Методы исследования устойчивости решения

Строгая постановка задачи об устойчивости системы и метод ее решения впервые были даны А. М. Ляпуновым [11]. Его работы стали основой исследования устойчивости технических систем, в том числе и химических. Существенные результаты в исследовании устойчивости химических систем получены в работах [12— 14]. Если математическая модель кристаллизатора при нестационарном режиме состоит из линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными или переменными коэффициентами, то возможно применение хорошо разработанных методов анализа устойчивости линейных систем автоматического регулирования. Для устойчивости линейной системы k-то порядка необходимо и достаточно, чтобы все k корней ее характеристического уравнения [c.330]

Методы исследования устойчивости решения [c.163]

Практически одновременно с привлечением ЭВМ к решению избыточных систем линейных уравнений для уменьшения влияния случайных ошибок ЭВМ были использованы для теоретической оценки ошибок анализа. Был предложен вариационный метод исследования устойчивости решения систем линейных уравнений с помощью численного варьирования на ЭВМ оптических плотностей и коэффициентов поглощения [12, 13]. Общим недостатком подобных методов является необходимость в очень большом объеме вычислений. [c.257]

Доказательство Ляпунова существования устойчивости в малом является неконструктивным, так как оно не содержит алгоритма построения функции V (х). Поэтому для решения прикладных задач разработаны методы исследования устойчивости, основанные на более конкретном выборе функции Ляпунова. [c.77]

Известно, что аналитические и вычислительные методы являются полезными средствами для выяснения механизмов колебательных химических реакций (см., например, [1, 2]). Среди этих методов — аналитические методы теории возмущений, такие, как анализ устойчивости по линейному приближению и теория бифуркаций (см., например, [3]), которые используются для исследования топологии пространства решений, а также численные методы, в том числе моделирование и компьютерное моделирование. Недавно в качестве дополнительного средства для изучения моделей колебательных реакций был предложен новый метод расчета, известный как анализ чувствительности [4—6]. Анализ чувствительности обещает стать быстрым недорогостоящим способом изучения зависимости моделирований от параметров, имеющихся в модельных уравнениях. Это, по сути, численный метод исследования топологии решения в пространстве параметров. [c.422]

Система уравнений (6.49) и (6.50) позволяет найти в и вд Если эти уравнения не имеют положительных вещественных решений для и Ад, то колебания в исследуемой системе отсутствуют. Если колебания с параметрами Шд и являются устойчивыми, то в системе устанавливаются автоколебания. В прикладных задачах устойчивость колебаний может быть проверена по физической картине процессов, протекающих в системе, или могут быть использованы методы исследования устойчивости периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений (11. [c.200]

Методы исследования устойчивости ДС развиты в работах Осипова и Кернера [4, 16] на примере образования страт в плазме. Фактически используется метод Ляпунова, т. е. определяется временная зависимость малых отклонений от стационарных решений х г) и у (г). Малые отклонения 8х г, f), by г, t) (девиации) ищутся в форме bx r,t)= r)eP ,by r,t)=(f r)eP . Устойчивыми являются решения, где все характеристические числа р имеют отрицательную вещественную часть. Для яр (г) и ф (г) возникает система однородных дифференциальных уравнений, собственными значениями которой являются характеристические числа р. Таким образом, в каждой задаче имеется спектр р, содержащий бесконечное число значений. В этом отличие от устойчивости точечной модели, где р — собственные значения алгебраической задачи и число их конечно. [c.235]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология