Теорема единственности решения

Теорема единственности решения в классе С (с возможным слабым разрывом на Г) и здесь доказывается с помощью теоремы 2 об оценке разности двух решений, которая для задачи о поршне верна дословно. Для проверки этого утверждения достаточно показать, что квадратичная форма (Ю) неотрицательна на Е. Но ввиду (14) на Е верно равенство [c.71]

Утверждается, что в треугольнике АМВ нет точек вакуума. Действительно, в противном случае в нем содержалась бы некоторая линия вакуума Со, которая непременно пересекла бы одну из боковых сторон АМ или ВМ. Это означало бы, что эта боковая сторона — звуковая характеристика — достигает точки вакуума. По предыдущему она должна совпадать с Со, а тогда лежащая на ней точка М была бы точкой вакуума, в противоречии с предположением. Пусть и = и, р, р) есть то решение системы (I), для которого построен характеристический треугольник АМВ. Справедлива следующая теорема единственности решения и. [c.136]

Теорема 1. Для любых 1п е Л" матрица Якоби системы (И) строго положительно определена, и, следовательно, система имеет единственное решение. [c.40]

Теорема единственности решения задачи обтекания справедлива в следующей формулировке условиями (22) и (23) течение определено единственным образом в случае контура Т с одной угловой точкой то же верно и для гладкого контура при дополнительном условии, что задана циркуляция Г. [c.257]

Качественные свойства. Очевидно, что гиперболическая система (7) является симметрической (см. 7). Поэтому для нее справедливы все выводы, полученные для уравнений одномерного движения в 15. В частности, верны теоремы единственности решения задач Коши и Гурса, а также некоторых смешанных задач. Теорема существования гладкого решения. [c.264]

Из требования непрерывности / и р/ё I и теоремы единственности решения дифференциального уравнения следует, что при составлении функции / , Я) склеивание различных интегральных кривых уравнения (1У.1.7) можно производить только в точках, где / = О, откуда непосредственно вытекает единственность построенной нами функции, т. е. единственность автомодельного решения [c.66]

По теореме единственности решения (доказательство теоремы дано в приложении), если некоторая функция Т х, у, г, х) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности, начальным и граничным условиям, то она является единственным решением данной задачи. [c.30]

II. Теорема единственности решения [c.579]

В гл. I было показано, что решение дифференциального уравнения теплопроводности должно удовлетворять не только самому уравнению, но и начальным и граничным условиям. Возникает вопрос, могут ли существовать одновременно два решения, которые удовлетворяют уравнению и краевым условиям Ниже будет показано, что таких двух разных решений быть не может. Эта теорема называется теоремой единственности решений. [c.579]

Необходимо отметить, что решение задачи может быть выражено в разных функциональных соотношениях, но это не означает наличия разных решений задач, а следовательно, не противоречит теореме единственности решения. [c.581]

В [10] сформулирована и доказана следующая теорема для заданных начальных условий (температуры Т и составов А ) равновесная функция распределения (1.88) единственна. Докажем ее. Очевидно, что теорема справедлива, если система (1.90) имеет единственное решение Ий, f = 1,. . I. Докажем, что она справедлива, если множество решений (1.90) — бесконечность. Пусть множества ( xj,. . ., i,I) и (иа,. .., fij) — два различных решения системы (1.90). Умножим левые части (1.90) [c.46]

В качестве начальных данных необходимо выбрать одну из точек, лежащую на кривой. Наши рассуждения показывают, что при построении стационарных решений возможна такая параметризация задачи, при которой применение приближенных методов типа метода Ньютона не дает результатов лишь в том случае, если решение задачи (11) не существует либо нарушаются условия теоремы единственности. [c.89]

Из равенства (29) следует так же, как и в (25), что — V. Полученное противоречие доказывает возможность лишь единственного решения системы (26). Существование решения системы (26) следует из теоремы 2, если положить [c.111]

Теоре.ма 2 показывает, что для нахождения всех частных производных дФ 1ди (к) и дФ /дx J к) достаточно по одному разу рассчитать оптимизируемый и сопряженный процессы. Теорема 1 при этом гарантирует существование и единственность решения уравнений сопряженного процесса (при выполнении условий теоремы). [c.206]

Согласно теореме Коши о существовании и единственности решения дифференциальных уравнений (в интересующем нас случае - обыкновенных), через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория (интегральная кривая), наклон которой в этой точке определяется уравнениями (8.131). Это не имеет места только в особых точках, для координат и, 2 ,.. ., х , где одновременно [c.231]

Таким образом, условия (3.28) эквивалентны условиям Коши, а соответствующая задача в некоторой окрестности кривой у -У х) на основании теоремы Коши—Ковалевской имеет единственное решение. [c.195]

Тогда, согласно теореме Коши [14, 4], существует единственное решение уравнения (84), представимое в виде степенного ряда, сходящегося в той же окрестности / точки хц и принимающего в этой точке любые наперед заданные начальные значения у хо)=уа, у (хо) = уо, т. е. [c.87]

Указанные необходимые условия являются также и достаточными для всех случаев, для которых доказана теорема существования и единственности решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. [c.24]

Известна теорема (Фридман [1964]) о единственности решения задачи Коши для обратно параболического уравнения при условии, что оно существует. [c.89]

Градиентная катастрофа. В простых волнах сжатия непрерывное движение газа, возникающее из сколь угодрю гладких начальных данных (скажем, заданных при I = 0), не может существовать как угодно долго (при всех I > 0). Действительно, при ручке веера сверху сближающиеся с ростом 1 прямолинейные характеристики должны пересечься при конечном значении . Тогда предположение о непрерывной дифференцируемости и даже вообще о непрерывности решения в окрестности точки пересечения приходит в противоречие с теоремой единственности решения обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик. Из соотношений типа (27) видно, что при сближении характеристик (когда необходимо кх — оо) происходит неограниченный рост градиентов основных величин — абсолютных значений производных Их, Рх, и т.д., которые в точке пересечения характеристик обращаются в бесконечность. Существование таких решений типично вообще для нелинейных гиперболических уравнений. [c.157]

Для уравнения (1) справедлива следуюш,ая теорема, называемая теоремой о суш,ествовании и единственности решения дифференциального уравнения (1). [c.199]

Иначе и быть не может, так как тогда для начального состояния ро(х) =р (.1с) существовали бы два различных решения при i- -oo, что противоречит теореме единственности. [c.46]

Задача оптимизации состоит в определении управления, при котором критерий качества (4.567) достигает минимального значения. Используя известные теоремы о существовании и единственности решения задачи минимизации функционала (см., папример, приложение II в [15]), заключаем, что для существования и единственности решепия поставленпой задачи достаточно потребовать, чтобы [c.279]

Пусть xi (i) —- равновесное распределение при [Si (i) , a xJ — при iSJ . Так как x является допустимым распределением для задачи Fo 5i (i) . а по условиям теоремы ее решение является единственным, то справедливо следующее неравенство [c.367]

При произвольно выбранных функциях-программах физических переменных Р и Т система уравнений (1.47) имеет единственное решение (теорема Коши — Липшица). Этим опять-таки подтверждается, что все г скоростей Vp являются функциями состояния системы [5]. [c.31]

На основании теоремы существования и единственности решения уравнения (109) можно утверждать, что для любого значения С могут быть найдены начальные условия, соответствующие этому значению С, при которых частный интеграл [c.43]

В теории нормированных функциональных пространств известно, что для любого положительного линейного оператора А функциональное уравнение типа (3.360) имеет не более одного решения [99]. Если предположить однозначный переход от изображения к оригиналу преобразования Лапласа, то отсюда как следствие вытекает теорема о единственности решения краевой задачи нестационарной теплопроводности. [c.171]

Задача об определении функции, удовлетворяющей уравнению и системе граничных и начальных условий, называется краевой задачей. Для некоторого класса граничных и начальных условий может быть доказана теорема единственности, согласно которой данная краевая задача имеет одно и только одно решение. [c.58]

В большинстве приложений встречаются автономные СДУ, т. е. СДУ с / и не зависящими явно от времени. Для автономных СДУ доказаны следующие весьма общие теоремы о существовании и единственности решений [5.7]. Если /(л ) и д(х)— непрерывно дифференцируемые функции (сокращенно это принято обозначать так /, С (Р)), то СДУ [c.129]

Теорема единственности в целом решения прямой задачи 111 [c.111]

Решаюгцую роль в определении структуры фазового портрета играет теорема единственности решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений, связанная с именами О. Коши (A. au hy, 1820-30 гг.) и Э. Пикара [c.31]

Теорема 3. Если при некотором X > О, X е Л, х - единственное решение задачи (2.9), то тогда х является эффективньш решением задачи (2.8). [c.31]

Равенство (2.36) можно рассматривать и как уравнение Вольтерра второго рода относительно ф ( ). Оператором, обратным Е, называют закон, ставящий в соответствие функции з (t) функцию Ф (t). Определение обратного оператора аналогично, таким образом, определению обратной фунйции. Если выполняются условия теоремы существования и единственности решения уравнения [c.46]

Теорема 2. Решение системы дифференциальных уравнений (II),(14-16) существует и единственно на всем нуасном интервале изменения параметра а [0,1 ] и при а = 1 дает решение задачи Б из произвольной начальной точки х , если в качестве в выбрана матрица, удовлетворящая в этой точке уравнениям (5),(6). [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология