий согласования граничных данных на поверхности сто. Здесь ситуация аналогична той, которая была описана при рассмотрении задачи о поршне. [c.72]

Если условия согласования нулевого порядка не выполнены, то решение класса i(ii) не существует в решении такой задачи Гурса необходимо [c.72]

В заключение рассмотрим одну из возможных граничных задач. Пусть граничные условия заданы па дугах АВ ж АС двух нехарактеристических кривых, причем на АВ заданы и ж V, на АС — линейная комбинация аи-Ьру, и дуга АС расположена внутри угла, образованного характеристиками разных семейств, проходящих через точку А (рис. 1.3, е). По значениям на АВ можно вычислить , V в треугольнике АВВ, в том числе и в точках характеристики АВ (точки а, Ъ и т.д.). Для определения и, у в точке с используются характеристическое условие вдоль дуги ас ж заданная в точке комбинация аи + ру. После вычисления искомых величин в треугольнике АЕС решается задача Гурса с данными на ЕВ и ЕС. [c.33]

В ряде практических задач возникает необходимость построения контура сопла, обеспечивающего на выходе равномерный поток нри заданных параметрах на характеристиках АО и А О. В этом случае из точки О проводят прямолинейные характеристики ОВ и ОВ такие, что расходы газа через ОВ и ОВ равны соответственно расходам газа через АО и А О. По данным па характеристиках АО и ОВ, А О и ОВ решается задача Гурса и определяются координаты линий тока АВ и А В. Поскольку в этом случае в областях АОВ и [c.54]

А ОВ имеет место течение Прандтля — Мейера, то решение задачи Гурса существенно упрощается. Действительно, из точек характеристик АО ж А О проводятся прямолинейные характеристики, которые обрываются из условия равенства соответствующих расходов. Расход газа через характеристику отыскивается но формуле (1.99). Тогда координаты точки N (аналогично ТУ ) жесткой стенки определяются нри известных параметрах в точке М ж расходе г1)м через АМ по формулам [c.55]

В работе [141] развит метод характеристик для расчета течения в сверхзвуковой области при наличии поверхности тангенциального разрыва. Используя начальные данные, полученные из расчета трансзвуковой облает двухслойного потока, проводился расчет течения в сопле с угловой точкой, контур которого получен из решения задачи Гурса для однослойного потока с у = 1,14, Мо = 4,6. В этом случае оказалось удобным использовать уравнения совместности в форме (1.93) при Ф1 = 0, так как при этом расчет параметров во внутренних точках и в точках линии тангенциального разрыва производится по единому алгоритму. [c.191]

Разгонный участок сверхзвукового сопла заканчивается последней характеристикой веера волн разрежения АС. Контур сверхзвуковой части сопла получается в результате численного решения методом характеристик [225] задачи Гурса между характеристиками АД и ДЕ. [c.170]

Ра — значение плотности, близкое к минимальному значению плотности в потоке, Ра — соответствующее ра давление. Полученная таким образом зависимость р=/(р) использовалась авторами [331] при расчетах методом характеристик сверхзвукового течения в осесимметричных соплах с угловой точкой, при этом результаты расчета сравнивались с соответствующими результатами для смеси с постоянным значением показателя адиабаты к==п. Применительно к продуктам сгорания ряда применяемых топлив авторами [331] получено численное решение смешанной задачи (расчет течения между характеристикой и стенкой) и задачи Гурса для равновесного течения. В результате этих исследований в работе [331], в частности, показано, что расчет изменения параметров газа по соплу и расчет удельного импульса необходимо проводить с учетом изменения свойств продуктов [c.171]

Совершенно иной подход к постановке вариационных задач газовой динамики предложил в 1950 г. Никольский [1]. Решая вариационную задачу для осесиммефичных течений в линейной постановке, Никольский вводит конфольный контур из характеристик первого и второго семейств, проходящих, соответственно, через переднюю и заднюю точки искомого контура. При этом характеристика первого семейства полностью известна, а вариационная задача ставится для функций на характеристике второго семейства. Сама вариационная задача оказывается одномерной, а исследуемый функционал относится к хорошо изученному типу. После определения искомых функций на характеристике второго семейства течение около искомого контура находится решением задачи Гурса. Искомый контур является линией тока найденного течения. Таким образом, подход Никольского избавляет от необходимости предварительного решения задачи обтекания произвольного контура и приводит лишь к необходимости решения конкретной задачи Гурса. [c.65]

Замечание. Метод В.Ф. Демьянова был использован в [4 ] при исследовании задачи управления процессом, описываемым краевой задачей Гурса. При построении итергдий исходный квадратичный функционал заменялся линейным. Однако такой подход не включает возможнобти появления особых управлений [c.145]

Непрерывное решение (соответствующее течению без скачков уплотнения) представляет собой совокупность решений а) задачи Коши в области AKL с данными на луче KL (в М-области), б) задачи Коши в области DKM с данными на луче КМ в) задачи Гурса с данными на характеристиках К D., КА (рис. 2.3). Нетривиальность задач Коши и Гурса в областях DKM и AKD обусловленная вырождением типа гиперболического уравнения в точке К состоит в том, что непрерывное решение в окрестности точки К не всегда существует ввиду образования предельных линий — складок в физической плоскости. При этом в ряде случаев оказывается возможным построение решения со скачком уплотнения, исходящим из центра сопла. Принципиальная схема такого течения изображена на рис. 2.4. Она отличается от схемы на рис. 2.3 тем, что кривая KR — не характеристика, а скачок уплотнения. Важно отметить, что скачок уплотнения всегда распространяется из центра сопла вниз по потоку. [c.63]

В силу этой аналогии решение в области Е определяется граничным условием на контуре тела единственным образом. Затем его можно непрерывно продолжить в треугольник АВС путем решения задачи Гурса (с данными на характеристиках). Ясно, что в общем случае при этом возникнет противоречие с условием непротекания на контуре АВ. [c.172]

Для реализации изложенного алгоритма необходимо знать краевые условия на характеристиках, проходящих через начало координат. Однако условия заданы на прямых X = О, Т = 0. Поэтому решение проводится в два этапа в области 1 решается смешанная задача, а в области Ьз — задача Гурса (рис. 3.8). Области разделены характеристикой X = ТТ1е- [c.142]

Подобным ке образом могут быть преобразованы и граничные 5 слоБпя, задаваемые при / = О, / = 1. Однако свести эту задачу к задаче Гурса [61] не удается. Причина заключается в том, что правые части (2.2.7) зависят от неизвестных функций. т( , 1]), [c.159]

Метод Римана. Итак, требуется найти решение уравнения (52) в прямоугольнике PMQR, если значения решения заданы на двух его сторонах — характеристиках этого уравнения значения (53) на характеристике МР и значения (54) на характеристике MQ. Следовательно, задача свелась к задаче Гурса для линейного уравнения (52). Решение этой краевой задачи слсдуст из общей теории линейных уравнений второго порядка гиперболического типа и может быть получено, например, методом Римана, если для уравнения (52) известна функция Римана. [c.165]

Рассмотрим задачу Гурса. Пусть известны функции а ж V на дугах АВ и АС характеристик различных семейств. При этом, естественно, предполагается, что и ж и удовлетворяют условиям совместности. Выберем на дугах АВ и АС последовательности точек А, 1, й2,...,В ж А,Ь1,Ь2,. .С(рис. 1.3,6). Используя точки Й и 1 в качестве опорных, определим искомые функции в точке гь Далее решение можно вычислить в точке С2 и во всех остальных точках характеристики й[Е. Затем процесс повторяется для следующей характеристики й2Р ж т. д., пока не будут вычислены искомые величины на крайней характеристике ВВ характеристического четырехугольника АВВС. [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология