Замыкание уравнений

Для замыкания уравнений (8.14) необходимо рассмотреть массоперенос внутри частицы. Сделаем это отдельно - с учетом и без учета циркуляции. [c.302]

Для замыкания уравнений вводят тензор деформаций Пд [c.142]

Аналогичная ситуация имеет "место и при описании явлений переноса в газах. Как известно, для замыкания уравнений гидромеханики, описывающих движение газа, может быть использована кинетическая теория газов, объясняющая наблюдаемые явления в газе на основе гипотезы о молекулярном строении вещества. Подобная статистическая теория может быть использована и для описания процессов переноса в псевдоожиженном слое. При этом псевдоожиженный слой рассматривается как система дискретных твердых частиц, взвешенных в потоке газа, причем твердые частицы участвует не только в некотором осредненной движении, но и совершают хаотическое движение. Такой подход к описанию явлений переноса в псевдоожиженном слое был предложен в работах [34—36]. [c.39]

В работе [122] представлены результаты расчета турбулентной смешанной конвекции конечно-разностным методом. Расчетные результаты для вынужденной конвекции не согласуются с известными экспериментальными данными, по-видимому, вследствие неопределенностей использованного в работе метода замыкания уравнений. В последующей работе [123] дополнительно учтены источники объемного тепловыделения при использовании иной модели турбулентной вязкости. Было установлено, что объемные источники тепла оказывают пренебрежимо малое влияние на профили скорости, однако профили температуры существенно изменяются. Данные экспериментальных исследований турбулентной смешанной конвекции [10,11] показали, что противодействующие выталкивающие силы вызывают появление сильных возмущений в поле температуры и в итоге интенсификацию теплообмена. Работа [171] посвящена расчету влияния выталкивающей силы и ускорения вследствие теплового расщирения жидкости в вертикальной трубе. Это ускорение играет особенно важную роль для жидкостей в окрестности их критических точек. Был сделан вывод, что выталкивающая сила и ускорение оказывают примерно одинаковое влияние на перенос тепла. [c.634]

Модели турбулентности, базирующиеся на гипотезе Буссинеска (2.3.2.3), называются моделями турбулентной вязкости. Важными достоинствами этих моделей являются их относительная простота, наглядность и вычислительная эффективность в рамках гипотезы Буссинеска проблема замыкания уравнений Рейнольдса сводится к определению только одной скалярной величины (турбулентной вязкости) вместо шести компонент [c.108]

Наиболее последовательный из известных способов замыкания уравнений Рейнольдса базируется на использовании модельных соотношений непосредственно [c.108]

Неудовлетворенность полуэмпирическими моделями турбулентности (см. 2.3), с одной стороны, и возросшие возможности вычислительной техники, с другой, стимулировали поиск и применение более строгих и универсальных подходов к расчету турбулентных течений. В отличие от ПТТ, сводящей проблему моделирования турбулентных течений к проблеме замыкания уравнений Рейнольдса, эти подходы в большей или меньшей степени опираются непосредственно на исходные нестационарные трехмерные уравнения Навье — Стокса. Ниже кратко рассмотрены наиболее распространенные и перспективные из таких подходов. [c.121]

Гипотезы, используемые при замыкании уравнений для распределений вероятностей [c.63]

В исследованиях, проведенных в главах 3, 4, немаловажную роль играет условие неотрицательности решений уравнений для плотностей распределений вероятностей, которое обычно специально не анализируется. Необходимо подчеркнуть, что рассматриваемое условие с математической точки зрения далеко не тривиально. Оно существенно сужает класс возможных замыканий уравнения для шютности вероятностей (при известной структуре точного незамкнутого уравнения), накладывая определенные ограничения на функциональный вид замыкающих соотношений. К сожалению, сейчас нет общей теории, которая позволяла бы указать вид этих ограничений. [c.69]

Широкое проникновение представлений и методов фундаментальных естественных наук в науку о процессах и аппаратах химической технологии неизбежно привело к выделению специального ее раздела, который, по нашему мнению, уместно назвать физико-химической механикой основных процессов химической технологии. Этот раздел науки изучает общие закономерности протекания процессов переноса в химико-технологических аппаратах, основываясь на результатах и методах указанных фундаментальных естественнонаучных дисциплин. Физико-химическая механика основных процессов химической технологии, с одной стороны,— часть науки о процессах и аппаратах, а с другой стороны, ее результаты — вклад в развитие таких разделов науки, как гидромеханика, статистическая физика, термодинамика необратимых процессов и др. Так, при описании процессов переноса в конкретной многофазной среде, имеющейся в исследуемом аппарате, приходится решать задачу замыкания уравнений переноса. Решение этой задачи методами термодинамики необратимых процессов является не только необходимым этапом построения теории конкретного процесса химической технологии, но также и может быть определенным вкладом, в развитие термодинамики необратимых процессов. Или, например, исследование процессов переноса в псевдоожиженном слое приводит к постановке задач, которые являются общими как для науки о процессах и аппаратах химической технологии, так и для гидромеханики как фундаментальной науки. Таким образом, физико-химическая механика основных процессов химической технологии находится на стыке указанных фундаментальных естественно-научных ди- [c.5]

ДЛЯ этих неизвестных величин через е, Vf и т. е. решить задачу замыкания уравнений гидромеханики. Различие между системами уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя [7, 1967, № 4 19, с. 13 20 21, 1965, т. 21 22—24], предложенными разными авторами, как раз и заключается в выборе разных замыкающих соотношений. Замыкающие. соотношения для уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя будут рассмотрены в разделе 3 данной главы. [c.16]

Для замыкания уравнений гидромеханики остается получить выражение для силы межфазного взаимодействия При получении этого соотношения рассмотрим сначала выражение для силы, действующей на одиночную твердую частицу, обтекаемую потоком газа, и затем будем исходить из предположения, что выражение для силы, действующей на твердую частицу в псевдоожиженном слое со стороны обтекающего ее газового потока, имеет аналогичный вид. Рассмотрим частицу сферической форме , скорость которой Ур (t) есть заданная функция времени. При малых числах Рейнольдса сила, действующая на твердую частицу со стороны обтекающего потока, имеет следующий вид [30] [c.32]

Для замыкания уравнения (17) необходимо выразить стоящую в правой его части функцию ф g, I) через функцию распределения / (g, I) и обычные термодинамические параметры, характеризующие состояние системы, в которой g молекул образуют зародыш жидкой фазы. Напомним, что ф (g, I) формально определяется ра- [c.152]

Далее составляются модели элементов (этап 5) и уравнения связей между элементами (этап 6). Методика составления уравнений связей между элементами выпарных установок рассмотрена, например, в работе [22]. После этого производятся операции связывания моделей (этап 7), предусматривающие определение соответствия количества уравнений и количества зависимых переменных и замыкание уравнений объекта. Эти операции эффективно производятся с использованием графов [198]. Преобразование моделей (этап 8) осуществляется с целью исключения промежуточных переменных и упрощения моделей. На последнем этапе 9 рассчитываются численные коэффициенты модели. Оценивается возможность упрощения уравнений, в том числе их линеаризация. [c.111]

Форма представления (2.61) может использоваться и при ламинарном, и при турбулентном режиме течения газа, если дополнительно предположить, что турбулентное число Прандтля — константа, а условия замыкания уравнений Рейнольдса не привносят в задачу какой-либо дополнительной размерной постоянной [7]. [c.71]

Основные принципы и подходы к проблеме замыкания уравнений пространственного пограничного слоя подробно рассмотрены в крупной обзорной работе 189]. [c.78]

При решении проблемы замыкания уравнений можно отметить два основных подхода, использующихся для моделирования свойств течения в областях сопряжений пересекающихся поверхностей. Согласно одной из моделей, рейнольдсовы напряжения определяются из алгебраических соотношений, являющихся упрощенной формой уравнений переноса для mJ [85]. При этом, напряжения и о и [c.81]

Замыкание уравнения (3.31) приводит к широкой группе моделей переноса кинетической энергии. Не претендуя даже на беглый обзор полуэмпирических моделей этого типа, мы только приведем пример к-г модели для описания течения в плоском пограничном слое на стенке [c.106]

Обычный статистический подход к исследованию турбулентности, при котором рассматриваются осредненные во времени параметры течения и случайные отклонения от их средних значений, приводит к проблеме замыкания уравнений Рейнольдса, при этом число неизвестных всегда превышает количество уравнений. Помимо этой проблемы, при осреднении пульсирующих величин по правилам Рейнольдса нередко возникает и другая проблема — какой физический смысл имеют осредненные таким образом результаты измерений. В качестве примера в [1.4] рассматривается поведение коэффициента [c.24]

Наряду с попытками конструирования профилей скорости делались попытки уточнить исходные гипотезы замыкания уравнений движения учесть изменение касательных напряжений по глубине потока и более точно описать изменение длины пути перемешивания [34]. Так, аппроксимируя экспериментальные данные Никурадзе по длине пути перемешивания зависимостью [c.14]

Для преодоления этих недостатков и повышения адекватности моделирования выбросов горючих продуктов при авариях на трубопроводах ТЭК для замыкания уравнений Рейнольдса наряду с (К-е) -моделью используется ( - )-модель турбулентности, где (о = К° - частота турбулентности, Ь - масштаб длины [177]. У ( -о)-модели турбулентности отсутствуют пристеночные функции традиционного вида. [c.361]

Более сложным подходом к решению проблемы замыкания уравнений Рейнольдса является использова- [c.108]

Рассматривается с единых позиций турбулентное горение газов и ряд вопросов теории турбулентное 1И. Объединение этих научных хшсцинлин в рамках одной книги предпринято впервые, и оно достигнуто благодаря широкому использованию плотностей распределений вероятностей концентраций, скорости и других величин в турбулентных потоках. Систематизированы методы вывода и замыкания уравнений для распределений вероятностей, значительное внимание уделено описанию перемежаемости. Исследуется ряд проблем горения неперемешанных газов и горения однородной горючей смеси. [c.2]

Рассмотрим по необходимости кратко сначала те гипотезы, которые используются при замыкании уравнения для одноточечной плотности вероятностей концентрации (подробный обзор и анализ гипотез замыкания содержится в работе Сабельникова [1985а]). В этом случае наибольшие трудности, по-видимому, возникают при описании смешения до молекулярных масштабов, т.е. первого слагаемого, которое фигурирует в правой части уравнения (2.14) или (2.15). Поэтому очень часто в качестве исходного соотношения используются не точные уравнения механики сплошной среды, а некоторые модельные уравнения, основанные на качественных представлениях о характере процесса молекулярного смешения в турбулентных потоках. Например, в работах Кузнецова и Фроста [1973], Фроста [1973], Чанга [1969, 1970, 1976] применялось уравнение Ланжевена. В этом случае первый член в правой части (2.14) приобретает вид ) [c.64]

Однако число неизвестных, входящих в эти уравнения-, превышает число уравнений, т. е. сиетема уравнений остается незамкнутой. Так, в уравнения войдут члены, описывающие в среднем взаимодействие фаз. Однако остаются неизвестными соотношения, выражающие эти члены через макроскопические (осредненные) переменные. Получение этих соотношений составляет задачу замыкания уравнений гидромеханики многофазной среды. [c.10]

Перейдем к рассмотрению вопроса о замыкающих соотношениях для уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя. Наиболее естественным путем решения этой проблемы было бы использование некоторых известных методов замыкания, разработанных в гидромеханике многофазных сред. Например, при замыкании уравнений механики концентрированных суспензий часто используется полуэмиирическая ячеечная модель взаимодействия частиц (5, 14—17]. При таком подходе возмущение, вносимое в поток каждой частицей, предполагается локализованным в пределах объема жидкости, непосредственно окружающего частицу (в пределах ячейки). Обычно рассматривают сферические ячейки. Дополнительная неопределенность в данной модели связана с выбором зависимости радиуса ячейки от объемной концентрации частиц и граничных условий на поверхности ячейки. Помимо ячеечной модели, в последнее время получил развитие подход, основанный на использовании представлений теории самосогласованного поля [18]. Однако для замыкания уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя (т. е. построения- выражений для неизвестных членов, входящих в данные уравнения) подобные подходы до настоящегб времени почти не использовались. Это связано с необходимостью учета в уравнениях гидромеханики псевдоожиженного слоя хаотического движения фаз, а также с тем, что диапазон чисел Рейнольдса (рассчитанных по диаметру твердой частицы) для псевдоожиженного слоя весьма широк. Например, для относительно крупных частиц число Рейнольдса может меняться от единицы до нескольких сотен, что затрудняет аналитическое исследование взаимодействия несущей фазы и твердых частиц. Учет хаотического движения твер- дых частиц и построение выражений для неизвестных членов в уравнециях гидромеханики возможен в рамках статистической теории псевдоожиженного слоя, которая будет излагаться в [c.11]

Маккавеев В. М., Составление системы уравнений движения трехкомпонентной жидкости по Ф. И. Франклю и пути замыкания уравнений, Труды Ленинградского ин-та водного транспорта , вып. 77, 1964, 13—20. [c.252]

Формулы (7.3.21), (7.3.22) позволяют связать величины и РдР со значениями искомых гидродинамических полей и их производных по пространственным координатам. Необходимо, однако, подчеркнуть, что использование этих формул еще не решает в полной мере задачу замыкания уравнений (7.3.11) — (7.3.13) гидродинамики псевдогаза. Действительно, уравнения (7.3.11) — [c.342]

На этапе предварительного проектирования элементов сопряжений аэродинамических поверхностей нередко возникает необходимость оценки интегральных и локальных параметров вязкого течения в таких конфигурациях. Вследствие трудностей прямого расчета весьма полезны для этой цели результаты обобщений экспериментальных данных, которые к тому же представляют интерес для построения и совершенствования приближенных методов расчета. Примером таких данных является приведенное на рис. 2.6 при скорости и = 30 м/с распределение толщин вытеснения д и потери импульса д по длине модели в биссекторной плоскости двугранного угла (темные символы) и вне области взаимодействия пограничных слоев (светлые символы), характеризующее особенности развития пограничного слоя в угле при безградиентном внешнем обтекании [77 ] (индекс < относится к параметрам на внешней границе пограничного слоя). В последней из областей для сравнения приведены также результаты численного расчета с помощью конечно-разностного метода по программе, изложенной в [114]. Разработанный в этой программе на основе метода Патанкара и Сполдинга алгоритм позволяет производить расчеты двумерных турбулентных течений в широком диапазоне изменения градиентов давления, параметров проницаемости, теплообмена, чисел Маха и Рейнольдса. Предложенные авторами соотношения замыкания уравнений учитывают также шероховатость поверхности и наличие перехода пограничного слоя из ламинарного состояния в турбулентное. Проведен-5 5 , мм [c.87]

Таким образом, метод расчета межмолекулярных функций распределения на основе уравнений (6) обладает простотой и вместе с тем теоретически строг, что позволяет использовать существующие теории замыкания уравнения ОЦ для расчета термодинамических свойств молекулярных жидкостей. Поведение решений уравнений (6) хорошо согласуется с известными закономерностями теории интегральных уравнений для частичных функций распределения. Установлено, что замыкание МС позволяет с хорошей точностью рассчитьшать давление молекулярных флюидов с потенциалом отталкивания, при этом параметр в замыкании МС является функцией геометрии молекулы. [c.50]